2026秋小学新版人教版数学五年级上册☆有趣的密铺《小讲堂》教学设计

有趣的密铺《小讲堂》教学设计2026秋小学新版人教版数学五年级上册一、教材分析本次《有趣的密铺》是人教版五年级上册综合与实践领域的拓展内容，属于“图形与几何”板块的综合实践活动。教材从生活中常见的地砖、墙面砖铺砖场景切入，引出密铺的概念，原文内容为：无论在小区的地面，还是公园的墙面，我们常常能看到用砖铺成的平整图案。这些图案是用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接而成，拼接处之间没有空隙，也不重叠，覆盖了整个平面，这样的拼接叫做平面图形的密铺，也叫做平面图形的镶嵌。教材紧接着设置了三个核心探究问题：1.我们学过的哪些平面图形可以密铺？2.用相同的正多边形铺一铺，看看哪些可以密铺。3.用两种不同的图形组合，能不能密铺？最后引导学生欣赏生活和艺术中的密铺图案，鼓励学生自主设计密铺作品。本节课是在学生已经认识了常见平面图形、掌握了多边形内角和计算方法的基础上开展的综合实践活动，既可以帮助学生巩固图形特征的认识，又能引导学生在动手操作中探究图形拼接的内在规律，体会数学与生活、艺术的紧密联系，发展学生的空间观念与探究能力。本次教学安排1课时，总时长40分钟。二、核心素养目标1.知识与技能：理解密铺的概念，知道哪些单一平面图形可以密铺，能通过操作验证密铺的特点，初步感知密铺的内在规律。2.核心素养发展：通过观察、猜想、操作、验证、交流等活动，发展学生的空间观念和推理意识，提升动手实践能力与合作交流能力。3.情感态度：感受密铺在生活中的应用价值与美学价值，体会数学与生活、艺术的融合，激发学生对数学探究的兴趣。三、教学重难点1.教学重点：理解密铺的概念，探究单一平面图形能否密铺的规律，能通过动手操作验证猜想。2.教学难点：理解“拼接点处几个内角和为360°”是图形能够密铺的核心条件。四、教学方法1.直观演示法：通过多媒体展示生活中的密铺实例，直观呈现密铺的特点，帮助学生建立概念认知。2.动手操作法：给不同层次的学生准备不同难度的操作学具，让学生通过拼摆验证猜想，满足差异化教学需求。3.小组合作探究法：按照异质分组原则划分学习小组，让不同学习能力的学生分工协作完成探究，促进共同发展。4.问题引导法：通过层层递进的问题链，引导学生逐步深入探究密铺的规律，推进教学进程。五、教学过程（40分钟）1.情境导入，建立概念（5分钟）（教师提前播放学校操场地砖、教室墙面、家里面砖的实拍图片，学生观看）1.教师站在讲台中央，面向全体学生提问：“同学们，刚才屏幕上的这些图片，都是我们生活中常见的场景，大家看看这些铺好的地砖和墙砖，有什么共同的特点呀？请第一排靠窗这位同学来说一说。”（点出预设举手的学生）2.学生回答后，教师整理总结：“说得非常好！大家都发现了，这些砖块拼在一起，既没有留下空隙，也没有互相重叠，正好铺满了整个平面。那咱们翻开课本，看看课本上是怎么定义这种拼接的。请大家一起把课本上的定义读一遍。”（学生齐读课本原文内容，内容如教材分析中引用部分）3.教师追问：“那大家想一想，如果我铺地砖的时候，留下了大空隙，或者砖和砖叠在一起了，这叫密铺吗？对，没错，所以密铺必须满足两个条件：第一，没有空隙；第二，不重叠。今天咱们这节小讲堂，就一起深入研究有趣的密铺。”（板书课题：有趣的密铺）2.猜想验证，探究单一图形密铺规律（18分钟）1.提出猜想，分组准备教师话术：“我们已经学过很多平面图形了，比如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、正五边形、正六边形、圆。请大家先猜一猜，如果只用同一种图形，哪些可以密铺呢？把你的猜想写在课前发的探究记录单上。”（学生独立填写猜想，时长1分钟）教师接着说明分组操作要求：“现在咱们班级一共分成了8个小组，每个小组4个人，其中1、2组探究三角形，3、4组探究平行四边形和梯形，5组探究正五边形，6组探究正六边形，7组探究圆，8组探究长方形和正方形。每个小组的学具袋里都准备了对应图形的硬卡片，每个同学都可以动手拼一拼，拼完之后小组一起整理结论，填到探究记录单上。操作的时间是8分钟，现在开始。”（对于学习能力较弱的小组，教师提前准备了已经标记好拼接点的学具，降低操作难度；对于学习能力较强的小组，额外准备了不规则四边形，鼓励拓展探究，满足差异化需求）教师在学生操作过程中巡视，逐个小组指导，提醒学生观察拼接处有没有空隙、会不会重叠。2.成果汇报，梳理规律操作时间结束后，教师依次请每个小组派代表上台汇报：“现在请每个小组的代表上来展示你们的拼摆结果，先说你们探究的是什么图形，能不能密铺，再给大家展示你们拼好的作品。”每个小组汇报完成后，教师做总结梳理：“第一小组探究的是任意三角形，他们拼出来了，没有空隙也不重叠，所以任意三角形可以密铺，对不对？对的，因为两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形能密铺，所以三角形也可以。”“第三小组探究的是平行四边形和梯形，他们拼出来了，平行四边形四个角拼在拼接点，正好和是360度，所以可以密铺；任意梯形也可以密铺，两个梯形也能拼成平行四边形，所以也满足密铺的要求。”“第五小组探究的是正五边形，我们看看他们拼出来的结果，拼到最后会发现，要么留下空隙，要么就会重叠，所以正五边形不能密铺，对吗？那为什么呢？我们算一算正五边形的内角和，正五边形内角和是(5-2)×180°=540°，每个内角就是540°÷5=108°，三个108°加起来是324°，不够360°，四个108°就是432°，超过了360°，所以不管怎么拼，都没法正好拼成360°，所以会有空隙或者重叠，就不能密铺。”“第六小组探究的是正六边形，我们算一算，正六边形每个内角是120°，三个120°加起来正好是360°，刚好拼在一个点上，没有空隙也不重叠，所以正六边形可以密铺，大家最熟悉的蜂巢就是正六边形密铺的，非常神奇对不对？”“第七小组探究的是圆，大家一看就知道，圆拼在一起会留下很多空隙，所以圆不能密铺。”最后教师带领全体学生整理结论：一般情况下，长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形都可以用同一种图形密铺，正六边形可以密铺，正五边形、圆不可以用同一种图形密铺；密铺的核心条件是：拼接点处所有内角加起来正好等于360°。3.拓展探究，组合图形密铺体验（10分钟）教师话术：“我们刚才探究了单一图形的密铺，那如果用两种不同的图形，能不能密铺呢？大家看课本上给咱们出示的例子，课本原文说：用边长相同的正方形和正三角形，能不能密铺？请你拼一拼。每个小组的学具袋里都有正方形和正三角形的卡片，大家动手拼一拼，试一试能不能拼出没有空隙、不重叠的图案。”学生小组操作，时长5分钟，教师巡视指导。操作完成后，教师请学生展示拼好的作品，提问：“大家看看，这个小组拼的图案，拼接点处几个角加起来是多少呀？正方形一个角是90°，正三角形一个角是60°，两个正方形加两个正三角形就是90°×2+60°×3=360°，正好是360°，所以也能密铺，对不对？生活中很多漂亮的地砖图案，就是用两种不同的图形密铺出来的。”（给学有余力的学生额外布置拓展任务：试一试用正五边形和什么图形组合可以密铺，引导学生课后探究）4.欣赏总结（7分钟）教师通过多媒体展示荷兰画家埃舍尔的密铺艺术作品，以及生活中不同的密铺图案，让学生感受密铺的美学价值，然后带领学生回顾本节课的核心内容，梳理探究收获。六、作业设计1.基础层作业（全体学生完成）：观察你身边的密铺现象，记录下来哪些图形在进行密铺，写在你的数学日记本上，字数不少于100字。2.提高层作业（中等学生完成）：用两种不同的图形设计一幅简单的密铺图案，画在方格纸上，要求满足密铺的两个条件。3.拓展层作业（学有余力学生完成）：查阅资料，探究一下为什么正五边形不能单独密铺，和什么图形组合就可以密铺，整理成150字左右的小报告。七、结语板块密铺不是只有书本上的知识，它