高中物理选修2步步高同步讲义 第一章 3 带电粒子在匀强磁场中的运动

3带电粒子在匀强磁场中的运动第一章安培力与洛伦兹力【学习目标】1.理解带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在

匀强磁场中做匀速圆周运动.2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式.3.会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题.【内容索引】梳理教材夯实基础探究重点提升素养随堂演练逐点落实课时对点练SHULIJIAOCAI

HANGSHIJICHU梳理教材夯实基础1一、带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝

.2.若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向

，粒子在垂直于

方向的平面内运动.(1)洛伦兹力与粒子的运动方向

，只改变粒子速度的

，不改变粒子速度的

.(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做

运动，

力提供向心力.0垂直磁场垂直方向大小匀速圆周洛伦兹二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期无关1.判断下列说法的正误.(1)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动.(

)(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径跟粒子的速率成正比.(

)(3)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比.(

)(4)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小.(

)即学即用√√××2.质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的速度大小之比为________；轨道半径之比为________；周期之比为________.1∶2返回TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重点提升素养2导学探究一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题如图1所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转.(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？图1答案一条直线圆(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？答案变小变大知识深化例1质子

以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是A.Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2 B.Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1C.Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2 D.Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1√针对训练1薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图2所示，半径R1>R2.假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子A.带正电B.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同C.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同D.从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域√图2解析粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小.由r＝

可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，选项A、B、D错误；二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1.圆心的确定圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方图3向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3甲所示，P为入射点，M为出射点).(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点).2.半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形.做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形.由直角三角形的边角关系或勾股定理求解.3.粒子在匀强磁场中运动时间的确定(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角.(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝

，l为带电粒子通过的弧长.例2

在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度一半的匀强磁场，则A.粒子的速率加倍，周期减半B.粒子的速率不变，轨道半径减半C.粒子的速率不变，周期变为原来的2倍D.粒子的速率减半，轨道半径变为原来的2倍√图4例3

如图4所示，一带电荷量为2.0×10－9C、质量为1.8×10－16kg的粒子，从直线上一点O沿与PO方向成30°角的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6s后到达直径上的P点，求：(1)粒子做圆周运动的周期；答案1.8×10－6s

解析作出粒子的运动轨迹，如图所示，由图可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300°，(2)磁感应强度B的大小；答案0.314T

(3)若O、P之间的距离为0.1m，则粒子的运动速度的大小.答案3.49×105m/s针对训练2

(多选)(2020·天津卷)如图5所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场.一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°.粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴.已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计.则A.粒子带负电荷B.粒子速度大小为C.粒子在磁场中运动的轨道半径为aD.N与O点相距√图5√解析由题意可知，粒子在磁场中做顺时针圆周运动，根据左手定则可知粒子带负电荷，故A正确；粒子的运动轨迹如图所示，O′为粒子做匀速圆周运动的圆心，其轨道半径R＝针对训练3

(2020·广东中山中学高二期中)如图6所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN且垂直磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场.之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则

为图6√返回SUITANGYANLIAN

ZHUDIANLUOSHI随堂演练逐点落实31.(带电粒子在匀强磁场中的运动)关于带电粒子在匀强磁场中的运动，下列说法正确的是A.带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动B.静止的带电粒子在匀强磁场中将会做匀加速直线运动C.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力的方向总是和运动

方向垂直D.当洛伦兹力方向和运动方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中的运动一

定是匀速圆周运动1234√解析若带电粒子的速度方向与磁场方向平行(同向或反向)，此时所受洛伦兹力为零，带电粒子做匀速直线运动，A错误；静止的带电粒子不受洛伦兹力，仍将静止，B错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力总跟速度方向垂直，即和运动方向垂直，C正确；如果带电粒子以与磁场方向成某一角度进入匀强磁场，所受洛伦兹力与运动方向垂直，带电粒子不是做匀速圆周运动，D错误.12342.(半径公式、周期公式)(多选)两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，不计重力，则下列说法正确的是A.如果两粒子的速度vA＝vB，则两粒子的半径RA＝RBB.如果两粒子的动能EkA＝EkB，则两粒子的周期TA＝TBC.如果两粒子的质量mA＝mB，则两粒子的周期TA＝TBD.如果两粒子的动量大小相同，则两粒子的半径RA＝RB1234√√12343.(带电粒子做匀速圆周运动的分析)如图7所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场.其中穿过a点的粒子的速率v1与MN垂直；穿过b点的粒子的速率v2与MN成60°1234图7角，设两粒子从S点到a、b两点所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(粒子的重力不计)A.1∶3 B.4∶3C.1∶1 D.3∶2√1234解析粒子的运动轨迹如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，两粒子相同，则两粒子做圆周运动的周期T相同，由t＝

T，式中α为圆心角，可得t1∶t2＝3∶2，故D正确.4.(带电粒子做匀速圆周运动的分析)(2020·四川模拟)如图8，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，两相同的粒子甲、乙分别以不同的速率从A、D两点沿图示方向射入磁场，均从C点射出，则它们的速率之比为v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间之比t甲∶t乙分别为A.1∶1,2∶1 B.1∶2,2∶1C.2∶1,1∶2 D.1∶2,1∶11234图8√1234返回KESHIDUIDIANLIAN课时对点练4考点一周期公式与半径公式的基本应用1.质子和一价钠离子分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动.如果它们的圆周运动半径恰好相等，这说明它们在刚进入磁场时A.速率相等 B.动量大小相等C.动能相等 D.质量相等基础对点练√1234567891011122.如图1所示，水平导线中有恒定电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将A.沿路径a运动，轨迹是圆B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小D.沿路径b运动，轨迹半径越来越小√图1解析电流在导线下方产生的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可知电子运动轨迹向下弯曲，又由r＝

可知，B减小，r越来越大，则电子的轨迹是a，故选B.1234567891011123.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场并最终打在金属板上，运动的半圆轨迹如图2中虚线所示，不计重力，下列表述正确的是A.M带负电，N带正电B.M的速率小于N的速率C.洛伦兹力对M、N做正功D.M的运动时间大于N的运动时间√123456789101112图2解析根据左手定则可知N带正电，M带负电，A正确；123456789101112洛伦兹力不做功，C错误；4.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行.一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的A.轨道半径减小，角速度增大

B.轨道半径减小，角速度减小C.轨道半径增大，角速度增大

D.轨道半径增大，角速度减小√123456789101112考点二带电粒子做匀速圆周运动的分析5.如图3所示，粒子a和粒子b所带的电荷量相同，以相同的动能从A点射入匀强磁场中，做圆周运动的半径ra＝2rb，则下列说法正确的是(重力不计)123456789101112图3√1234567891011126.如图4所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为123456789101112图4√解析根据几何关系可知，带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨迹半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨迹半径r2的2倍，设粒子在P点的速度大小为v1，动能为Ek，1234567891011127.(多选)(2020·泉州期末)如图5所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是A.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对

应的圆心角越大C.在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹不一

定重合D.电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间

一定不相同√图5能力综合练√123456789101112解析由

知，电子在磁场中运动的时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角θ越大，电子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，由半径公式r＝

知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，磁场中的运动轨迹半径越大，故A错误，B正确.由周期公式T＝

知，周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同，若它们在磁场中的运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹3、4与5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，即它们的速率不同，故C正确，D错误.1234567891011128.如图6所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处与x轴正方向成θ角(0<θ<π)，以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)，则下列说法正确的是图6123456789101112A.若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远B.若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短C.若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D.若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短√1234567891011121234567891011129.(2019·全国卷Ⅲ)如图7，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为

B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限.粒子在磁场中运动的时间为123456789101112图7√123456789101112解析设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力，12345678910111210.(2020·鸡泽县第一中学高二月考)一个重力不计的带电粒子，以大小为v的速度从坐标(0，L)的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上b点射出磁场，射出速度方向与x轴正方向间的夹角为60°，如图8，求：(1)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；123456789101112图8答案2L

解析画出粒子运动的轨迹如图，由几何知识，Rcos60°＋L＝R，123456789101112解得R＝2L.123456789101112123456789101112解析由洛伦兹力提供向心力，得123456789101112(3)其他条件不变，要使该粒子恰从O点射出磁场，求粒子的入射速度大小.11.一带电粒子的质量m＝1.7×10－27kg，电荷量q＝＋1.6×10－19C，该粒子以大小为v＝3.2×106m/s的速度沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀