高中物理选修2步步高同步讲义 第一章 专题强化1 安培力作用下的导体平衡和变速问题

专题强化1安培力作用下导体的

运动和平衡问题第一章安培力与洛伦兹力【学习目标】1.会用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向.2.会分析在安培力作用下的平衡问题.3.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度.【内容索引】探究重点提升素养随堂演练逐点落实专题强化练TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重点提升素养1一、安培力作用下导体运动的判断电流元法把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向等效法环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立特殊位置法通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向结论法两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用，从而确定磁体所受合力及运动方向考向1电流元法特殊位置法图1例1

如图1所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁体磁极的正上方，导线可以在空间中自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)A.顺时针转动，同时下降B.顺时针转动，同时上升C.逆时针转动，同时下降D.逆时针转动，同时上升√解析如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分.中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向右上，根据左手定则知其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向右下，受力方向向里.当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针转动，一边向下运动，C选项正确.考向2等效法例2

如图2所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体N极附近，磁体的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面.当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是A.线圈向左运动

B.线圈向右运动C.从上往下看顺时针转动

D.从上往下看逆时针转动√图2解析将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动；也可将左侧条形磁体等效成环形电流，根据“同向电流相吸引，异向电流相排斥”可知线圈向左运动，选A.考向3结论法例3

两条导线互相垂直，如图3所示，但相隔一段小距离，其中AB是固定的，CD能自由活动，当直流电流按图示方向通过两条导线时，导线CD将(从纸外向纸内看)A.顺时针方向转动，同时靠近导线ABB.逆时针方向转动，同时靠近导线ABC.逆时针方向转动，同时远离导线ABD.顺时针方向转动，同时远离导线AB√图3解析两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流相同的趋势，假设CD导线转过90°，此时两电流为同向电流，相互吸引.所以导线CD逆时针方向转动，同时靠近导线AB.故B正确，A、C、D错误.考向4转换研究对象法例4

(多选)如图4所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁体连接起来，此时磁体对水平面的压力大小为FN1，现在磁体左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁体对水平面的压力大小为FN2，则A.弹簧长度将变长

B.弹簧长度将变短C.FN1＞FN2

D.FN1＜FN2√图4√二、安培力作用下导体的平衡1.求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路2.分析求解安培力时需要注意的问题(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向.(2)安培力大小与导体放置的角度有关，l为导体垂直于磁场方向的长度，即有效长度.例5

质量为m＝0.02kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，最大答案0.14A≤I≤0.46A图5静摩擦力等于滑动摩擦力，磁感应强度大小B＝2T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图5所示.现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2)解析杆ab中的电流方向为从a到b，所受安培力的方向平行于导轨向上.当电流较大时，杆有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax；同理，当电流最小时，应该是杆受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为F2，电流为Imin.正确地画出两种情况下的受力图，由平衡条件列方程求解.如图甲所示，有F1－mgsinθ－Ff1＝0FN－mgcosθ＝0Ff1＝μFNF1＝BImaxd解得Imax＝0.46A甲如图乙所示，有F2＋Ff2－mgsinθ＝0FN－mgcosθ＝0Ff2＝μFNF2＝BImind解得Imin＝0.14A所以通过ab杆的电流范围是0.14A≤I≤0.46A.乙例6

如图6所示，用两根悬线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内.当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态.为了使棒平衡在该位置上，所需磁场的最小磁感应强度的大小、方向为(重力加速度为g)图6√解析画出题中装置从右向左看的侧视图，棒的受力分析如图所示.要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力最小.由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为Fmin＝mgsinθ，即IlBmin＝mgsinθ，得Bmin＝

sinθ，方向应平行于悬线向上，故选D.三、安培力作用下导体的加速1.解决在安培力作用下物体的加速运动问题，首先对研究对象进行受力分析，其中重要的是不要漏掉安培力，然后根据牛顿第二定律列方程求解.2.选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向.例7

如图7所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源.电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为l的导体棒由静止释放，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小.(重力加速度为g)图7解析画出题中装置的侧视图，导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛顿第二定律得mgsinθ－Fcosθ＝ma，返回SUITANGYANLIAN

ZHUDIANLUOSHI随堂演练逐点落实21.(安培力作用下导体运动的判断)(2020·福建连城一中高二上月考)如图8，固定直导线c垂直于纸面，可动导线ab通以图示方向的电流，用弹簧测力计悬挂在导线c的上方，若导线c中通以垂直于纸面向外的电流，以下判断正确的是A.可动导线a端转向纸外，同时弹簧测力计读数减小B.可动导线a端转向纸外，同时弹簧测力计读数增大C.可动导线b端转向纸外，同时弹簧测力计读数减小D.可动导线b端转向纸外，同时弹簧测力计读数增大√123图84123解析b端处的磁场方向斜向左上方，根据左手定则可得b端受到的安培力方向指向纸内，a端处的磁场方向斜向左下方，根据左手定则可得a端受到的安培力方向指向纸外，故a端转向纸外，b端转向纸内；当导线ab转过90°后，两导线电流为同向电流，相互吸引，导致弹簧测力计的读数变大.选项B正确，A、C、D错误.42.(安培力作用下导体的平衡)(多选)(2020·龙岩一中期中)如图9所示，将一倾斜的平行金属导轨固定在地面上，导轨的顶端接一电源和一滑动变阻器，在垂直导轨平面向下的方向上加一匀强磁场，在倾斜导轨上放一导体棒，导体棒与导轨垂直且接触良好并处于静止状态.现调节滑动变阻器使其接入电路的阻值减小，而整个过程中导体棒始终静止在导轨上，则A.导体棒所受摩擦力可能一直增大B.导体棒所受摩擦力可能先减小后增大C.导体棒所受摩擦力可能先增大后减小D.导体棒所受摩擦力可能始终为零123√图9√4解析若F安<mgsinθ，因安培力向上，则导体棒所受的摩擦力向上，当滑动变阻器接入电路的阻值减小时，导体棒中的电流增大，则导体棒所受的安培力增大，受到的摩擦力可能一直减小，也可能先减小到零，再沿导轨向下增大；若F安>mgsinθ，则导体棒所受的摩擦力沿导轨向下，则导体棒所受的摩擦力随安培力的增大而增大，故A、B正确，C、D错误.12343.(安培力作用下导体的平衡)(2020·山东济南期末)如图10所示，两条平行的光滑金属导轨间距为10cm，导轨平面与水平面夹角为45°，上端连接的定值电阻阻值为1.5Ω，电源电动势为3V(内阻不计)，质量为20g的导体棒ab放在金属导轨上，且与导轨垂直.整个装置处在方向垂直于导体棒的匀强磁场(图中未画出)中，已知重力加速度g取10m/s2，不计导轨和导体棒的电阻.若使导体棒静止不动，关于磁场的磁感应强度最小值Bmin和与之相对应的磁场方向(顺着导体棒从a向b看)，以下说法正确的是123图10√4解析导体棒受到的最小安培力F安min与导体棒所受重力和支持力的合力大小相等，12344.(安培力作用下导体的加速)某科研单位制成了能把2.2g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到10km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2km/s).如图11所示，若轨道宽为2m，长为100m，通过的电流为10A，试求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度大小.(轨道摩擦不计)123图11答案55T4根据牛顿第二定律F＝ma得炮弹所受的安培力大小F＝ma＝2.2×10－3×5×105N＝1.1×103N.根据安培力公式F＝IlB，返回1234ZHUANTIQIANGHUALIAN专题强化练31.通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方向如图1所示.下列哪种情况将会发生A.因L2不受安培力的作用，故L2不动B.因L2上、下两部分所受的安培力平衡，故L2不动C.L2绕轴O按顺时针方向转动D.L2绕轴O按逆时针方向转动基础强化练123456789101112√图113解析由右手螺旋定则可知导线L1上方的磁场方向为垂直纸面向外，且离导线L1的距离越远的地方，磁场越弱，导线L2上的每一小部分受到的安培力方向均水平向右，由于O点的下方磁场较强，则L2下部分所受安培力较大，因此L2绕轴O按逆时针方向转动，D选项正确.123456789101112132.(多选)(2020·长春外国语学校期末)如图2所示，一根通有电流I的直铜棒MN，用悬线挂在磁感应强度为B的匀强磁场中，此时两根悬线处于张紧状态，下列哪些措施可使悬线中张力为零A.适当增大电流IB.使电流反向并适当增大IC.保持电流I不变，适当增大BD.使电流I反向，适当增大B√123456789101112图2√13123456789101112解析根据左手定则，可判断出MN受到的安培力方向向上，增大安培力，可使悬线中张力为零，根据公式F＝BIl知，适当增大电流I或者保持电流I不变，适当增大B，可使悬线中张力为零，故A、C正确；若使电流I反向，则MN所受安培力方向向下，悬线中的张力不可能为零，故B、D错误.133.(多选)质量为m的金属细杆置于倾角为θ的光滑导轨上，导轨的宽度为d，当给细杆通以如图A、B、C、D所示的电流时，可能使杆静止在导轨上的是123456789101112√√13解析A图中金属杆受重力、沿导轨向上的安培力和支持力，若重力沿导轨向下的分力与安培力大小相等，细杆可能静止，故A正确；B图中金属杆仅受重力和导轨的支持力，二力不可能平衡，故B错误；若C图中金属杆所受重力与安培力大小相等，则二力平衡，细杆可能静止，故C正确；D图中金属杆受竖直向下的重力、水平向左的安培力，可能受支持力，不可能达到平衡，故D错误.123456789101112134.(多选)(2020·湖南师大附中高二期末)如图3所示，用细绳悬挂一矩形导线框且导线框底边水平，导线框通有逆时针方向的电流(从右侧观察).在导线框的正下方、垂直于导线框平面有一直导线PQ.原PQ中无电流，现通以水平向右的电流，在短时间内A.从上往下观察导线框顺时针转动B.从上往下观察导线框向右平移C.细绳受力会变得比导线框重力大D.导线框中心的磁感应强度变大√123456789101112图3√√13解析由安培定则判断出通电导线PQ在线框处的磁场方向从里向外，根据左手定则知，导线框外侧边所受安培力向左，内侧边所受安培力向右，从上往下看，导线框将顺时针转动，故A项正确，B项错误；123456789101112线框沿顺时针方向转动一个小角度后，靠近导线PQ处的边的电流的方向斜向右，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向下，所以整体受安培力向下，细绳受力会变得比导线框重力大，故C项正确；13123456789101112线框沿顺时针方向转动一个小角度后，通电导线PQ产生的磁场方向从里向外穿过线框，根据安培定则，线框产生磁场的方向也是从里向外，则线框中心的磁感应强度变大，故D项正确.135.如图4所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里)，线框中通以电流I，123456789101112图4方向如图所示，开始时线框处于平衡状态，且弹簧处于伸长状态.令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡，则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是√13123456789101112解析线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡状态，安培力为FA＝nBIl，且开始时方向向上，改变电流方向后方向向下，大小不变.设在磁场反向之前弹簧的伸长量为x，线框的质量为m，则反向之后弹簧的伸长量为(x＋Δx)，由平衡条件知kx＋nBIl＝mg及k(x＋Δx)＝nBIl＋mg，联立解得Δx＝

，且线框向下移动，B对.136.(多选)如图5所示，条形磁体放在水平桌面上，一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，导线保持与磁体垂直，导线的通电方向如图所示.这个过程中磁体保持静止，则A.磁体受到的摩擦力方向由向左变为向右B.磁体受到的摩擦力方向由向右变为向左C.磁体对桌面的压力大小总是大于其重力D.磁体对桌面的压力大小总是等于其重力√123456789101112图5√13解析首先磁体上方的磁感线从N极出发回到S极，是曲线，通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，受到的安培力由左上方变为正上方再变为右上方，根据牛顿第三定律磁体受到的力123456789101112由右下方变为正下方再变为左下方，磁体静止不动，所以所受摩擦力方向由向左变为向右，A正确，B错误；磁体对桌面的压力大小总是大于其重力，C正确，D错误.137.(2020·山西大同阳高一中高二期末)如图6所示，原来静止的圆线圈可以自由移动，在圆线圈直径MN上靠近N点处放置一根垂直于线圈平面的固定不动的通电直导线，导线中电流方向垂直纸面向里.当在圆线圈中通以逆时针方向的电流I时，圆线圈将会A.受力向左平动

B.受力向右平动C.不受力，平衡不动

D.以MN为轴转动123456789101112图6√13123456789101112解析直导线通电后在它周围形成以导线为圆心的圆形磁场区域，如图中虚线所示.圆线圈就是在该磁场中的通电导体，要受到安培力的作用，其方向可由左手定则判断.圆线圈下半部分所在处合磁场方向斜向上，所受的安培力方向垂直纸面向外；圆线圈上半部分受到的安培力方向垂直纸面向里，通电直导线产生的磁场分布关于MN轴对称，因此圆线圈将会以MN为轴转动.故选D.138.(2020·洛阳市高二期中)如图7所示，三根长为L的平行长直导线的横截面在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里，电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C在水平面上处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力是123456789101112图7√13123456789101112139.(2020·云南省通海县第三中学开学考试)如图8所示，倾角为θ的粗糙绝缘体斜面固定于水平向左的匀强磁场B中，将通电直导线挨着斜面水平放置，导线中电流方向垂直于纸面向里，如果导线能静置于斜面上，则下列说法正确的是A.导线一定受到斜面弹力，但不一定受斜面摩擦力B.导线一定受到斜面摩擦力，但不一定受斜面弹力C.如果导线受弹力作用，那么也一定会受摩擦力的

作用，且弹力和摩擦力合力一定竖直向上D.如果导线受弹力作用，那么也一定会受摩擦力的

作用，且弹力和摩擦力合力不一定竖直向上123456789101112能力综合练图8√1310.长为L的通电直导线放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，如图9所示，当磁感应强度方向垂直斜面向上、电流为I1时导线处于平衡状态；当磁感应强度方向竖直向上、电流为I2时导线也处于平衡状态.则123456789101112图9√13123456789101112解析若磁场方向垂直于斜面向上，则导线所受安培力沿斜面向上，由平衡条件可得mgsinθ＝BI1L，若磁场方向竖直向上，则导线所受安培力水平向右，由平衡条件可得mgtanθ＝BI2L，则

＝cosθ，故C正确，A、B、D错误.1311.如图10所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上放一金属棒MN，金属棒静止.现从t＝0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流与时间成正比，即I＝kt，其中k为常量，金属棒开始运动，金属棒与导轨始终垂直且接触良好.以竖直向下为正方向，下列关于金属棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图像，可能正确的是图10123456789101112√13解析从t＝0时刻起，金属棒通以电流I＝kt，由左手定则可知，安培力方向垂直纸面向里，使其紧压导轨，导致金属棒在运动过程中，所受到的摩擦力增大，所以加速度在减小，当滑动摩擦力小于重力时速度与加速度方向相同，所以金属棒做加速度减小的加速运动；当滑动摩擦力大小等于重力时，加速度为零，此时速度达到最大；当安培力继续增大时123456789101112导致加速度方向竖直向上，则出现加速度与速度方向相反，因此做加速度增大的减速运动.v—t图像的斜率绝对值表示加速度的大小，故选项C、D均错误.131234567891011121312.水平面上