2.2有理数的加减运算（2）-北师大版数学七上同步分层训练

.2有理数的加减运算（2）-北师大版数学七上同步分层训练一、基础训练1．某银行的一个储蓄所某天上午在一段时间内办理了5件储蓄业务（存入为正，取出为负）：+1080元，一900元，+1090元，+1000元，一1100元；这时银行现款增加了（）.A．1180元 B．1170元 C．1160元 D．11502．下列各数中，与−5的和是正数的是（）A．−2 B．0 C．4 D．63．(24+38A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律4．如图是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（）A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律5．在计算511A．37 B．16 C．136．嘉淇同学在计算时，将式子25−1A．加法交换律 B．加法结合律C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律7．计算：（1）9−（2）−18．计算（1）5+−4（2）−2.4+9．计算：（1）−23+72+（2）+1.25+二、巩固提升10．下列交换加数位置的变形，正确的是（）A．−3+4−3=−3+3−4 B．−3+4−3=−4+3−3C．67+1.5−111．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5B．−C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.712．6+(-2)+(-3)+14+(-15)=(6+14)+[(-2)+(-3)+(-15)]应用了()A．加法交换律 B．加法结合律C．加法交换律与结合律 D．以上都不是13．阅读下面文字：对于（−23原式＝[−2+（−38）]+[−1+（−12）]+（2+34）+（3+A．−2112 B．−2124 C．14．计算：1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋2015＋（－2016）＝．15．在括号内填入运算的依据：.(+16)+(-25)+(+24)+(-35)=(+16)+(+24)+(-25)+(-35)()=[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-35)]()=(+40)+(-60)=-20。16．对于有理数a，b定义新运算“△”，规定：a△b=b。关于该运算，下列说法中，正确的是。(填序号)①5△7=9△7；②若a△b=b△a，则a=b；③该运算满足交换律；④该运算满足结合律。17．计算题．（1）12−(−5)−(−18)+(−5)；（2）−2−1+−16（3）−6.5+41（4）−3+(−5)−|−6|−(−4)．18．阅读下面的解题过程：计算：−5解：原式：===0+=−1上面这种解题方法叫拆项法.仿照上述解题过程计算：−202419．计算：∣三、能力应用20．数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料：计算：−5解：原式==上述这种方法叫作拆项法.请仿照上面的方法计算：（1）+28（2）−202421．阅读计算−556+【解析】原式==[(−5)+(−9)+17+(−3)]+=0+−1上面这种解题方法叫做拆项法．（1）计算：−172（2）计算−2000522．探究规律，完成相关题目：对非零数定义一种新的运算，叫※（宏）运算．下列是一些按照※（宏）运算的运算法则进行运算的算式；+5※+2=+7；−3※−5（1）我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值．请你类比有理数加法的运算法则，归纳※（宏）运算的运算法则；同号两数进行※（宏）运算时，异号两数进行※（宏）运算时．（2）计算：−3※+1（3）我们知道加法有交换律和结合律，请你判断交换律和结合律在※（宏）运算中是否适用，如果适用只需作出判断，如果不适用，举反例说明．（举一个例子即可）

答案解析部分1．【答案】B【知识点】有理数的加法法则；有理数的加法实际应用【解析】【解答】

解：1080-900+1090+1000-1100=1170元故答案为：B

【分析】根据有理数的加减应用：将所有的正负数求和得到1170元，即可判断银行现款增加了1170元，解答即可.2．【答案】D【知识点】有理数的加法法则【解析】【解答】解：A、−5+−2B、−5+0=−5<0，不符合题意；C、−5+4=−1<0，不符合题意；D、−5+6=1>0，符合题意．故选：D．【分析】根据有理数的加法法则逐个计算，即可求解．3．【答案】B【知识点】有理数的加法运算律【解析】【解答】解：加法结合律的应用故答案为：B.【分析】根据加法结合律定义判断即可.4．【答案】A【知识点】有理数的加法运算律【解析】【解答】解：根据计算过程可知，第①步使用了加法交换律，第②步使用了加法结合律，故答案为：A．

【分析】根据加法的交换律和结合律写出即可.5．【答案】D【知识点】有理数的加法运算律【解析】【解答】解：原式为5A、若■表示的数为37，则原式为5B、若■表示的数为16，则原式为5C、若■表示的数为13，则原式为5D、若■表示的数为611，则原式为5故答案为：D．

【分析】利用有理数加法交换律和加减结合律的计算方法逐项分析判断即可.6．【答案】C【知识点】有理数的加法运算律【解析】【解答】解：根据原式的变形发现：

原式中的−−35和−13将25与−−35相结合，综上，变形过程中运用了加法交换律和结合律；故答案为：C．

【分析】先观察已知式子的变形过程，发现加数位置变化的特点，即可得到用了加法交换律和加法结合律，解答即可．7．【答案】（1）解：9−=9+11−6−20=20−6−20=−6．（2）解：−=−=−=2−1=1．【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的加法运算律【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则：先统一括号，再计算加减，解答即可；（2）根据有理数的加减运算法则：先统一括号，再计算加减，解答即可.（1）解：9−=9+11−6−20=20−6−20=−6．（2）解：−=−=−=2−1=1．8．【答案】（1）解：5+==11−7=4；（2）解：−2.4==2−7=−5​​​​​​​【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的加法运算律【解析】【分析】

（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可解答；（2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可解答.（1）解：5+==11−7=4；（2）解：−2.4==2−7=−59．【答案】（1）解：−23=−23+72−31+47=49−31+47=18+47=65；（2）解：+1.25=1=1=3−=7【知识点】有理数的加法法则；有理数的加法运算律【解析】【分析】（1）根据有理数的加减计算即可求出答案.

（2）根据有理数的加减计算即可求出答案.（1）−23=49−31+47=18+47=65；（2）+1.25=1=3−=710．【答案】C【知识点】有理数的加法运算律【解析】【解答】解：A、−3+4−3=−3−3+4，原选项变形错误，不符合题意；B、−3+4−3=4−3−3，原选项变形错误，不符合题意；C、67D、67故选C．

【分析】利用加法交换律对各选项进行判断即可（注意符号问题）.11．【答案】D【知识点】有理数的加法运算律【解析】【解答】解：A、1−4+5−4=1−4−4+5，则本项不符合题意；

B、−12+35−14−故答案为：D.【分析】根据有理数加法运算律中的交换律逐项分析即可求解.12．【答案】C【知识点】有理数的加法运算律【解析】【解答】解：6+(-2)+(-3)+14+(-15)=(6+14)+[(-2)+(-3)+(-15)]应用了加法交换律与结合律，

故答案选：C.

【分析】根据加法交换律与结合律即可求解.13．【答案】B【知识点】有理数的加法法则；有理数的加法运算律【解析】【解答】解：202123+（−202256）+202334+（−202458）

14．【答案】-1008【知识点】有理数的加法运算律【解析】【解答】解：1+(−2)+3+(−4)+…+2015+(−2016)=−1−1−1−…−1−1=−1×1008=−1008，故答案为：−1008.【分析】本题主要考查了有理数的加法，以及加法的结合律的应用，根据题意，把原式两个一组结合后，结合加法的性质，相加求和，即可得到结果．15．【答案】加法交换律；加法结合律【知识点】有理数的加法运算律【解析】【解答】解：(+16)+(-25)+(+24)+(-35)=(+16)+(+24)+(-25)+(-35)，这一步运用了加法交换律；

(+16)+(+24)+(-25)+(-35)==[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-35)]，这一步运用了加法结合律.

故答案为：加法交换律、加法结合律.

【分析】根据加法交换律和加法结合律进行判断.

加法交换律：a+b=b+a.

加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.16．【答案】①②④【知识点】有理数的加法运算律【解析】【解答】解：∵①5△7=7，9△7=7，

∴5△7=9△7，故①正确；

②∵a△b=b△a，

∴b=a，即a=b，故②正确；

③当a≠b时，则a△b≠b△a，故③错误，

④∵(a△b)△c=b△c=c，a△(b△c)=a△c=c，

∴(a△b)△c=a△(b△c)，故④正确.

故答案为：①②④.

【分析】根据题意，先理解新运算的定义，然后根据新运算的定义，逐一判断即可.17．【答案】（1）解：原式=12+5+18−5=30；（2）解：原式=−2−1−16+13=−6；（3）解：原式=(−6=−10+13=3；（4）解：原式=−3−5−6+4=−10．【知识点】有理数的加、减混合运算；求有理数的绝对值的方法；有理数的加法运算律【解析】【分析】（1（2（3（4（1）解：原式=12+5+18−5=30；（2）解：原式=−2−1−16+13=−6；（3）解：原式=(−6=−10+13=3；（4）解：原式=−3−5−6+4=−10．18．【答案】解：原式=−2024+（−56）+−2025+（−23）+4052+−1+（−【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的加法运算律【解析】【分析】解：根据“拆项法”将各项拆成整数部分和分数部分，再分别计算即可.19．【答案】解：原式=12==【知识点】有理数的加法运算律【解析】【分析】先去绝对值，然后解法结合律解答即可.20．【答案】（1）解：原式=[+28+（-25）]+[（+58）+（=3+12=（2）解：原式=（-2024-2025）+（−2=-4049-1+4050=0【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的加法运算律【解析】【分析】

（1）根据定义将原分数拆成一个整数和一个分数，再将整数和分数分别计算，解答即可；

（2）根据定义将分数拆成一个整数和一个分数，再将整数和分数分别计算，解答即可.

21．【答案】（1）解：−17=[(−17)+16+=−18+−=−183（2）解：−2000=[(−2000)+=0+−=−4【知识点】有理数的加法法则；有理数的加法运算律【解析】【分析】（1）根据有理数加法法则逆用将将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律把整数加数与分数加数分别结合在一起进行计算即可得；（2）根据有理数加法法则逆用将将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律把整数加数与分数加数分别结合在一起进行计算即可得.（1）解：−17=[(−17)+16+=−18+−=−183（2）解：−2000=[(−2000)+=0+−=−422．【答案】（1）同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（2）6（3）解：∵−2※+3∴加法交换律适用；∵+4+4※而−1≠−3，∴加法结合律不适用．【知识点】有理数的加法法则；有理数的加法运算律【解析】【解答】（1）解：由题意可得，归纳※（宏)运算的运算法则：同号两数进行※（宏)运算时，同号得正，并把它们的绝对值相加，异号两数进行※（宏)运算时，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；故答案为：同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．（2）解：−3※=−3=6，故答案为：6；【分析】（1）根据题目中的例子可以总结出※（宏）运算的