2025年河南省焦作市中考数学一模试卷及答案

2025年河南省焦作市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）下列各数中，绝对值最大的是（）A．-15 B．32 2．（3分）下列汉字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．一 B．飞 C．冲 D．天3．（3分）歼﹣20是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它是我国空军崛起的关键，堪称我国航空工业史上最伟大的战斗机．它的最大航速约为每小时3427000m．数据3427000用科学记数法表示为（）A．0.3427×107 B．3.427×106 C．34.27×105 D．342.7×1034．（3分）下列运算正确的是（）A．10-2=8 B．a2•a•a2C．（a4）3＝a7 D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）如图是某超市的购物车装满物品时，抽象成的几何示意图，已知五边形ABCDE，F，E，A三点在同一条直线上，连接EC，EB，若EB∥CD，ED＝CD，∠D＝120°，则∠CEB的度数为（）A．25° B．40° C．20° D．30°6．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2-2x+A．m＜2 B．m≠0 C．m＞2 D．m＜2且m≠07．（3分）如图，A，B，C，D均为⊙O上的点，连接AD，BC，BD，OA，OB，若AD∥BC，∠AOB＝50°，则∠CBD的度数为（）A．25° B．20° C．50° D．30°8．（3分）5G技术对我国具有重大战略意义，它不仅仅是一项通信技术的升级，更是推动经济、社会、科技全面变革的重要引擎．某市近年来大力发展5G通信，已知该市2022年投入发展5G通信的资金为1000万元，2024年投入发展5G通信的资金为5000万元．设该市投入发展5G通信的资金的年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．1000（1+2x）＝5000 B．1000（1+2x）2＝5000 C．1000（1+x）2＝5000 D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝50009．（3分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD交BA的延长线于点E，CE与AD交于点F．已知AF＝2，BC＝6，则DC的长为（）A．4 B．3 C．2 D．510．（3分）如图1，我们把对角线相等的四边形称为对等四边形．如图2，在△ABC中，AB＝AC，点P为BC边上一动点，M，N分别为AB，AC边上的动点．已知AB＝10，BC＝12，若四边形AMPN为对等四边形，则MN的最小值为（）A．10 B．8 C．6 D．5二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若二次根式x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）不等式组4+2x＞03x-2＜-2x+3的解集为13．（3分）2025年春节联欢晚会的主题是“巳巳如意，生生不息”，把这八个字分别写在八张不透明卡片的正面，这些卡片除了字不同外完全相同．将这八张卡片反面朝上洗匀，从中随机抽取一张，然后放回，再重新抽一张，则两次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的概率为．14．（3分）如图，在Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，点A在反比例函数y=kx(x＞0)的图象上，若点B的坐标为(33，-15．（3分）如图，在扇形AOB中，OA＝2，∠AOB＝90°，点C为AB的三等分点，D为OA上一动点，连接DC，DB．当DC+DB的值最小时，图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（9分）先化简，再求值：(aa-2-2aa17．（9分）为了弘扬爱国主义精神，厚植爱国主义情怀，某校在七、八年级开展了以“中国梦少年梦”为主题的作文比赛．现从七、八年级参加作文比赛的学生中各随机选出10名学生的成绩整理如下：（单位：分）七年级学生的作文比赛成绩为：83，88，87，79，99，90，77，82，85，90，八年级学生的作文比赛成绩为：80，91，95，93，84，84，78，73，90，a；年级平均数中位数众数七年级86mb八年级868784根据以上信息，解答下列问题：（1）根据表格写出a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为在此次作文比赛活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条即可）；（3）若八年级某班参加此次比赛的学生共有60名，请你估计该班成绩在80分及以上的学生人数．18．（9分）如图1，郑州二七纪念塔位于郑州市中心的二七广场，是为了纪念1923年京汉铁路大警工而建．如图2，某兴趣小组要测量二七塔的高度，在二七塔AB前的平地上选择一点C，在C处用测角仪测得二七塔顶部A的仰角为37°，在点C和二七塔之间选择一点D，CD＝20.3m，在D处用测角仪测得仰角为45°，已知测角仪的高CE＝DF＝2.2m，求二七塔AB的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°19．（9分）如图，已知△ABC．（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠C的平分线；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若（1）中∠C的平分线交AB于点D，且AD＝3，AC＝4，BC＝8，求BD的长．20．（9分）顶点在圆上，一边与圆相交，一边与圆相切的角是弦切角．古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中提出弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．下面是某数学兴趣小组对弦切角定理的证明过程．证明：如图1，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的切线，在AC上取一点E，连接EC，ED，EA．∵CD=∴∠CED＝∠CAD．∵AD是⊙O的直径，∴∠DEA＝90°，∵AB为⊙O的切线，∴∠BAD＝90°，∴∠DEA＝∠BAD．∴∠CEA＝∠CED+∠DEA＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC，即弦切角∠BAC的度数等于它所夹的弧所对的圆周角∠CEA的度数．根据以上材料解决下面的问题：如图2，已知：A，C，D是⊙O上的点，过点C作∠DCB＝∠A，CB交AD的延长线于点B．求证：BC是⊙O的切线．21．（9分）2025年春节电影档掀起观影热潮，特别是《哪吒之魔童闹海》，截止到2月23日全球票房超135亿，登顶动画电影票房排行榜．某影城准备推出玩偶杯、哪吒手办盲盒等《哪吒之魔童闹海》的周边产品，采购时得知3个盲盒和5个玩偶杯的价格一样，购买2个盲盒和5个玩偶杯共需250元．（1）求每个盲盒和每个玩偶杯的价格；（2）该影城需要购买玩偶杯、盲盒共4000个，且购买玩偶杯的数量不超过盲盒数量的3倍．请你帮助影城计算应购买玩偶杯、盲盒各多少个，才能使总费用最低．22．（10分）新定义：若一个点的横坐标与纵坐标之和为6，那么称这个点为“和六点”．已知反比例函数y=kx的图象经过点A（2，4），二次函数y＝ax2+bx（（1）求该二次函数的解析式；（2）若x＞0，请直接写出kx（3）已知二次函数与反比例函数的图象交于A，B（点A的横坐标小于点B的横坐标）两点，P为抛物线对称轴上一动点．若△PAB是以AB为腰的等腰三角形，求点P的坐标．23．（11分）【操作判断】如图1，OM，ON为两条互相垂直的射线，C为∠MON的平分线上任意一点，过点C作CA⊥CB，分别交射线OM，ON于点A，B．此时CB，CA在OC的两侧，试探究CA，CB之间的数量关系．以下是小明简略的解题过程，请根据要求作答．解：CA＝CB，理由如下：过点C作CD⊥ON于点D，CE⊥OM于点E，则四边形ODCE为矩形．∵OC平分∠MON，CD⊥OB，CE⊥OA，∴CD＝CE．①∵CA⊥CB，∴∠ACD+∠DCB＝90°．∵∠ACD+∠ECA＝90°∴②．…（1）①的依据是，②中所填的关系表达式为；【迁移探究】（2）如图2，若过点C作的两条垂线在OC的同侧．题中的结论是否发生变化？如果结论不变，请说明理由；如果变化，请写出新结论并给出证明；【拓展应用】（3）如图3，若C为∠MON内部一点，且∠COB＝α，CA⊥CB，请直接写出CA与CB之间的数量关系（结果用含α的式子表示）．

2025年河南省焦作市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案C．AB．BDCACAB一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．【考点】有理数大小比较；绝对值．【分析】先求出每个数的绝对值，再比较即可．【解答】解：∵|-15|=15，|∵15∴绝对值最大的数是﹣5．故选：C．【点评】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能正确求出每个数的绝对值是解此题的关键．2．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可．【解答】解：一既是轴对称图形，也是中心对称图形，则A符合题意，飞既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则B不符合题意，冲既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则C不符合题意，天是轴对称图形，但不是中心对称图形，则D不符合题意，故选：A．【点评】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3427000＝3.427×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【考点】二次根式的加减法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】利用二次根式的加减法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，完全平方公式逐项判断即可．【解答】解：10与2不是同类二次根式，无法合并，则A不符合题意，a2•a•a2＝a5，则B符合题意，（a4）3＝a12，则C不符合题意，（a+b）2＝a2+2ab+b2，则D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查二次根式的加减，同底数幂乘法，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】在△CDE中，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，可求出∠DCE的度数，由EB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”，即可求出∠CEB的度数．【解答】解：在△CDE中，ED＝CD，∠D＝120°，∴∠DCE＝∠DEC=12（180°﹣∠D）∵EB∥CD，∴∠CEB＝∠DCE＝30°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“三角形内角和是180°”是解题的关键．6．【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程根的判别式即可解决问题．【解答】解：由题知，因为关于x的一元二次方程mx所以Δ＝（﹣2）2﹣4×m×12＜解得m＞2，所以m的取值范围是m＞2．故选：C．【点评】本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．7．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理求出∠ADB＝25°，再根据平行线的性质求解即可．【解答】解：∵∠AOB＝50°，∠AOB＝2∠ADB，∴∠ADB＝25°，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB＝25°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．8．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据该市投入发展5G通信的资金的年平均增长率为x，2022年投入发展5G通信的资金为1000万元，2024年投入发展5G通信的资金为5000万元，列出方程．【解答】解：设该市投入发展5G通信的资金的年平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2＝5000，故选：C．【点评】本题考查实际问题抽象出一元二次方程，关键是找到等量关系列出方程．9．【考点】平行四边形的性质；角平分线的定义；平行线的性质；等腰三角形的判定．【分析】先由平行四边形得AD∥BC，AD＝BC＝6，由平行线的性质有∠DFC＝∠BCF，又CE平分∠BCD，∠DCF＝∠BCF，故∠DFC＝∠DCF，再通过等角对等边可得DC＝DF，最后由线段和差即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝6，∴∠DFC＝∠BCF，∵CE平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DFC＝∠DCF，∴DC＝DF，∵DF＝AD﹣AF＝6﹣2＝4，∴DC＝4，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．10．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理；垂线段最短．【分析】连接AP，作AP′⊥BC于点P′，根据对等四边形的定义可知AP＝MN，所以当AP最小时，MN也最小，根据垂线段最短可得，当AP′⊥BC时，AP′最小，再根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可．【解答】解：如图，连接AP，作AP′⊥BC于点P′，∵四边形AMPN为对等四边形，∴AP＝MN，∴当AP最小时，MN也最小，∵点P为BC边上一动点，∴当AP′⊥BC时，AP′最小，∵BC＝12，∴BP′＝CP′＝6，在Rt△ABP′中，AP′=A∴MN的最小值为8．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，垂线段最短和勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【考点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．【解答】解：要使二次根式x-5在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．12．【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据解不等式组的一般步骤，写出正确的解题过程即可．【解答】解：4+2x＞0①3x-2＜-2x+3②由①得：x＞﹣2，由②得：x＜1，∴原不等式组的解集为﹣2＜x＜1．故答案为：﹣2＜x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：巳巳如意生生不息巳（巳，巳）（巳，巳）（巳，如）（巳，意）（巳，生）（巳，生）（巳，不）（巳，息）巳（巳，巳）（巳，巳）（巳，如）（巳，意）（巳，生）（巳，生）（巳，不）（巳，息）如（如，巳）（如，巳）（如，如）（如，意）（如，生）（如，生）（如，不）（如，息）意（意，巳）（意，巳）（意，如）（意，意）（意，生）（意，生）（意，不）（意，息）生（生，巳）（生，巳）（生，如）（生，意）（生，生）（生，生）（生，不）（生，息）生（生，巳）（生，巳）（生，如）（生，意）（生，生）（生，生）（生，不）（生，息）不（不，巳）（不，巳）（不，如）（不，意）（不，生）（不，生）（不，不）（不，息）息（息，巳）（息，巳）（息，如）（息，意）（息，生）（息，生）（息，不）（息，息）共有64种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的结果有4种，∴两次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的概率为464故答案为：116【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．14．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△AOC：S△BOD=1【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠AOC+∠OAC＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠BOD＝∠OAC，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOC：S△BOD＝（OAOB）2∵∠B＝30°，∴OAOB∴S△AOC：S△BOD=1∵点B的坐标为(33∴BD＝33，OD=3∴S△BOD=12BD⋅OD=12×3∴12∴k＝3，∴该反比例函数的解析式为y=3故答案为：y=3【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．【考点】扇形面积的计算；轴对称﹣最短路线问题．【分析】作点B关于OA的对称点E，则点E在⊙O上，OB＝OE＝OA＝2，连接EC交OA于点D，则DE＝DB，此时当DC+DB的值最小，根据等边三角形的性质以及直角三角形的边角关系求出CF，OD，再由扇形面积、三角形面积的计算方法以及图形各个部分面积之间的和差关系进行计算即可．【解答】解：如图，作点B关于OA的对称点E，则点E在⊙O上，OB＝OE＝OA＝2，连接EC交OA于点D，则DE＝DB，此时当DC+DB的值最小，∵∠AOB＝90°，点C为AB的三等分点，∴∠BOC＝60°，∴∠BED＝30°，∴OD=3作CF⊥OB于F，∴CF=32OC∴S△OEC=1∵S扇形OBC=60π×22360=23∴S阴影＝S△OEC+S扇形OBC﹣S△BED=3+2=23π故答案为：23π-【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解直角三角形，求扇形面积，求三角形的面积，数形结合是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：(=a(a+2)-2a=a=a∵﹣2≤a≤2，且a≠﹣1，∴满足条件的整数a为﹣2，0，1，2．∵a﹣2≠0且a+2≠0且a≠0，∴a不能为2，﹣2，0，当a＝1时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．17．【考点】方差；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）根据平均数的定义可得a的值，分别根据众数、中位数的定义可得b、m的值；（2）根据平均数、中位数众数的意义求解即可；（3）用七、八年级的学生数分别乘以样本中优秀人数所占比例，再求和即可．【解答】解：（1）由题意得：a＝10×86﹣（80+91+95+93+84+84+78+73+90）＝92；在随机选出的七年级学生的作文比赛成绩中，90出现的次数最多，故众数b＝90；把随机选出的七年级学生的作文比赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是85，87，故中位数m=85+87故答案为：92，90，86．（2）八年级成绩更好，理由如下：因为平均数相同的情况下，八年级的中位数较高（答案不唯一，合理即可）．（3）由题意，得60×8答：估计该班成绩在80分及以上的学生有48名．【点评】本题考查用样本估算总体，众数，中位数，平均数，掌握相关知识是解题的关键．18．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】如图，延长EF交AB于点G，如图2，易得四边形CEFD、四边形CEBG都为矩形，所以BG＝DF＝CE＝2.2m，EF＝CD＝20.3m，利用正切的定义，在Rt△AFG中得到FG＝AG，在Rt△AEG中得到EG=43AG，接着利用EG﹣FG＝EF得到43AG﹣AG＝20.3，解方程求出AG，然后计算AG【解答】解：如图，延长EF交AB于点G，如图2，由题意得EC⊥CB，FD⊥CB，AB⊥CD，EG⊥AB，∴四边形CEFD、四边形CEBG都为矩形，∴BG＝DF＝CE＝2.2m，EF＝CD＝20.3m，在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=AG∴FG=AGtan45°在Rt△AEG中，∵tan∠AEG=AG∴EG=AGtan37°∵EG﹣FG＝EF，∴43AG﹣AG∴AG＝60.9（m），∴AB＝AG+BG＝60.9+2.2＝63.1≈63（m）．答：二七塔AB的高度约为63m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解仰角、俯角的定义，确定角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，然后灵活运用锐角三角函数的定义计算相应的边长．19．【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可．（2）过点D作DE⊥BC于点E，DF⊥AC交CA的延长线于点F，过点C作CG⊥AB交BA的延长线于点G，由角平分线的性质可得DE＝DF．根据S△BDC=12BC⋅DE=12BD⋅CG，S△ADC=12AC⋅DF=12AD⋅CG，可得S△【解答】解：（1）如图，射线CD即为所求．（2）过点D作DE⊥BC于点E，DF⊥AC交CA的延长线于点F，过点C作CG⊥AB交BA的延长线于点G，∵CD平分∠ACB，∴DE＝DF．∵S△BDC=1∴S△BDC：S△ADC＝BC：AC＝BD：AD．∵AD＝3，AC＝4，BC＝8，∴8：4＝BD：3，∴BD＝6．【点评】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系．【分析】根据材料提供的信息，连接CO并延长，交⊙O于点F，连接DF，构造直角三角形，利用同弧所对圆周角相等得∠F＝∠A，又已知∠DCB＝∠A，故∠F＝∠BCD，从而有∠BCD+∠FCD＝∠F+∠FCD＝90°，即OC⊥CB，所以有BC是⊙O的切线．【解答】证明：如图3，连接CO并延长，交⊙O于点F，连接DF，∴CF为⊙O的直径，∴∠CDF＝90°，∴∠F+∠FCD＝90°，∵CD=∴∠F＝∠A，∵∠DCB＝∠A，∴∠F＝∠BCD，∴∠BCD+∠FCD＝∠F+∠FCD＝90°，∴OC⊥CB，∴BC是⊙O的切线．【点评】本题考查了圆周角的性质定理，注意证明切线时常用的辅助线连半径证垂直．21．【考点】一元一次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设每个盲盒的价格是x元，可得每个玩偶杯价格是35x元，根据购买2个盲盒和5个玩偶杯共需250元得：2x+5×3（2）设购买盲盒m个，由购买玩偶杯的数量不超过盲盒数量的3倍，可得1000≤m≤4000，设该影城购买盲盒和玩偶杯共花费w元，知w＝50m+30（4000﹣m）＝20m+120000，由一次函数性质可得答案．【解答】解：（1）设每个盲盒的价格是x元，∵3个盲盒和5个玩偶杯的价格一样，∴每个玩偶杯价格是35根据题意得：2x+5×3解得：x＝50，∴35∴每个盲盒的价格是50元，每个玩偶杯的价格是30元；（2）设购买盲盒m个，则购买玩偶杯（4000﹣m）个，∵购买玩偶杯的数量不超过盲盒数量的3倍，∴4000﹣m≤3m，解得：m≥1000，∴1000≤m≤4000，设该影城购买盲盒和玩偶杯共花费w元，则w＝50m+30（4000﹣m）＝20m+120000，∵20＞0，∴w随m的增大而增大，∵1000≤m≤4000，且m为正整数，∴当m＝1000时，w取得最小值，此时4000﹣m＝3000，∴购买盲盒1000个，玩偶杯3000个时，总费用最低．【点评】本题考查一元一次方程的应用和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．22．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）反比例函数的表达式为y=8x，则点（4，2）也为“和六点”，将点A和点（4，2）代入抛物线表达式得：（2）观察函数图象，即可求解；（3）由点A、B、P的坐标得，AP2=19+（m﹣4）2，AB2＝16，则19+【解答】解：（1）已知反比例函数y=kx的图象经过点A（2，4），则则反比例