2025年河南省新乡市中考一模数学试卷及答案

2025年河南省新乡市中考一模数学试卷一、单选题1．在实数0，−43，3，−1中，最小的数是（A．3 B．−43 C．0 2．汝瓷，始于唐朝中期，盛名于北宋，位居宋代“五大名瓷”之首．如图是故宫博物院收藏的宋汝窑天青釉圆洗，造型规整，胎质细腻．关于它的三视图，下列说法正确的是（

）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同3．小DNA病毒科Parvoviridae，又称“细小病毒科”，是最小且最简单的DNA病毒．小DNA病毒粒是直径约为0.000000021米的二十面体，无囊膜，等轴对称．数据“0.000000021”用科学记数法可表示为（

）A．0.21×10−8 B．2.1×10−8 C．4．如图，已知AB∥CD，∠D=81°,∠E=43°，则∠B的度数是（A．81° B．43° C．28° D．38°5．下列运算中正确的是（

）A．3a−22+3a=9aC．y+12=y6．一副扑克牌共54张，除大小王外有红桃、黑桃、方块、梅花四种花色．在一个不透明的盒子中，有4张扑克牌，分别是红桃A、黑桃A、方块A、梅花A，将牌洗乱，从中随机摸一张牌，记下花色后放回洗乱，然后再从中随机摸一张牌，则两次都摸到桃心A(黑桃A或红桃A)的概率是（

）A．12 B．38 C．147．下列方程有两个不相等的实数根的是（

）A．x2−4x+4=0 C．x2+6x+9=0 8．一次函数y=k+1x−k−2的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（A．k<−1 B．−2<k<−1 C．k>−2 D．−2<k<19．如图，平面直角坐标系中点A的坐标为−1,3，点B的坐标为2,0，连接OA并延长，得到射线OC，连接OB,AB，将△OAB沿射线OC方向平移，平移的距离为AB的长，则平移后点B的坐标为（

A．2−3,3 B．−2−3,3 C．10．如图1，在矩形ABCD中，AB=2，E，F分别为AD，AB的中点，G是线段BD上一动点，设DG=x，△EFG的周长为y，图2是y关于x的函数关系图象，其中P是图象上的最低点，则a的值为（

）A．3+23 B．23 C．3+二、填空题11．点A−1,−3关于x轴对称的点在第12．若x+1x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是13．某市教育局要从甲、乙两名优秀的数学教师中选择一名代表市里参加省级优质课大赛，下表是两名数学教师说课、讲课和学科知识三项测试的成绩(单位：分)：说课讲课学科知识甲859390乙809590根据实际需要，学校将说课、讲课和学科知识三项测试得分按3:5:2的比例确定每人的最终成绩，选择成绩最高者参加大赛，则应选择(填“甲”或“乙”)．14．如图，在菱形ABCD中，AB=4，以AB为直径作⊙O，交BC于点E，过点A作⊙O的切线AF，交CD于点F，连接BF，AE，若∠EAF=60°，则BF的长为．15．如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE，线段AE的垂线分别交BC,AE,AD于点N，F，M．已知∠C=45°，AB=4，AD=2AB，则线段MN的长为三、解答题16．（1）计算：−1（2）化简：3x−y217．人工智能(ArtificialIntelligence)，英文缩写为AI，是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量．DeepSeek、智谱清言、讯飞星火认知等AI模型的发布，给人们的生活工作带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，从该校3000名学生中随机抽取了部分学生参加人工智能知识测试(满分100)，将成绩统计整理，绘制成如下图表：成绩统计表成绩x(分)百分比A组0≤x<6010B组60≤x<70nC组70≤x<8025D组80≤x<9030E组90≤x≤10015成绩条形统计图根据所给信息，解答下列问题：(1)本次测试的成绩统计表中n=，并补全条形统计图．(2)抽取学生测试成绩的中位数在(填“A”“B”“C”“D”或“E”)组．(3)请估计该校3000名学生中测试成绩在90分及以上的人数．18．如图，反比例函数y=kx的图象与正比例函数y=−32x(1)求k的值和点B的坐标．(2)不等式kx<−3(3)以AB为边作正方形ABCD，再以AB为直径作弧，以点B为圆心，AB长为半径作弧，求阴影部分的面积．19．如图，∠AOB的边上有一点P，过点P作PC∥OB．(1)请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：在OB上截取OE，使OE=OP，作∠AOB的平分线交PC于点D（保留作图痕迹，不写作法）．(2)在（1）所作的图形中，连接DE，求证：四边形OPDE是菱形．20．图1是某型号的挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂、伸展臂和钻头组成．图2是挖掘机在某种工作状态下的侧面结构示意图，MN为水平地面，钻头D点和基座A点在同一水平线，连接AD，基座AO高1m，主臂AB长5m，钻头CD长1m，用测角仪测得∠BAD=55°，∠ADC=75°，∠BCD=140°．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan5°≈1.43，sin75°≈0.97，(1)求点B和点C到地面MN的距离．(2)求伸展臂BC的长度．(结果保留一位小数)21．某市为了提升城市道路交通安全，决定深入推进“一盔一带”安全守护行动．某安全用品商店准备购进A，B两种头盔．已知，若购进16个A种头盔和20个B种头盔需要1840元；若购进30个A种头盔和15个B种头盔需要花费2100元．(1)请分别求出每个A种头盔和B种头盔的进价．(2)该商店的每个A种头盔售价为55元，每个B种头盔售价为80元．商店计划购进A种头盔和B种头盔共120个，要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于2100元，A种头盔最多购进多少个？22．乒乓球是一项集力量、速度、灵敏度、协调性和判断力于一体的综合性运动，在2024年巴黎奥运会乒乓球比赛中，中国队包揽了全部5块金牌．运动员常使用乒乓球发球机进行日常训练，如图所示，O点在球台中轴线上，发球机的出球口A在O点正上方0.3m处，以球台的中轴线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，把球看成点，球从A点射出，其运行的高度ym与运行的水平距离xm满足函数关系式y=ax−12+0.6．已知球网与O点的水平距离为1.2m(1)求y与x的函数关系式．(2)球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．(3)保持发球角度、速度不变情况下，将发球机调低0.1m后(抛物线形状不变)，球从B点射出，球越过球网且没有出界，求此时球的落点与O23．已知△ABC和△EDF为两个全等的等腰直角三角形，AB=4,∠ABC=∠EDF=90°，D为BC的中点，以点D为旋转中心，旋转△EDF，AB交EF于点J，AC分别交EF,FD于G，H两点．

(1)如图1，当∠FDC=90°时，写出除△ABC和△EDF全等外的其他全等三角形：．(2)如图2，当点E恰好落在边AC上时，连接CF，求∠ECF的度数．(3)旋转过程中，当DF所在的直线与边AC垂直时，请直接写出CF2025年河南省新乡市中考一模数学试卷参考答案题号12345678910答案BABDACDBAC1．B【分析】本题考查实数大小比较．实数大小比较的核心规则：正数＞0＞负数；负数比较时，绝对值大的反而小．掌握这一规则是解题的关键．先将数分为正数、0、负数三类：正数大于0，0大于负数；对于负数，通过比较绝对值大小判断，绝对值大的负数反而小，依此规则比较0，−4【详解】解：根据“正数>0>负数”，可知3>0，且0大于−43,−1，因此最小数在∵−∵43∴−故选：B．2．A【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义求解即可．【详解】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图是一个圆，与主视图、左视图不相同，故选：A．3．B【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤a【详解】解：0.000000021=2.1×10故选：B．4．D【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，由平行线的性质得到∠AFE=∠D=81°，再根据三角形外角的性质即可求解，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠AFE=∠D=81°，∵∠E=43°，∴∠B=∠AFE−∠E=81°−43°=38°，故选：D．5．A【分析】本题考查整式的混合运算，根据整式运算法则逐一进行计算，根据计算结果就能选出此题结果．【详解】解：A、3a−22+3aB、m2C、y+12D、n12故选：A．6．C【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，先画出树状图或列表列出可能的情况，再计算出两次都摸到桃心A(黑桃A或红桃A)的概率即可．【详解】解：设红桃A、黑桃A、方块A、梅花A分别为A、B、C、D，画树状图如下：∴共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都摸到桃心A(黑桃A或红桃A)的有4种，故两次都摸到桃心A(黑桃A或红桃A)的概率为14故选：C．7．D【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程的根与判别式的关系求解即可．【详解】解：A、x2−4x+4=0中，B、x2+16=0中，C、x2+6x+9=0中，D、x2−5x−9=0中，故选：D．8．B【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数y=k+1x−k−2的图象在坐标平面内的位置关系得关于【详解】解：由一次函数y=k+1k+1<0−k−2<0解得−2<k<−1．故选：B．9．A【分析】本题考查了平移的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，设△OAB平移后为△O′A′B′，分别过点A、A′作x轴的垂线段AD、A′E，在Rt△ABD中，由勾股定理得AB=23，由已知平移知：AA′=AB=23【详解】解：设△OAB平移后为△O′A′B′，分别过点则∠ADB=∠A′EO=90°，D−1,0，在Rt△ABDAB=∵将△OAB沿射线OC方向平移，平移的距离为AB的长，∴AA在Rt△AODOA=∴OA∵∠ADO=∠A′EO=90°∴△AOD∽△A∴ODOE∴OE=2+232∴A′∵点A−1,3向左平移3个单位长度、再向上平移3个单位长度得到点∴点B2,0向左平移3个单位长度、再向上平移3个单位长度得到点B∴B′2−3,3故选：A．10．C【分析】先由图象得BD=23，再由勾股定理得AD=22，由中位线的性质得EF=12BD=3，作点E关于BD的对称点P，连接FP交BD于G，连接EP交BD于Q，连接EG，此时，FG+EG=FG+GP=FP最小，即a=3+FP，根据对称的性质得EP⊥BD，EQ=PQ，再由已知得出EF∥BD，进而得EF⊥EP，∠AEF=∠QDE，再得【详解】解：∵图象右端点的横坐标为23∴BD=23∵ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∴在Rt△ABD中，AD=∵E，F分别为AD，AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF=1△EFG的周长y=EF+FG+EG=3∴FG+EG取最小值时，y最小，即为a，如图，作点E关于BD的对称点P，连接FP交BD于G，连接EP交BD于Q，连接EG，此时，FG+EG=FG+GP=FP最小，即a=3∵点E，点P关于BD对称，∴EP⊥BD，EQ=PQ，∴∠EQD=∠FAE=90°，∵E，F分别为AD，AB的中点，∴EF∥BD，AE=1∴EF⊥EP，∠AEF=∠QDE，∴△FAE∽△EQD，∴AFEQ=EF∴EQ=6∴EP=2∴在Rt△FEP中，FP=∴a=3故选：C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，矩形的性质，对称的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键．11．二【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：点A−1,−3关于x轴对称的点的坐标为−1,3故答案为：二．12．x≥−1且x≠0【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求解，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：由题意可得：x+1≥0，且x≠0，∴x≥−1且x≠0，故答案为：x≥−1且x≠0．13．甲【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的定义分别计算两人的平均成绩，从而得出答案，解题的关键是掌握加权平均数的定义．【详解】解：甲的最终成绩为：85×3+93×5+90×23+5+2乙的最终成绩为：80×3+95×5+90×23+5+2∴甲的平均成绩较高，应选择甲参加大赛，故答案为：甲．14．2【分析】先由切线的性质和圆周角定理得∠BAF=90°，∠BEA=90°，进而得∠BAE=30°，∠ABE=60°，再由菱形的性质得AB=AD=4，AD∥BC，∠ABC=∠D=60°，∠BAD=120°，∠DAF=30°，∠AFD=90°，根据含30度角的直角三角形的性质得DF=1【详解】解：∵AF为⊙O的切线，AB为直径，∴∠BAF=90°，∠BEA=90°，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=∠BAF−∠EAF=90°−60°=30°，∠ABE=60°，∵AB=4，四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=4，AD∥BC，∠ABC=∠D=60°，∴∠DAF=120°−∠BAF=30°，∴∠AFD=180°−∠FAD−∠D=90°，∴DF=12AD=2∴在Rt△ABF中，BF=故答案为：27【点睛】本题考查了菱形的性质，圆周角定理，切线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点．15．4【分析】过点N作NP⊥AD于点P，过点D作DQ⊥BC于点Q，过点E作EK⊥AD，交AD延长线于点K，首先结合平行四边形的性质证明AD∥BC，CD=AB=4，利用三角形函数解得DQ的值；证明四边形PDQN为矩形，易得PN=DQ=22；结合E为CD的中点，可知DE=12CD=2，利用三角函数解得DK，EK的值，进而可得【详解】解：如下图，过点N作NP⊥AD于点P，过点D作DQ⊥BC于点Q，过点E作EK⊥AD，交AD延长线于点K，∵四边形ABCD为平行四边形，∠C=45°，AB=4，AD=2∴AD∥BC，CD=AB=4，∵DQ⊥BC，∴DQ=CD×sin又∵AD∥BC，NP⊥AD，即∴∠PNQ=180°−∠NPM=90°=∠NPM=∠DQN，∴四边形PDQN为矩形，∴PN=DQ=22∵E为CD的中点，∴DE=1∵AD∥∴∠EDK=∠C=45°，∴DK=DE×cos∠EDK=2×cos∴AK=AD+DK=42∴AE=A∵MN⊥AE，NP⊥AD，∴∠KAE+∠AMN=∠PNM+∠AMN=90°，∴∠KAE=∠PNM，又∵∠NPM=∠AKE=90°，∴△NPM∽△AKE，∴NPAK=MN∴MN=4故答案为：45【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识，正确作出辅助线，证明△NPM∽△AKE是解题关键．16．（1）1−3；（2）【分析】本题考查了实数的运算，整式的混合运算，掌握相关知识是解题的关键．（1）先计算有理数的乘方，化简绝对值，负整数指数幂，再算加减即可；（2）根据完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则求解即可．【详解】解：（1）−1=−1−=1−3（2）3x−y=9=11x17．(1)20%(2)C；(3)估计该校3000名学生中测试成绩在90分及以上的人数为450人．【分析】本题考查了条形统计图，统计表，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）利用1减去其它四组所占的百分比即可得到a，算出B组的人数，补全条形统计图即可；（2）根据中位数的定义可得答案；（3）根据用样本估计总体，用3000乘以E组所占的百分比即可．【详解】（1）解：a=1−10%故答案为：20%抽取调查的人数为：30÷10%B组的人数为：300×20%补全条形统计图如下：（2）解：将这300名学生成绩按从小到大的顺序排列，排在第150和第151名的学生成绩均在C组，∴这300名学生成绩的中位数在C组，故答案为：C；（3）解：3000×15%∴估计该校3000名学生中测试成绩在90分及以上的人数为450人．18．(1)k=−6，B(2)x<−2或0<x<2(3)13【分析】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象的性质，函数与不等式的关系，正方形的性质，坐标与图形的性质等知识，利用数形结合思想是解题的关键．（1）将点A−2,m分别代入正比例函数y=−32x和反比例函数y=kx，可得（2）根据图象直接可得答案；（3）先利用勾股定理求得AB的长，再由S阴影【详解】（1）解：∵反比例函数y=kx的图象与正比例函数y=−3∴m=−32×∴m=3，k=−6，∴A−2,3∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴点A与B关于原点O对称，∴B2,−3（2）解：A−2,3，B由图象知，不等式kx<−32x故答案为：x<−2或0<x<2；（3）解：∵A−2,3，B由勾股定理得AB=−2−2∴OA=OB=1∵ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，∴S==13即阴影部分的面积为13219．(1)见解析(2)见解析【分析】此题考查了尺规作线段和角平分线，角平分线的概念，平行线的性质和等角对等边性质，菱形的判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点．（1）根据尺规作线段和角平分线的方法求解即可；（2）根据角平分线的概念和平行线的性质得到∠POD=∠PDO，推出PO=PD，OE=PD，然后结合PC∥OB和OP=OE即可证明四边形OPDE是菱形．【详解】（1）如图所示，OE，OD即为所求；（2）如图所示，连接DE，由作图得，OP=OE，∠POD=∠EOD∵PC∥OB∴∠PDO=∠DOE∴∠POD=∠PDO∴PO=PD∴OE=PD又∵PC∥OB∴四边形OPDE是平行四边形∵OP=OE∴四边形OPDE是菱形．20．(1)5.1m，(2)5.5【分析】本题考查了解直角三角形的应用．（1）过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，利用锐角三角函数的定义得出sin∠BAD=BEAB，sin∠ADC=CFCD，进而得BE=AB⋅sin（2）过点C作CP⊥BE，先证明CPEF是矩形，即可得PE=CF=0.97m，∠PCF=90°，得出BP=BE−PE=3.13m，再求出∠PBC=55°，再根据cos∠PBC=【详解】（1）解：过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，∴sin∠BAD=BEAB∴BE=AB⋅sin∠BAD，∵∠BAD=55°，∠ADC=75°，AB=5m，CD=1∴BE=5⋅sin55°≈5×0.82=4.1m∵AO=1m∴4.1+1=5.1m，0.97+1=1.97即点B和点C到地面MN的距离分别为5.1m，1.97（2）解：如图，过点C作CP⊥BE，∴∠CPE=90°，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠PEF=∠CFE=90°，∴四边形CPEF是矩形，∴PE=CF=0.97m，∠PCF=90°∴BP=BE−PE=4.1−0.97=3.13m∵∠ADC=75°，CF⊥AD，∴∠DCF=90°−75°=15°，∵∠BCD=140°，∴∠BCP=140°−15°−90°=35°，∴∠PBC=90°−35°=55°，∵cos∠PBC=∴BC=即伸展臂BC的长度约为5.5m21．(1)A种头盔的进价是40元，B种头盔的进价是60元(2)A种头盔最多购进60个【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．（1）设A种头盔的进价是x元，B种头盔的进价是y元，根据若购进16个A种头盔和20个B种头盔需要1840元；若购进30个A种头盔和15个B种头盔需要花费2100元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设A种头盔购进a个，则B种头盔购进120−a个，根据要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于2100元，列出一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】（1）解：设A种头盔的进价是x元，B种头盔的进价是y元，由题意得：16x+20y=184030x+15y=2100解得：x=40y=60答：A种头盔的进价是40元，B种头盔的进价是60元；（2）解：设A种头盔购进a个，则B种头盔购进120−a个，，由题意得：55−40a+−5a+2400≥2100，解得a≤60，∴要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于2100元，A种头盔最多购进60个．22．(1)y=−0.3x−1(2)球能越过球网，也不会出界，理由见解析；(3)球的落点与O点的水平距离为1+15【分析】本题考查了二次函数的应用，掌握相关知识是解题的关键．（1）将点A0,0.3代入y=ax−12（2）分别求出x=1.2mx=2.6（3）将B0,0.2代入y=−0.3x−12+ℎ，得出y=−0.3x−1【详解】（1）解：根据题意，将点A0,0.3代入y=ax−12解得：a=−0.3，∴y=−0.3x−1（2）解：当x=1.2m时，y=−0.3×∴球能过网，当x=2.6m时，y=−0.3×∴球不会出界，∴球能越过球网，也不会出界；（3）解：依题意，点B0,0.2设y=−0.3x−1将B0,0.2代入y=−0.3x−12解得：ℎ=0.5，∴y=−0.3x−1令y=0，则−0.3x−1解得：x1=1+15∴球的落点与O点的水平距离为1+1523．(1)△EBJ≌△CDH，△AJG≌△FHG；(2)∠ECF=90°；(3)CF2的值为20−82【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）先得到点E、B、D、C四点