2024年河南省洛阳市中考数学三模试卷及答案

2024年河南省洛阳市中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）6的相反数是（）A．6 B．-6 C．66 2．（3分）5G基站的建立是深蓝网络空间领域数字基础的有力支撑，而5G基站服务器芯片的制造需要用到高纯度硅．已知硅原子的半径约为0.117mm（1nm＝10﹣9m）数字0.117nm用科学记数法可表示为（）mA．0.117×10﹣9 B．117×10﹣6 C．1.17×10﹣10 D．1.17×10﹣83．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．扇形 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．a2•a3＝a6 D．a2÷a2＝1（a≠0）5．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE于点O，若∠AOC＝40°，则∠DOF的度数是（）A．20° B．40° C．70° D．80°6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根7．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OD的中点，已知AE＝5，DE＝3，则菱形ABCD的周长为（）A．213 B．813 C．4 8．（3分）某校体操队5名队员的身高（单位：cm）分别是166、166、167、170、175，现用一名身高为170cm的队员换下身高为175cm的队员，与换人前相比，队员身高的（）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大9．（3分）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设BP＝x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则AD长为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．（3分）如图，在平面直角坐标系中，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的“赵爽弦图”，正方形ABCD的中心与原点O重合，AB∥y轴，正方形ABCD的面积为5，正方形EFGH的面积为1，将△CDG绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点G的坐标为（）A．(3510，C．(55，-二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请你写出一个图象经过点（1，1）的函数解析式：．12．（3分）不等式组x+1≥0x3＜013．（3分）2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从盒中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的概率为．14．（3分）如图，在2×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，线段CD与弧AC交于点E，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别在边AB和AC上．将∠A沿着DE折叠，若点A恰好落在边BC的三等分点处，此时BD的长为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：(1（2）(117．（9分）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取的对B款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B款设备的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，m＝，n＝；（2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．18．（9分）为了“让人民群众奔着更好的日子去”，各地广泛进行电商助农销售．某网店尝试用30天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/件的农产品，经过统计得到此农产品的日销售量m（件）、销售单价y（元/件）在第x天（x为正整数）销售的相关信息：①m与x满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；②y与x的函数关系如图所示：（1）求第5天的日销售量；（2）在这30天中，网店哪天销售该农产品的日利润W最大？最大是多少元？19．（9分）如图，一次函数y＝k1x+3（k1≠0）与反比例函数y=k2x(x＞0)的图象交于点A（2，a），与y轴交于点B，过反比例函数y=k2x(x＞0)的图象上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线y＝k1x+3于点E，且（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若OC∥AB，求△OCE的面积；（3）请直接写出当x＞0时，不等式k120．（9分）位于洛阳的明堂，是唐洛阳城的地标性建筑，为中国古代建筑的巅峰之作．今天的明堂遗址保护建筑集遗址保护和功能展示为一体，某数学活动小组想利用学过的数学知识测量现明堂的高度．如图，在台基底部A处测得斜坡AB＝10米，坡角∠A＝30°，在B处测得明堂顶端C的仰角是45°．水平向前走2米到达E处，在E处测得明堂顶端C的仰角是47°，求明堂CD的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）．21．（9分）如图在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D．（1）请用无刻度的直尺和圆规过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，交AC于E（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）求证：DE⊥AC；（3）若AE＝6，FB＝4，求⊙O的半径．22．（10分）已知：y1=12x（1）请直接写出y1函数解析式；（2）平移抛物线使得新顶点为P（m，n）（m＞0）仍在原抛物线上．新抛物线与y轴交于Q，S△BPQ＝4．①求新抛物线的解析式y2，并直接写出此时y1＞y2时x的取值范围；②若点C在y2上，线段CD∥x轴，CD=26，线段CD与y2有两个交点，请直接写出点C23．（10分）综合与实践课上，老师给出定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．同学们以此开展了数学活动．操作发现（1）①如图1构造一个四边形ABCD，使得AB＝AD，BC＝DC，那么四边形ABCD“垂美四边形”．（填“是”或“不是”）②如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG、GE．那么四边形BCGE是“垂美四边形”吗？请说明理由．拓展探究（2）如图3，四边形ABCD是“垂美四边形”，则两组对边AB、CD与BC、AD之间有什么数量关系？请说明理由．迁移应用（3）如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．P、Q分别是射线AB，AC上一个动点，同时从点A出发，分别沿AB和AC方向以每秒5个单位长度和每秒21个单位长度的速度匀速运动，运动时间为t秒，连接CP、BQ、PQ、PC与BQ交于点O，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形是“垂美四边形”时，直接写出t的值．

2024年河南省洛阳市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）6的相反数是（）A．6 B．-6 C．66 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．【解答】解：6的相反数是-6故选：B．【点评】本题考查了相反数，熟知这个概念是解题的关键．2．（3分）5G基站的建立是深蓝网络空间领域数字基础的有力支撑，而5G基站服务器芯片的制造需要用到高纯度硅．已知硅原子的半径约为0.117mm（1nm＝10﹣9m）数字0.117nm用科学记数法可表示为（）mA．0.117×10﹣9 B．117×10﹣6 C．1.17×10﹣10 D．1.17×10﹣8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.117＝1.17×10﹣10．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．扇形 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱【分析】由圆锥的展开图特点得出即可．【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．故选：C．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，掌握圆锥的展开图特点是关键．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．a2•a3＝a6 D．a2÷a2＝1（a≠0）【分析】利用合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A不符合题意；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故B不符合题意；C、a2•a3＝a5，故C不符合题意；D、a2÷a2＝1（a≠0），故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE于点O，若∠AOC＝40°，则∠DOF的度数是（）A．20° B．40° C．70° D．80°【分析】先根据对顶角相等求出∠BOD的度数，然后根据OE平分∠BOD求出∠DOE的度数，最后根据垂线的定义用90°减去∠DOE的度数，即可求出结果．【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=12∠∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝90°﹣20°＝70°．故选：C．【点评】本题主要考查垂线的定义，角平分线定义和对顶角的性质，熟练掌握角的计算方法是解决问题的关键．6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【分析】先求出Δ的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m2）＝1+4m2＞0，∴方程有两个不等实根．故选：A．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OD的中点，已知AE＝5，DE＝3，则菱形ABCD的周长为（）A．213 B．813 C．4 【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，进而利用勾股定理得出OA，进而解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2OD，AC＝2OA，∵E为OD的中点，∴OE＝DE＝3，∵AE＝5，∴OA=A∴OD＝OB＝6，AB=O∴菱形ABCD的周长＝4×213故选：B．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出AC⊥BD解答．8．（3分）某校体操队5名队员的身高（单位：cm）分别是166、166、167、170、175，现用一名身高为170cm的队员换下身高为175cm的队员，与换人前相比，队员身高的（）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大【分析】根据平均数和方差的意义解答即可．【解答】解：15现用一名身高为170cm的队员换下身高为175cm的队员，则平均数变小，数据的波动比原来小，即方差变小．故选：A．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．9．（3分）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设BP＝x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则AD长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】当点P在点B处时，y＝2，即BA﹣BE＝2，当点P到达点E处时，y＝10，即PA＝10，在Rt△ABE中利用勾股定理求出BE，即可求出BC，即求出AD．【解答】解：当点P在点B处时，y＝2，即BA﹣BE＝2，当点P到达点E处时，y＝10，即PA＝10，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即（BE+2）2+BE2＝102，∴BE＝6，∵点E为BC中点，∴BC＝12，∴矩形ABCD中AD＝BC＝12，故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，能从图象中得到有用的条件，并判断动点位置进行计算是本题的解题关键．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的“赵爽弦图”，正方形ABCD的中心与原点O重合，AB∥y轴，正方形ABCD的面积为5，正方形EFGH的面积为1，将△CDG绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点G的坐标为（）A．(3510，C．(55，-【分析】先判断出将△CDG绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，旋转4次回到原来的位置，则第2024次旋转结束时点G回到起点，过G作GM⊥CD于M，利用勾股定理求出CG，DG，利用等面积法求出GM，利用勾股定理求出CM，进而求出DM，即可求出点G的坐标．【解答】解：∵360°÷90°＝4，∴每4次一循环，∵2024÷4＝506，第2024次旋转结束时，点G回到起点，过G作GM⊥CD于M，∵正方形ABCD的面积为5，正方形EFGH的面积为1，CD=5，FG＝1＝GH设CG＝a，则DH＝a+1，在Rt△CDG中，由勾股定理得a2+（a+1）2＝5，∴a＝1或a＝﹣2（舍去），∵12×5∴CM=CG2∴xG=5G的坐标为(5故选：D．【点评】本题考查了坐标与图象，勾股定理等知识，解题的关键是找到规律，掌握相关知识的灵活运用．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请你写出一个图象经过点（1，1）的函数解析式：．【分析】此题只需根据一次函数的形式或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合（1，1）的解析式即可．【解答】解：将点（1，1）代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得：y＝x，y=1x，y＝x【点评】此题为开放性试题．写的时候，只需根据一次函数的形式，或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合的解析式．12．（3分）不等式组x+1≥0x3＜0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可．【解答】解：x+1≥0①x由①得：x≥﹣1，由②得：x＜0，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜0，则整数解为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．13．（3分）2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从盒中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的概率为．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：龙行龘龘龙（龙，行）（龙，龘）（龙，龘）行（行，龙）（行，龘）（行，龘）龘（龘，龙）（龘，行）（龘，龘）龘（龘，龙）（龘，行）（龘，龘）共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的结果有2种，∴抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的概率为212故答案为：16【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．14．（3分）如图，在2×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，线段CD与弧AC交于点E，则图中阴影部分的面积为．【分析】连接AD，AE，AC，根据勾股定理和勾股定理的逆定理得到∠CAD＝90°，推出△ACD是等腰直角三角形，得到AC是半圆的直径，结合扇形的面积公式根据面积差即可得到结论．【解答】解：连接AD，AE，AC，∵AD＝AC=12+2∴AD2+AC2＝CD2，∴∠CAD＝90°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵∠ABC＝90°，∴AC是半圆的直径，∴∠AEC＝90°，∴CE⊥AE，∴AE＝DE＝CE=12CD∴∠CAE＝∠ACE＝45°，∴∠CAE＝∠ACE＝45°，∴弧CE所对的圆心角为90°，∴图中阴影部分的面积=90π×(故答案为：5π16【点评】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理的逆定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．15．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别在边AB和AC上．将∠A沿着DE折叠，若点A恰好落在边BC的三等分点处，此时BD的长为.【分析】依据折叠可得∠DAE＝∠B＝∠C＝60°，判定△DBA∽△ACE，利用相似三角形的周长之比等于相似比，即可得到BD的长．【解答】解：分两种情况：①当BA：AC＝1：2时，BA＝1，AC＝2，由题可得，∠B＝∠C＝∠DAE＝60°，BD+AD＝AE+CE＝3，∴∠D+∠BAD＝120°＝∠CAE+∠BAD，∴∠D＝∠CAE，又∵∠B＝∠C，∴△DBA∽△ACE，∴C△DBAC△ACE∴BD=8②当BA：AC＝2：1时，BA＝2，AC＝1，同理可得△DBA∽△ACE，∴C△DBAC△ACE∴BD=5综上所述，BD的长为85或5【点评】本题主要考查了折叠问题、相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．解决问题的关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：(1（2）(1【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：（1）(＝2﹣3+1＝0；（2）(=1-x2=(1+x)(1-x)x2=-1+x【点评】本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．（9分）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取的对B款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B款设备的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，m＝，n＝；（2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．【分析】（1）用“1”分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得m的值，根据众数的定义可得n的值；（2）用600乘A款自动洗车设备“比较满意”所占百分比即可；（3）通过比较A，B款设备的评分统计表的数据解答即可．【解答】解：（1）由题意得，a%＝1﹣10%﹣45%-620×100%=把A款设备的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是87，89，故中位数m=87+89在B款设备的评分数据中，98出现的次数最多，故众数n＝98．故答案为：15；88；98；（2）600×15%＝90（名），答：估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90名；（3）A款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动洗车设备的评分数据的中位数比B款高，所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）．【点评】本题考查扇形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的前提．18．（9分）为了“让人民群众奔着更好的日子去”，各地广泛进行电商助农销售．某网店尝试用30天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/件的农产品，经过统计得到此农产品的日销售量m（件）、销售单价y（元/件）在第x天（x为正整数）销售的相关信息：①m与x满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；②y与x的函数关系如图所示：（1）求第5天的日销售量；（2）在这30天中，网店哪天销售该农产品的日利润W最大？最大是多少元？【分析】（1）求出m＝﹣2x+100，令x＝5时，m＝﹣2×5+100＝90，可知第5天的日销售量为90件；（2）先求出y与x的函数解析式，再根据总利润＝单件利润×销售量，分两种情况求出W关于x的函数解析式，再根据函数的性质求最值．【解答】解：（1）设m与x的函数关系式为：m＝kx+b，∵当x＝1时，m＝98；当x＝4时，m＝92，∴k+b=984k+b=92解得k=-2b=100∴m＝﹣2x+100，当x＝5时，m＝﹣2×5+100＝90，∴第5天的日销售量为90件；（2）观察图象可知，当1≤x≤20时，设y与x的函数解析式为y＝nx+d，根据图象数据得：n+d=3120n+d=50解得n=1d=30∴y＝x+30；当20＜x≤60时，y＝50；∴y与x的函数解析式为y=x+30(1≤x≤20)当1≤x＜20时，W＝m（y﹣10）＝（﹣2x+100）（x+30﹣10）＝﹣2（x﹣15）2+2450，∴当x＝15时，W有最大值2450；当20≤x≤60时，W＝m（y﹣10）＝40（﹣2x+100）＝﹣80x+4000，∵﹣80＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝20时，y有最大值为：﹣1600+4000＝2400，综上所述，第15天该网店销售该商品的日利润W最大，最大是2450元．【点评】本题考查一次函数，二次函数的应用，涉及待定系数法．解题的关键是数形结合求出m，y与x的函数关系式．19．（9分）如图，一次函数y＝k1x+3（k1≠0）与反比例函数y=k2x(x＞0)的图象交于点A（2，a），与y轴交于点B，过反比例函数y=k2x(x＞0)的图象上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线y＝k1x+3于点E，且（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若OC∥AB，求△OCE的面积；（3）请直接写出当x＞0时，不等式k1【分析】（1）根据待定系数法求出两个函数解析式即可；（2）利用两直线平行得到直线OC解析式，与反比例函数联立方程组求出点C坐标，继而得到点E坐标，根据三角形面积公式计算即可；（3）根据图象及点C坐标．直接写出不等式的解集即可．【解答】解：（1）由一次函数y＝k1x+3解析式可知B（0，3），∵A（2，a），∴S△AOB=1∵S△OAB：S△OCD＝3：4，∴S△OCD＝4，∴k2＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y=8∵A（2，a）在反比例函数图象上，∴a＝4，∴A（2，4），将A（2，4）坐标代入y＝k1x+3得，2k1+3＝4，解得k1=1∴一次函数解析式为y=1（2）∵AC∥AB，∴两直线k值相等，∴直线OC解析式为y=1y=12x∴C（4，2），∴E（4，5），∴S△OCE=1（3）根据图像当x＞0时，不等式k1x＜k【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．20．（9分）位于洛阳的明堂，是唐洛阳城的地标性建筑，为中国古代建筑的巅峰之作．今天的明堂遗址保护建筑集遗址保护和功能展示为一体，某数学活动小组想利用学过的数学知识测量现明堂的高度．如图，在台基底部A处测得斜坡AB＝10米，坡角∠A＝30°，在B处测得明堂顶端C的仰角是45°．水平向前走2米到达E处，在E处测得明堂顶端C的仰角是47°，求明堂CD的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）．【分析】过点B作BG⊥AD，垂足为G，延长BE交CD于点F，根据题意可得：BG＝DF，BE＝2米，在Rt△ABG中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出BG和AG的长，然后设BF＝x米，则EF＝（x﹣2）米，分别在Rt△CBF和Rt△CEF中，利用锐角三角函数的定义求出CF的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：过点B作BG⊥AD，垂足为G，延长BE交CD于点F，由题意得：BG＝DF，BE＝2米，在Rt△ABG中，∠BAG＝30°，AB＝10米，∴BG=12AB＝5（米），AG=3BG设BF＝x米，∴EF＝BF﹣BE＝（x﹣2）米，在Rt△CBF中，∠CBF＝45°，∴CF＝BF•tan45°＝x（米），在Rt△CEF中，∠CEF＝47°，∴CF＝EF•tan47°≈1.07（x﹣2）米，∴x＝1.07（x﹣2），解得：x≈30.57，∴CF＝30.57米，∴CD＝CF+DF＝CF+BG＝30.57+5≈35.6（米），∴明堂CD的高度约为35.6米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．（9分）如图在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D．（1）请用无刻度的直尺和圆规过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，交AC于E（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）求证：DE⊥AC；（3）若AE＝6，FB＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法和圆的切线的判定定理解答即可；（2）连接AD，利用直径所对的圆周角为直角的性质和等腰三角形的性质，得到OD为△BAC的中位线，则OD∥AC，再利用平行线的性质和圆的切线的性质定理解答即可；（3）设⊙O的半径为r，利用相似三角形的判定与性质解答即可．【解答】（1）解：1．以点D为圆心，任意长为半径画弧，交直线OD于点M，N，2．分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧相交于点H3．过点D，H作直线EF，交AC于点E，交AB的延长线于点F，则直线EF为过点D的⊙O的切线．（2）证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC．由（1）知：直线EF为过点D的⊙O的切线，∴OD⊥EF，∴DE⊥AC．（3）解：设⊙O的半径为r，则OD＝r，FO＝4+r，FA＝4+2r，∵OD∥AC，∴△FOD∽△FAE，∴ODAE∴r6∴r＝﹣3（不合题意，舍去）或r＝4，∴⊙O的半径为4．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的判定与性质，基本作图，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的中位线，相似三角形的判定与性质，连接直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线．22．（10分）已知：y1=12x（1）请直接写出y1函数解析式；（2）平移抛物线使得新顶点为P（m，n）（m＞0）仍在原抛物线上．新抛物线与y轴交于Q，S△BPQ＝4．①求新抛物线的解析式y2，并直接写出此时y1＞y2时x的取值范围；②若点C在y2上，线段CD∥x轴，CD=26，线段CD与y2有两个交点，请直接写出点C【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）①由S△BPQ＝4=12BQ•xP=12×m2•m②当x＜2时，线段CD与y2有两个交点，则点D在点C的右侧，则点D（x+26，y），则12（x+26-2）2﹣1≥12（x﹣2）【解答】解：（1）由题意得：c=-312×6-则y1函数解析式为y=12x（2）①由题意得，点P（m，12m2则y2的表达式为：y2=12（x﹣m）2+1当x＝0时，y2=12（x﹣m）2+12m2﹣3＝m2﹣3，即点Q（0，m2﹣3），则额BQ则S△BPQ＝4=12BQ•xP=12×m2则y2=12（x﹣2）2+12×22﹣3=观察函数图象知，y1＞y2时x的取值范围为x＞2；②设点C（x，y），当x＜2时，∵线段CD与y2有两个交点，则点D在点C的右侧，则点D（x+26，y），则12（x+26-2）2﹣1≥12（解得：x≥2-6即2-6≤当x＞2时，∵线段CD与y2有两个交点，则点D在点C的左侧，则点D（x﹣26，y），则12（x﹣26-2）2﹣1≥12（解得：x≤2+6即2＜x≤2+6综上，2-6≤x2+6【点评】本题考查了二次函数综合运用，涉及到图象的平移、解不等式、面积的计算等，数形结合和分类求解是解题的关键．23．（10分）综合与实践课上，老师给出定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．同学们以此开展了数学活动．操作发现（1）①如图1构造一个四边形ABCD，使得AB＝AD，BC＝DC，那么四边形ABCD“垂美四边形”．（填“是”或“不是”）②如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC