2027届新高考数学热点精准复习 立体几何初步复习

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立体几何初步复习8.1基本立体图形球：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球的球心；半圆的弧绕着它的直径所在的直线旋转一周

形成的曲面叫做球面；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。球

球是旋转体，由球面及所围成的空间部分构成用一个平面去截球，截面都是圆面(圆面不是圆，圆：单指圆周)，过球心为大圆不过球心为小圆。旋转体中与截面有关的计算例

已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径．

旋转体截面问题的解题策略(1)画出旋转体的轴截面或相关截面；(2)在截面中借助直角三角形或三角形相似关系建立高、母线长、底面圆或截面圆的半径长的等量关系即可求解．用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤8.2立体图形的直观图

例1如图所示，在水平放置的△ABC中，BC＝8cm，BC边上的高AD＝6cm，试用斜二测画法画出其直观图．

例2用斜二测画法画一个上底面边长为1cm，下底面边长为2cm，高(两底面之间的距离，即两底面中心连线的长度)为2cm的正四棱台．解析：(1)画轴．如图①所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画下底面．在平面xOy上画边长为2cm的正方形的直观图ABCD.(3)画上底面．在Oz上截取OO′＝2cm，过O′分别作平行于Ox，Oy的O′x′，O′y′，在平面x′O′y′上用画正四棱台下底面直观图的方法画出边长为1cm的正四棱台的上底面的直观图A′B′C′D′.

答案：D

答案：B

题后师说(1)由直观图还原原图形的技巧由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时长度为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．8.3简单几何体的表面积与体积表面积体积多面体棱柱棱锥棱台旋转体圆柱圆锥圆台球体典例精析题型一：棱柱、棱锥、棱台的表面积

练1.已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5,菱形的对角线的长分别是9和15,

求这个棱柱的侧面积。

注意审题！求多面体的的表面积与侧面积二者不同，要区分开。典例精析题型二：棱柱、棱锥、棱台的体积

练习1：正四棱台的两底面边长分别为20cm和10cm，侧面面积为780cm2，求其体积．

答案：B

典例精析题型一：圆柱、圆锥、圆台的表面积

典例精析题型二：圆柱、圆锥、圆台的体积

1.已知圆锥表面积为am2，且它的侧面积展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.解：OSlr•如图示作出圆锥及它的侧面展开图.设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则有S圆锥=πr(r+l)=a.由圆锥的侧面展开图是半圆，可得2πr=πl，即l=2r.

答案：A

3π

导练·随堂检测——举一反三

强化实战性1．(2025·河北唐山期中)圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形，则此圆柱的侧面积为(

)A．4B．6C．6πD．4π答案：D解析：由题意可知圆柱的底面直径和高均为2，所以圆柱的底面周长为π×2＝2π，故圆柱的侧面积为2π×2＝4π.故选D.2．(2025·黑龙江黑河期末)圆台上底面半径为1，下底面半径为2，高为3，则圆台的体积为(

)A．3B．7C．3πD．7π答案：D

3．(2025·山东淄博期末)若圆柱、圆锥的底面半径和高都与球的半径相等，则圆柱、圆锥、球的体积之比为(

)A．1∶2∶3B．2∶1∶3