第5章《相交线与平行线》单元测试题

第5章《相交线与平行线》单元测试题同学们，经过对《相交线与平行线》这一章的学习，相信大家已经对平面内两条直线的位置关系有了较为清晰的认识。从相交线所形成的对顶角、邻补角，到特殊的相交——垂直，再到平行线的判定与性质，以及平移的基本概念，这些知识都是我们进一步学习几何的基础。本次测试旨在检验大家对本章知识的掌握程度，希望同学们能够认真审题，仔细作答，充分发挥自己的真实水平。测试时间：90分钟满分：120分一、选择题(本部分共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.同一平面内的两条直线若不想交，则它们的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交D.无法确定2.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD=130°，则∠BOC的度数是（）A.50°B.130°C.180°D.90°*(此处应有图：直线AB、CD相交于O点，形成四个角，标注∠AOD为130°)*3.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A.*(图A：∠1与∠2有公共顶点，两边互为反向延长线)*B.*(图B：∠1与∠2有公共顶点，一边重合，另一边在同一直线上但方向相反)*C.*(图C：∠1与∠2无公共顶点)*D.*(图D：∠1与∠2有公共顶点和一条公共边，另一条边不互为反向延长线)*4.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是（）A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.4cm5.在同一平面内，下列说法错误的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D.若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直6.如图，能判定直线a∥b的条件是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠1+∠4=180°D.∠3+∠4=180°*(此处应有图：直线a、b被第三条直线所截，形成八个角，标注∠1、∠2、∠3、∠4的位置，例如∠1与∠4是同旁内角，∠2与∠3是内错角等)*7.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α=135°，则∠β的度数是（）A.45°B.30°C.15°D.60°*(此处应有图：一个直尺水平放置，其上下两边平行。一个含30°角的直角三角板，一条直角边靠在直尺上边缘，另一条直角边与直尺下边缘形成∠α，三角板的30°角顶点在直尺下边缘，另一个锐角顶点在直尺外，形成∠β)*8.下列现象中，属于平移的是（）A.钟表指针的转动B.汽车在笔直公路上行驶时车身的运动C.电风扇叶片的转动D.钟摆的摆动9.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=70°，则∠2的度数是（）A.35°B.55°C.70°D.110°*(此处应有图：AB平行于CD，EF为截线，交AB于E，交CD于F。∠1为∠AEF，∠2为∠EGF或∠GEF的某个相关角，需根据EG平分∠BEF来推导)*10.在平面直角坐标系中，将点P(-2,3)向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标是（）A.(1,-1)B.(-5,-1)C.(1,7)D.(-5,7)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在题中的横线上)11.命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是________________，结论是________________。12.如图，直线a⊥b，垂足为O，点P在直线b上，且OP=5cm，则点P到直线a的距离是________cm。*(此处应有图：直线a与直线b垂直相交于O点，P为直线b上一点，与O点有一定距离)*13.如图，计划把河水引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________。*(此处应有图：一条直线CD代表河岸，A点在CD外，AB⊥CD于B)*14.如图，AB∥CD，∠A=120°，∠D=100°，则∠AED的度数是________。*(此处应有图：AB平行于CD，点E在AB、CD之间，连接AE、DE，形成∠AED)*15.将一个含有60°角的三角尺，按如图所示的方式放置在一张纸条上，纸条的两边互相平行。若∠1=25°，则∠2的度数是________。*(此处应有图：纸条上下两边平行，三角尺的60°角顶点在纸条下边上，一条边与纸条下边重合，另一条边向上延伸，纸条上边有一条直线与三角尺的这条边相交，形成∠1和∠2)*16.在平面直角坐标系中，点M(3,-4)关于x轴对称的点的坐标是________。三、解答题(本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=35°，求∠BOD和∠BOC的度数。*(此处应有图：直线AB、CD相交于O点，OE为∠AOC的角平分线)*18.(10分)如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D。求证：AC∥DF。*(此处应有图：直线AD与BF相交于点G，形成∠1和∠2（可能是对顶角或同位角等，需能推出BD∥CE或类似关系），直线AC、DF被其他直线所截，形成∠C和∠D)*19.(10分)如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上。求证：BC=AB+CD。（提示：在BC上截取BF=AB，连接EF）*(此处应有图：梯形ABCD，AD为上底，BC为下底，AB平行于CD，E为AD中点或某点，BE、CE分别为角平分线)*20.(10分)如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上。(1)画出△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)写出点A1、B1、C1的坐标；(3)求△ABC的面积。*(此处应有图：一个简单的方格网，△ABC的顶点在格点上，例如A(0,0),B(2,1),C(1,3)等，具体坐标需根据图示)*21.(10分)如图，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2。求证：∠E=∠F。*(此处应有图：AB、CD两条直线被直线AP所截，形成∠BAP和∠APD，点E在AB上，点F在CD上，连接EP、FP，形成∠1、∠2、∠E、∠F)*22.(12分)如图，直线l1∥l2，直线l3与直线l1、l2分别交于点C和点D，点A在直线l1上，点B在直线l2上，点A、B在直线l3的同侧，点P是直线l3上一动点（不与点C、D重合）。(1)当点P在线段CD上运动时，试探究∠PAC、∠PBD与∠APB之间的数量关系，并说明理由；(2)当点P在直线l3上且在CD的延长线或反向延长线上运动时，∠PAC、∠PBD与∠APB之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）。*(此处应有图：两条平行直线l1、l2，第三条直线l3与它们相交于C、D，A在l1上（C左侧或右侧），B在l2上（D左侧或右侧，与A同侧）)*23.(12分)已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，FG⊥AB于点G，∠1=∠2。(1)求证：DE∥BC；(2)若∠B=60°，∠ACB=70°，求∠ADE的度数。*(此处应有图：△ABC，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，点E在AC上，连接DE，∠1、∠2可能为∠EDC与∠DCB，或∠GFB与∠FBC等，需能通过垂直和平行关系推导)*---参考答案与评分标准一、选择题(每小题3分，共30分)1.A2.B3.A4.C5.D6.C7.C8.B9.B10.A二、填空题(每小题3分，共18分)11.两条直线都与第三条直线平行；这两条直线也互相平行12.513.垂线段最短14.40°(提示：过点E作EF∥AB)15.35°16.(3,4)三、解答题(共72分)17.(8分)解：∵OE平分∠AOC，∠AOE=35°(已知)∴∠AOC=2∠AOE=2×35°=70°(角平分线的定义)……(2分)∵∠BOD与∠AOC是对顶角(对顶角的定义)∴∠BOD=∠AOC=70°(对顶角相等)……(5分)∵∠AOC+∠BOC=180°(邻补角的定义)∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-70°=110°(等式的性质)……(8分)18.(10分)证明：∵∠1=∠2(已知)又∵∠1=∠3(对顶角相等)∴∠2=∠3(等量代换)……(3分)∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)……(5分)∴∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)……(7分)又∵∠C=∠D(已知)∴∠ABD=∠D(等量代换)……(8分)∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)……(10分)*(注：证明过程中涉及的角需根据实际图形标注调整，逻辑正确即可)*19.(10分)证明：在BC上截取BF=AB，连接EF。……(1分)∵BE平分∠ABC(已知)∴∠ABE=∠FBE(角平分线的定义)……(2分)在△ABE和△FBE中AB=FB(已作)∠ABE=∠FBE(已证)BE=BE(公共边)∴△ABE≌△FBE(SAS)……(4分)∴∠A=∠BFE(全等三角形对应角相等)……(5分)∵AB∥CD(已知)∴∠A+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补)……(6分)∵∠BFE+∠CFE=180°(平角的定义)∴∠D=∠CFE(等角的补角相等)……(7分)∵CE平分∠BCD(已知)∴∠BCE=∠DCE(角平分线的定义)……(8分)在△CFE和△CDE中∠CFE=∠D(已证)∠FCE=∠DCE(已证)CE=CE(公共边)∴△CFE≌△CDE(AAS)……(9分)∴CF=CD(全等三角形对应边相等)∴BC=BF+CF=AB+CD(等量代换)……(10分)20.(10分)(1)图略(正确画出平移后的图形)……(3分)(2)假设原A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，则A1(x1+4,y1+2),B1(x2+4,y2+2),C1(x3+4,y3+2)。例如，若原图A(0,0),B(2,1),C(1,3)，则A1(4,2),B1(6,3),C1(5,5)……(6分，每个坐标1分)(3)解法一：利用格点面积公式（割补法）S△ABC=2×3-1/2×2×1-1/2×1×2-1/2×1×3=6-1-1-1.5=2.5(或5/2)……(10分)*(具体计算需根据所给图形的实际坐标进行)*21.(10分)证明：∵∠BAP+∠APD=180°(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)……(2分)∴∠BAP=∠APC(两直线平行，内错角相等)……(4分)∵∠1=∠2(已知)∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2(等式的性质)即∠EAP=∠FPA……(6分)∴AE∥FP(内错角相等，两直线平行)……(8分)∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)……(10分