小学四年级数学下册《不含括号的加减乘除混合运算》教学设计

小学四年级数学下册《不含括号的加减乘除混合运算》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析（【基础】、【核心知识】）本课是学生系统学习四则混合运算的起始课，隶属于“数与代数”领域。在此之前，学生已经掌握了加减法的意义、乘除法的意义，并能熟练进行加减混合、乘除混合（即同级运算）的两步计算，同时对乘加、乘减（即不同级运算）有了初步的感性认识。本课是在此基础上，将计算步骤扩展到三步，并正式揭示和概括“先乘除、后加减”及同级运算“从左到右”的运算顺序这一核心规则14。本课内容不仅是学生进行复杂混合运算的基础，更是培养学生逻辑思维、理解数学规定性（即运算顺序的合理性）的关键节点。它承上启下，既是对已有知识的系统化梳理和提升，也为后续学习带有小括号的混合运算乃至更复杂的小数、分数四则混合运算奠定了坚实的规则基础3。教材通过解决实际问题的情境，引导学生列出综合算式，在探究解题思路的过程中自然感悟运算顺序的必要性，从而将生活逻辑与数学逻辑深度融合。（二）学情分析（【重要】）四年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了一定的生活经验和知识储备：能独立解决简单的两步计算实际问题，能列出分步算式，但对于将分步算式合并为综合算式，并理解综合算式中蕴含的抽象运算顺序规则，仍存在认知上的挑战。1.优势：学生对“先算什么，再算什么”在分步计算中已有无意识的经验，对乘除法的优先级有初步的生活感知（如买东西时先算总价再算找回的钱）。2.潜在困难：a.难以将分步计算的解题步骤与综合算式的运算顺序建立起实质性的联系，容易机械记忆规则，导致“知其然不知其所以然”2。b.对于“先乘除后加减”这一规则，容易忽视“先算”的对象是乘除运算，而不是乘除运算中的某个数，导致书写格式不规范或计算顺序混淆。c.在同时包含两级运算且步骤增多的情境中，对“同时计算”的优化策略（如两头乘除、中间加减）缺乏敏感度10。d.用递等式（脱式计算）表达计算过程的书写格式不规范，容易丢掉等号或等号对齐混乱。二、教学目标（【核心】、【高频考点】）基于对教材和学情的分析，特制定以下教学目标：1.知识与技能（【基础】）：理解和掌握不含括号的加减乘除混合运算的运算顺序，即“先乘除，后加减，同级运算从左到右”。能正确运用递等式进行三步计算的脱式计算，形成规范的计算技能。2.过程与方法（【重要】）：经历“创设情境——列出综合算式——探究运算顺序——归纳总结规则”的过程，通过对比、讨论、辨析等数学活动，理解运算顺序的合理性，培养观察、比较、分析和抽象概括的能力1。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学规则的简洁美与逻辑美，养成认真审题、规范书写、自觉检验的良好学习习惯。三、教学重难点（【难点】、【热点】）1.教学重点：掌握不含括号的混合运算的运算顺序（先乘除后加减，同级运算从左到右），并能用递等式规范计算。2.教学难点：理解“先乘除、后加减”这一运算顺序规定的合理性，即为什么要先算乘除法，再算加减法。能够将生活情境中的数量关系与数学运算顺序对应起来。四、教学准备多媒体课件（PPT）、学习任务单、磁性教具（或板贴）。五、教学过程（一）激活经验，情境导入1.创设情境：课件出示学校图书馆购书的情境。显示信息：“《寓言故事》每本12元，《科普百科》每本15元。四（1）班买了3本《寓言故事》和4本《科普百科》。”2.提出问题：根据这些信息，你能提出一个用两步计算解决的数学问题吗？（预设：学生可能提出“买3本《寓言故事》一共多少钱？”“买4本《科普百科》一共多少钱？”“买一本《寓言故事》和一本《科普百科》一共多少钱？”等问题。）3.聚焦核心问题：在学生提出的问题基础上，教师顺势引导：“大家提的问题都很好。老师想知道，他们一共要付多少元？这个问题谁能解决？”（设计意图：从学生熟悉的购书情境入手，激发学习兴趣，同时自然地引出需要三步计算的实际问题，为探究新知提供素材34。）（二）自主探究，构建新知1.尝试解决，列式计算a.任务驱动：请同学们独立思考，尝试用分步算式和综合算式两种方法解决问题。b.巡视指导：教师巡视，收集典型资源。重点关注学生是否能正确列出分步算式，以及是否能尝试将分步合并为综合算式。对于列出综合算式有困难的学生，给予适当点拨。2.汇报交流，思维碰撞a.展示分步算式：■12×3=36（元）■15×4=60（元）■36+60=96（元）请学生板演并讲解每一步求的是什么？（引导学生说出：先分别求出两种书的总价，再把它们合起来。）b.展示综合算式（预设情况）：情况A：12×3+15×4情况B：12×3+15×4=36+60=96（可能直接写得数，没有计算过程）情况C：12×3+15×4=36+15×4=36+60=96（按从左到右顺序，先算12×3，再算+15，再算×4）c.聚焦核心问题：对比与辨析教师将三种情况同时呈现在黑板上。师：请大家仔细观察这几个综合算式，它们看起来一模一样，但计算过程却不同。哪一种是对的？为什么？组织小组讨论，重点围绕情况C展开辨析。引导思考：情况C先算了什么？再算什么？这样算符合题目意思吗？生结合分步算式进行解释：情况C如果先算12×3=36，然后36+15=51，再用51×4=204，这个204元显然不是我们要的结果，因为题目要求的是分别算出两种书的总价再相加，不能先把一本寓言故事的钱和一本百科的钱加起来再去乘，那样没有意义。师：看来，运算顺序不是我们随便规定的，它必须符合题目中的数量关系。在这个问题中，我们必须先算出什么？（《寓言故事》的总价和《科普百科》的总价）也就是说，乘法要先算。即使两个乘法一个在前，一个在后，我们也要让它们先算。3.规范格式，建立模型（【高频考点】、【重要】）a.教学递等式（脱式计算）书写。师：为了清晰地表达我们的计算过程，数学家们发明了一种书写格式，叫做“脱式计算”或“递等式”。教师边讲解边示范规范写法：12×3+15×4=36+60=96（元）重点强调：■等号要写在算式左下方，长度适中。■没有计算的部分（如+15×4）要连同运算符号一起照抄下来，不能遗漏。■每步等号要对齐。■第二步“36+60”表示我们同时计算出了两个乘法的积，再相加。这样写不仅简洁，而且体现了运算顺序的合理性（【难点】）。b.对比优化：引导学生观察，将分步算式与综合算式对比，哪种更简洁？综合算式将三个步骤融为一体，体现了数学的简洁美。4.变式拓展，深化理解a.课件出示另一个问题：如果老师付给售货员100元，买这些书，应找回多少钱？引导学生分析数量关系：找回的钱=付出的钱两种书的总价。学生独立尝试列出综合算式：10012×3+15×4（预设：学生可能会出现各种错误列式，如10012×3+15×4，或100(12×3+15×4)）b.组织辨析：黑板上两个算式，哪个对？为什么？引导讨论：如果不加括号，根据刚才学的“先乘除后加减”，10012×3+15×4先算什么？（先算12×3和15×4，再算减法？还是先算完乘法后，按从左到右依次算？）此时需要引导学生重新审视数量关系：我们要从100里减去的是什么？是两种书的总价，即“12×3+15×4”这个整体。但在没有括号的算式里，运算顺序规定是先乘除后加减，所以这个算式实际变成了：先算12×3=36，再算15×4=60，然后从左到右，10036+60，这等于先减36再加60，最后得124，显然不对。师：看来，当我们要表达“先算加减，后算乘除”时，现有的规则行不通了。那该怎么办呢？这就引出了我们以后要学习的新朋友——小括号“（）”。它的作用就是改变运算顺序。所以这道题的正确列式应该是：100（12×3+15×4）。教师顺势小结：今天学的“先乘除后加减”是针对没有括号的混合运算。如果想把加减提到前面算，就必须请小括号来帮忙。这进一步强化了“先乘除后加减”是基本规则，而括号是特例的概念。5.总结归纳，形成法则（【核心】）a.引导学生观察黑板上的算式（12×3+15×4，20020×7等），它们有什么共同点？（既有加减法，又有乘除法）b.小组讨论：在没有括号的算式里，如果既有乘除法，又有加减法，应该按什么顺序计算？c.全班交流，师生共同总结：■在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法（即同级运算），要从左往右依次计算。■在没有括号的算式里，如果既有乘除法，又有加减法（即两级运算），要先算乘除法，后算加减法。（教师板书法则，关键词用红笔标注）（三）分层练习，巩固内化1.基础练习（【基础】）：先说出下面各题的运算顺序，再计算。■27÷3×7（只有乘除，从左到右）■45+823（只有加减，从左到右）■28+120÷6（先算除，后算加）■÷9（先算除，后算减）■35+24×218（先算乘，然后从左到右算加减）设计意图：通过不同层次的题目，让学生熟练判断运算顺序，并规范书写脱式过程。特别是最后一题，涉及三个步骤，引导学生理解乘法和加减法的混合，进一步巩固“先乘除后加减”的规则110。2.变式练习（【难点】、【热点】）：判断对错，并把错的改正过来。（1）12+18÷35（2）8040÷5×2=30÷35=40÷5×2=105=8×2=5=16设计意图：选取学生易错点，如随意改变运算顺序、漏抄数字和符号等，通过“错例诊断”活动，让学生在辨析中加深对规则的理解，培养批判性思维和认真审题的习惯4。3.综合应用（【高频考点】）：根据下面的分步算式，列出综合算式。（1）16×5=80（2）128+147=27518080=÷25=11综合算式：________综合算式：________设计意图：逆向训练，考察学生对运算顺序和数量关系的综合理解能力，为后续学习列综合算式解决复杂问题打下基础。（四）课堂总结，拓展延伸1.回顾梳理：今天我们研究了什么内容？你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、习惯等方面进行总结）（预设：我知道了没有括号的混合运算顺序；我学会了用递等式计算；我明白了要先乘除后加减是因为要符合生活实际……）2.文化渗透：其实，运算顺序是人们在长期实践中总结出来的“数学约定”，它让全世界的人用同一种方式交流计算过程，避免了混乱。就像交通规则一样，“红灯停绿灯行”保证了道路畅通，数学规则保证了计算的唯一和准确。3.拓展延伸：出示一个带小括号的算式，如（25+11）×4。提问：这个算式和我们今天学的有什么不同？该先算什么？为什么？下节课我们将继续研究。引发学生思考，激发后续学习的兴趣。六、板书设计小学数学四年级下册不含括号的加减乘除混合运算【分步算式】【综合算式】12×3=36（元）12×3+15×415×4=60（元）=36+6036+60=96（元）=96（元）100(12×3+15×4)←需要括号【运算顺序】（核心规则）1.同级运算（只有加减/只有乘除）：从左往右依次计算。2.两级运算（加减乘除都有）：先算乘除法，后算加减法。（【