小学二年级数学下册《除法意义的建构与表征》教学设计

小学二年级数学下册《除法意义的建构与表征》教学设计一、教材与学情分析【基础】本节课是小学二年级数学下册第二单元《表内除法（一）》的起始课，内容是人教版教材二年级下册第13页例4及相关内容。除法概念的建立是学生数概念扩展过程中的一次重要飞跃。在此之前，学生已经认识了乘法，并在此单元前两课时系统学习了“平均分”的概念与方法，知道了“每份分得同样多”就是平均分，能够动手操作将一些物体平均分。这为本节课将平均分的操作过程用除法算式表示出来，奠定了坚实的动作经验和认知基础。然而，从直观的操作到抽象的符号，对于以具体形象思维为主的二年级学生而言，是一大挑战。【难点】因此，本课的教学设计核心不在于机械记忆“÷”符号和算式读法，而在于引导学生深刻理解除法算式是对“平均分”这一具体活动的抽象记录，能在具体情境中解释每个数的含义，实现动作、图形、语言与符号表征之间的自如转换。二、教学目标1.【基础】结合具体情境，理解除法的含义，认识到除法是解决“平均分”问题的基本运算。2.【基础】认识除号“÷”，掌握除法算式的正确写法和读法，能根据“平均分”的活动列出除法算式。3.【核心】经历从动手操作、语言描述到符号表征的数学化过程，能清晰地表述除法算式中各数（总数、份数/每份数、每份数/份数）所表示的实际意义。4.【拓展】在对比与联系中，初步感知除法与减法、乘法的内在关联，培养初步的模型意识和结构化思维。【重要】三、教学重难点1.教学重点：理解除法的含义，掌握除法算式的读写，并能用除法算式表示并解释平均分的过程。2.教学难点：理解除法算式与平均分活动之间的对应关系，特别是区分“等分”（知道份数求每份数）和“包含”（知道每份数求份数）两种情境在除法算式中表达的共性本质——平均分。四、教学准备多媒体课件（含大熊猫分竹笋动画、分层练习题）、实物投影仪、磁性教具（圆片代表竹笋，纸板盘子）、学生学具（小棒或圆片每人12个，小盘模型4个）。五、教学过程（一）唤醒经验，操作引入一上课，教师在黑板上贴出4个纸盘模型，并拿出12个圆片。教师以亲切的语调创设情境：同学们，还记得我们上节课认识的朋友大熊猫吗？今天饲养员叔叔又带来了12个新鲜竹笋（展示圆片），想请我们帮忙平均放在这4个盘子里。谁愿意上来试一试？一位学生上台操作，教师引导全班同学观察其分的过程，可能是一个一个地分，也可能是两个两个地分。分完后，教师指着结果提问：现在每盘放几个？这样分叫什么分？（学生回答：平均分）。教师板书核心语句：“把12个竹笋平均放在4个盘子里，每盘放3个。”这一环节的设计旨在激活学生已有的“平均分”活动经验，将上节课的知识储备调取出来，用准确的语言描述操作过程和结果，为除法算式的引入提供最直接、最具体的原型支撑。【重要】（二）冲突激疑，创造符号待学生用语言清晰描述平均分的结果后，教师抛出一个具有挑战性的核心问题：刚才我们用动手分一分、用嘴巴说一说的方式表达了这个平均分的过程。数学是一个讲究简洁的学科，你能不能创造一个算式，或者用一些数字和符号，把“把12个竹笋平均放在4个盘子里，每盘放3个”这件事既简单又清楚地记录下来？请你在练习本上试着写一写。【热点】这一开放式任务将学生置于“再创造”的情境中。教师巡视，收集有代表性的作品。学生的创造可能会五花八门：有的可能画图表示；有的可能用数字“12、4、3”加上箭头表示；有的可能模仿乘法或加法写出“12－3－3－3－3＝0”；甚至有的学生可能已经预习过，写出了“12÷4＝3”。展示这些作品时，教师要珍视每一种想法，请小作者解释其算式中每个部分代表的意义。例如，写连减的学生会说：“12个竹笋，每盘放3个，拿掉3个给第一盘，再拿掉3个给第二盘，减去4个3就没有了，说明放了4盘。”这个过程不仅让不同思维层次的学生都得到展示，更重要的是，它让学生深刻体会到新知识产生的必要性——我们需要一个统一的、更简洁的符号来表达平均分。【难点突破】（三）揭示课题，建模除法在学生充分感受了用已有知识表达新问题的繁琐与多样之后，教师适时引出新知识：大家的方法都很有创意，都表达出了平均分的过程。但在数学王国里，为了交流的方便，人们规定了一个统一的符号来表示这种平均分，它就是——除号“÷”。教师板书除号，并形象地解释除号的由来：这个小小的横线，把上下两个圆点分开，就好像我们刚才把竹笋平均分到盘子里一样。接着，教师规范地板书除法算式：12÷4=3。并说明算式的读法：读作“12除以4等于3”。随即，教师引导学生回到具体情境，层层深入地理解算式的含义。【非常重要】第一步，指着算式中的“12”提问：在这个故事里，12表示什么？（总数是12个竹笋）。第二步，指着“4”提问：这个4表示什么？（平均放在4个盘子里，也就是分成了4份）。第三步，指着“3”提问：这个3又表示什么？（每盘放3个）。通过这样一问一答，将抽象的符号与具体的实物操作严丝合缝地对应起来。最后，教师引导学生完整地说出算式的含义：“12÷4＝3”就表示“把12个竹笋平均分成4份，每份是3个”。这一环节的教学，遵循了“动作表征（操作）—语言表征（描述）—符号表征（算式）”的认知规律，将除法概念稳稳地扎根于学生的经验之上。（四）变式对比，深化本质为了帮助学生更全面地理解除法的含义，仅仅接触“等分”一种情境是不够的。教师可以基于同一个总数“12”，改变分法，引出第二种情况。课件出示题目：还是这12个竹笋，如果饲养员叔叔想每4个放一盘，可以放几盘呢？【热点】请学生动手摆一摆，并用刚才学的除法算式表示出来。学生操作后汇报，教师板书第二个核心算式：12÷4=3（盘）。此时，教师需要引导学生进行深度对比：大家看，我们列出了两个除法算式，数字一模一样，都是“12÷4=3”。它们表示的意思一样吗？为什么？组织学生在小组内讨论。通过辨析，学生发现：第一个“12÷4=3”，表示把12平均分成4份，每份是3个，这里的单位是个；第二个“12÷4=3”，表示把12每4个一份，分成了3份，这里的单位是盘。除数“4”和商“3”在两个情境中代表的角色恰好互换。虽然情境不同，但它们的共同点是什么？都是平均分！所以，无论是“知道份数求每份数”还是“知道每份数求份数”，只要是平均分，都可以用除法来计算。【高频考点】这一环节的对比辨析，直指除法概念的核心本质，有效避免了学生机械套用公式，真正理解了除法算式的概括性与抽象性。（五）关联建构，感悟结构为了提升学生的思维层次，本节课还可以设计一个回顾与关联的环节。教师引导学生回顾解决“12个竹笋，每4个放一盘”这个问题时，除了用除法，还有哪些方法？学生自然会想到刚才展示过的“连减法”（12－4－4－4＝0）和“乘法”（3×4＝12）。教师在黑板上并置这三种方法：1.连减：12－4－4－4＝02.乘法：3×4＝123.除法：12÷4＝3教师提出一个统领性的问题，引发深度思考：请大家仔细观察这三种方法，它们之间有没有什么联系？除法算式里的这个“3”，在连减算式里藏在哪里？（藏在减了3次里面）。在乘法算式里又在哪里？（藏在3×4的3里面）。引导学生感悟到：连减是不断减去相同的4，减了3次；乘法是求3个4是多少；除法是求12里面有几个4。它们都在描述同一个数量关系。只不过，除法用最简洁的方式直接记录了这个结果。【非常重要】这种打通“加减乘除”之间关联的设计，帮助学生打破了知识之间的壁垒，初步建立起结构化的认知体系，为后续学习表内除法、解决问题埋下了思维的种子。（六）分层练习，内化概念练习的设计要体现层次性与趣味性，既要巩固基础，又要拓展思维。第一层是基础性练习，旨在巩固对除法算式含义的理解。课件出示教材第13页“做一做”第1题（分鱼图），要求学生先圈一圈，再填算式，并说出算式的含义。重点关注学生是否能找准总数、份数（或每份数）以及是否正确书写单位。第二层是操作性练习，让学生动手分一分学具，再写算式。例如：“把10根小棒平均分成2份，每份几根？”和“把10根小棒，每5根一份，可以分成几份？”这两道题并列出现，让学生在操作和书写中再次体会两种分法的异同，巩固对除法本质的理解。第三层是拓展性练习，设计一个开放性问题。教师给出一个除法算式“15÷5＝3”，请学生当个小数学家，讲一个可以用这个算式解决的数学故事。【热点】学生可能会说“把15个苹果平均分给5个小朋友，每人3个”，也可能会说“15个气球，每5个扎一束，可以扎3束”。通过这种逆向思维的语言训练，深化学生对除法模型的构建能力，将符号还原回具体的生活情境，实现知识的内化与迁移。（七）全课总结，文化渗透课的尾声，教师引导学生回顾：今天这节课，我们一起认识了哪位新朋友？（除号“÷”和除法算式）。我们是怎样认识它的？通过分竹笋、创造符号、对比辨析。教师简要介绍除号的历史：其实数学家们也像我们一样，为了找到一个表达平均分的好办法，想了很久。最后，瑞士数学家拉恩在1659年第一次用“÷”这个符号来表示除法，因为它看起来就像把一个东西平均分开。所以，数学符号的创造，往往源于我们解决问题的实际需要。最后，鼓励学生用数学的眼光去观察生活，发现更多可以用除法解决的问题。六、板书设计除法意义的建构与表征分法一：等分把12个竹笋平均放在4个盘子里，每盘放3个。12÷4=3（个）↓↓↓总数份数每份数分法二：包含12个竹笋，每4个放一盘，能放3盘。12÷4=3（盘）↓↓↓总数每份数份数关联与比较：连减：12－4－4－4＝0（减了3次）乘法：3×4＝12（3个4）除法：12÷4＝3（12里面有3个4）本质：无论是哪一种分法，只要是平均分，都可以用除法表示。七、教学反思本节课的设计力图超越传统教学中“重结论、轻过程”的模式，将概念教学置于一个动态生成的情境之中。通过让学生“创造符号”引发认知冲突，不仅激发了学习内驱力，更让学生亲历了数学知识的发生发展过程。通过“变式对比”和“关联建构”，引导学生深入理