人教版小学数学三年级上册《含有两级运算的混合运算》教案

人教版小学数学三年级上册《含有两级运算的混合运算》教案

第一部分：教学设计总述

一、指导思想与理论依据

本节课的教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养为导向，深度融合建构主义学习理论、情境认知理论以及“以生为本”的现代教育理念。我们认识到，数学学习不是被动的知识接收，而是学习者在已有认知基础上主动建构意义的过程。

混合运算的教学，本质上是引导学生在解决真实问题的过程中，理解和建立数学模型（运算顺序规则），并运用模型进行推理和计算。因此，本设计摒弃机械记忆“先乘除后加减”的口诀式教学，转而通过创设连贯的、富有挑战性的问题情境，让学生在尝试、辨析、归纳、应用中，自主发现运算顺序的必要性与合理性，实现算理与算法的统一。这不仅是运算能力的培养，更是推理意识、模型意识和应用意识的综合塑造，体现了数学教育从“双基”到“核心素养”的深刻转型。

二、教材分析

1.单元定位：本节课隶属于人教版三年级上册《混合运算》单元。本单元是学生系统学习混合运算的起始单元，承接二年级下册学习的“同级运算”（只有加减或只有乘除）的运算顺序，开启含有两级运算以及带有小括号的混合运算的学习。它既是四则运算意义与性质的巩固深化，又是后续学习多步复杂应用题、小数与分数四则运算的基石，在小学“数与代数”领域中起着承上启下的关键作用。

2.内容解析：教材通常以“购物”等生活情境引入，呈现如“买3个笔记本和1个书包，一共多少钱？”的问题，自然产生诸如“5×3+20”或“20+5×3”的算式。教材的编排意图在于：借助具体情境，让学生理解为什么不能从左往右依次计算，从而自发地认同“先算乘法，再算加法”的规则。本节课的重点不在于计算技巧的复杂化，而在于运算顺序规则的初步建立与理解。

3.跨学科视野：本节课可自然融入经济学初步（消费计算）、项目管理（分步完成任务所需资源计算）等启蒙思想。教学设计中可隐含编程思维中的“优先级”概念，将数学规则与计算机逻辑进行类比，拓宽学生认知视野。

三、学情分析

1.认知基础：三年级学生已经熟练掌握了表内乘除法及百以内的加减法，具备了分步解决简单实际问题的能力。在二年级时，他们已经历了“从左往右依次计算”的同级运算顺序规则的建构过程，对“运算顺序”这一概念并不陌生。

2.思维特征：该年龄段学生以具体形象思维为主，正逐步向逻辑抽象思维过渡。他们的认知活动往往需要具体事物或直观表象的支持。同时，他们好奇心强，乐于尝试，但注意力持久性有限，且容易受到思维定式（如牢固的“从左往右算”习惯）的干扰。

3.潜在困难与迷思：

1.4.惯性干扰：面对“20+5×3”这类算式，学生极易受已有经验影响，不假思索地进行“20+5=25，25×3=75”的错误计算。

2.5.算理脱节：可能机械记忆规则，但不理解规则背后的道理，导致在变式情境或复杂问题中规则迁移失败。

3.6.书写规范：脱式计算的书写格式（等号的位置、每一步的运算结果保留）是初学时的易错点。

基于以上分析，教学的关键在于：制造认知冲突，打破思维定式；依托直观情境，促进算理理解；强化规范书写，培养严谨习惯。

四、教学目标

1.知识与技能：

1.2.结合具体情境，理解并掌握含有两级运算（加减法与乘除法）的混合运算的运算顺序，能正确表述“先算乘除，后算加减”。

2.3.能正确使用脱式计算的格式，书写并计算含有两级运算的两步式题。

4.过程与方法：

1.5.经历“发现问题-提出猜想-验证分析-归纳规则-应用规则”的完整探究过程，体会解决问题策略的多样性，发展逻辑推理能力和数学模型思想。

2.6.通过对比、辨析、讨论等活动，深化对运算顺序合理性的理解。

7.情感、态度与价值观：

1.8.在解决实际问题的过程中，感受混合运算与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和应用意识。

2.9.在小组合作与交流中，养成勇于表达、认真倾听、严谨求实的科学态度。

五、教学重难点

1.教学重点：理解并掌握含有两级运算的混合运算的运算顺序。

2.教学难点：理解“先乘除、后加减”运算顺序的规定性及其合理性；脱式计算的规范书写。

六、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含情境动画、动态算式生成、对比图表）、实物图片（奶茶、面包等）、板书设计磁贴。

2.学生准备：学习单、草稿本。

第二部分：教学过程实施（核心环节）

第一课时：规则的发现与初建

（一）情境激趣，孕伏冲突（预计时间：8分钟）

1.创设连贯情境“课间补给站”：

1.2.课件出示：下课了，小华和小丽去学校便利店。小华想买1瓶奶茶和3个面包；小丽想买3个面包和1瓶奶茶。奶茶每瓶6元，面包每个2元。

2.3.师：“他们各需要付多少钱呢？你能用算式表示出来吗？”

4.自主尝试，暴露原认知：

1.5.学生在学习单上独立列式并计算。教师巡视，有意识地收集不同算法（特别是错误算法）的案例。

2.6.预设学生列式：

1.3.7.小华：6+2×3

或6+2+2+2

2.4.8.小丽：2×3+6

或2+2+2+6

5.9.预设计算结果：

1.6.10.正确：6+2×3=6+6=12（元）

；2×3+6=6+6=12（元）

2.7.11.错误（惯性思维）：6+2×3=8×3=24（元）

；2×3+6=2×9=18（元）

12.制造冲突，引发思考：

1.13.请持不同答案的学生上台板演或通过实物投影展示其计算过程。

2.14.师：“咦，同一个问题，为什么算出的钱不一样？到底谁算得对呢？24元、18元还是12元？哪一种计算过程更符合我们买东西的实际情况？”

【设计意图】：通过“买同物但顺序不同表述”这一精心设计的情境，自然引出两种典型的算式结构。让学生用原有知识（从左往右算）尝试，必然产生认知冲突。这个冲突是驱动整节课探究的核心动力。问题“哪一种更符合实际情况？”将讨论焦点从“怎么算”引向“为什么这样算”，直指算理。

（二）操作探究，理解算理（预计时间：15分钟）

1.回到情境，意义验证：

1.2.师：“我们请‘小管家’——人民币来帮帮忙。算成12元的同学，请说说你是怎么想的？”

2.3.引导学生结合情境解释：无论先买什么，3个面包的总价是固定的，即2×3=6（元）

。然后再加上1瓶奶茶的6元，所以是6+6=12（元）

。

3.4.动画演示：先显示3个面包被“圈”在一起，标出总价6元，再与奶茶的6元合并。

4.5.师：“那算成24元或18元的同学，按你们的算法，实际意味着什么呢？”（引导学生发现：若先算6+2=8，意味着将1瓶奶茶和1个面包错误地“捆绑”成了一个价格为8元的新商品，然后再买3份，这与题意不符。）

6.对比辨析，聚焦核心：

1.7.将正确与错误的算式及思考过程并列呈现：

1.2.8.6+2×3

=6+(2×3)

=6+6

=12（先算3个面包多少钱）

2.3.9.(6+2)×3

=8×3

=24（先算1瓶奶茶和1个面包一套多少钱，买3套）

4.10.师：“看，两个算式数字和符号完全一样，只是计算顺序不同，结果和表示的意义就天差地别！为了让6+2×3

唯一地表示‘1瓶奶茶和3个面包的总价’，我们必须约定一个计算的顺序。这个顺序应该是什么才合理？”

5.11.学生讨论后明确：必须先算出“3个面包”这个整体（部分量）的价格，即先算2×3

。

12.归纳表达，初建模型：

1.13.师：“在2×3+6

这个算式中呢？要不要先算乘法？”（要，先算出面包总价）。

2.14.引导学生观察这两个算式的共同点：都是加法和乘法混合。

3.15.师：“当加法和乘法在一个算式里相遇时，我们规定先算谁？”（先算乘法）。

4.16.板书核心规则：在没有括号的算式里，有加法和乘法，要先算乘法。

【设计意图】：此环节是突破难点的关键。通过“人民币”这一直观模型和动画演示，将抽象的运算顺序与具体情境的意义紧密捆绑，使学生深刻理解“先算乘法”的合理性——是为了保证运算结果与实际问题含义的一致性。对比辨析将隐含的括号“()”可视化，让学生直观感受到运算顺序的核心地位。归纳过程由学生主导，教师只是引导者，确保规则是“被发现”而非“被灌输”。

（三）规范格式，掌握算法（预计时间：10分钟）

1.引入脱式，明确要求：

1.2.师：“像6+2×3

这样的两步计算，为了清晰地展示我们‘先算乘法’的步骤，数学上通常采用脱式计算（递等式计算）。”

2.3.教师示范脱式书写：

6+2×3

=6+6←第一步，先算乘法，在等号后面直接写出乘法结果，暂时不理加法

=12←第二步，再算加法

3.4.强调格式要点：等号对齐写在算式左下方；先算的一步结果落下，不参与运算的部分照抄；每一步一个等号。

5.模仿练习，巩固格式：

1.6.学生尝试将2×3+6

写成脱式计算形式。教师巡视，重点纠正“等号不对齐”、“未照抄”等常见错误。

2.7.选择学生板演，集体评议。

8.规则拓展，举一反三：

1.9.师：“如果是减法和乘法混合呢？比如‘有20元，买3个4元的本子，还剩多少元？’算式20-4×3

该怎么算？”

2.10.学生类比迁移，得出：要先算买本子花掉的钱(4×3

)，再算剩下的钱。规则扩充为：有减法和乘法，也要先算乘法。

3.11.师：“那除法和加法、减法相遇呢？”（引导学生通过举例，如“先求每份数，再求和/差”，自然归纳出：在有加、减法又有乘、除法的算式里，要先算乘、除法。）

4.12.完整板书核心规则，并鼓励学生用自己语言复述。

【设计意图】：算理理解后，算法格式的规范化是保证运算正确性的技术支撑。通过清晰示范、要点强调和即时练习，帮助学生掌握脱式计算这一重要工具。规则的拓展采用类比迁移和举例验证的方式，培养学生从特殊到一般的归纳能力，使规则认知完整化。

（四）分层练习，初步内化（预计时间：7分钟）

1.基础层（辨顺序）：说出下列算式的运算顺序，并指出先算什么。

1.2.5+3×4

7×2-10

18÷3+9

20-12÷2

2.3.（重点检查学生对“先乘除”的理解是否涵盖除法）

4.巩固层（写脱式）：将上面算式用脱式计算格式正确书写并计算。

1.5.（巩固格式，形成技能）

6.应用层（解问题）：看图（或听题）列综合算式并解答。

1.7.例：一盒铅笔有8支，老师买了3盒，又单买了5支，一共多少支？(3×8+5

或5+3×8

)

2.8.（回归问题解决，检验学生能否将情境转化为正确算式并计算）

【设计意图】：练习设计遵循“认知序”和“思维梯度”。从口头辨析运算顺序（明确规则），到规范书写脱式（掌握工具），再到综合列式解决问题（应用规则），层层递进，促进新知的内化与迁移。

第二课时：规则的深化与灵活应用

（一）游戏唤醒，规则再现（预计时间：5分钟）

开展“运算顺序判断快枪手”小游戏。课件快速闪现混合算式（如4×6+2

，10+15÷5

，8-2×3

等），学生用手势（如举左手表示先算左边，举右手表示先算乘除）判断先算哪一步。快速激活上节课所学规则。

（二）深度辨析，突破定式（预计时间：12分钟）

1.呈现特殊算式：24÷4×2

和24-4+2

1.2.学生独立计算。教师收集两种答案：对于24÷4×2

，有(24÷4)×2=6×2=12

和24÷(4×2)=24÷8=3

；对于24-4+2

，有从左往右算得22，也有先算4+2

得24-6=18

。

2.3.再次引发争论。

4.引导深度讨论：

1.5.师：“这两道题有乘除混合，有加减混合，它们属于‘有加、减法又有乘、除法’的情况吗？”（不属于，它们是同级运算。）

2.6.师：“对于同级运算，我们曾经约定过什么顺序？”（引导学生回忆二年级知识：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。）

3.7.将两级运算规则与同级运算规则并列板书，形成完整知识结构。

4.8.师：“现在，谁能完整地说一说，在一个没有括号的算式里，如果有加、减、乘、除法，我们到底该按什么顺序计算？”

9.形成结构化认知：

1.10.学生总结：看符号。如果是同级（只有加减或只有乘除），从左往右算；如果是两级（既有加减又有乘除），先算乘除，后算加减。

2.11.教师可用思维导图或结构图进行可视化总结，强调“看符号，判级别，定顺序”。

【设计意图】：此环节是防止规则混淆、深化理解的关键。通过设计易与两级运算规则产生干扰的同级运算算式，引导学生进行对比辨析，从而将新规则（两级运算）顺利纳入到原有的认知结构（运算顺序规则体系）中，实现知识的系统化和结构化。这是培养学生严谨思维和精准应用能力的重要步骤。

（三）综合应用，解决问题（预计时间：15分钟）

设计一个项目式学习小任务：“策划一次班级读书角采购”。

1.呈现信息：班费共有100元。计划购买：①文具套装，每套8元，需要买4套给管理员使用；②科幻书，每本12元；③童话书，每本9元。

2.任务驱动：

1.3.任务一（固定预算）：如果先买4套文具套装，剩下的钱全部用来买科幻书，最多能买几本？还剩几元？请列综合算式解答。（(100-8×4)÷12

）

2.4.任务二（方案设计）：请你设计一个购买方案：买4套文具套装后，剩下的钱同时买科幻书和童话书（至少各一本），钱要正好用完或尽量少剩。列出你的算式并计算。

3.5.任务三（逆向思考）：如果最终买了4套文具套装、3本科幻书和2本童话书，请你算出一共花了多少钱？并思考，如果收银员按照100-8×4+12×3+9×2

的顺序计算（从左往右），会导致什么误会？

6.小组合作与展示：

1.7.学生小组讨论，特别是任务二需要尝试与调整。教师巡视指导，关注学生列式的逻辑性和计算的准确性。

2.8.小组汇报方案，重点阐述算式所代表的实际意义和运算顺序的确定依据。

【设计意图】：将练习置于一个真实的、开放的项目情境中，使混合运算的学习升华为解决复杂问题的工具。任务一巩固基础应用；任务二具有开放性，促进学生策略性思考和多步运算的综合运用；任务三引入“消费总额”计算，并刻意设计一个错误顺序的算式，引导学生从“消费者”角度审视运算顺序错误的后果，再次强化规则的实际价值。小组合作培养了交流与协作能力。

（四）拓展延伸，文化渗透（预计时间：8分钟）

1.历史中的运算：简要介绍“先乘除后加减”规则的历史渊源（如源于古代解决实际问题的主要矛盾），并对比不同历史时期或文化中可能的其他约定（如某些古代算书中的顺序），让学生体会到数学规则是人们在长期实践中为了统一和方便而共同约定的，具有约定俗成性，但也充满智慧。

2.生活中的优先级：类比生活中“VIP优先通道”、“处理紧急任务优先于日常事务”等“优先级”现象，帮助学生理解数学规则与生活逻辑的相通之处。

3.编程中的逻辑：简单展示一行计算机代码（如price=6+2*3

），告诉学生计算机在计算这个式子时，会严格遵循“先乘除后加减”的运算优先级（operatorprecedence），否则程序就会出错。将数学规则与前沿科技相联系，激发兴趣。

第三部分：教学评价与反思

一、板书设计（持续建构式）

左侧主板书：

含有两级运算的混合运算

（没有括号的算式里）

情境：

小华：6+2×3=12(元)→发现：先算乘法（2×3）才合理

小丽：2×3+6=12(元)→

↓

归纳规则：

1.有+、-和×、÷，要先