小学四年级数学《四则混合运算（例4）》教学设计

小学四年级数学《四则混合运算（例4）》教学设计一、教学内容分析（一）【基础】教材地位与作用本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级下册第一单元《四则运算》中的例4内容。在此之前，学生已经掌握了加减混合运算、乘除混合运算以及积商之和（差）的混合运算，即无括号的两级混合运算。例4的教学是在此基础上，首次系统引入小括号，探究含有小括号的四则混合运算顺序。本节课不仅是学生运算技能的一次重要提升，更是学生理解数学符号意义、体会运算顺序规定性合理性的关键节点【重要】。通过解决实际生活中的问题，让学生在具体情境中感受引入括号的必要性，理解括号改变运算顺序的作用，为后续学习含中括号的三步混合运算以及更复杂的四则运算奠定坚实基础。从数学思维发展的角度来看，本节课实现了从“按顺序计算”到“按需改变顺序”的思维跨越，对学生形成良好的数感和符号意识具有深远意义【热点】。（二）【难点】核心知识定位本节课的核心知识聚焦于“含有小括号的两级混合运算”。具体而言，包括三个层面：一是认识小括号，理解其作为改变运算顺序的数学符号的功能；二是掌握含有小括号的算式的运算顺序，即先算小括号里面的，再算小括号外面的；三是能够结合具体情境，列出包含小括号的综合算式解决两步计算的实际问题。这三个层面层层递进，从符号认知到规则掌握，再到实际应用，构成了本节课完整的知识链条【高频考点】。需要特别指出的是，学生虽然可能已经在课外接触过括号，但对其产生的必要性和数学意义的理解往往停留在表面，需要通过深度探究才能内化为认知结构的一部分。（三）【重点】运算顺序的数学本质四则混合运算的顺序不是人为的硬性规定，而是为了确保数学表达的唯一性和简洁性而形成的数学规范。本节课所涉的小括号，正是这种规范中的重要工具。当实际问题中的数量关系要求必须先进行加减法、后进行乘除法时，小括号就成为表达这种“非常规”顺序的必需符号。因此，教学不能仅仅停留在“有括号先算括号”的机械记忆层面，而应引导学生深入理解：括号是数学语言中的“标点符号”，它帮助我们更准确地表达数量关系，使解决问题的方法与列式完美统一【非常重要】。这种对数学符号本质的理解，将使学生受益终身。二、学情分析（一）知识经验基础四年级的学生已经熟练掌握了加减乘除四则运算的基本技能，能够正确计算没有括号的两步或三步混合运算题，并且已经积累了通过分步算式解决实际问题的经验。学生对“先乘除后加减”的运算顺序已有初步认识，但这种认识更多来源于记忆而非深刻理解。同时，学生在日常生活中可能通过阅读课外书籍或家长辅导，已经接触过含有括号的算式，但对括号何时用、为何用缺乏系统认知。这种“前理解”状态既是教学可利用的资源，也可能成为思维定势的障碍——部分学生可能会将括号仅仅视为计算题中的一种形式，而忽略其与实际问题的内在联系。（二）认知发展特点四年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期【重要】。他们能够理解具体情境中的数量关系，并尝试用数学语言进行表达，但对于抽象的数学符号及其规则，仍需依托具体情境来支撑理解。在解决问题时，学生更倾向于使用自己熟悉的分步列式，对于如何将分步算式合并为综合算式存在一定困难，尤其是在需要改变运算顺序时，往往不知道如何运用括号来表达。此外，这一年龄段学生的元认知能力正在发展，开始能够对自己的解题过程进行反思，这为引导学生比较不同解法、理解括号作用提供了心理基础。（三）学习困难预测基于以往教学经验的沉淀，本节课学生可能面临以下三个层次的困难：第一，意识层面的困难——当需要先算加减法后算乘除法时，学生可能写出不符合运算顺序的综合算式，却没有意识到需要用括号来调整顺序【难点】；第二，理解层面的困难——学生虽然能机械地在算式中添加括号，但不理解为什么要加括号，括号内外的运算各代表什么意义，导致括号使用张冠李戴；第三，书写层面的困难——在脱式计算过程中，部分学生会出现括号遗漏、抄错数字、运算顺序混乱等问题，尤其是在有括号的算式中，对“括号内的计算完成后再脱掉括号”的书写规范掌握不到位。三、教学目标设定（一）【基础】知识与技能目标学生能够认识小括号，理解小括号在混合运算中的作用；掌握含有小括号的两级混合运算的运算顺序，能够正确、规范地进行脱式计算；能够结合具体情境，分析数量关系，列出含有小括号的综合算式解决实际问题，并解释每一步计算的实际意义。通过本节课的学习，使全班95%以上的学生能够独立完成含小括号的基本计算题，85%以上的学生能够正确解决两步计算的实际问题并列出综合算式。（二）【重要】过程与方法目标学生经历“提出问题—分析问题—列式解答—比较归纳”的探究过程，在解决实际问题的过程中感受引入小括号的必要性；通过对比不同解法的异同，初步体会解决问题策略的多样化，以及数学表达方式的严谨性；在观察、比较、交流、反思等数学活动中，发展分析问题和解决问题的能力，培养符号意识和模型思想【热点】。具体而言，学生应能在教师引导下，通过独立思考与合作交流，经历从分步算式到综合算式的抽象过程，在认知冲突中主动建构对括号意义的理解。（三）情感态度与价值观目标学生在探究活动中体验数学与生活的密切联系，感受数学的应用价值，增强学习数学的兴趣和信心；通过解决问题的成功体验，养成独立思考、认真审题、规范书写、自觉检验的良好学习习惯；在小组合作中学会倾听他人意见、表达自己观点，培养合作意识和交流能力。特别重要的是，通过了解括号的产生历史，让学生感受数学符号的简洁美和数学文化的博大精深，培养对数学学科的热爱之情。四、教学重难点突破（一）【重点】教学重点掌握含有小括号的两级混合运算的运算顺序，能够正确进行计算。这是本节课知识层面的核心要求，也是课程标准规定的基础性目标。教学中将通过多层次、多形式的练习，帮助学生形成稳固的计算技能。但需要强调的是，重点的落实不能依靠机械训练，而应在理解意义的基础上自然达成。（二）【难点】教学难点理解小括号的作用，能结合实际问题列出含有小括号的综合算式。这一难点的本质在于，学生需要将现实情境中的数量关系转化为抽象的数学表达式，并运用括号准确表达这种关系。这是一个从具体到抽象的思维飞跃过程，需要精心设计的教学活动和充分的思维碰撞来突破。（三）【非常重要】关键问题设计为突破难点，本节课设计了一个关键性问题作为教学主线：“当我们需要先算加减、后算乘除时，数学上有什么办法可以表达这种顺序？”这一问题直指括号产生的必要性，将学生的注意力聚焦到“如何用数学语言准确表达思考过程”这一核心任务上。围绕这一问题，通过创设认知冲突情境，让学生亲历“发现问题—尝试解决—产生需求—学习新知—应用巩固”的完整探究过程，使括号的学习成为解决问题的内在需要，而非外在于知识的被动接受。五、教学准备（一）教师准备多媒体课件（包含冰雪天地情境图、例题动画演示、练习题组）、磁性黑板贴（用于展示学生的不同算式）、彩色粉笔（用于突出标注括号）、实物投影仪（便于展示学生的典型作品）。课前深入了解学生已有的知识基础，预设学生可能出现的各种解法及典型错误，准备针对性的引导策略。（二）学生准备数学课本、练习本、铅笔、橡皮。课前复习已学的混合运算顺序，思考“在什么情况下运算顺序需要改变”这一预习问题，带着思考进入课堂。六、教学实施过程（一）唤醒经验，引发冲突课始，教师通过简洁的复习引入，激活学生已有认知。出示一组无括号的混合运算式题：270÷30－180÷30、72－48÷12、15×4＋20，让学生口答运算顺序并快速计算。学生回答后，教师引导学生回顾：在没有括号的算式里，如果既有加减法又有乘除法，应该先算什么？学生齐答：先算乘除法，后算加减法。这一环节的设计意图在于唤醒学生对既有规则的记忆，为后续的认知冲突做好铺垫。紧接着，教师话锋一转：“同学们对运算顺序掌握得很清楚。可是，数学世界充满了挑战，有时候我们需要打破常规。”随即出示一个生活情境问题：水果店运来苹果15箱，每箱20千克；运来梨12箱，每箱15千克。苹果和梨一共运来多少千克？学生很快列出分步算式并算出结果。教师追问：“你能列出一个综合算式吗？”学生尝试列出15×20＋12×15。教师肯定：“这个算式完全正确，按照先乘后加的规则，先算两边的乘法再相加，正好符合我们的解题思路。”教师接着出示第二个情境：水果店运来苹果15箱，每箱20千克；运来的梨比苹果多60千克，梨有多少千克？学生分析后得出：先算苹果的千克数，再加60。教师让学生尝试列综合算式，学生可能列出20×15＋60。教师再次肯定。此时，教师出示第三个关键情境：水果店运来苹果15箱，每箱20千克；运来的梨共12箱，总重量比苹果少60千克，梨平均每箱多少千克？学生分析数量关系，确定解题步骤：先算苹果总重量（20×15），再算梨的总重量（20×15－60），最后除以梨的箱数（12）。教师引导学生尝试列综合算式。学生尝试列出20×15－60÷12。教师板书此式，并问：“按照我们学习的运算顺序，这个算式应该先算什么？”学生意识到应先算60÷12，再算减法和乘法，这与我们的解题步骤（先算20×15，再减60，最后除以12）完全不同。教室里顿时出现疑惑和争论【非常重要】。教师抓住这一认知冲突点，抛出本节课的核心问题：“明明我们的解题步骤是要先算乘法和减法，最后算除法，可写出的综合算式却先算了除法。数学上有没有什么办法，能帮助我们改变算式的运算顺序，让它按照我们的想法来进行呢？”这一问题如同一颗石子投入平静的湖面，激起学生思维的涟漪。有的学生陷入沉思，有的学生小声讨论，有的学生可能已经联想到曾经见过的括号。教师顺势揭示课题：“今天，我们就来学习一种改变运算顺序的数学工具——小括号。”板书课题：含有小括号的混合运算【重要】。（二）探究新知，建构意义教师将学生从水果店情境引向教材例4的主题情境——“冰雪天地”。课件出示冰雕区场景，呈现信息：上午有游客180位，下午有270位，如果每30位游客需要一名保洁员。教师引导学生提取数学信息，理解“每30位游客需要一名保洁员”的含义：即游客人数里面有多少个30，就需要多少名保洁员。通过追问“60位游客需要几名？90位呢？”帮助学生建立“保洁员人数＝游客总人数÷30”的数量关系模型。教师提出要解决的问题：下午要比上午多派几名保洁员？学生独立审题，尝试用自己的方法解答。教师巡视，收集不同解法。预计学生可能出现以下几种解题思路：第一种：分步解答。先求下午需要几名保洁员：270÷30＝9（名）；再求上午需要几名：180÷30＝6（名）；最后求相差人数：9－6＝3（名）。这是大多数学生容易想到的方法，思路清晰，步骤明确。第二种：列综合算式。部分能力较强的学生可能会直接写出270÷30－180÷30，并计算出结果3。这是在前一节课学习的基础上自然延伸的解法。第三种：先求下午比上午多多少人，再求多出的人数需要几名保洁员。即：270－180＝90（人），90÷30＝3（名）。这是一种更具思维深度的解法，体现了整体把握数量关系的能力，但列出综合算式时会出现困难。教师组织学生汇报交流。先请分步解答的学生说思路，板书其分步算式。再请列出270÷30－180÷30的学生展示，追问每一步的含义，引导学生理解这个算式同样正确地表达了先求各自保洁员人数再相减的思路。此时，教师将第三种解法的思路抛出：“有同学想出了更巧妙的方法——先求出下午比上午多多少人，再求多出的人数需要几名保洁员。这种想法非常棒！可是，如果要把这种想法列成一个综合算式，应该怎么写呢？”学生尝试列式，可能出现以下几种情况：270－180÷30；270－180÷30（但加上括号示意）；(270－180)÷30。教师将每种列式都板书在黑板上，引导学生分析。聚焦第一个算式：270－180÷30。教师问：“按照我们学过的运算顺序，这个算式先算什么？”学生答：“先算除法180÷30。”教师追问：“180÷30算出来是什么？”学生意识到这是上午的保洁员人数。教师再问：“用270减去上午的保洁员人数，得到的是什么？”学生恍然：这得到的是下午人数减去上午保洁员人数，完全没有意义，与我们的解题思路不符。教师引导：“我们真正想先算的是什么？”学生明确：想先算270－180，求出下午比上午多多少人。教师指着算式：“可是按照规则，除法比减法的级别高，必须先算除法。怎么办？有没有什么符号能帮我们规定先算后面的减法？”此时，如果有学生提到可以用括号，教师顺势引入；如果没有学生提到，教师则直接介绍：“数学上早就为这种情况准备了一件法宝——小括号。”板书介绍小括号“（）”，形象地称之为“改变运算顺序的神奇符号”。教师示范在270－180÷30的减法部分加上小括号，变成(270－180)÷30。然后提问：“现在，有了这个小括号，运算顺序发生了什么变化？”引导学生明确：小括号有优先权，算式里有了它，就要先算括号里面的，再算括号外面的【非常重要】。教师组织学生按照正确的顺序计算(270－180)÷30，并与前两种解法进行对比。请学生说说这三种解法有什么联系和区别。学生通过讨论发现：无论哪种解法，思路都是正确的，计算结果都是3；但第三种解法必须借助小括号才能正确表达解题步骤。教师小结：小括号的作用就是改变运算顺序，当我们想先算加减法、后算乘除法时，小括号就是最好的帮手。教师进一步引导学生深入理解：270÷30－180÷30和(270－180)÷30这两个算式，虽然形式不同，但都能解决这个问题。请学生分别说说每个算式的每一步表示什么实际意义，深化对数量关系的理解。通过对比，让学生体会到解决问题策略的多样化，以及小括号在表达特定数量关系时的独特价值。教师板书完整计算过程，并重点示范含有小括号的脱式书写格式：第一步，照抄括号外的数字和符号，先计算括号内的270－180＝90，此时括号暂时保留，将结果90写在括号内？还是去掉括号？教师明确：括号内的计算完成后，这一层括号就可以去掉了，所以下一步写成90÷30。第二步，计算90÷30＝3。强调书写规范：等号要对齐，递等式的每一步都要完整呈现，不能跳步。（三）多层练习，深化理解练习是巩固知识、形成技能的重要环节。本节课设计三个层次的练习，层层递进，使不同水平的学生都能在原有基础上得到发展。第一层次：基础性练习——模仿应用，形成技能【基础】出示教材“做一做”中的题目：先说一说下面各题的运算顺序，再计算。（1）(120－40)÷20（2）120－40×2（3）(75＋25)×4（4）75＋25×4学生独立完成，同桌互相批改。完成后组织交流，重点讨论每组算式的对比：同样数字，为什么计算结果不同？小括号的有无导致了怎样的变化？通过对比强化学生对小括号作用的认识。教师选取典型错例进行展示，如有的学生在计算(120－40)÷20时，脱式写成120－40÷20，遗漏了括号；有的学生括号内计算正确，但脱掉括号后忘记了括号外的运算符号。针对这些问题，组织学生辨析纠错，加深对书写规范的理解。第二层次：变式练习——解决问题，灵活运用【重要】教师呈现一组实际问题，要求学生先分析数量关系，再列综合算式解答。问题1：学校买来5盒钢笔，每盒12支，每支钢笔8元。一共用了多少钱？（学生列式：5×12×8或12×8×5等，无括号）问题2：学校买来5盒钢笔，每盒12支，买铅笔比钢笔多20支，铅笔有多少支？（学生列式：5×12＋20）问题3：学校买来5盒钢笔，每盒12支，把这些钢笔平均分给6个班级，每班分得多少支？（学生列式：5×12÷6，可先算乘法也可先算除法？引导学生讨论：按照从左到右的顺序计算即可，不需要括号）问题4：学校买来5盒钢笔和3盒铅笔，每盒都是12支，钢笔比铅笔多多少支？（学生列式：5×12－3×12或(5－3)×12，鼓励学生列出两种解法并解释思路）通过这一组问题，让学生在具体情境中灵活运用所学知识，进一步体会括号在解决实际问题中的价值。第三层次：拓展性练习——挑战思维，发展能力【难点】【高频考点】出示一组开放性问题，激发学生的探究欲望。挑战1：给算式“6×8＋12÷4”添加小括号，使它符合下面的要求，并计算。（1）先算加法，再算乘法，最后算除法。（2）先算除法，再算加法，最后算乘法。（3）先算乘法，再算加法，最后算除法（这个不加括号也能实现，为什么？）学生小组合作探究，尝试在不同位置添加括号，观察运算顺序和计算结果的变化。这一练习旨在让学生深入理解括号对运算顺序的“调控”作用，体会“括号所在位置不同，运算顺序和结果就可能不同”的数学原理。挑战2：在下面的算式里添上小括号，使等式成立。24＋36÷6＝10学生可能先尝试24＋(36÷6)＝30，不等于10；再尝试(24＋36)÷6＝60÷6＝10，成功！让学生在尝试调整的过程中，深化对括号作用的理解。挑战3：编题游戏。给定三个数和一个结果，让学生尝试添加运算符号和括号，使算式成立。如用2、3、6三个数，通过运算得到1。学生可能想到6÷(2×3)＝1或(6－3)－2＝1等。这一游戏既有趣味性，又能综合考察学生对运算顺序和括号运用的掌握程度。（四）系统梳理，文化渗透练习结束后，教师引导学生回顾本节课的学习历程。提问：“今天这节课我们学习了什么？你有哪些收获？小括号在什么情况下使用？使用小括号时要注意什么？”学生畅所欲言，教师适时板书总结：小括号的作用是改变运算顺序；含有小括号的算式，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；脱式计算时，括号内的计算完成后要及时脱掉括号。教师进一步追问：“回顾我们一开始遇到的问题——明明想先算减法，可算式却先算了除法。现在你能说说，小括号帮我们解决了什么难题吗？”引导学生再次体会括号产生的必要性，强化对符号意义的理解。随后，教师进行数学文化的拓展延伸：“同学们，小括号虽然看起来简单，但它可是数学家们智慧的结晶。早在17世纪，荷兰数学家吉拉特就开始使用小括号。在此之前，人们为了改变运算顺序，不得不用文字来描述，既麻烦又容易出错。小括号的发明，让数学表达变得更加简洁、准确。后来，数学家们还发明了中括号‘[]’、大括号‘{}’，它们就像套娃一样，一层一层地改变运算顺序。有兴趣的同学课后可以查阅资料，了解更多关于括号的历史。”这一文化渗透环节，不仅丰富了学生的数学素养，更为后续学习埋下伏笔。（五）当堂检测，反馈调整利用课堂最后5分钟，进行当堂检测，了解学生达成度。检测题设计：1.计算下面各题。(45＋27)÷945＋27÷972÷(12－3)72÷12－32.列综合算式解答。食堂运来面粉80袋，大米比面粉少20袋，大米的袋数是面粉的多少倍？学生独立完成后，同桌交换批改，教师巡视了解整体情况，针对共性问题进行简要讲评，确保问题不出课堂。七、板书设计板书是课堂教学的浓缩，应体现知识的发生过程和核心结论。本节课板书设计如下：含有小括号的混合运算【情境问题】冰雕区上午180人，下午270人，每30人需1名保洁员，下午比上午多派几名？【分步解答】【综合算式】270÷30＝9（名）270÷30－180÷30180÷30＝6（名）＝9－69－6＝3（名）＝3（名）【巧妙解法】【小括号的作用】270－180＝90（人）(270－180)÷3090÷30＝3（名）