小学数学三年级上册：“三位数除以一位数”的笔算除法（首位够除）教学设计

小学数学三年级上册：“三位数除以一位数”的笔算除法（首位够除）教学设计

  一、指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，立足于发展学生核心素养，将“三会”——会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界——作为教学设计的逻辑起点与最终归宿。在数的运算教学领域，本设计强调对“运算能力”和“推理意识”的重点培养。运算能力不仅指能够按照计算法则正确地进行运算，更强调理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。推理意识则体现在引导学生经历从具体情境中抽象出除法算式，通过操作、观察、对比、归纳等活动，自主探索笔算除法的算法与算理，并能清晰地表达思考过程。

  本设计深度融合建构主义学习理论，将学生视为知识的主动建构者。教学过程中创设真实、富有挑战性的“图书馆图书整理”项目式情境，引导学生在解决实际问题的任务驱动下，通过合作探究、操作演示、交流辨析，完成对“三位数除以一位数（首位够除）”笔算方法的自主建构与意义理解。同时，融入信息技术（如动态分小棒过程演示）、跨学科联系（与劳动教育、信息整理相结合），拓宽学生的数学视野，体现数学学习的综合性与实践性。教学设计遵循“情境导入—操作探究—算法抽象—巩固内化—迁移应用—反思提升”的逻辑链条，确保学生的学习过程是一个层层递进、思维不断深化的过程。

  二、教学背景分析

  （一）教材内容分析

  本课内容属于“数与代数”领域中“数的运算”部分，在苏教版小学数学教材体系中承上启下。在此之前，学生已经熟练掌握了表内除法、整十整百数除以一位数的口算，以及“两位数除以一位数（首位够除）”的笔算方法。尤其是两位数除以一位数的笔算，学生已经初步建立了除法笔算的基本模型：从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，每求出一位商，余下的数必须比除数小。这为本课的学习奠定了坚实的知识和方法基础。

  本节课的核心内容是“三位数除以一位数（首位够除）”。从“两位数”到“三位数”，不仅仅是数位的简单增加，更是对除法笔算模型的一次重要推广和巩固。教材通常通过呈现分物情境（如分小棒、分邮票等），引导学生将已有的两位数笔算经验迁移到三位数情境中，理解“为什么从百位除起”、“每一步的商表示什么意思”、“每一次除后的余数如何处理”等核心算理。掌握本节课的内容，将为后续学习“首位不够除”、“商中间或末尾有0”的复杂三位数除以一位数笔算，乃至整数除法的整体认知架构，铺设关键台阶。因此，本节课在整数除法笔算学习序列中，具有重要的枢纽地位。

  （二）学生学情分析

  授课对象为小学三年级上学期学生。他们的思维特点正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，对直观模型和操作活动仍有较强的依赖性，但同时抽象概括能力也在迅速发展。

  认知基础方面：学生已经具备熟练的两位数除以一位数笔算技能，理解其基本算法步骤。对于除法意义的理解（平均分）较为牢固。具备用小棒等学具模拟平均分的过程的经验。

  可能存在的学习困难与障碍：1.迁移障碍：从两位数迁移到三位数时，部分学生可能对“先除百位”的步骤虽能模仿，但对其必要性理解不深，尤其在百位除完后，如何将十位上的数“移下来”与余数结合继续除，这一过程容易出错或遗忘。2.算理理解的抽象性：每一步计算结果的数值意义（如百位上的商表示几个百）需要结合位值概念进行理解，这对部分学生构成挑战。3.连续运算的专注力：三位数除以一位数的笔算步骤增多，需要学生保持更强的专注力和程序性记忆，容易出现步骤遗漏或顺序错误。

  学习心理与兴趣点：三年级学生乐于接受挑战，对解决有现实意义的“大”问题（如整理几百本书）抱有浓厚兴趣。他们喜欢动手操作、小组合作，并在获得成功后产生强烈的成就感。因此，设计富有挑战性和操作性的学习任务，能有效激发他们的学习内驱力。

  （三）教学资源与环境准备

  1.教具准备：多媒体课件（包含情境动画、动态分小棒演示图、例题、练习题）、实物投影仪。自制的大号计数器或位值图。板书设计的磁性卡片。

  2.学具准备：每小组一套小棒模型（可用橡皮筋捆成百、十、单根，或使用计数器）、学习任务单、课堂练习本。

  3.环境准备：教室桌椅按四人或六人小组合作形式摆放，便于学生开展探究与交流活动。营造支持性、鼓励大胆尝试和表达的学习氛围。

  三、教学目标

  依据课标要求、教材分析和学情分析，确定以下三维教学目标：

  （一）知识与技能

  1.结合具体情境，理解并掌握三位数除以一位数（首位够除）的笔算方法。

  2.能正确列竖式计算三位数除以一位数（商是三位数），并能用乘法进行验算。

  3.能运用所学知识解决简单的实际问题，解释计算结果的现实意义。

  （二）过程与方法

  1.在探索笔算方法的过程中，经历“具体操作—表象操作—符号操作”的完整抽象过程，深化对除法笔算算理的理解。

  2.通过对比、归纳、概括等活动，将两位数除以一位数的笔算方法有效迁移至三位数，发展迁移类推能力和归纳概括能力。

  3.在小组合作探究中，学会清晰地表达自己的思考过程，倾听并辨析他人的观点，提升数学交流与协作能力。

  （三）情感态度与价值观

  1.在解决真实问题中感受数学与生活的紧密联系，体验探索成功的乐趣，增强学习数学的自信心。

  2.养成认真、细致、有条理的计算习惯和自觉验算的意识。

  3.初步体会除法运算中的逻辑性与系统性，培养严谨求实的科学态度。

  四、教学重点与难点

  教学重点：掌握三位数除以一位数（首位够除）的笔算方法，理解每一步计算的算理。

  教学难点：理解笔算过程中“分到哪一位，商就写在那一位上”以及“每次除后余下的数要与下一位数合并再除”的道理，并能清晰表述计算过程。

  五、教学实施过程

  （一）创设情境，提出问题（预计用时：8分钟）

  1.情境导入：播放学校图书馆招募“小小图书管理员”协助整理新到图书的动画短片。画面显示：图书馆收到了第一批捐赠图书，共246本。图书管理员王老师计划将这些书平均放到3个全新的书架上，以便同学们借阅。

  2.提出问题：

  师：同学们，作为应聘的“小小图书管理员”，我们面临的第一个任务是什么？需要解决什么数学问题？

  引导学生从情境中提取数学信息：总本数246本，书架数3个，要求“平均放”。

  生：需要算出每个书架放多少本书。

  师：很好。那么，如何列式解决这个问题？

  生：246÷3。

  师：这是一个什么算式？与我们之前学过的除法算式有什么不同？

  生：三位数除以一位数。之前我们学的是两位数除以一位数。

  师：观察得非常仔细。今天，我们就一起来挑战这个新任务——“三位数除以一位数”的笔算。（自然引出课题核心）请大家先估一估，每个书架大约能放多少本书？说说你的想法。

  引导学生进行估算：240÷3=80，246比240多一点，所以每个书架放的本数比80本多一点。估算既培养了数感，也为后续笔算结果提供了一个大致的范围参照。

  （二）合作探究，理解算理（预计用时：20分钟）

  这是本节课的核心环节，分为三个层次展开。

  层次一：动手操作，直观感知“分”的过程。

  师：246÷3到底等于多少呢？光靠估算还不够精确，我们需要准确计算。请大家利用手中的小棒（或计数器），以小组为单位，想一想、摆一摆、分一分，看看能不能把246平均分成3份，并试着用算式记录下你分的过程。

  学生小组活动。教师巡视，指导有困难的小组，并收集不同的操作方法和记录方式。

  预设学生操作路径：

  路径A（先分整捆，再分单根）：将2捆百（每捆100根）看作200根，4捆十（每捆10根）看作40根，加上6根单根。先分整百的：2个百平均分成3份，每份分不到1个百？引发认知冲突，引导学生调整策略。

  路径B（按位值分解后逐位分）：意识到2个百不够分成3份，于是将2个百拆成20个十，加上原有的4个十，一共是24个十。先分这24个十：24个十平均分成3份，每份是8个十，即80。分掉了24个十（3×80=240），还剩6个一。再将6个一平均分成3份，每份是2个一。合起来每份是8个十和2个一，即82。

  教师请采用路径B的小组上台展示操作过程，并同步用课件动态演示：246用小棒图表示为2大捆（百）、4中捆（十）、6根单根。动态展示将2大捆拆开，变成20个中捆，与原有的4个中捆合并成24个中捆的过程。然后平均分成3份，每份8个中捆（80）。最后分6根单根，每份2根。

  操作后追问：为什么要把2个百拆开？引导学生理解：因为“首位（百位）2除以3不够商1个百”，所以需要与下一位（十位）合起来看，看成24个十再除。这为笔算中“看前两位”的算理做了直观铺垫。但本节课主题是“首位够除”，因此这里需要巧妙过渡。

  师：同学们真了不起，通过拆分、合并，解决了百位不够分的问题。这是一种非常重要的思路。不过，今天我们图书管理员任务中的这246本书，王老师提出了一个新的整理方案，看看会不会让我们的计算更直接一些呢？

  层次二：问题变式，聚焦“首位够除”。

  课件切换情境：王老师说，如果把这246本书平均分给2个班级的图书角，每个班级能得到多少本？列式：246÷2。

  师：现在请你们再用小棒分一分，246平均分成2份，怎么分？

  学生再次操作。这次操作路径变得直接：2个百平均分成2份，每份是1个百；4个十平均分成2份，每份是2个十；6个一平均分成2份，每份是3个一。每份合起来是1个百、2个十、3个一，即123。

  课件动态演示：直接从2大捆开始分，每份1大捆；再分4中捆，每份2中捆；最后分6根单根，每份3根。

  师：对比一下，分给3个书架（246÷3）和分给2个班级（246÷2），在分的过程中，最开始的步骤有什么根本不同？

  引导学生发现：分给2个班级时，从最高位（百位）开始分，就够分了（2个百分成2份，每份1个百）。这就是我们今天要重点研究的“首位够除”的情况。

  层次三：建立操作与笔算的联系，抽象算法。

  师：我们刚才动手分小棒的过程，能不能用一种更简洁、通用的数学方法记录下来呢？这就是除法竖式（笔算）。请同学们试着将分小棒的过程，用竖式的形式写出来。

  学生尝试独立列竖式。由于有两位数除以一位数的经验，部分学生可能能够迁移尝试。

  教师选取有代表性的竖式进行投影展示，引导学生对照分小棒的过程进行解读。

  关键步骤的算理追问与板书：

  1.先写竖式，被除数246写在里面，除数2写在外面。

  2.从哪一位除起？为什么？（从百位除起，因为最高位是百位，且2除以2够商1。）——对应操作中“先分2大捆”。

  3.百位上商1，这个1写在哪一位上？为什么？（写在百位上，因为它表示1个百。）——追问：1个百是怎么来的？（2个百除以2，每份是1个百。）板书：2个百÷2=1个百。

  4.商完百位后做了什么？（用商1乘除数2，等于2，写在被除数百位的下面。）这个“2”表示什么？（表示分掉了2个百。）板书：分了2个百。

  5.然后呢？（划一条横线，做减法，2减2等于0。）这个0表示什么？（表示百位上的数全部分完了，没有剩余。）

  6.百位分完了，接下来分哪一位？（十位。）怎么把十位上的数拿下来继续分？（直接把十位上的4落下来。）——对应操作中“分完百位后，接着分十位的4捆”。

  7.十位上用4除以2，商几？写在哪儿？为什么？（商2，写在十位上，表示2个十。）板书：4个十÷2=2个十。

  8.重复乘、减步骤：2乘2得4，写在落下来的4下面，表示分掉了4个十；4减4得0，表示十位也分完了。

  9.最后分个位，把个位的6落下来。用6除以2，商3，写在个位上，表示3个一。3乘2得6，6减6得0。全部分完。

  师：谁能完整地说一说，这个竖式计算的过程，每一步分别对应我们刚才分小棒的哪一步操作？

  邀请学生结合课件演示的小棒图，一步步对应讲解。教师同步完成规范板书。

  板书设计（竖式计算过程与算理解读并排）：

  123←商（1个百，2个十，3个一）

  ————————

  2)246

  2←2×1=2，分掉2个百

  ——

  4←落下十位的4

  4←2×2=4，分掉4个十

  ——

  6←落下个位的6

  6←2×3=6，分掉6个一

  ——

  0

  引导学生观察、比较竖式计算过程，归纳算法要点：①从被除数的最高位除起；②除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；③哪一位除后有余数，就把余数与下一位的数合起来继续除（本节课特例是余数为0，直接落下下一位）；④每次除后要检查余数必须比除数小。

  最后，引导学生进行验算：123×2=246，确认计算正确。

  （三）巩固练习，内化算法（预计用时：10分钟）

  练习设计遵循“循序渐进、形式多样、反馈及时”的原则。

  1.基础模仿练习：列竖式计算。

  369÷3484÷4668÷2

  （要求：独立完成，指名板演。板演后，请学生当“小老师”讲解计算过程，重点说清每一步的算理。全班订正，教师关注易错点，如数位对齐、商的书写位置等。）

  2.算理辨析练习：判断下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？

  (1)2)486(2)3)699

  46

  ————

  89

  89

  ————

  69

  69

  ————

  00

  （设计意图：第(1)题错误在于十位除完后，余数0没有处理，直接落了个位的6，导致数位对错。第(2)题错误在于十位商3后，3乘3得9，写在十位被除数下面时数位对错，应写在十位下，而非个位下。通过辨析，强化对计算步骤和书写规范的理解。）

  3.情境应用练习（解决问题）：

  学校合唱队有168人，排成4列纵队参加表演，平均每列有多少人？

  （要求：先独立列式解答，然后小组交流。不仅要写出竖式计算过程，还要口答。此题检验学生能否将算法应用于简单实际问题。）

  （四）拓展迁移，联系对比（预计用时：5分钟）

  师：同学们，今天我们学习了三位数除以一位数（首位够除）。回想一下，我们之前学过的两位数除以一位数（首位够除），比如48÷2，它们的计算方法有什么相同和不同之处吗？

  出示：48÷2与246÷2的竖式。

  学生观察、讨论后汇报。

  相同点：都是从被除数的最高位除起；除到哪一位，商就写在哪一位上；每一步的除、乘、减步骤相同；余数都比除数小。

  不同点：被除数的位数不同（两位vs三位），所以商的位数也可能不同（两位vs三位），计算步骤多了一步。

  师总结：无论是两位数还是三位数除以一位数，只要是从最高位开始够除的，笔算方法都是一样的。这就是数学知识的迁移和扩展。我们掌握了这个方法，就能解决更多位数除以一位数的问题了。

  （五）课堂小结，反思提升（预计用时：5分钟）

  1.知识梳理：通过今天的学习，你有哪些收获？

  引导学生从知识（学会了三位数除以一位数，首位够除的笔算方法）、方法（通过操作理解算理、用竖式记录过程、可以用乘法验算）、体验（合作学习的乐趣、解决实际问题的成就感）等多角度进行总结。

  2.自我评价：你觉得今天自己的表现如何？在理解算理、计算正确率、积极发言、小组合作哪个方面做得比较好？哪个方面还需要努力？

  3.布置作业（分层设计）：

  必做题：完成课本第XX页“想想做做”第1、2、3题。（巩固笔算技能）

  选做题：（1）生活小调查：回家找一找，生活中哪些地方会遇到三位数除以一位数的问题？记录下来，并尝试计算。（2）挑战题：□36÷4，要使商是三位数且中间有0，□里可以填几？要使商是两位数，□里可以填几？（为后续学习埋下伏笔，供学有余力的学生探索。）

  六、板书设计

  板书设计力求体现教学重点、难点和思维过程，做到清晰、直观、结构化。

  三位数除以一位数的笔算（首位够除）

  问题：246÷2=？（本）

  操作（小棒）：笔算（竖式）：

  百位：2个百÷2=1个百123

  分掉：2个百————————

  2)246

  十位：落下4个十→4个十÷2=2个十2

  分掉：4个十——

  4

  个位：落下6个一→6个一÷2=3个一4

  分掉：6个一——

  6

  结果：每份1个百、2个十、3个一，即123。6

  ——

  0

  算法要点：

  1.从高位除起。

  2.除到哪一位，商就写在哪一位上。

  3.余数（0）与下一位数合起来继续除。

  4.余数<除数。

  验算：123×2=246

  七、教学特色与反思预析

  （一）教学特色

  1.真实情境驱动，贯穿始终：以“小小图书管理员”项目式情境贯穿全课，将计算教学置于解决问题的真实背景中，使数学学习富有意义和趣味性，有效落实“数学来源于生活，应用于生活”的理念。

  2.算理算法深度融合：摒弃单纯机械训练的模式，设计多层次的操作探究活动（分小棒），并建立操作过程与竖式计算步骤的直观对应。通过“为什么从百