小学二年级数学《分水果：平均分的模型建构》教案

小学二年级数学《分水果：平均分的模型建构》教案

一、教学背景分析

（一）课程标准定位

本教学设计严格对标《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域要求。课标明确指出，学生应在具体情境中理解除法运算的意义，经历从平均分活动中抽象出除法算式的过程。本课属于“数量关系”主题下的核心内容，承载着从减法思维向除法思维跨越的关键任务。课标强调第一学段应注重通过实物操作、画图等直观方式积累数学活动经验，本设计以此为逻辑起点，将“分水果”生活情境升华为数学模型建构活动。

（二）教材体系剖析

北师大版二年级上册第五单元《2—5的乘法口诀》之后，安排本课“分水果”作为除法单元的起始课。教材编排意图绝非孤立教授“平均分”概念，而是以“分”的动作串联起“等分”与“包含分”两种原型，为后续认识除法算式、用口诀求商奠定双重基础。教材呈现了三只猴子分12个水果的情景，本设计在此基础上进行结构化重组：将静态插图动态化为可操作的认知冲突链，并嵌入多元表征转换系统。从单元视角看，本课是“除法意义建构”的种子课，其教学品质直接决定学生对除法运算本质的理解深度。

（三）学情精准画像

二年级学生（7—8岁）正处于皮亚杰理论中的具体运算阶段初期，思维依赖具象支撑。学前调查显示：约92%的学生能在生活中口头回答“每人分几个”，但仅31%的学生能用学具规范操作“平均分”全过程；仅有12%的学生能自觉使用“每份同样多”这一数学语言进行表达。学生普遍存在的迷思概念包括：将“分”等同于“随意分”、误认为“剩下”就是“不公平”、混淆“平均分”与“减法”的关系。基于此，本课将隐性思维显性化、无序操作程序化、日常语言数学化作为认知干预的核心靶点。

（四）跨学科融合视点

本设计植入跨学科理念：联结劳动教育中“分享水果”的真实礼仪，渗透道德与法治学科“公平互助”的价值观；引入美术学科“图形分割与组合”的构图原理，引导学生在画图中感受“整体与部分”的辩证关系；借鉴语文学科“流程图叙事”的方法，指导学生用“先……再……然后……”的句式描述分物过程，实现逻辑思维与语言智能协同发展。

（五）【核心素养指向】

本课着力发展的数学核心素养包括：数感（在分物中感知数量的等值变换）、量感（体验“份”作为复合单位的产生过程）、推理意识（从特殊分法归纳一般规律）、模型意识（将生活均分抽象为数学等分）。其中【非常重要】的素养是模型意识，这是从算术思维迈向代数思维的第一次正式接触。

二、教学目标设计

（一）【基础】知识与技能目标

1.结合具体分物情境，理解“平均分”的本质含义——每份分得同样多。

2.能正确规范地操作学具，进行12以内数量的平均分。

3.能用完整数学语言描述分的过程与结果，初步认识“份”“每份”“总数”三个核心量。

（二）【重要】过程与方法目标

4.经历“问题—操作—表征—符号化”完整认知链，体验从动作思维到形象思维再到抽象思维的过渡。

5.在对比辨析中，归纳平均分的基本策略：先确定份数逐一分，或先确定每份数逐份取。

6.通过画图、列式等多元表征，建立平均分的直观模型。

（三）【非常重要】情感态度价值观目标

7.在分水果活动中感受数学的公平美与秩序美，形成严谨的操作习惯。

8.体会数学在解决生活问题中的价值，增强合作交流意识。

9.经历从“不会分”到“会分”的成功体验，建立除法学习的初始自信。

三、教学重难点精准定位

（一）【教学重点】理解并建构“平均分”的数学模型。

内涵界定：不仅知道“每份同样多”，更能识别平均分的两种现实原型（等分除与包含除），并用图示、算式初步关联。

（二）【教学难点】用数学语言规范表述平均分的操作过程与数量关系。

成因分析：二年级学生动作先于语言，操作时思维跳跃，难以将连续动作拆解为“总数—份数—每份数”三个逻辑节点。

（三）【高频考点】在具体情境中判断是否为平均分；根据平均分图示填写除法算式各部分的名称（后续课时重点，本课渗透感知）。

（四）【易错点】将“平均分”与“分完”混淆。学生常认为只要盘子里没有剩余就是平均分，忽视每份数量是否相等。

四、教学准备

（一）教师资源包

1.交互式课件：动态呈现水果拖动过程，支持任意分法对比展示。

2.磁性教具：大号猴子图卡3张，苹果、桃子、梨磁力贴片各12个，双色磁条用于画圈。

3.微课视频：《森林分享会》，时长90秒，制造认知冲突。

4.学习任务单（A4纸制）：含“分一分记录区”“画一画建模区”“编故事创编区”。

5.即时反馈器：红绿双色反应牌，用于快速判断全班掌握情况。

（二）学生学具包

6.小圆片（红色12枚，黄色12枚）模拟水果。

7.一次性纸盘（每人3个）。

8.水彩笔、直尺、练习本。

9.信封（内装8—12个不等的图形贴纸，组间异质）。

五、教学实施过程（核心环节，占比85%篇幅）

（一）【锚定冲突】情境导入——制造“分得不公”的认知失衡

1.生活场景还原

教师播放自制止语微课《森林分享会》：猴妈妈摘回一篮水果，让两只小猴自己分。大猴抢先抓走6个苹果，小猴只拿到2个。小猴委屈地哭了。画面定格，教师提问：“你们觉得这样分公平吗？为什么？”学生脱口而出：“不公平，一个大一个小。”教师追问：“怎样分才公平？”生答：“要一样多。”

【设计意图】借助情绪共鸣激活“公平”的前概念，将日常伦理中的“公平”自然转化为数学视野中的“同样多”。

2.原生态分法暴露

教师出示真实任务：“猴妈妈现在摘了12个水果，要分给3只小猴，每只小猴分得同样多。请你当一回公平裁判员。不急着动手，先猜一猜，每只小猴能分到几个？”学生预测数字（多数猜测4个）。教师板书预测值，但不评价对错，保留悬念。

3.揭示课题

教师板书课题：分水果——平均分的模型建构。并强调：“数学上，把这种每份分得同样多的分法，叫做——平均分。”【核心概念】【必考点】

（二）【具身操作】建构模型——从动作逻辑内化为心理逻辑

1.首学任务：分12个水果，每只小猴分得同样多

（1）明确指令

教师借助实物展台演示操作规范：从学具袋中取出12个红色圆片（代表水果），3个白色纸盘（代表小猴）。要求：一次拿准数量，边分边在心里数，分完后举手示意。

（2）独立操作

学生独立用圆片分盘。教师巡视，寻找典型样本。预设学生会出现三种层次分法：层次A——无序逐个放，最后调整使每盘数量相等；层次B——按“1，1，1，1……”循环轮放，直接达成4个；层次C——凭直觉先抓一把，再通过移多补少调整。教师此时不干预，只做摄影式观察。

（3）碰撞交流

请三位不同层次学生上台，用磁性教具演示自己的分法。教师在黑板左侧保留三种分法的静态结果，并分别标注“方法一”“方法二”“方法三”。

2.追问优化：哪种分法最清晰？

教师抛出元认知问题：“三种分法结果都是每盘4个，都是平均分。但如果你是猴妈妈，你觉得哪种分法最能让人一眼看出‘公平’？为什么？”

学生讨论后达成共识：方法二“一个一个轮流放”最清晰，因为不需要最后调整，过程本身保证了公平。教师顺势命名这种分法为“轮分法”，并板书核心步骤：先定份数，逐份等量添加。【非常重要】【建模起点】

3.变式深化：从“等分”到“包含分”的思维拓展

（1）逆向任务驱动

教师更换条件：“刚才我们是知道了分给3只小猴，去求每只几个。现在条件换一换。这里还是12个水果，每只小猴分4个，可以分给几只小猴？”学生直觉回答3只。教师追问：“你能用学具证明吗？这一次，纸盘数量不确定，你需要几个盘子就拿几个。”

（2）操作转型

学生发现，之前是先有固定盘子（份数），往盘子里添；现在是先有固定每盘数量（每份数），去拿盘子装。这是一种全新的分物逻辑。教师巡视，重点关注学生是否理解“包含”关系：12里面有几个4。

（3）模型对比

教师在黑板右侧并列呈现两种分法图示：

左侧：3盘，每盘4个——已知份数，求每份数。

右侧：每盘4个，拿了3盘——已知每份数，求份数。

教师引导：“虽然都是平均分，但思考路径不一样。数学家给它们起了名字，左边是把总数按份数等分，右边是看总数里包含几个每份数。”学生跟读术语，但不要求死记定义，重在感受结构差异。【高频考点】【认知难点突破点】

4.语言建模：从“做”到“说”的质变

（1）支架提供

教师出示句式模板：

①“把（）个水果平均分成（）份，每份是（）个。”

②“（）个水果，每（）个一份，可以分成（）份。”

（2）配对互说

同桌两人，一人操作一种分法，用对应句式向对方完整描述过程。要求使用“先……然后……最后……”连接词，并用手势模拟分物动作。教师巡回，捕捉典型语例投屏展示。

（3）精加工语言

针对学生口语中常见的“拿了几个”“放了几个”进行数学化提升。如学生说“我先给一号盘放1个”，教师提炼：“先确定第一份，给它分配1个。”将动作指令转化为数学陈述。【重要】【语言与思维协同】

（三）【多元表征】符号过渡——从直观图过渡到半抽象模型

1.画图建模：用圆圈图记录平均分

（1）示范转换

教师演示：将实物照片抽象为圆圈图。12个水果用12个圆圈代替，3只猴子用3个大圈框表示。教师边画边强调一一对应：“一个圈框里圈进4个小圆，表示每份4个。”

（2）分层练习

任务A：画图表示“把8个梨平均放在2个盘子里”。

任务B：画图表示“10个桃子，每只小猴分2个，可以分给几只小猴？”

学生独立作图，教师巡视指导，重点纠偏两类典型错误：圆圈数量不准确、圈框范围模糊。选取中等生作品投屏，集体评议：怎样画能让别人一眼看懂是平均分？

（3）建模优化

师生共同总结画图三要素：①总数要数清；②每份圈一起；③标注数字更清晰。教师出示规范范本，学生对照修改自己的任务单。

2.算式胚胎：感知除法算式的雏形

（1）故事引入符号

教师：“数学家觉得每次都写这么多字太麻烦，于是发明了一种新算式——除法。刚才‘12个水果平均分给3只小猴，每只4个’，可以写成12÷3=4。”教师板书，手指各部分：“这个符号÷叫除号，它就像一条短横线，上下各有一个点，表示分得公平。”

（2）对应读法

教师范读，学生跟读。强调除号读作“除以”，不能读成“除”。学生空书除号两次。

（3）意义勾连

教师追问：“12÷3=4，在这个故事里，12表示什么？3表示什么？4表示什么？”学生结合操作回答：12是水果总数，3是猴子份数，4是每份个数。教师强化：除法就是记录平均分的过程。【非常重要】【后续课时核心，本课初步浸润】

（4）第二种分法的算式尝试

教师引导：“如果是12个水果，每只小猴分4个，可以分给3只小猴，算式怎么列？”学生迁移：12÷4=3。对比辨析：为什么数字位置变了？学生感悟：除号后面的数，有时是份数，有时是每份数，要看分法。

（四）【练习进阶】诊断反馈——在变式中固化模型

1.基础性练习：辨一辨（使用红绿反应牌）

（1）屏幕出示5幅水果分盘图，其中3幅是平均分，2幅不是（如一盘3个一盘4个，或每盘数量相等但总数没分完）。学生举牌判断：红色不公平，绿色公平。

（2）针对错例重点辨析：为什么盘子空了也是不公平？为什么每盘都是3个但地上还掉了一个就不算平均分？提炼关键词：“每份同样多”和“正好分完”是平均分的一体两面，缺一不可。【易错点清零】

2.综合性练习：填一填

（1）根据第一行图示，完成第二行文字填空。

出示图示1：16个草莓，4个盘子，每盘4个。

填空：把（）个草莓平均分成（）份，每份（）个。

出示图示2：15个橘子，每袋装5个，装了3袋。

填空：（）个橘子，每（）个一份，可以分成（）份。

（2）学生独立填写后，开火车汇报。教师追问第三个空的数量单位，区分“个”与“份”的单位意义。

3.拓展性练习：编一编（小组合作）

（1）每组信封内装有8—12个图形贴纸（数量不等），任务要求：用贴纸设计一个平均分的数学故事，并画图记录，尝试写出除法算式。

（2）小组活动预设5分钟。教师参与一组，引导学生先确定“是按份数分还是按每份数分”，再动手粘贴。鼓励创造不同的分法。

（3）全班展示。选取典型作品：如“把10颗星平均分给5个小朋友”“12朵花，每3朵扎一束”等。教师将算式对应板书，形成结构化的算式串：

8÷2=4，8÷4=2；

12÷3=4，12÷4=3；

9÷3=3，9÷3=3（强调：份数和每份数相等时，算式中数字位置不同但结果相同）。

（4）【高频考点】引导学生观察发现：被除数总是总数，除数和商是份数与每份数的对应交换。

（五）【全课整理】内化模型——形成认知框架

1.思维导图式总结

教师通过板书带领学生回顾本课知识脉络，边指板书边提问：

（1）什么是平均分？（每份同样多，正好分完）

（2）平均分有哪两种思路？（知道份数求每份数，知道每份数求份数）

（3）我们可以用什么方式记录平均分？（动作、画图、除法算式）

学生在任务单背面用气泡图或箭头图自主绘制本课收获，鼓励个性化表达。

2.核心观念升华

教师总结：“今天我们分水果，其实是在和数学史上最重要的运算之一——除法见面。平均分就是除法的灵魂。以后当你看到除法算式，要立刻在脑海里浮现出‘分东西，分得公平’的画面。这是数学赠予我们的思维眼镜。”

3.自我评价

学生根据任务单上的评价量规进行星级自评：

☆我能用学具平均分物品。

☆☆我能用两种句式说清平均分的过程。

☆☆☆我能画图表示平均分并写出除法算式。

（六）【弹性作业】分层延伸

1.基础性作业（必做）

完成课本第52页“练一练”第1—3题。要求：第1题圈一圈必须使用虚线框规范圈画；第2题填空必须写出单位；第3题看图写算式，先口述故事再列式。

2.拓展性作业（选做）

寻找生活中的平均分：回家观察或询问家人，生活中哪些地方用到了平均分？例如分蛋糕、分糖果、分药片、分时间等。选择其中一件事，画一幅四格漫画，并配上数学算式。

3.挑战性作业（个性）

思考题：猴妈妈有20个水果，要分给一些小猴，每只小猴分得的个数同样多，而且正好分完。可能是分给几只小猴？你能想到几种分法？尝试有序思考，列出所有可能的除法算式。

六、板书设计

由于不使用表格，板书以纯文字形式描述如下：

黑板上方居中书写大字标题：分水果——平均分模型建构

左侧区域：具体操作区。

磁性教具粘贴区，左侧展示12个水果分3盘，每盘4个的两种摆放示意图（一种按份数分，一种按每份数分）。图旁贴对应算式卡片：12÷3=4，12÷4=3。

中间区域：概念生成区。

从上至下书写：

平均分：每份分得同样多，正好分完。

分法1：总数÷份数=每份数

分法2：总数÷每份数=份数

重点词汇“同样多”“正好分完”用红色粉笔圈出。

右侧区域：语言模型区。

粘贴两个句式条幅：

①把□个○平均分成□份，每份是□个。

②□个○，每□个一份，可以分成□份。

下方预留生成区，用于课堂即时板演学生作品。

七、教学评价设计

（一）过程性评价量规

本课采用嵌入式评价，贯穿六大教学环节。评价维度分为三个等级：

水平一（操作模仿）：能参照教师示范完成平均分，但语言表述碎片化，画图遗漏标注。

水平二（理解建构）：能独立选择恰当策略进行平均分，能用两种句式规范描述，画图三要素齐全。

水平三（迁移创造）：能灵活在两种分法间转换，能自编平均分故事并写出对应算式，发现份数与每份数的互逆关系。

教师手持观察记录表，对小组合作与个体发言进行关键事件记录。

（二）表现性任务评价

以“编故事画算式”小组活动为表现性评价载体。评价聚焦三个观测点：

第一，数学准确性：总数、份数、每份数关系正确。

第二，表征丰富性：是否同时运用动作、图示、语言、算式四种表征。

第三，合作贡献度：是否主动补充同伴观点，纠正潜在错误。

（三）纸笔测验诊断

课后作业第1题将作为短周期形成性评价依据。教师次日根据典型错题集中讲评，尤其关注单位名称混淆、图示遗漏总数的两类错误，在后续课时进行前5分钟专项矫正。

八、教学资源与技术应用

（一）交互式课件使用策略

课件并非传统PPT线性播放，而是模拟物理沙盘。学生在平板端或白板端可拖拽水果图标，系统即时生成对应的数量统计图与算式。本课在“变式深化”环节，教师利用该功能即时呈现“12个水果还可以平均分成几份”，拓展学生思维，渗透因数概念。

（二）微课应用时机

微课《森林分享会》仅用于前情导入，时长严格控制在90秒，避免喧宾夺主。后续不再播放视频，坚守数学课“做数学”的本质。

（三）板书与数字技术的融合

使用手机投屏功能，即时将学生任务单中的典型画图作品投射至大屏，实现“草稿纸”与“公共文本”的无缝切换。该技术运用遵循极简原则，不干扰教学节奏。

九、教学反思预案

（一）预设困难1：部分学生仍停留在“凭感觉调整”阶段，难以接受“轮分法”的程序价值。

应对策略：引入计时挑战。请两名学生同台，一人用调整法，一人用轮分法，分同一批物品。轮分法完成后举手示意，调整法还在移多补少。学生直观感受程序化思维的效率优势。

（二）预设困难2：学生在画图时，习惯画一个水果涂一个色，未形成“圈组”的集合观念。

应对策略：引入“大信封”比喻。每个圈框就像一个透明大信封，把几个水果小卡片装在一起。教师示范时