小学三年级数学《乘除法的应用（二）》单元整体教学设计

小学三年级数学《乘除法的应用（二）》单元整体教学设计一、指导思想与单元设计立意本单元教学设计基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第二学段的要求，以“三会”核心素养为导向，旨在通过“乘除法的应用”这一核心载体，引导学生在真实情境中理解运算的意义，探索算理算法，建立初步的模型意识与应用意识。本设计打破传统“例题+练习”的碎片化教学模式，将单元内容整合重构为“情境串—问题链—方法群”的立体结构。以“校园丰收节”为大单元主题情境，将“包饺子”“丰收了”“植树”等教材例题有机融入“食材准备”“收获分配”“劳动分组”“爱心义卖”四个连续的子情境中，实现知识从生活中来，到生活中去。设计秉持“深度的算理理解驱动高效的算法形成”的理念，不仅关注学生能否算对，更关注学生能否讲清算理、能否洞察数量关系、能否自觉反思校验，力求通过本单元教学，使学生完成从“掌握一种方法”到“形成一种思维”的跨越，为后续学习两位数乘两位数、多位数除法奠定坚实的思维基础。二、学情分析【基础认知】学生已经熟练掌握了表内乘除法，并在本册前续单元学习了两、三位数乘一位数以及整十、整百数除以一位数的口算，具备了基本的运算技能。对“平均分”“包含除”以及“求一个数的几倍”等基本的乘除法意义有初步理解5。【关键障碍】三年级学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。主要障碍体现在三个方面：其一，算理理解的断层，对于“整十、整百数乘一位数”为什么可以先转化成表内乘法再添0，以及“两位数除以一位数”为何要拆分计算，学生往往只记步骤不明其理16；其二，数量关系分析的混沌，面对两步计算的实际问题，特别是“归一”“归总”问题，学生难以剥离出“单一量”和“总量”这些核心要素，解题时常凭感觉猜算法47；其三，策略选择的盲目，缺乏画图、列表等辅助分析的工具意识，检验反思的习惯尚未形成。【重要定位】【基础】因此，本单元的教学必须承上启下，既要以旧知（表内除法、乘法意义）支撑新知探索，又要通过直观操作和情境建模，帮助学生跨越思维断层，将“怎样算”的提升与“为什么这样算”的追问紧密结合。三、单元教学目标（一）核心素养目标1.

【重要】数感与运算能力：在具体情境中理解整十、整百、整千数乘（除以）一位数及两位数乘（除以）一位数的算理，能准确、熟练地进行口算，并能清晰表达计算过程。2.

【非常重要】模型意识与应用意识：能借助画图、列表等策略分析实际问题中的数量关系，自主建构“总价=单价×数量”“工作总量=工作效率×工作时间”以及“归一”“归总”问题的基本模型，并能运用模型解决生活中的简单问题。3.

推理意识与几何直观：经历“情境—抽象—建模—应用”的学习过程，通过“分一分”“画一画”“说一说”等活动，培养有条理地思考问题的习惯，发展初步的演绎推理和合情推理能力。（二）单元内容结构与课时划分课时安排课题名称核心教学内容对应教材情境第一课时备盛宴·食材中的乘法整十、整百数乘一位数的口算；两位数乘一位数（不进位）的口算包饺子（买韭菜、饺子盒数）56第二课时庆丰收·收获中的除法整十、整百数除以一位数的口算；两位数除以一位数（首位能除尽）的口算丰收了（分胡萝卜、运白菜）1第三课时【难点】巧劳动·分配中的学问解决“归一”问题（先求单一量）植树（分树苗、分组）410第四课时【高频考点】献爱心·义卖中的数学解决“归总”问题（先求总量）；单元知识整理与复习买文具、爱心义卖情境创编7四、教学实施过程第一课时：备盛宴·食材中的乘法（一）情境导入，激活经验课件播放“校园丰收节”序幕：为了庆祝丰收，三年级的同学们要一起包饺子。呈现食材摊位的主题图：韭菜、面粉、鸡蛋等。师：从图中你获得了哪些数学信息？能提出什么数学问题？引导学生发现“妈妈买了3斤韭菜，每斤8元，一共花了多少钱？”等问题，列出算式8×3=24（元），复习乘法意义——求几个相同加数的和5。（二）探究新知，理解算理1.

【基础】整十数乘一位数（以20×3为例）。（1）出示例题：每盒装20个饺子，买3盒一共有多少个饺子？列式：20×3。（2）自主探究：学生利用小棒（每捆10根）摆一摆，或在计数器上拨一拨。（3）展示交流：生1：我用加法，20+20+20=60。生2：我摆小棒，2个十乘3是6个十，就是60。生3：我先算2×3=6，再在6后面添一个0。（4）追问深化：为什么可以“先算2×3，再添0”？引导学生理解：20是2个十，2个十乘3得6个十，6个十就是60。板书：2个十×3=6个十=60。（5）迁移练习：如果每盒200个，3盒多少个？200×3=？2个百乘3得6个百，是6006。2.

【重点】两位数乘一位数（以12×3为例）。（1）问题进阶：不仅要买成盒的饺子，还要买散装的。出示：明明买了3盒饺子，每盒12个，一共多少个？列式：12×3。（2）数形结合：引导学生利用“点子图”圈一圈，或者在练习本上画一画。（3）算法展示：预设1：把12拆成10和2，10×3=30，2×3=6，30+6=36。预设2：连加，12+12+12=36。预设3：用表格计算（列表格：×）。（4）比较优化：重点聚焦“拆数法”。师：为什么要拆成10和2？这和我们刚才学的整十数乘法有什么联系？引导学生发现：两位数乘一位数，可以转化成“整十数乘一位数”加“表内乘法”，也就是“先分后合”6。（5）板书算理：12×3=10×3+2×3=30+6=36。强调“拆”的目的就是为了“转化”成学过的知识。（三）分层练习，形成技能1.

基本口算：算一算，并说算理。30×2=

40×5=

600×3=

13×2=

22×4=2.

【重要】对比辨析：3×2=6

30×2=60

300×2=600发现规律：一个乘数不变，另一个乘数末尾多一个0，积的末尾也多一个01。（四）课堂小结师：今天我们准备的饺子食材中，藏着怎样的数学秘密？无论是整十、整百数乘法，还是两位数乘法，我们都想办法把它们变成“表内乘法”，这种“转化”的思想是数学学习的好帮手。第二课时：庆丰收·收获中的除法（一）情境回顾，引出问题承接上节课，饺子包好了，该下锅了。但丰收节上还有更多收获需要分配。出示“丰收了”情境图：兔子兄弟收获了60根胡萝卜，山羊伯伯收获了160棵白菜1。问题1：平均每只小兔能得到多少根胡萝卜？列式：60÷2。（二）操作探究，建构算理1.

【基础】探究整十数除以一位数（60÷2）。（1）操作：用6捆小棒（每捆10根）代表60根胡萝卜，平均分给2只小兔。（2）汇报：每只小兔先分得3捆，也就是30根。（3）推理：60是6个十，6个十除以2得3个十，就是30。板书：6个十÷2=3个十=30。（4）关联：想乘法算除法，因为30×2=60，所以60÷2=30。2.

【重点】探究几百几十数除以一位数（160÷8）。（1）问题：160棵白菜，每次运8棵，需要运多少次？列式：160÷8。（2）迁移：160是16个十，16个十除以8得2个十，就是20。或者想8×20=160。（3）提炼方法：计算像160÷8这样的算式，可以把被除数看作几个十或几个百，转化成表内除法来计算1。3.

【难点】探究两位数除以一位数（36÷3）。（1）深入问题：在分完大白菜后，大家又去植树。出示“植树”情境：有36棵树苗，平均分给3个班，每班分到多少棵？10（2）动手操作：学生利用小棒（3捆加6根）进行平均分。（3）关键提问：你是先分整捆的，还是先分零散的？为什么？引导学生发现：必须先分整捆的（3捆平均分3个班，每班1捆，即10棵），剩下的6棵再平均分（每班2棵）。合起来每班12棵。（4）抽象算法：36÷3=30÷3+6÷3=10+2=12。（5）对比思辨：如果先分6棵，还能继续分吗？（不能，因为整捆的还没拆）。强化“分物时一般从较大的单位开始分起”的生活逻辑与数学逻辑的一致性。（三）巩固拓展1.

口算比拼：40÷2=

80÷4=

210÷7=

240÷8=

48÷4=

55÷5=2.

【高频考点】填一填：在算式420÷6中，被除数是（）个十，除以6得（）个十，也就是（）。3.

找规律：观察30÷3=10，33÷3=11，36÷3=12，39÷3=13，你有什么发现？（除数不变，被除数每增加3，商就增加1）10。（四）课堂总结师：今天的分物过程，让我们明白了除法口算的实质就是“分计数单位”。无论是分胡萝卜还是分树苗，我们都是先把它们转化成几个十、几个百，再用表内除法解决。第三课时：【难点】巧劳动·分配中的学问（归一问题）（一）情境导入，感知“单一量”课件播放植树现场：同学们干得热火朝天。老师提出新问题：3个小组共植树12棵，照这样计算，5个小组植树多少棵？4（二）数形结合，分析数量关系1.

阅读理解，提取信息。生读题，找出“3个小组—12棵”和“5个小组—？棵”。2.

【非常重要】画图分析，建构模型。（1）师：题目中“照这样计算”是什么意思？引导学生理解：每个小组植树的数量是相同的，这就是“单一量”。（2）引导学生用画线段图或方块图的方式表示题意。□□□

（3个小组共12棵）？？？？？（5个小组共？棵）（3）借助图形，分析解题思路。师：要解决5个小组多少棵，必须先知道什么？生：必须先知道一个小组植多少棵。列式：12÷3=4（棵）——求单一量。再算：4×5=20（棵）——求总量。3.

反身检验，验证模型。将得数20代回原题：20÷5=4（棵），4×3=12（棵），符合题意。（三）变式拓展，深化模型1.

问题变式：还是这12棵树，照这样计算，要植树20棵，需要几个小组？（1）对比：这个问题和刚才有什么相同？有什么不同？（2）分析：都需要先求单一量（12÷3=4棵），但第二步是求数量，所以用除法：20÷4=5（组）。（3）【重要】板书对比：①求总量：单一量×数量=总量②求数量：总量÷单一量=数量2.

即时练习：（1）妈妈买3个碗用了18元，买8个同样的碗需要多少钱？（先求单一量：18÷3=6元，再求总量：6×8=48元）（2）妈妈买3个碗用了18元，30元可以买几个同样的碗？（先求单一量：18÷3=6元，再求数量：30÷6=5个）4（四）课堂小结师：解决这两类问题的“金钥匙”是什么？都是要先找出“一份数”（单一量）。这就是数学中非常重要的“归一”思想。第四课时：【高频考点】献爱心·义卖中的数学（归总与复习）（一）情境创设，引入“总量不变”丰收节接近尾声，同学们将亲手做的手工艺品进行爱心义卖。出示问题：同学们准备包装一些盲盒。如果每盒装6个，正好可以装8盒。现在为了吸引更多顾客，他们打算每盒装4个，需要准备多少个盒子？7（二）自主探究，建立“归总”模型1.

【难点】分析题意，抓住不变量。（1）师：在重新包装的过程中，什么变了？什么没变？（2）生：每盒装的个数变了，盒数也变了，但盲盒的总数没变。2.

画图分析，寻找中间问题。（1）引导学生画图：先画8组，每组6个，表示总个数。（2）追问：总数知道了，现在每4个装一盒，就是求总数里面有几个4。（3）独立列式：先求总个数：6×8=48（个）；再求盒数：48÷4=12（盒）。3.

【重要】对比归纳，建立模型。师：这种问题，第一步用乘法求出“总量”，第二步再用除法求出“新的一份数”或“新的份数”。我们把这种“总量不变”的问题叫做“归总”问题7。板书：总量（不变）÷新的每份数=新的份数（三）单元知识梳理与联网1.

师生共建思维导图（板书或课件展示）。【核心】乘除法的应用│├─口算方法：转化思想（看成几个十、几个百；拆数）│

├─整十、整百数乘除法│

└─两位数乘/除以一位数│├─解决问题│

├─基本数量关系：单价×数量=总价；速度×时间=路程│

└─两步计算│

├─【重点】归一问题：先求单一量，再求总量或数量│

└─【重点】归总问题：先求总量，再求新的每份数或份数│└─检验策略：估算、代入原情境、逆运算2.

易错点辨析：（1）口算320÷4时，容易算成80（正确），但要注意320÷8=40，末尾0的个数要仔细。（2）解决“24元买4支笔，36元买几支？”这样的归一问题，学生会忘记第一步必须先求单价，直接用大数除以小数3。（四）综合应用与拓展提升1.

基础练习：（1）口算：80×4=

210÷7=

25×4=

96÷3=（2）一辆卡车3次运货18吨，照这样计算，7次运货多少吨？2.

【热点】综合应用：（1）李老师带100元去文具店。买了4个笔记本，每个12元，剩下的钱买钢笔，每支8元，可以买几支？（先求花掉的钱：4×12=48元；再求剩下的钱：10048=52元；最后求钢笔数量：52÷8=6支……4元，注意余数处理）（2）三年级有84人参加研学，现有大车每辆能坐9人，小车每辆能坐6人