2027版金版教程复习创新方案数学提升版本第10章第1讲 随机抽样、统计图表

第十章统计与成对数据的统计分析第1讲随机抽样、统计图表1．了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.2.了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.3.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.4.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性．核心知识梳理重点考法突破课时作业目录核心知识梳理1．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中_____抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都_____，我们把这样的抽样方法叫做_____简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都______，我们把这样的抽样方法叫做_______简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．(2)简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．逐个相等放回相等不放回(3)简单随机抽样的常用方法实现简单随机抽样的方法有很多，_______和__________是比较常用的两种方法．2．分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行______________，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为_____________，每一个子总体称为___．在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．抽签法随机数法简单随机抽样分层随机抽样层3．统计图表(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等．(2)作频率分布直方图的步骤：①求_____；②决定_____与_____；③将_____分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．点拨：频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆．极差组距组数数据重点考法突破

(1)已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数法从全班学生中抽取10人进行调查．将46名学生按01，02，…，46进行编号．现提供随机数表的第7行至第9行：8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695565719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954若从表中第7行第41列开始向右依次读取两个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是(

)A．07

B．12

C．39

D．44考法1抽样方法解析：由题意可知，得到的样本编号依次为12，06，01，16，19，10，07，44，39，38，则得到的第8个样本编号是44.(2)为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用比例分配的分层随机抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取100人进行各项指标测试．已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高三年级抽取的人数为(

)A．30 B．25C．20 D．15

1.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(

)A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3解析：在简单随机抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均相等，即p1＝p2＝p3.2．现有A，B，C三种不同型号的产品，它们的数量之比为2∶3∶5，用比例分配的分层随机抽样的方法从所有产品中抽取一个容量为n的样本．若样本中A型号的产品有30件，则样本量n为(

)A．150 B．180C．200 D．250(多选)某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生年级分布的扇形图和前200名中高一学生排名分布的频率条形图，则下列说法正确的是(

)A．成绩前200名的200人中，高一学生人数比高二学生人数多30B．成绩第1～100名的100人中，高一学生人数不超过一半C．成绩第1～50名的50人中，高三最多有32人D．成绩第51～100名的50人中，高二学生人数比高一的多考法2扇形图、条形图解析：由扇形图知，成绩前200名的200人中，高一学生人数比高二学生人数多200×(45%－30%)＝30，A正确；由条形图知高一学生在前200名中，前100名的和后100名的人数相等，因此成绩第1～100名的100人中，高一学生人数为200×45%×0.5＝45＜50，B正确；成绩第1～50名的50人中，高一学生人数为200×45%×0.2＝18，因此高三最多有32人，C正确；第51～100名的50人中，高一学生人数为200×45%×0.3＝27，高二最多有23人，因此高二学生人数比高一的少，D错误．(1)通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．(2)通过条形图可以直观描述不同类别或分组数据的频数．

(2025·甘肃白银靖远县第一中学高三期末)某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是(

)A．样本中对平台一满意的消费者人数为700B．总体中对平台二满意的消费者人数为18C．样本中对平台一和平台二满意的消费者总人数为60D．若样本中对平台三满意的消费者人数为120，则m＝90%(2026·四川成都七中模拟)随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．抽样发现某家庭2025年全年的收入与2021年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是(

)A．该家庭2025年食品的消费额是2021年食品的消费额的一半B．该家庭2025年教育医疗的消费额是2021年教育医疗的消费额的1.5倍C．该家庭2025年休闲旅游的消费额是2021年休闲旅游的消费额的6倍D．该家庭2025年生活用品的消费额与2021年生活用品的消费额相当考法3折线图、雷达图解析：不妨设2021年全年的收入为t，则2025年全年的收入为2t.对于A，该家庭2025年食品的消费额为0.2×2t＝0.4t，2021年食品的消费额为0.4×t＝0.4t，故A错误；对于B，该家庭2025年教育医疗的消费额为0.2×2t＝0.4t，2021年教育医疗的消费额为0.3×t＝0.3t，故B错误；对于C，该家庭2025年休闲旅游的消费额是0.3×2t＝0.6t，2021年休闲旅游的消费额是0.1×t＝0.1t，故C正确；对于D，该家庭2025年生活用品的消费额是0.15×2t＝0.3t，2021年生活用品的消费额是0.15×t＝0.15t，故D错误．故选C.(1)折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势．(2)雷达图可以在同一坐标系内展示多指标的分析比较情况，它是由一组坐标和多个同心圆组成的图表．雷达图分析法是综合评价中常用的一种方法，尤其适用于对多属性体系结构描述的对象作出全局性、整体性评价，在数据可视化中经常会用到．

(多选)为比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分)，绘制了如图所示的六维能力雷达图．例如，图中甲的数学抽象能力指标值为4，乙的数学抽象能力指标值为5，则下列说法正确的是(

)A．甲的逻辑推理能力指标值高于乙的逻辑推理能力指标值B．甲的数学建模能力指标值高于乙的直观想象能力指标值C．甲的数学运算能力指标值高于甲的直观想象能力指标值D．甲的六维能力平均水平低于乙的六维能力平均水平考法4频率分布直方图某地抽样调查30个家庭的人均月收入，得到如下数据(单位：元)：4040

4440

5560

4300

3800

4200

5000

4300

4200

38404200

4040

4240

3400

4240

4120

3880

4720

3580

47603760

3960

4280

4440

3660

4360

3640

4380

3300

4260(1)取组距为600，起点为3200，列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计人均月收入在[4400，5600]的家庭所占的百分比．解：(1)频率分布表如下：分组频数频率[3200，3800)60.20[3800，4400)180.60[4400，5000)40.13[5000，5600]20.07合计301.00(2)频率分布直方图如图．(3)人均月收入落在[4400，5600]内的家庭所占的频率为0.13＋0.07＝0.2＝20%，所以估计人均月收入在[4400，5600]的家庭所占的百分比为20%.为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，对所得的体重数据(单位：kg)进行分组，区间为[50，55)，[55，60)，[60，65)，[65，70)，[70，75]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、第二组、…、第五组．画出频率分布直方图(如图所示)，已知第一组、第二组和第三组的频率之比为1∶2∶3，且第一组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是(

)A．48

B．5

C．54

D．60课时作业基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号1234567难度★★★★★★★★考点抽样方法的选择分层随机抽样随机数法频率分布直方图折线图扇形图、条形图条形图题号891011121314难度★★★★★★★★★★★★考点条形图、折线图、扇形图抽样方法的应用频率分布直方图扇形图、雷达图简单随机抽样分层随机抽样频率分布直方图一、单项选择题1．①一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；②运动会的工作人员从参加4×100m接力赛的6支队伍中抽取1支接受采访．针对这两件事，恰当的抽样方法分别为(

)A．分层随机抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，简单随机抽样C．简单随机抽样，分层随机抽样D．分层随机抽样，分层随机抽样解析：对于①，为更加了解各层次的学生成绩，应选择分层随机抽样；对于②，可采用简单随机抽样．故选A.2．(2026·山西大同平城区质量监测)某校高三年级有1200名学生，其中男生有660人，现按男女生人数比例采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则男生应抽取的人数是(

)A．22

B．18C．16 D．143．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号001，002，…，599，600.从中抽取60个样本，根据提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是(

)3321183429

7864560732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．457 B．328C．253 D．072解析：由题设，从第5行第6列开始向右读取数据，依次为253，313，457，860，736，253，007，328，623，457，889，072，…，∵将600个零件进行编号001，002，…，599，600，∴前6个编号分别为253，313，457，007，328，072，∴第6个样本编号是072.4．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、第二组、…、第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(

)A．8

B．12

C．16

D．185．(2026·湖北荆州模拟)某企业2025年12个月的收入与支出数据的折线图如图．已知利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法错误的是(

)A．该企业2025年1月至6月的总利润低于2025年7月至12月的总利润B．该企业2025年1月至6月的平均收入低于2025年7月至12月的平均收入C．该企业2025年8月至12月的支出持续增长D．该企业2025年11月的月利润最大解析：由题意知，图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润．由折线图可知1月至6月的相对高度的总量要比7月至12月的相对高度总量少，故A正确；由折线图可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B正确；由折线图可知8月至12月的虚线是上升的，所以支出持续增长，故C正确；由折线图可知11月的相对高度比7月、8月都要小，故D错误．故选D.6．(2026·广东阳江高三阶段练习)随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分．某地旅游部门从2025年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游比例，如图所示，则估计2025年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的(

)A．45% B．30%C．13.5% D．13%解析：设2025年到该地旅游的游客总人数为a，则游客中青年人的人数为0.45a，其中选择自助游的青年人的人数为0.45a×0.3＝0.135a，所以估计2025年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的13.5%.故选C.A．2025年10月份食品烟酒类价格低于2024年10月份食品烟酒类价格B．2025年10月份教育文化娱乐类价格低于2025年9月份教育文化娱乐类价格C．2025年9月份医疗保健类价格高于2024年10月份医疗保健类价格D．2025年9月份居住类价格高于2024年10月份居住类价格解析：对于A，由题图可知，2025年10月份食品烟酒类价格同比涨幅为2%，所以2025年10月份食品烟酒类价格高于2024年10月份食品烟酒类价格，故A错误；对于B，由题图可知，2025年10月份教育文化娱乐类价格环比涨幅为0.2%，所以2025年10月份教育文化娱乐类价格高于2025年9月份教育文化娱乐类价格，故B错误；对于C，2025年10月份医疗保健类价格环比涨幅为0.0%，即2025年10月份医疗保健类价格等于2025年9月份医疗保健类价格，又2025年10月份医疗保健类价格同比涨幅为1.1%，所以2025年10月份医疗保健类价格高于2024年10月份医疗保健类价格，故C正确；对于D，2025年10月份居住类价格环比涨幅为0.0%，即2025年10月份居住类价格等于2025年9月份居住类价格，又2025年10月份居住类价格同比涨幅为－0.1%，所以2025年10月份居住类价格低于2024年10月份居住类价格，故D错误．故选C.8．高中阶段教育(含普通高中、中等职业学校及其他适龄教育机构)2019～2024年的在校生规模与毛入学率情况图表及2024年高中阶段教育在校生结构扇形图如图，根据图中信息，下列说法正确的是(高中阶段毛入学率＝在校生规模÷适龄青少年总人数×100%)(

)A．2019～2024年，高中阶段教育在校生规模与毛入学率均持续增长B．2019～2024六年，高中阶段教育在校生规模的平均值超过4000万人C．2023年，未接受高中阶段教育的适龄青少年不足420万人D．2024年，普通高中的在校生超过2500万人研究学科性别数学物理化学生物合计女1510243180男45401817120合计60504248200二、多项选择题9．(2025·重庆一模)某科研院所共有科研人员200人，统计得到如下数据：欲了解该所科研人员的创新能力，决定抽取40名科研人员进行调查，那么(

)A．若按照研究学科进行分层随机抽样(比例分配)，则数学学科科研人员一定被抽取12人B．若按照性别进行分层随机抽样(比例分配)，则男性科研人员可能被抽取20人C．若按照简单随机抽样，则女性科研人员一定被抽取10人D．若按照简单随机抽样，则可能抽出的均为数学学科科研人员研究学科性别数学物理化学生物合计女1510243180男45401817120合计6050424820010．某学校为了调查学生一周在零食方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)内的学生有60人，则下列说法正确的是(

)A．样本中支出在[50，60)内的频率为0.03B．样本中支出不少于40元的人数为132C．n的值为200D．若该校有2000名学生，则一定有600人的支出在[50，60)内11．(2026·宁夏中卫模拟)某机构对我国若干大型科技公司调查统计后，得到了芯片、软件两个行业从业者的年龄分布的扇形图(图1)和“90后”从事这两个行业岗位的分布雷达图(图2)，则下列说法中一定正确的是(

)A．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80