2027版金版教程复习创新方案数学提升版本第11章第2讲 二项式定理

第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布第2讲二项式定理

1．能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．核心知识梳理重点考法突破课时作业目录核心知识梳理k＋1递增2．二项式系数的性质递减中间一项中间两项重点考法突破角度1形如(a＋b)n(n∈N*)的展开式问题考法1二项展开式中的特定项或特定项系数(2)(2025·天津卷，11)在(x－1)6的展开式中，x3的系数为_____．－201求解二项展开式中特定项或特定项的系数问题的思路(1)利用通项将Tk＋1项写出并化简．(2)令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出k.(3)代回通项得所求．角度2形如(a＋b)n(c＋d)m(m，n∈N*)的展开式问题－10求解形如(a＋b)n(c＋d)m的展开式的特定项或特定项的系数问题的思路(1)若n，m中一个比较小，可考虑把它展开，如(a＋b)2(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m.(2)观察(a＋b)n(c＋d)m是否可以合并，如(1＋x)5(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5(1－x)2.(3)利用(a＋b)n，(c＋d)m展开式的通项，综合分析解决问题．在(x＋y)5(1＋x)6的展开式中，x4y4的系数是_____．100角度3形如(a＋b＋c)n(n∈N*)的展开式问题(2)(2025·四川宜宾三模)(2x＋y－1)6的展开式中xy4的系数是(

)A．－60

B．－30C．30 D．60求三项展开式中特定项(特定项的系数)的方法在(x－2y＋3z)6的展开式中，xy2z3的系数为________．6480考法2二项式系数和与各项的系数和问题2．(多选)已知(2x－5)9＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3＋…＋a9(x－2)9，则下列结论正确的是(

)A．a0＋a1＋…＋a9＝1B．28a0＋27a1＋26a2＋25a3＋…＋a8＝256C．a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝39D．a1＋2a2＋3a3＋…＋9a9＝18

(1)设m为正整数，(x＋y)2m的展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1的展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝(

)A．5 B．6C．7 D．8考法3二项式系数、项的系数的最值问题(2)若(2＋ax)n(a≠0)的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，则a的取值范围为_______．[2，3]－8064－15360x4

(1)已知m>0，且152027＋m恰能被14整除，则m的取值可以是(

)A．1 B．2C．12 D．13考法4二项式定理的应用(2)1.026的近似值(精确到0.01)为(

)A．1.10 B．1.13C．1.16 D．1.20二项式定理应用的题型及解法(1)在解决整除问题或求余数问题时要进行合理的变形，使被除式(数)展开后的每一项都含有除式的因式．(2)利用二项式定理近似运算时，首先将幂的底数写成两项和或差的形式，然后确定展开式中的保留项，使其满足近似计算的精确度．

1.2424被5除的余数为(

)A．1 B．2C．3 D．4课时作业基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号123456难度★★★★★★考点求展开式中特定项的系数二项式系数的最值二项式定理的逆用求展开式中的特定项三项展开式中特定项的系数二项式定理的应用——整除问题题号7891011121314难度★★★★★★★★★★★★★★★考点两个二项式乘积展开式中特定项的系数二项式系数和与各项的系数和问题二项式系数和与各项的系数和问题二项式定理的综合应用杨辉三角的应用求展开式中的特定项二项式系数的性质两个二项式乘积展开式中特定项的系数3．(2026·河北邯郸模拟)若N＝16＋32(x－1)＋24(x－1)2＋8(x－1)3＋(x－1)4，则N＝(

)A．(x－1)4

B．(x＋1)4C．(x－3)4 D．(x＋3)46．(2025·山东聊城模拟)设6299＝7n＋r，其中n∈N*，且0≤r<7，则r＝(

)A．3