苏科版数学七年级上册第6章平面图形的初步认识分层练习

苏科版数学七年级上册第6章平面图形的初步认识分层练习一、基础巩固1．下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（）A． B．C． D．2．一副三角板按如图方式摆放，若∠1=60°45'，则∠2=（）A．29°15' B．29°55'C．19°15' D．19°55'3．如图，点C是线段AB上一点，点D是AC的中点，点E是BC的中点，AC=5cm，BC=8cm.则线段DE的长为()A．5cm B．5.5cm C．6cm D．6.5cm4．已知三点A，B，C，按下列要求画图：画直线AB，画射线CA，连接BC，正确的是（）A． B．C． D．5．如图，已知线段a,b，作一条线段使它等于2a−b．作法：①作射线AM；②用圆规量出线段a的长，在射线AM上顺次截取AB=a,BC=a；③用圆规量出线段b的长，在线段AC上截取CD=b，那么所作的线段是（）A．AD B．BD C．CD D．AC6．如图，点A，B，C，D在同一平面内，按要求完成作图及作答：（1）在图1中，画直线AC，画射线AB，并连接CD；（2）在（1）的条件下，在图1中，在射线AB上画一点E，使得CE+ED最小，此画图的依据是_______；（3）在图2中，平面已经被分成了_______个不同的区域，过点D再画一条直线，则此时平面最多有_______个不同的区域．7．计算：（1）90°−51°32（2）34°28．如图1，已知线段AD=30cm，BD=6cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点．（1）求线段AE的长；（2）如图2，若AC=13AD，并且点F是线段CD9．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，试说明AE∥GF．下面是某同学的解答过程，请把该解答过程补充完整．解：∵∠BAG+∠AGD=180°（已知），∴AB∥__________（____________________）∴∠BAG=__________（____________________）∵EA平分∠BAG，∴∠1=1∵FG平分∠AGC，∴∠2=1∴∠1=∠2（____________________）．∴AE∥GF（____________________）．10．补全推理过程：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，过点D作直线DG交AC于点G，交EF的延长线于点H，∠B=50°，∠1+∠2=180°．求∠H的度数．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，（已知）∴AD∥EF（）．∴∠2+∠EAD=180°．（）∵∠1+∠2=180°，（已知）∴∠1=∠．（同角的补角相等）∴AE∥HG．∴∠B=∠BDH．（）∵∠B=50°，（已知）∴∠BDH=50°．（等量代换）∵AD⊥BC，（已知）∴∠ADB=90°．（_____）∵∠1+∠BDH+∠ADB=180°，（平角定义）∴∠1=180°−∠BDH−∠ADB=40°．（等式性质）∵AD∥EF，（已证）∴∠H=∠1=_____°．（_____）11．如图1，线段AB=20，CD=3，点E，F分别是AC，BD的中点．（1）若AC=7，求线段EF的长度．（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化？如果不变，求出EF的长度；如果变化，请说明理由．（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，OM，ON分别平分∠GOP和∠HOQ．若∠GOH=130°，∠POQ=18°，求∠MON的度数．12．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC:∠BOC=2:1，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）在图1中，∠AOC=______，∠BOC=______．（2）将图1中的三角板按图2的位置放置，使得OM在射线OA上，则∠CON=______；（3）将上述直角三角板按图3的位置放置，使得OM在∠BOC的内部，求∠BON−∠COM的度数．二、拓展提升13．如图，长方形纸片ABCD，点E, F分别在边AB, CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，若∠AEN=23°19A．23°19' C．∠BEM随EF位置的变化而变化 D．66°814．将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE，AF为折痕，折叠后点B，D的对应点分别为B'，D'，若∠B15．（1）我们曾解决过这样的问题：如图1，点O在直线AB上，OC，OD分别平分∠AOE，∠BOE，可求得∠COD=______．【问题改编】点O在直线AB上，∠COD=90°，OE平分∠BOC．（2）如图2，若∠AOC=50°，求∠DOE的度数；（3）将图2中的∠COD按图3所示的位置进行放置，写出∠AOC与∠DOE度数间的等量关系，并写明理由．16．（1）如图1，点B，D在线段AC上．①填空：AB=DB+=AC−．②若D是线段AC中点，BD=14AD，AC=16cm，则BC=（2）如图2，射线AB上有一点C，AC=12，一动点P从点C出发，以每秒m个单位的速度沿射线CB的方向运动，同时，射线CB开始绕点C按顺时针方向以每秒30°的速度旋转一周．①当CB第一次转至与AC垂直时，PC=；（用含m的代数式表示）②当A、P、C三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求m的值．三、创新思维17．如图，已知∠AOB=135°，∠COD=45°，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使∠EOC=13∠AOC，∠DOF=1318．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，将图1抽象成一个数学问题：如图2，若AB∥CD,∠EAB=75∘,∠ECD=110∘，求∠E【拓展延伸】已知AB∥CD，点E为AB,CD之外任意一点．（1）如图3，探究∠BED与∠B,∠D之间的数量关系，并说明理由；（2）如图4，探究∠CDE与∠B,∠BED之间的数量关系，请直接写出结果．19．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON与OC重合？（2）如图2，经过t秒后，MN∥AB，求此时t的值；（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC与OM重合？（4）在（3）的条件下，当射线OC，射线OM，射线OB三条中的一条是另外两条组成的夹角的平分线时，请直接写出t的值．20．如图①，把一副三角板拼在一起，边OB，OD在直线MN上，其中∠AOB=∠CDO=90°，∠ABO=45°，∠COD=60°．三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t秒．（1）如图②，当t=5时，∠BON=______，∠AOC=______，∠BON−∠AOC=______；（2）在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OB、OC、OM中的某一条射线是另外两条射线构成夹角的平分线？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图③，当三角板AOB在直线MN上方旋转时，且OP平分∠BON，OQ平分∠AOC，试探究∠POQ的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出

答案解析部分1．【答案】A【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；垂线段最短及其应用【解析】【解答】解：A、用垂线段最短解释，符合题意；B、用两点确定一条直线解释，不符合题意；C、用两点确定一条直线解释，不符合题意；D、用两点之间线段最短解释，不符合题意；

故选：A

【分析】结合图形以及基本的几何原理，对选项逐个进行判断求解即可．2．【答案】A【知识点】常用角的度量单位及换算；余角【解析】【解答】解：∵∠1+∠2+9∴∠1+∠2=18又：∵∠1=6∴∠2=9故选：A.【分析】根据题意得出∠1+∠2=903．【答案】D【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；线段双中点和型【解析】【解答】解：∵AC=5cm，BC=8cm，且点D是AC的中点，点E是BC的中点，∴CD=12AC=2∴DE=CD+CE=2.故选：D．【分析】利用线段中点的定义求出DC、CE的长，然后根据线段的和差解答即可．4．【答案】A【知识点】直线、射线、线段；尺规作图-直线、射线、线段【解析】【解答】解：A：直线AB，射线CA，线段BC，故A符合题意；B：AB、CA、BC均为直线，故B不符合题意；C：直线AB，射线AC，线段BC，故C不符合题意；D：AB、CA、BC均为线段，故D不符合题意；故答案为：A．【分析】直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度；射线有一个端点，可以向一个方向无限延伸，无法测量长度；线段有两个端点，有一定的长度，可以度量。本题根据直线、射线、线段定义，结合图形进行判断即可。5．【答案】A【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【解答】解：∵AB=a,BC=a，CD=b，∴AD=AB+BC−CD=a+a−b=2a−b，∴所作的线段是AD，故选：A．【分析】根据线段之间的关系即可求出答案.6．【答案】（1）解：直线AC，射线AB，线段CD，如图所示，；（2）两点间线段最短；（3）7，11．【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段；直线相交的交点个数问题【解析】【解答】（2）解：如图，点E即为所求作；此画图的依据是两点间线段最短；故答案为：两点间线段最短；（3）解：如图，平面已经被分成了7个不同的区域，过点D再画一条直线，则此时平面最多有11个不同的区域．故答案为：7，11．

【分析】（1）利用直线、射线的定义及作图方法作出图形即可；

（2）利用线段的性质（两点之间线段最短）分析求解即可；

（3）根据图形直接分析求解即可.（1）解：直线AC，射线AB，线段CD，如图所示，；（2）解：如图，点E即为所求作；此画图的依据是两点间线段最短；故答案为：两点间线段最短；（3）解：如图，平面已经被分成了7个不同的区域，过点D再画一条直线，则此时平面最多有11个不同的区域．故答案为：7，11．7．【答案】（1）38°2（2）104°3【知识点】常用角的度量单位及换算；角度的四则混合运算8．【答案】（1）解：∵AD=30cm，BD=6cm，∴AB=AD−BD=24cm，

∵E是AB中点，

∴AE=1（2）解：∵AC=13AD=10cm，AD=30cm，∴CD=AD−AC=20cm，

∵F是CD中点，

∴DF=12CD=10cm，

∵BD=6cm，

∴BF=DF−BD=4cm，

∵【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【分析】（1）先根据线段的和差运算求出AB，进而根据中点即可得到AE；

（2）根据线段的运算得到CD，再根据中点结合题意进行线段的运算即可求解。（1）解：∵AD=30cm，BD=6cm，∴AB=AD−BD=24cm，∵E是AB中点，∴AE=1（2）∵AC=13AD=10cm∴CD=AD−AC=20cm，∵F是CD中点，∴DF=1∵BD=6cm，∴BF=DF−BD=4cm，∵AE=BE=12cm，∴EF=BE−BF=8cm．9．【答案】CD；同旁内角互补，两直线平行；∠AGC；两直线平行，内错角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行【知识点】平行线的判定与性质10．【答案】垂直于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；EAD；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；40；两直线平行，同位角相等．【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质11．【答案】（1）解：∵AB=20，CD=3，AC=7，∴BD=AB−AC−CD=20−7−3=10，

∵点E，F分别是AC，BD的中点，

∴EC=12AC=72，DF=（2）解：EF的长度不变，EF的长度为232，

理由如下：

CE=12AC，DF=12BD（3）解：∵OM，ON分别平分∠GOP和∠HOQ，∴∠GOM=∠POM，∠QON=∠HON，设∠POM=x，∠QON=y，则∠GOP=2x，∠HOQ=2y，∵∠GOH=130°∴∠GOP+∠POQ+∠HOQ=130°即2x+18°+2y=130°，∴x+y=56°，∴∠MON=∠POM+∠POQ+∠QON=x+y+18°=56°+18°=74°．【知识点】角的运算；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的概念【解析】【分析】

（1）根据AB=20，CD=3，AC=7，得到BD=AB-AC-CD=10，结合据线段中点的定义，得出CE和DF的长度，结合EF=EC+CD+DF，即可求得EF的长度；

（2）根据题意，AB、CD的长度不变，由线段中点的定义，得到CE=12AC，DF=12BD，CE+DF=（3）根据题意，得到∠GOM=∠POM，∠QON=∠HON，∵∠GOH=130°，∠POQ=18°，可以求出∠GOP+∠QOH，继而求出∠MOP+∠QON，结合∠MON=∠POM+∠POQ+∠QON，即可求得∠MON的度数．（1）解：∵AB=20，CD=3，AC=7，∴BD=AB−AC−CD=20−7−3=10，∵点E，F分别是AC，BD的中点，∴EC=12AC=∴EF=EC+CD+DF=7（2）不变，EF的长度为232设AC=x，则BD=20−3−x=17−x∵点E，F分别是AC，BD的中点，∴EC=12AC=∴EF=1（3）∵OM，ON分别平分∠GOP和∠HOQ，∴∠GOM=∠POM，∠QON=∠HON，设∠POM=x，∠QON=y，则∠GOP=2x，∠HOQ=2y，∵∠GOH=130°∴∠GOP+∠POQ+∠HOQ=130°即2x+18°+2y=130°，∴x+y=56°，∴∠MON=∠POM+∠POQ+∠QON=x+y+18°=56°+18°=74°．12．【答案】（1）120°，60°；（2）30°（3）解：由（1）得，∠BOC=60°，∴∠COM=∠BOC−∠BOM=60°−∠BOM，∵∠MON=90°，∴∠BON=∠MON−∠BOM=90°−∠BOM，∴∠BON−∠COM=90°−∠BOM−60°−∠BOM即∠BON−∠COM的度数为30°．​​​​​​【知识点】角的运算；邻补角【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC:∠BOC=2:1，∴∠AOC=120°，∠BOC=60°，故答案为：120°，60°；（2）由（1）得，∠AOC=120°，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠AOC−∠MON=120°−90°=30°，故答案为：30°；【分析】（1）由于∠AOC和∠BOC构成平角，即∠AOC+∠BOC=180°，再结合题目给定的比例关系∠AOC:∠BOC=2:1，可以计算出这两个角的度数；（2）在已知∠AOC的度数以及∠MON的度数的情况下，可以进一步求出∠CON的度数；

（3）通过角的加减关系，先用含有∠BOM的表达式表示出∠BON和∠COM，然后将两者相减，就能得到∠BON−∠COM的结果。（1）解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC:∠BOC=2:1，∴∠AOC=120°，∠BOC=60°，故答案为：120°，60°；（2）由（1）得，∠AOC=120°，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠AOC−∠MON=120°−90°=30°，故答案为：30°；（3）由（1）得，∠BOC=60°，∴∠COM=∠BOC−∠BOM=60°−∠BOM，∵∠MON=90°，∴∠BON=∠MON−∠BOM=90°−∠BOM，∴∠BON−∠COM=90°−∠BOM−60°−∠BOM即∠BON−∠COM的度数为30°．13．【答案】B【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由折叠性质得：∠A'EN=∠AEN=23°19'，

∠B'EM=∠BEM。

根据平角关系：∠A'EN+∠AEN+∠B'EM+∠BEM=180°

14．【答案】42【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，由折叠得∠BAE=∠B'AE=∴∠BAB'=2∠BAE∵∠BAB'−∠∴2∠BAE−6°+2∠DAF=90°，∴∠BAE+∠DAF=48°，∴∠EAF=∠BAD−∠BAE+∠DAF故答案为：42．【分析】根据长方形性质可得∠BAD=90°，根据折叠性质可得∠BAE=∠B'AE=15．【答案】解：（1）90°；（2）∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°．∵∠AOC=50°，∴∠BOD=40°．∴∠COB=∠COD+∠BOD=90°+40°=130°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE=1∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−65°=25°；（3）设∠AOC=α．则∠BOC=180°−α．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=1∵∠BOD=∠COD−∠BOC=90°−(180°−α)=α−90°，∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=α−90°+90°−1∴按图3所示的位置放置时，∠AOC与∠DOE度数间的等量关系为：∠DOE=1【知识点】整式的加减运算；角的运算；角平分线的概念【解析】【解答】解：（1）∵∠AOE+∠BOE=180°，OC，OD分别平分∠AOE，∠BOE，∴∠COE+∠EOD=90°，∴∠COD=90°，故答案为：90°；【分析】（1）利用角平分线的定义及角的运算和等量代换求出∠COD的度数即可；

（2）先利用角的运算求出∠COB的度数，再利用角平分线定义求出∠COE的度数，最后利用角的运算求出∠DOE的度数即可；

（3）先利用角平分线的定义及角的运算求出∠BOE的度数，再利用角的运算求出∠DOE=116．【答案】（1）AD；BC；6（2）解：①3m；②由题意知，当CB绕点C顺时针旋转180°时，时间为180°30°当A、P、C三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点，当P为AC中点，PC=12AC解得m=1；当A为PC中点，PC=2AC，即6m=2×12=24，解得，m=4；当CB绕点C顺时针旋转360°时，时间为360°30°C为AP中点，PC=AC，即12m=12，解得m=1．综上，m的值为1或4．【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算；用代数式表示和差倍分的数量关系【解析】【解答】解：（1）AD；BC

①AB=DB+AD=AC-BC

②可以设BD的长度为x，然后得AC=2AD=8BD=8x，8x=16，x=2，因为BC=3x，所以BC=6cm。

（2）①由题意知，当CB第一次转至与AC垂直，即旋转角为90°，∴时间为90°30°=3（秒），

∴PC=3m，

故答案为：3m；

【分析】这道题考的是怎么解一元一次方程，还有线段的中点、两点之间的距离这些概念。关键是要搞清楚“中点”到底是什么意思。

（1）①直接用线段之间的加减关系就能算出来；

②可以设BD的长度为x，然后把AC表示出来，再列个方程解一下就行。

（2）①题目说当CB第一次转到和AC垂直的时候，这个时候转过的角度是90°，时间过了3秒，那PC的长度就是3m；

②当CB绕着点C顺时针旋转，过了6秒时，如果A、P、C三个点里有一个点是另外两个点连成线段的中点，那就要分情况讨论：

如果P是AC的中点，那就说明AP=PC，列出方程12×12=6m，解一下就行；

17．【答案】75°/75度【知识点】角的运算；角平分线的概念【解析】【解答】解：∠EOF=∠AOB+∠BOF-∠AOE，设∠BOC=x.

因为∠AOE=∠AOC-∠EOC=(135°+x)-13(135°+x)=23(135°+x)，

∠BOF=∠BOD-∠DOF=(x+45°)-13(x+45°)=23(x+45°).

所以∠EOF=135°+23(x+45°)-23(135°+x)

=135°+23(x+45°-135°-x)

=135°+2故答案为：75°.【分析】本题的解题思路是先根据已知角度和射线位置关系，设出中间角∠BOC为x，然后用含x的式子表示出∠AOC和∠BOD。接着根据题目给出的比例关系，表示出∠EOC和∠DOF。关键的一步是找到∠EOF的正确组合方式，∠EOF=∠AOB+∠BOF-∠AOE，这样代入化简后x正好抵消，得到固定值75°。

18．【答案】解：过点E作EF∥CD，如图所示，

∵AB∥CD

∴EF∥CD∥AB

∴∠EAB+∠FEA=180°,∠ECD+∠FEC=180°

∵∠EAB=75∘,∠ECD=110∘

∴∠FEA=180°−75°=105°,∠FEC=180°−110°=70°，

∵∠FEC+∠AEC=∠FEA

∴∠AEC=105°−70°=35°，

即∠E=35°，

故答案为：35°．

拓展延伸（1）∠BED=∠D−∠B，

理由如下：过点E作EF∥CD，则EF∥CD∥AB，

∴∠B+∠FEB=180°,∠D+∠FED=180°，

∴∠B+∠FEB=∠D+∠FED，

∵∠FEB=∠BED+∠FED，

∴∠B+∠BED+∠FED=∠D+∠FED，

∴∠BED=∠D−∠B，

（2）∠B=∠BED+∠CDE，

理由如下：过点E作EF∥CD，则EF∥CD∥AB，

∴∠B=∠FEB,∠CDE=∠FED

∵∠FEB=∠BED+∠FED

∴∠B=∠BED+∠FED

【知识点】乌鸦嘴模型；平行线的应用-证明问题【解析】【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补得到∠FEA=105°,∠FEC=70°，进而相减求出即可；拓展延伸（1）过点E作EF∥CD，则EF∥CD∥AB，根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补求出运算即可；（2）过点E作EF∥CD，则EF∥CD∥AB，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得∠B=∠FEB,∠D=∠FED，进而得出结论即可．19．【答案】（1）解：∵30÷3=10，

∴10秒后ON与OC重合.（2）解：分两种情况：MN在AB上方时，如图2.1，

∵MN∥AB，

∴∠BOM=∠M=30°，

∵∠AON+∠BOM=90°，

∴∠AON=60°，

∴t=60÷3=20，

∴经过20秒后，MN∥AB；

MN在AB下方时，如图2.2，

∵MN∥AB,∠M=30°，

∴∠BON=∠N=60°，

∴∠AON=60°+180°=240°，

∴t=240÷3=80，

∴经过20秒或80秒t后，MN∥AB.（3）解：如图3所示：

则∠AON+∠BOM=90°,∠BOC=∠BOM，

∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，

设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，

∵OC与OM重合，

则∠AOC+∠BOC=180°，

可得：30°+6t+90°−3t=180°，

解得：t=20秒；

即经过20秒时间OC与（4）703或80【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；分类讨论【解析】【解答】（4）解：分三种情况：①OM平分∠BOC时，此时OC,OM在AB上方，如图4所示：∴∠BOM=90°−3t,∠BOC=180°−30°−6t=150°−6t，∴150°−6t=2(90−3t)，无解；②OC平分∠MOB，此时OC,OM在AB上方，如图5所示：∴∠BOM=90°−3t,∠BOC=150°−6t，∴90−3t=2(150−6t)，解得：t=70③当OB平分∠COM时，如图6，∴∠BOM=90°−3t,∠BOC=6t−150°，∴90−3t=6t−150，解得：t=80④当OM平分∠BOC时，如图7，∴∠BOM=3t−90°,∠BOC=6t−150°，∴6t−150°=23t−90°故t的值为703或803．

故答案为：703或803．

【分析】（1）利用“时间=角度÷转动速度”列出算式求解即可；

（2）分类讨论：①MN在AB上方时，②MN在AB下方时，先求出∠AON=60°，再利用“时间=角度÷转动速度”列出算式求解即可；

（3）设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，根据“∠AOC+∠BOC=180°”列出方程30°+6t+90°−3t=180°，再求解即可；

（4）分类讨论：①OM平分∠BOC时，此时OC,OM在AB上方，②OC平分∠MOB，此时OC,OM在AB（1）解：∵30÷3=10，∴10秒后ON与OC重合；（2）解：分两种情况：MN在AB上方时，如图2.1，∵MN∥AB，∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20，∴经过20秒后，MN∥AB；MN在AB下方时，如图2.2，∵MN∥AB,∠M=30°，∴∠BON=∠N=60°，∴∠AON=60°+180°=240°，∴t=240÷3=80，∴经过20秒或80秒t后，MN∥AB；（3）解：如图3所示：则∠AON+∠BOM=90°,∠BOC=∠BOM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，∵OC与OM重合，则∠AOC+∠BOC=180°，可得：30°+6t+解得：t=20秒；即经过20秒时间OC与OM重合；（4）解：分三种情况：①OM平分∠BOC时，此时OC,OM在AB上方，如图4所示：∴∠BOM=90°−3t,∠BOC=180°−30°−6t=150°−6t，∴150°−6t=2(90−3t)，无解；②OC平分∠MOB，此时OC,OM在AB上方，如图5所示