第9课时 实际问题与方程（4）教案

第9课时实际问题与方程（4）【教学内容】教科书P77例9，完成教科书P77“做一做”和P79～80“练习十七”第5、6、7、8、12*题。【教学目标】1.初步学会解决含有两个未知数的实际问题，会设其中一个量为x，另一个量用含有x的式子表示。2.经历解形如ax±x＝b方程的步骤和过程，掌握解此类方程的方法和策略。3.在解方程过程中培养代数思想和符号意识，以及方程思维和方程意识，体会用方程解决问题的优势。【教学重点】初步学会解决含有两个未知数的实际问题。【教学难点】当有两个未知数时，如何合理选择未知数设为x。【教学准备】课件。【教学过程】一、复习导入课件出示习题。1.用含有x的式子表示下面的数量。红花有x朵，黄花是红花的8倍，黄花有（）朵，两种花共（）朵，黄花比红花多（）朵。2.学校买25套课桌椅，共用去2750元，其中一张课桌76元，一把椅子是多少元？（列方程解答）学生独立完成，集体订正，教师巡视指导。师：上节课我们学习了怎样用方程解决与第2题类似的实际问题，今天我们继续探索如何用方程解决新的实际问题。[板书课题：实际问题与方程（4）]二、探究新知1.课件出示教科书P77例9。地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？（1）师：从题中你们知道了哪些数学信息？这道题要我们解决的问题是什么？（2）师：这道题跟我们以前解决的问题有什么不同之处？学生容易发现这道题目中有两个未知数，以前的题都只有一个未知数。2.交流探讨，分析问题。（1）分析数量关系。师：在这个题目中，存在怎样的数量关系？根据学生交流出示：陆地面积＋海洋面积＝地球表面积。师：陆地面积和海洋面积都是未知的，有两个未知数怎么办？（2）探究设哪一个未知数为x的方法。师：现在小组内讨论，怎样解决设哪一个未知数为x的问题。小组讨论后学生汇报。引导学生发现：设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为2.4x亿平方千米。（3）尝试解答，汇报交流。师：请同学们根据刚才的讨论列方程解答。①学生自主尝试解题，教师巡视指导。②汇报交流，规范解答。解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。x＋2.4x＝5.1（1＋2.4）x＝5.1（乘法分配律）3.4x＝5.13.4x÷3.4＝5.1÷3.4x＝1.5师：这里x＝1.5表示什么面积？（陆地面积）师：那海洋面积如何计算？有两种方法可以求海洋面积：2.4×1.5＝3.6（亿平方千米）或者5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）。师小结：在有两个未知数的时候，我们可以把其中一个设为x，另一个用含有x的式子来表示。在设未知数为x时，尽可能选择容易列方程和容易解的未知数为x。3.检验结果。学生书写检验过程，并验证解答是否正确，教师规范其格式。三、巩固练习1.完成教科书P77“做一做”。学生自主解答后集体订正。教师注意指导第（2）小题。师：这道题根据“杏树比桃树多90棵”，可以列出怎样的等量关系？杏树的棵数－桃树的棵数＝90棵，杏树的棵数－90棵＝桃树的棵数，桃树的棵数＋90棵＝杏树的棵数。2.完成教科书P79“练习十七”第5题。启发学生独立思考：鸡的只数可以用什么表示？（x）那鸡腿的数量怎么表示？（2x）兔子的只数可以用什么表示？（35－x）兔子腿的数量又该怎么表示？[4（35－x）]教师巡视指导，学生完成后集体订正。3.完成教科书P79“练习十七”第6题。学生独立完成，完成后汇报，并集体检验结果，教师点评订正。4.完成教科书P79“练习十七”第7题。（1）师：两个相邻的自然数都不知道到底是多少，那应该设哪一个未知数为x呢？小组交流讨论，明确相邻的两个自然数相差1。因此可以设较小的自然数为x，则另一个较大的自然数为（x＋1）。（2）学生独立列出方程并解答。（3）师：同学们还有别的解法吗？引导学生发现也可以设较大的自然数为x，另一个较小的自然数则为（x－1）。方程就是x＋（x－1）＝97。师：同学们思考得很全面！那你们会选择哪种方法解题呢？不论选择哪种方法，结果都一样吗？第5、6、7题都是配合例9的练习，共同点是都含两个未知数，区别在于第5题以鸡兔同笼为题材探索鸡兔同笼问题的代数解法，第6题是已知两数的差与倍数关系，求两数的值，第7题是已知两数的和与差，求两数的值，因此都是例9的变式。特别是第7题要让学生经历用不同的解法，体会解题思路的多样化，最终得到最优策略，进一步提高学生解决问题的能力和思维水平。5.完成教科书P80“练习十七”第8题。学生独立完成，集体订正。四、拓展提高完成教科书P80“练习十七”第12*题。学生独立思考，小组讨论解法，全班汇报交流。五、课堂小结师：同学们，这节课你们有哪些收获？师生共同总结：①含有倍数关系的两个未知数的问题，可以先分析题意找出题目中的“一倍量”，设一倍量为x，另一个量为nx。②根据等量关系列出方程。③在解方程过程中适当用乘法分配律的逆运算进行化简。【设计意图】本节课首先复习用含有字母的式子表示数的填空练习，为新知作好铺垫。在学习新知时，先让学生交流，自主找出数量关系。在找出数量关系后，启发学生理解思考要点，遇到两个未知数怎么办，通过分析条件问题后解决设哪一个未知数为x的问题。最后归纳总结，掌握解决这一类问题的方法，发展学生的模型意识。【板书设计】实际问题与方程（4）解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。x＋2.4x＝5.1（1＋2.4）x＝5.1（乘法分配律）3.4x＝5.13.4x÷3.4＝5.1÷3.4x＝1.52.4x＝2.4×1.5＝3.6或5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）【教学反思】在教科书P77例9的教学中，首先碰到的问题是如何设未知数。学生已有的经验是“求什么设什么”，现在一道题中有两个未知数，究竟设哪个为x，另一个又怎样表示？这是必须突破的一个难点。在教学中让学生经历问题解决的过程以及体会其中的数学思维，让学生体验解决问题后的成功和喜悦。同时本节课要注意解决此类问题的策略和方法比较多，既要让学生进行思维拓展和思维发散，同时也要注意引导学生对不同的方法和策略进行分析、比较，以便选择最优策略。评价测试一、我会填。(30分)1.小明身高138cm,比哥哥矮acm,哥哥身高()cm。2.正方形的边长是am,它的周长是()m,面积是()m2。3.n只兔子有()条腿,()只眼睛。4.王伯伯在果园里采摘的苹果的质量是杏的4倍。如果用x表示杏的质量,那么苹果的质量可用()表示,苹果和杏总共的质量用()表示,苹果比杏多的质量用()表示。5.当x=2.4时,5x-1.8的值是();当y=12时,6y-2.1y的值是()。6.2.8比()的5倍少1.2。7.已知x=4是方程ax-18=6的解,a的值是(),6a=()。8.小丽买了5本笔记本,每本x元,付了20元,应找回()元。9.某班有学生40名,女生有40-b名,这里的b表示()。10.当a=10,b=15时,3a=(),b÷a=()。11.三个连续的自然数,中间的一个数是m,最大的一个数是()。12.用v表示速度,t表示时间,s表示路程,那么s=()。如果小明骑车每分钟行145m,行了30分钟,小明所行的路程是()m。13.(1)早晨的温度是b摄氏度,中午比早晨高9摄氏度。b+9表示()。(2)小明每分钟跑am,小华每分钟跑bm。b-a(b>a)表示()。(3)在一场篮球赛中,小方接连投中y个3分球,3y表示()。14.江华每天跑步akm,李明每天跑的路程是江华的1.2倍,李明每天跑步()km;当a=2.2时,李明每天跑步()km。15.把盒子的序号写在括号里。ABCD(1)在()号盒内,摸出的可能性大。(2)在()号盒内,摸出的一定是。(3)在()号盒内,摸出、的可能性一样大。(4)在()号盒内,摸出的可能性大。(5)在()号盒内,摸出的不可能是。二、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(5分)1.方程9x-3x=4.2的解是x=0.7。()2.四边形一定是长方形或者正方形。()3.1.2×5=6是方程。()4.盒里有8个白球、2个黄球,小明摸出一个球,一定是白球。()5.2x+6x=8x2。()三、我会选。(7分)1.下面说法正确的是()。A.a·a=2a B.a2一定大于aC.方程4÷x=0.2的解是x=202.有一个边长为am的正方形菜地,现在把它的边长延长2m,现在正方形菜地的周长是()m。A.4a+8 B.2a+2 C.4a+163.(a+b)×c=ac+bc表示()。A.乘法结合律 B.乘法交换律 C.乘法分配律4.下面每组中两个方程的解相等的一组是()。A.3.6-x=1.9和3.2x=0.96 B.x+0.8=1.5和3x=1.8C.x÷3=1.5和x+10.8=15.35.已知△+△+○=19,△+○=12,那么△=(),○=()。A.98 B.76 C.756.黑色的布袋里有7支红铅笔、1支蓝铅笔,小明从中任意摸一支,他()。A.一定摸到红铅笔 B.不可能摸到蓝铅笔C.摸到红铅笔的可能性大7.一个正方体的六个面上分别写着数字1~6。掷一次,掷出的数字有()种可能。A.1 B.3 C.6四、我会算。(18分)1.直接写结果。(6分)3a+a= x-0.4x= 5(d+3)-2d=0.3b×8= 4d×d= 0.22=2.解方程。(12分)x-6.75=1.68 4×(0.3+x)=4.8 0.7x+6×5=371.2x-0.8x=4.8 12÷x=0.3 (x-3)÷2=7.5五、按要求完成下面各题。(11分)1.转转盘。(5分) A B(1)转动()转盘指针一定指向桃子。(2)转动()转盘指针不可能指向梨。(3)转动()转盘指针可能指向苹果。2.涂一涂。(6分)(1)拿到的花一定是红色的。(2)拿到的花没有红色的。(3)拿到的花可能有红色的。六、我会解答。(用方程解)(29分)1.水果店运来15筐橘子和12筐苹果,一共重600kg。每筐橘子重20kg,每筐苹果重多少千克?(5分)2.图书室科技书的数量比文艺书的3倍少75本,科技书有495本。文艺书有多少本?(6分)3.小东买6本笔记本,付给营业员16元,找回1.6元。每本笔记本多少钱?(6分)4.小红和小明共有126枚邮票,小红的邮票枚数是小明的2倍,小明和小红各有多少枚邮票?(6分)5.某市居民原来用电的电价是0.52元/千瓦时。为鼓励居民错峰用电,该市开始改用分时电表实行峰谷电价,收费标准如下。时段高峰时段(8:00~21:00)低谷时段(21:00~次日8:00)每千瓦时电价/元0.550.35位于该市的曲米家8月份用电150千瓦时,缴纳电费70.5元。你知道曲米家低谷时段用电多少千瓦时吗?(6分)评价测试一、1.138+a2.4aa23.4n2n4.4x5x3x5.10.246.86.0.87.6368.20-5x9.男生的人数10.301.511.m+112.vt435013.(1)中午的温度(2)小华比小明每分钟多跑的路程(3)小方投3分球得到的成绩14.1.2a2.6415.(1)A(2)D(3)B(4)C(5)D二、1.√2.×3.×4.×5.×三、1.C2.A3.C4.C5.C6.C7.C四、1.4a0.6x3d+152.4b4d20.042.x=8.43x=0.9x=10x=12x=40x=18五、1.(1)B(2)B