第3课时 梯形的面积

第3课时梯形的面积【教学内容】教科书P93内容及P94例3，完成教科书P94“做一做”和P95“练习二十一”第1题。【教学目标】1.在经历了平行四边形、三角形面积计算公式推导过程的基础上，采用合作探究的形式，概括出梯形的面积计算公式。2.会正确、熟练地运用公式计算梯形的面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。3.通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养想象力、思考力，发展学生的空间观念。4.渗透数学迁移、转化思想，感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。【教学重点】理解并掌握梯形的面积计算公式，会计算梯形的面积。【教学难点】自主探究梯形的面积计算公式。【教学准备】课件、完全一样的梯形纸片若干张。【教学过程】一、创设情境，激发兴趣1.师：同学们，请仔细观察，这辆汽车的车窗玻璃是什么形状？（课件出示图片）2.师：车窗玻璃的形状是梯形，怎样计算它的面积？这节课，我们就一起来探究梯形面积的计算公式。（板书课题：梯形的面积）二、自主探究，研究方法1.提出问题。师：前面我们探究了平行四边形和三角形面积的计算公式，请你们以小组为单位利用学具袋中的梯形纸片，探究梯形的面积计算公式。2.自主探索。（1）出示活动要求。活动要求：（1）想一想：你能用什么办法计算梯形的面积？（2）做一做：可以折、拼、剪。（3）说一说：你是用什么办法计算梯形的面积的？（2）小组合作探索，教师巡视指导。3.交流反思。（1）师：哪个小组先来说说你们的方法？拿着你的梯形到前面来说给大家听一听。（2）根据巡视情况，汇报展示。展示如下几种方法。方法一：把梯形分成平行四边形和三角形，分别计算出它们的面积，再求出它们的面积和。方法二：把梯形分成两个三角形，算出每个三角形的面积，再计算出它们的面积和。方法三：把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，梯形的面积是这个平行四边形面积的一半。师汇总：刚才同学们想出了这些方法来求梯形的面积，你们真了不起！下面我们来看这些方法。（课件演示）（3）师：哪种方法更容易推导和理解？引导学生发现：方法三更容易。（4）师：是不是任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形呢？大家用手中的梯形拼一拼。学生尝试拼图后交流。师：看来，任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形，其中一个梯形的面积就是平行四边形面积的一半。4.归纳总结。（1）师：观察拼成的平行四边形和原来的梯形，你发现了什么？（2）通过交流引导学生发现：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，其中一个梯形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的底就是梯形上底与下底的和，平行四边形的高就是梯形的高。（3）推导梯形的面积计算公式。（课件演示）平行四边形的面积＝底× 高↓↓↓2个梯形的面积＝（上底＋下底）× 高梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，你能用字母表示梯形的面积计算公式吗？S＝（a＋b）h÷2。（板书）师：为什么要“÷2”？5.课件展示方法1和方法2的推导过程。师：刚才，我们用两个完全一样的梯形拼平行四边形，推导出了梯形的面积计算公式，下面我们一起来看看这两种推导过程。方法1：梯形的面积＝三角形的面积＋平行四边形的面积＝三角形的底×高÷2＋平行四边形的底×高＝（三角形的底÷2＋平行四边形的底÷2×2）×高＝（三角形的底＋平行四边形的底×2）×高÷2＝[平行四边形的底＋（三角形的底＋平行四边形的底）]×高÷2＝（梯形的上底＋梯形的下底）×高÷2所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2方法2：梯形的面积＝三角形①的面积＋三角形②的面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2三、运用知识，解决问题1.教学教科书P94例3。（1）课件出示教科书P94例3。我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。（2）让学生说一说从题目中得到了哪些数学信息。（3）学生独立解答。（4）小组交流，教师巡视，个别辅导。2.完成教科书P94“做一做”。师：这节课，同学们研究了怎样求梯形的面积，推导出梯形的面积计算公式，现在我们就运用所学知识来解决前面求车窗玻璃面积的问题。先让学生说一说，从图中得到了哪些信息，然后请学生在练习本上做一做。两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。3.完成教科书P95“练习二十一”第1题。（1）学生独立练习。（2）先小组交流，然后全班交流共性问题。4.课件出示习题。一块梯形木板，上底长10cm，下底比上底长7cm，高6cm，这块木板的面积是多少？（1）让学生说一说从题目中得到了哪些数学信息。（2）学生尝试练习。（3）小组交流，发现问题。（4）全班交流共性问题。四、文化渗透，畅谈收获1.请学生仔细阅读教科书P94“你知道吗？”，介绍我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积。2.师：通过本节课的学习，你有哪些收获？【设计意图】本节课设计以生活实例引入，激发学生的探究欲望。然后让学生自主地用学过的方法推导出梯形的面积计算公式，帮助学生更好地建立起几何图形和它的面积计算公式之间的对应关系，发展学生的推理意识、空间观念，最后根据学生的基础适当介绍两种不同的推导方法，拓宽学生的思维。【板书设计】梯形的面积平行四边形的面积 ＝底 × 高↓↓↓2个梯形的面积＝（上底＋下底） × 高梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2S＝（a＋b）h÷2【教学反思】学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，自始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念，让学生学会以旧引新，掌握运用知识迁移、学法迁移进行学习的方法，培养学生的自学能力和探索精神。要求学生课前准备两个完全相同的梯形，让学生通过动手操作、直观演示进行观察、比较、推理等探索过程，得出梯形的面积计算公式。另外，在独立思考问题的基础上进行合作交流，从而提高学生自主发现问题、分析问题、解决问题的能力以及培养学生团结合作的意识。评价测试一、我会填。(每题2分,共18分)1.()m2=25dm21.2时=()时()分2.1.4÷3的商用循环小数表示是(),循环节是(),保留两位小数是()。3.在一个长为16cm、宽为10cm的长方形纸片中,剪下一个最大的三角形,剩下部分的面积是()cm2。4.梯形的上底是6cm,是下底的1.5倍,是高的3倍,这个梯形的面积是()cm2。5.现有20吨沙子,用载质量4.5吨的汽车运,需要()辆这样的汽车就可以一次运完。6.盒子里有2个红球、3个黄球、5个白球。摸出()球的可能性最大,摸出()球的可能性最小。7.用数对表示下图中各字母的位置。A(,)B(,)C(,)D(,)8.第4列、第3行的位置可用数对表示为();(2,6)表示第()列、第()行。9.在一条大道的一侧每隔15m竖一根电线杆(两端各竖一根),共用电线杆86根,这条大道的全长是()m。二、我会选。(5分)1.下面算式与5.6×9.7的结果相等的是()。A.560×0.97B.0.56×97C.56×9.72.一个三角形和一个平行四边形的高相等,三角形的底是平行四边形底的2倍,它们的面积相比,()。A.三角形的面积大B.平行四边形的面积大C.相等3.方程x+0.8×31=25.2的解是()。A.x=4 B.x=0.4 C.x=0.044.一件童装用布料0.67m,20m布料可以做这样的童装()件。A.30 B.29 C.29.95.大于0.60且小于0.62的小数有()个。A.无数 B.10 C.1三、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(6分)1.已知工作效率是a,时间是t,工作总量c=at。当a=5.8,t=7时,c=39。()2.近似数5和5.0以及5.00的意义和数值都相同。()3.两个数的积一定大于这两个数的商。()4.3x+2x-10是方程。()5.梯形的面积等于平行四边形面积的一半。()6.方程的左、右两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。()四、我会算。(27分)1.直接写出得数。(4分)1÷0.125= 8÷10= 0.43+3.57= 7.5x-3x=a+3a+7a= 7.2×0.01= 1.05×100= 1÷0.5=2.列竖式计算。(6分)3.08×7.2 3.9÷0.2628.7÷1.6

(精确到个位)(保留两位小数)3.解方程。(8分)x-4.57=0.8693.5x-x=17.52.8÷(3+x)=3.5×0.2 33.02÷x=12.74.脱式计算,能简算的要简算。(9分)(16.5×3+3×7.5)÷66.81+6.81×993.94+34.3×0.2五、我会连。(请帮小动物选择合适的飞镖靶盘)(6分)六、求下面图形的面积。(5分)七、我会解答。(33分)1.张阿姨买彩带编蝴蝶结。(8分)(1)买2.7m的彩带要花多少钱?(结果保留两位小数)(2)每个蝴蝶结要0.5m彩带,2.7m彩带最多能编几个蝴蝶结?2.司机要去距离加油站75km的地方,往返一次,汽油够用吗?(6分)3.如图,一块麦田,今年共收小麦50.22吨,平均每公顷收小麦多少吨?(6分)4.果园里共有杏树和李子树2400棵,其中杏树的棵数是李子树的1.4倍,杏树和李子树各有多少棵?(列方程解答)(6分)5.某大桥全长1670m,一列车队共16辆车,车长忽略不计,相邻两车的车距为6m,车队每分钟行驶800m,车队完全通过大桥要多长时间?(7分)评价测试一、1.0.251122.0.46·60.3.804.105.56.白红7.(2,3)(7,3)(5,5)(3,5)8.(4,3)269.1275二、1.B2.C3.B4.B5.A三、1.×2.×3.×4.×5.×6.√四、1.811a;0.80.072;4105;4.5x22.221517.94(竖式略)3.x=5.439x=7x=1x=2.64.1268110.8五、六、(16+22)×10÷2+22×12÷2=322(dm2)七、1.(1)0.85×2.7≈2.30(元)(2)2.7÷0