2025-2026学年广东省揭阳市惠来县八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省揭阳市惠来县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.代数式在实数范围内有意义，则x的值不可以是（）A.4 B.5 C.6 D.72.如图，∠1是△ABC的外角，则∠1的度数为（）A.115°

B.75°

C.65°

D.60°3.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=4，则BC的长度为（）A.6

B.8

C.10

D.124.将关于x的分式方程去分母，可得（）A.2x-4=3x B.2（x-4）=3x C.2x=3x-4 D.2x=3（x-4）5.如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知，则CE的长度为（）A.9

B.8

C.6

D.56.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（）A.x2+3x+5=x（x+3）+5 B.（y+1）2=y2+2y+1

C.x2-y2=（x+y）（x-y） D.（m+n）（m-n）=m2-n27.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.8.若x2+ax+9能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（）A.3 B.3或-3 C.6 D.6或-69.如图，在平面直角坐标系中，▱AOCD各顶点的坐标为A（1，2），O（0，0），C（3，0），则位于第一象限的D点坐标为（）A.（4，2）

B.（3，2）

C.（2，4）

D.（3，3）10.如图，已知平行四边形ABCD的周长为36cm,过点D作AB、BC边上的高DE、DF，且DE=4cm,DF=5cm,则平行四边形ABCD的面积为（）cm2.A.30

B.36

C.40

D.42二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：x2-x=______．12.已知等腰三角形的底角等于65°，则顶角等于

°.13.如图，在▱ABCD中，AD=3，AE平分∠DAB交CD于点E，BF平分∠ABC交CD于点F，已知EF=1，则AB长为

.

14.如果不等式组无解，那么m的取值范围是

.15.若分式方程无解，则m的值是

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

先因式分解，然后计算求值：

（1）9x2+12xy+4y2，其中x=，y=-；

（2）（）2-（）2，其中a=-，b=2．17.(本小题8分)

（1）解不等式组；

（2）先化简，再求值：，其中m=2.18.(本小题8分)

如图，△ABC和△ADE都是顶角为45°的等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边．图中的△ACE可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？证明△ACE与这三角形全等．​​​​​​​19.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°.

（1）观察尺规作图的痕迹可以发现，直线DF是线段AB的______，AE是△ACD的______（填序号）.

①高线；②角平分线；③垂直平分线；④中线.

（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数.20.(本小题9分)

在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种零件的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，现两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天.

（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？

（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？21.(本小题9分)

已知，在▱ABCD中，点M、N分别在AD和BC上，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，DF=BE．

求证：（1）△BEN≌△DFM

（2）四边形MENF是平行四边形．22.(本小题12分)

（1）计算下列各式：

①=______；

②=______；

③=______；

（2）你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法判断（n≥2）的值与的大小关系，并说明理由.23.(本小题12分)

【问题初探】线段的中点在复杂几何题的证明中往往是一个非常重要的条件，为了让学生能感受到它的重要性，数学刘老师给出了如下问题：

（1）如图1，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，且AC=CD，BD交AC于点O，点E是AB的中点，点F为对角线AC上的点，且，连接线段EF，若CD=2，求OD和EF的长.

小红同学在求EF的时候，考虑到点E是AB的中点，猜想EF会不会是△ABO的中位线？请你利用小红的提示，解决这个问题.

【类比拓展】刘老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，提出了下面问题，请你解答.

（2）如图2，在△ABC中，BE平分∠ABC，过点A作BE延长线的垂线，垂足为点D，BE=DE，求证：AE=3CE.

【学以致用】

（3）如图3，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC上，AB=CD，点E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，连接GD，若∠EFC=60°，求证：AG⊥GD.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】x（x-1）

12.【答案】50

13.【答案】5

14.【答案】m≤1

15.【答案】0或1

16.【答案】解：（1）当x=，y=-时，9x2+12xy+4y2=（3x+2y）2=[3×+2×（-）]2=9；

（2）当a=-，b=2时，

原式=（+）（-）

=ab

=-×2

=-．

17.【答案】-3＜x＜-2；

，．

18.【答案】解：图中的△ACE可以看成由△ABD绕着点A逆时针旋转45°得到的，

证明：∵△ABC和△ADE都是顶角为45°的等腰三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠DAE=45°，AD=AE，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

19.【答案】③;②

25°

20.【答案】解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，

依题意得：-=5，

解得：x=20，

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x=30．

答：甲每天加工30个零件，乙每天加工20个零件．

（2）设甲加工了y天，则乙加工了天，

依题意得：150y+×120≤7800，

解得：y≥40．

答：甲至少加工了40天．

21.【答案】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD．

在△BNE和△DMF中，

，

∴△BNE≌△DMF（SAS）．

（2）∵△BNE≌△DMF，

∴MF=NE，∠DFM=∠BEN．

∴EN∥FM．

∴四边形MENF是平行四边形．

22.【答案】;;

23.【答案】；OD=

如图，延长BC交AD的延长线于点G，

∵BE平分∠ABC，AD⊥BE，

∴∠ABD=∠GBD，∠ADB=∠GDB=90°，

又∵BD=BD，

∴△ABD≌△GBD（ASA），

∴AD=GD，

取AC的中点F，连接DF，

则有DF∥CG，且，

∴∠EDF=∠EBC，

∵BE=DE，

在△DEF和△CEB中，

，

∴△BEC≌△DEF（ASA），

∴CE=FE，

∵AF=FC，，

∴AE=3CE

如图，连接BD，取BD中点H，连接HE，HF，

∵E，F分别为BC和AD中点，

∴EH和FH分别为△BDC和△ABD的中位线，

∴HE∥CD且，HF∥AB且，

∵AB=CD，

∴HF=HE，

∵∠EFC=60°，

∴∠EFC=∠FEH=6