2025-2026学年河南省南阳市唐河县第一高级中学高一（下）期末数学考前错题练试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省南阳市唐河县第一高级中学高一（下）期末数学考前错题练试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=21−i(i为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点所在的象限为A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)A.若m//α，n//β，α//β，则m//n

B.若m⊥β，n⊥α，m//n，则α//β

C.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

D.若m//α，m⊥n，n⊥β，则α//β3.如图，矩形A′B′C′D′是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中A′B′=1，B′C′=3，则原四边形ABCD的周长为(

)A.235+6 C.12 D.24.如图，在△OAB中，点B关于点A的对称点为C，D在线段OB上，且OD=2DB，DC和OA相交于点E.若OE=λOA，则λ=(

)A.34

B.35

C.455.已知正四棱台的上、下底面边长分别为32和42，侧棱长为5A.518 B.5183 C.350 D.6.如图，二面角α−l−β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是(

)A.14 B.13 C.37.已知函数f(x)=cos(ωx+π6)(ω>0)，若f(x)在区间[0,1]有三个零点，则A.(17π6,23π6] B.C=8.如图(1)，函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象与y轴交于点(0,32)，将绘有该函数图象的纸片沿x轴折成直二面角，如图(2)，若折叠后A、B两点间的距离为A.−12 B.12 C.−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z1，z2，则下列结论中正确的是(

)A.若z1+z2=0，则|z1|=|z2| B.若z12+10.如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点.则满足MN⊥OP的是(

)A. B.

C. D.11.如图，三棱台ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABCA.B1C=3

B.异面直线A1C和B1C1所成角为60°

C.三棱台ABC−A

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设非零向量a，b，c满足(a⋅b)c=(b⋅c)a，且|a|=|c|=2，b13.某圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面直径为

．14.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AC=6，BC=2，∠ABC的角平分线交AC于D，交过点A且与BC平行的直线于点E，则DE=

．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在复平面内，复数z对应的点为Z(m2−3m+2,m2−4m+3)(m∈R)．

(1)若z为纯虚数，求m的值；

(2)设O为坐标原点，A为虚轴负半轴上任意一点，若向量OA16.(本小题15分)

已知函数f(x)=−23sinxcosx+cos2x−sin2x．

(Ⅰ)求f(x)图象的对称轴方程；

17.(本小题15分)

(Ⅰ)求证：如果两个平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面．

(Ⅱ)如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中.求证：

(1)B1D⊥平面A1C18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，cosAa=cosC2b−c．

(1)求角A；

(2)若D是线段BC的中点，且AD=1，求△ABC的面积；

(3)若△ABC为锐角三角形，求19.(本小题17分)

如图，在三棱锥P−ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=22，PB=PC=6，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，AD=5DO，点F在AC上，BF⊥AO．

(1)证明：EF/​/平面ADO；

(2)证明：平面ADO⊥平面BEF

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】BC

11.【答案】ABD

12.【答案】π3或2π13.【答案】8314.【答案】315.【答案】解：(1)复数z对应的点为Z(m2−3m+2,m2−4m+3)(m∈R)，

则z=m2−3m+2+(m2−4m+3)i，

∵z为纯虚数，∴m2−3m+2=0m2−4m+3≠0，解得m=2；

(2)设A(0,t)(t<0)，则OA=(0,t)，

又OZ=(m2−3m+2,m2−4m+3)，

由16.【答案】(I)x=kπ2−π617.【答案】如图，在α内作直线m垂直于α与y的交线，在β内作直线n垂直于β与y的交线，

因为α⊥y，β⊥γ，

所以m⊥y，n⊥y，

所以m/​/n，

又n在β内，

所以m//β，

所以m/​/l，

所以l⊥β，即得证

(1)连B1D1，B1D1⊥A1C1，又DD1⊥平面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，

所以DD1⊥A1C1，因为B1D1∩DD1=D1，B1D1，DD1⊂平面D1DB1，

所以A1C1⊥平面D1DB1，因为18.【答案】π3；

338；19.【答案】解：(1)证明：由题可知，|AC|=23，设AF=λAC，

∵AB⋅AC=|AB||AC|cos∠BAC=4，

∴BF⋅AO=(λAC−AB)⋅(12AB+12AC)

=λ2|AC|2−12|AB|2+(12λ−12)AB⋅AC

=8λ−4=0，

解得λ=12，

∴OF/​/AB，OF=12AB，

而DE/​/AB，DE=12AB，

∴DE//OF，DE=OF，

∴四边形ODEF为平行四边形，

∴EF/​/OD，

∵OD⊂平面ADO，EF⊄平面ADO，

∴EF/​/平面ADO．

(2)证明：由(1)可知EF/​/OD，则AO=6,DO=62，

得AD=5DO=302，

因此OD2+A