2025-2026学年江西省抚州市金溪县第二中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省抚州市金溪县第二中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是(

)A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤12.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列等式由左边到右边的变形，属于因式分解的是(

)A.a(x+y)=ax+ay B.x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2

C.4x4.下列不等式变形正确的是(

)A.若a<b，则ax2<bx2 B.若a<b，则1+a<1+b

C.若ac>bc，则a>b 5.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A−B−C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过BC路段时的速度是(

)A.1.5米/秒 B.1米/秒 C.1.2米/秒 D.2米/秒6.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=1，BC=2，则下列结论：①∠CAD=30°；②BD=7；③S▱ABCD=AB⋅ACA.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③④二、填空题7.分解因式：m2−4=

．8.已知x=1时，分式x+2bx−a无意义；x=4时，分式的值为0，则a+b的值为

．9.若关于x的方程mx−4−1−x4−x=010.如图，直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(m,−2)，则不等式kx+b≤4x+2的解集为

．

11.已知等腰△ABC的底边BC=5，D是腰AB上一点，且CD=4，BD=3，则AD的长为

．

12.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=1，BC=2，将AB绕点A逆时针旋转a(0°<a<180°)，得到AP，连接PC，PD.当△PCD为等腰三角形时，PD的长为

．三、解答题13.(1)解不等式组5−3x>2x2x+12≥2x−56；

14.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O，求证：△ABC≌△DCB．15.先化简，再求值：3a+6a−2÷(a+2)+a2−416.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=CD，AD<BC，点E、F分别是AD、CD的中点，连接BE，CE，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．

(1)在图1中，过E点画EH⊥BC于H点；

(2)在图2中，以CE、BC为邻边画出▱BCEG．

17.父亲今年x岁，儿子今年y岁，父亲比儿子大26岁，并且x2−xy=1040，请你求出父亲和儿子今年各多少岁？18.如图，在▱ABCD中，延长BC到点E，使BE=CD，连结AE交CD于点F．

(1)求证：AE平分∠BAD；

(2)若BC=CE=52，EF=3，求▱ABCD的面积．19.为打造花园式居住环境，某物业公司计划购进A、B两种花木对小区进行美化，已知B种花木比A种花木每棵贵20元，且用300元购进A种花木的数量是用250元购进B种花木数量的2倍．

(1)求A、B两种花木的单价各是多少元？

(2)如果购进的这批花木共600棵，A种花木至多购进400棵，为了使购进的这批花木的费用最低，应购进A种花木和B种花木各多少棵？并求出最低费用．20.定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x−6=0的解为x=3，不等式组x−2>0x<5的解为2<x<5，因为2<3<5，所以称方程2x−6=0为不等式组x−2>0x<5的“相伴方程”．

(1)下列方程是不等式组x+1>0x<2的“相伴方程”的是______；(填序号)

①x−1=0；②2x+1=0；③−2x−2=0．

(2)若关于x的方程2x−k=2是不等式组3x−6>4−xx−1≥4x−10的“相伴方程”，求k的取值范围；

(3)若方程2x+6=0，2x−13=−1都是关于x的不等式组(m−1)x<m−1x+5≥m21.【提炼模型】

我们定义：如果两个实数a、b使得关于x的分式方程ax+1=b的解是x=1a+b成立，那么我们就把实数a、b组成的数对(a,b)称为关于x的分式方程ax+1=b的一个“关联数对”．

【识别模型】(1)判断下列数对是否为关于x的分式方程ax+1=b的“关联数对”(请在横线上填“是”或“否”)．

①(1,1)______；

②(3,−5)______；

【应用模型】(2)若数对(n,8−n)是关于22.课本再现：

已知△ABC为等边三角形，其边长为4，点P是AB边上一动点，连接CP．

(1)如图1，点E在AC边上且AE=BP，连接BE交CP于点F．

①求证：BE=CP；

②∠BFC的度数为______；

变式提升：

(2)如图2，将线段CP绕点C顺时针旋转120°得线段CQ，连接BQ交AC于点D.设BP=x，CD=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

23.如图1，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．

【初识模型】

(1)

①请判断线段BF，CE的数量关系，并说明你的理由；

②若AB=10，CE=6，AC=8，则EF=______；

【特例感知】

(2)如图2，若AB=5，AC=4，试探究DE⋅AD是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由；

【综合应用】

(3)如图3，四边形MNPQ是平行四边形，面积为20，在▱MNPQ的对角线PM的垂直平分线上有一点G，∠MGP=90°，GN=8，求GQ的值．

小颖是这样分析的：在图3或备用图中，通过作辅助线构造图1中的模型，再根据(2)中的结论和题设中的面积就能求出GQ的长.请你顺着小颖的思路完成解答．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】(m+2)(m−2)

8.【答案】−1

9.【答案】3

10.【答案】x≥−1

11.【答案】7612.【答案】1或313.【答案】−2≤x<1

x=714.【答案】证明：在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，

BC=CBAC=BD，

∴△ABC≌△DCB(HL)．15.【答案】a+5a−2，−6．16.【答案】

17.【答案】解：由题意得，x−y=26，

∵x2−xy=x(x−y)，

∴26x=1040，

解得x=40，

y=40−x=40−26=14．

答：父亲和儿子今年分别是40岁、18.【答案】由题意可得：AB=CD，AD//BC，

∴∠DAE=∠E，

∵BE=CD，

∴AB=BE，

∴∠E=∠BAE，

∴∠DAE=∠BAE，

∴AE平分∠BAD

12

19.【答案】A种花木单价为30元，B种花木单价为50元

应购进A种花木400棵，B种花木200棵，最低费用为22000元

20.【答案】解：(1) ①②；

(2)解不等式组3x−6>4−xx−1≥4x−10得：52<x≤3，

解方程2x−k=2得：x=2+k2，

∵关于x的方程2x−k=2是不等式组3x−6>4−xx−1≥4x−10的“相伴方程”，

∴52<2+k2≤3，

解得：3<k≤4，

即k的取值范围是3<k≤4；

(3)解方程2x+6=0得x=−3，

解方程2x−13=−1得x=−1，

∵方程2x+6=0，2x−13=−1都是关于x的不等式组(m−1)x<m−1x+5≥m的“相伴方程”，m≠1，

所以分为两种情况：①当m<1时，则m−1<0，

∴不等