2025-2026学年山东省潍坊市青州市东夏中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省潍坊市青州市东夏中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.如图，将△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，若四边形ABFD的周长为15，则△ABC的周长为(

)A.7

B.9

C.11

D.132.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是(

)

A.a+b>0 B.a−b>a−c C.ac>bc D.ab>ac3.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为(

)A.60 B.48 C.36 D.244.在如图所示的数轴上，将表示5的点向左平移1个单位长度，平移后的点可能是(

)A.点P B.点Q C.点M D.点N5.如图，将△ABC沿BA方向平移到△A′B′C′，若AB=4，AB′=1，则平移距离为(

)A.2 B.3 C.4 D.56.如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF//BC，以下四个结论①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③∠E=∠ABE，④AC//BE.正确的是(

)A.①②③ B.①②③④ C.①② D.①④7.如图，这是某省近五年货物进口额的统计图.下列说法正确的是(

)A.这五年中，2023年的进口额最少 B.这五年中，进口额逐年下降

C.这五年中，进口增速先下降，后提高 D.这五年中，进口增速在前四年逐年下降8.下列说法中正确的个数为(

)

①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．

②垂直于同一直线的两条直线互相平行．

③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

④过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.对于两个不相等的有理数m、n，我们规定符号min{m,n}表示m，n中较小的数，例如：min{5,−1}=−1，按照这个规律，那么方程min{x,−x}=3x+1的解为(

)A.x=12 B.x=−12

C.x=−110.如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个邻边长为a，b的长方形，然后分别以a+x，b+x为边长构成两个大正方形.根据图中数据可求得x的值为(

)A.65 B.68 C.70 D.75二、填空题11.关于x的一元一次不等式组x−a≥11−2x>x−2有3个整数解，则a的取值范围是

．12.如图，l1//l2，∠1=120°，∠2=140°，则∠α=

13.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P、Q两点为“等距点”.若P(−1,4)、Q(k+3,−3)两点为“等距点”，且点Q在第三象限，则k的值为

．14.若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠B的度数为

．15.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形(即空白的长方形)，若AB=16cm，EF=4cm，则一个小长方形的面积为

cm2．三、解答题16.某山区盛产一种野果，极具市场前景.一家经销公司一次收购23t.经市场预测，若直接销售，则每吨可获利500元；若经过粗加工并包装，则每吨可获利2500元；若制成罐头出售，则每吨可获利4000元.该公司每天可粗加工并包装4t或制罐头1.5t.同一天两种加工方式不能同时进行，且全部原料必须不超过7天全部销售或加工完毕.为此，公司研究了三种方案：

(1)全部进行粗加工并包装；

(2)尽可能多地制作罐头，余下的直接销售；

(3)部分制作罐头，其余进行粗加工并包装，且正好7天完成．

请你探究一下，为公司做决策．17.已知4a+1的平方根是±3，b−1的立方根为2．

(1)求a与b的值；

(2)如果15的整数部分为c，求2a+b+c的平方根与15的小数部分的差．18.中华传统文化是中华民族五千多年历史积淀的智慧结晶.某景区以中国经典文化元素为主题，打造了活字工坊、匠心体验、典籍之光、节气食肆等主题区域.如图是某些主题区域的分布示意图，小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对活字工坊和匠心体验的位置做出如下描述：小珂：“活字工坊的坐标是(4,2)”.妈妈：“匠心体验的坐标为(−1,−2)”．

(1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系；

(2)请写出典籍之光和节气食肆的坐标；

(3)已知该景区的汉服体验中心A的坐标为(2,−1)，请在图中标出汉服体验中心A的位置．19.为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．

(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司如何购买使总费用最少？最少总费用是多少万元？20.已知点P(2a−2,a+5)，解答下列各题：

(1)若点P在y轴上，求出点P的坐标；

(2)若点Q的坐标为(4,5)，直线PQ/​/x轴，求出点P的坐标；

(3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．21.已知关于x的不等式2−3x>−4．

(1)求这个不等式的正整数解；

(2)将关于x的不等式x−a≥0与2−3x>−4构成一个不等式组，已知它只有3个整数解，求这三个整数解，并直接写出a的取值范围．22.已知三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：三角形ABCA(a,5)B(5,7)C(4,0)三角形A′B′C′A′(−2,3)B′(2,b)C′(___，___)(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：

①a=______，b=______；

②C′(______，______)；

(2)在平面直角坐标系中画出三角形A′B′C′；

(3)若点P(m,n)是三角形ABC内部一点，则经过平移后得到的对应点M的坐标为(2m−7,2n−5)，求mn的平方根．23.《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类.现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为432cm2．

(1)求绣布的长和宽；

(2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为246cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由.(π1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】−4<a≤−3

12.【答案】80°

13.【答案】−7

14.【答案】10°或50°

15.【答案】21

16.【答案】方案(1)：总质量为23t，每天粗加工4t，

所需天数为23÷4=5.75<7，符合时间要求，

总获利为：23×2500=57500(元)；

方案(2)：1.5×7=10.5(t)，

23−10.5=12.5(t)，

总获利为：10.5×4000+12.5×500=42000+6250=48250(元)；

方案(3)：设x天制作罐头，y天粗加工，

x+y=71.5x+4y=23，

解得x=2y=5，

1.5×2=3(t)，

4×5=20(t)，

3×4000+20×2500=12000+50000=62000(元)；

48250<57500<62000，

因此方案(3)获利最多，应选择方案(3)17.【答案】a=2，b=9

7−15或18.【答案】

典籍之光的坐标为(3,−4)，节气食肆的坐标为(−3,1)

19.【答案】购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万