2025-2026学年四川省达州市渠县崇德实验学校八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省达州市渠县崇德实验学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列图形是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.若用反证法来证明命题“若a>1，则a2>1”，第一步应假设(

)A.a2>1 B.a2≥1 C.3.下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是(

)A.x+1=x(1+1x) B.x2−2x+1=x(x−2)+1

4.如图，△ABC是等边三角形，AD是中线，DE⊥AC于点E，AB=8，则CE的长为(

)A.2

B.3

C.4

D.55.已知x2+x−3=0，则代数式x+3x−1+A.2 B.−2 C.12 D.6.在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC，交DE于点F.AB=8，BC=6，则EF的长为(    )．

A.1 B.2 C.3 D.47.如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为(

)A.4 B.6 C.8 D.108.如图，一次函数y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)的图象与正比例函数y=mx(m是常数，且m≠0)的图象相交于点M(−2,1)，下列判断不正确的是(

)A.关于x的方程mx=kx+b的解是x=−2

B.关于x，y的方程mx−y=0kx−y+b=0的解是x=−2y=1

C.当x>−2时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大

D.关于x的不等式(m−k)x>b二、填空题9.当实数x

时，−2x+110.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为

11.把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是______．12.一个等腰三角形的一个外角等于70°，则这个三角形的底角的度数是

．13.如图，已知点A(1,0)，B(4,m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(−2,1)，D(a,n)，则n−m的值为

．三、解答题14.(1)解分式方程：1−xx−3=x2x−6−1．

15.先化简，再求值：m−m2−1m2+2m+1÷16.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，M为AB边的中点，连接DM，CM，分别延长CM，DA，交于点N，DN=2AD.

(1)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

(2)若AB=2AD，试探究DM与CM的位置关系，并说明理由．17.我市计划将一批爱心物资运往灾区，这一批爱心物资为甲种货物256吨和乙种货物200吨，准备租用A、B两种型号的汽车共40辆，现有一汽和二汽两家汽车公司竞争这次运输任务，他们均有足够量的A、B型汽车，收费标准如表：一汽二汽A型每辆费用(元)600mB型每辆费用(元)800n(1)已知二汽公司每辆B型汽车的费用比每辆A型汽车的费用多400元，且在二汽公司租4辆A型汽车和5辆B型汽车的总费用为6500元.求表格中m，n的值；

(2)已知每辆A型汽车最多可以装甲种货物7吨和乙种货物4吨，每辆B型汽车最多可装甲种货物5吨和乙种货物8吨，按此要求安排同一家汽车公司的A、B两种型号汽车将这批物质一次性运往灾区，请问共有多少种租车方案？从运费最少的角度考虑，怎选择哪家公司来运输这批货物？请说明理由．18.如图1，在△ABC中，AC=BC，AD=BE，D、E分别在边AB，BC上，∠BAE=∠ACD，且BE<12BC，AE与CD相交于点F．

(1)求证：△ABC为等边三角形；

(2)若AB=10，AE=9，求BE⋅CE的值；

(3)如图2，点H在AE上，FH=12CF，BH交19.已知实数x，y满足|x−3|+y−7=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是

20.若不等式组2x−6≥0x<a至少有3个整数解，则a的取值范围是

．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，C′，且旋转角为锐角，连接CC′，当点B恰好落在直线B′C′上时，线段CC′的长为

．

22.若关于x的分式方程2x+m=3x+3有负数解，则23.如图，在▱ABCD中，∠B=135°，AB=2BC，将△ABC沿对角线AC翻折至△EAC，AE与CD相交于点F，连接DE，则DE24.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°到△DBE，分别连接DC，AD，AC，CE，∠BCD=30°．

(1)求∠DCE的度数；

(2)若DC=3，BC=4，求AC的长．25.(1)因式分解：x2(x+y)−y2(y+x)；

(2)解：设x2−4x=y

原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)①该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

②该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？______.(填“是”或“否”)

③请你模仿以上方法尝试对多项式(x226.已知▱ABCD.

(1)如图1，若BC=4，以BC为边作等边△BCE，且点E恰好在边AD上，直接写出此时▱ABCD的面积

______

；

(2)如图2，若以BC为斜边作等腰直角△BCF，且点F恰好在边AD上，过C作CG⊥CD交BF于G，连接AG.

①依题意将图2补全；

②用等式表示此时线段CD，CG，AG之间的数量关系，并证明；

(3)如图3，若BC=4，以BC为边作▱BCMN，且∠CMN=60°，BN=6.若NA⊥BD，用等式表示此时BD与NA的数量关系．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】<−1

10.【答案】−1

11.【答案】n(m+3)12.【答案】35°

13.【答案】1

14.【答案】x=−4

−1<x≤1

15.【答案】解：原式=m−(m+1)(m−1)(m+1)2⋅mm−1

=m−mm+1

=m2m+1，16.【答案】解：(1)四边形ABCD是平行四边形，理由如下：

∵AD/​/BC，

∴∠N=∠MCB，

∵M为AB边的中点，

∴AM=BM，

在△AMN和△BMC中，

{∠N=∠MCB∠AMN=∠BMCAM=BM

∴△AMN≌△BMC(AAS)，

∴AN=BC，

∵DN

=

2AD，即AD

+

AN

=

2AD，

∴AN

=

AD，则AD

=

BC，

∵AD/​/BC，

∴四边形ABCD是平行四边形；

(2)DM⊥CM，理由如下：

∵AB=2AD，DN=2AD，

∴AB=DN，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，

∴DN=CD，

∵△AMN≌△BMC，

∴MN=MC，

∴DM⊥NC，

17.【答案】表格中m的值为500，n的值为900

共有3种租车方案，选择二汽公司来运输这批货物，总费用最少，理由如下：

设需租用x辆A型汽车，则租用(40−x)辆B型汽车，

依题意得：7x+5(40−x)≥2564x+8(40−x)≥200，

解得：28≤x≤30，

∵x取整数，

∴x=28，29，30．

∴共有3种租车方案．

∵每辆A型汽车的费用小于每辆B型汽车的费用，

∴租用30辆A型汽车，10辆B型汽车更省钱．

选择一汽公司所需总费用为：600×30+800×10=26000(元)；选择二汽公司所需总费用为：500×30+900×10=24000(元)．

∵26000>24000，

∴选择二汽公司来运输这批货物，安排30辆A型汽车，10辆B型汽车时，总费用最少18.【答案】如图1.1，在AB上截取BP=AD，

∵AC=BC，

∴∠B=∠BAC，

在△ADC和△BPC中，

AC=BC∠DAC=∠BAD=BP，

∴△ADC≌△BPC(SAS)，

∴∠ACD=∠BCP，

∵∠BAE=∠ACD，

∴∠BCP=∠BAE，

∵BP=AD，AD=BE，

∴BP=BE，

在△ABE和△CBP中，

∠BAE=∠BCP∠B=∠BBE=BP，

∴△ABE≌△CBP(SAS)，

∴AB=BC，

∴AB=BC=AC，

∴△ABC为等边三角形

19

如图2，延长FE至K，使FH=HK，连接CK，BK，

∵FH=12CF，

∴FK=CF，

∵∠HFC=∠CAF+∠ACD，∠ACD=∠BAE，

∴∠HFC=∠CAF+∠BAE=∠BAC=60°，

∴△FKC是等边三角形，

∴CK=CF，∠FCK=60°，

∴∠ACB=∠FCK，

∴∠ACF=∠BCK，

∴△AFC≌△BKC(SAS)，

∴AF=BK，∠AFC=∠BKC=180°−60°=120°，

∵∠FKC=60°，

∴∠BKE=120°−60°=60°=