宁夏吴忠市盐池中学2025-2026学年高二下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏吴忠市盐池中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知函数f（x）=2x，则=（）A.4ln2 B. C. D.2.某中学为高二学生开设校本选修课，分别为人文社科、自然科学、艺术体育三个类别，其中人文社科类有3门互不相同的课程，自然科学类有2门互不相同的课程，艺术体育类有4门互不相同的课程.若要求每位学生选择2门课程，且2门课程需来自不同的类别，则不同的选课方案种数为（）A.9 B.24 C.26 D.363.已知乘积（a1+a2）（b1+b2+b3）（c1+c2+c3+…+cn）（n∈N）展开后共有60项，则n的值为（）A.5 B.7 C.10 D.124.若，e＜a＜b，则（）A.f（a）＞f（b） B.f（a）=f（b）

C.f（a）＜f（b） D.f（a）•f（b）＞15.4人同时被邀请参加一项活动，则至少有1人去参加活动的方法种数为（）A.4种 B.15种 C.16种 D.24种6.在的展开式中，常数项为（）A.15 B.40 C.60 D.807.（x-）10的展开式中，系数最大的项为（）A.第6项 B.第3项 C.第3项和第6项 D.第5项和第7项8.已知函数y=f（x）的图象如下，则f（x）的解析式可能为（）A.

B.

C.

D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下面导数运算正确的是（）A. B.

C.（xsinx）′=sinx+xcosx D.10.已知m,n∈N+且m≤n,则下列等式正确的是（）A. B.

C. D.11.已知f′（x）是定义域为的函数f（x）的导函数，且函数g（x）=（x+a）f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.f（x）可能有三个极值点

B.若a=0，则f（x）在（-1，2）上单调递减

C.若a=-2，则f（x）的极大值点为-1

D.若，则a+b=0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线y=emx+x在点（0，1）处的切线与直线2x+y-4=0平行，则m=

.13.即将暑假，小明一家5人计划开车回趟老家，车子前排有驾驶座和副驾驶座，后排有3个座位.家人中只有小明和哥哥不会开车，且小明未成年只能坐在后排，则一共有

种不同的乘坐方式.14.=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知曲线f（x）=x3+ax+b在点（2，-6）处的切线方程是13x-y-32=0．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=-x+3垂直，求切点坐标与切线的方程．16.(本小题15分)

（1）计算：；

（2）计算：，求n；

（3）计算：，求x.17.(本小题15分)

若（2x-1）n的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，且（2x-1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn.（n∈N*）

（1）求x2的系数a2；

（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值.18.(本小题17分)

已知函数.

（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）当a=2时，求f（x）的单调区间；

（3）若不等式恒成立，求a的最大值.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=（x-2）ex.

（1）求函数f（x）的极值；

（2）在坐标系中画出函数f（x）的简图（要含有必要的说明和体现必要的图象特征）；

（3）讨论方程f（x）=a（a∈R）的实数解的个数.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】BC

11.【答案】ABC

12.【答案】-3

13.【答案】54

14.【答案】256

15.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3+ax+b的导数f′（x）=3x2+a，

由题意可得f′（2）=12+a=13，f（2）=8+2a+b=-6，

解得a=1，b=-16；

（Ⅱ）∵切线与直线y=-+3垂直，

∴切线的斜率k=4，

设切点的坐标为（x0，y0），

则f′（x0）=3x02+1=4，

∴x0=±1，

由f（x）=x3+x-16，

可得y0=1+1-16=-14，

或y0​=-1-1-16=-18，

则切线方程为y=4（x-1）-14，或y=4（x+1）-18．

即y=4x-18或y=4x-14．

16.【答案】0

n=6

x=1或3

17.【答案】解：（1）第3项与第9项的二项式系数相等，

则，解得n=10，所以n=10．

所以（2x-1）10的展开式中x2项为：，所以a2=180．

（2）由（1）知，（2x-1）10的展开式中，

（2x-1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，

当x=0时，a0=1，

由二项展开式可得：

所以a0，a2，a4，a6，a8，a10都是正数，a1，a3，a5，a7，a9都是负数，

所以|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+⋯+|a10|=a0-a1+a2-a3+⋯+a10

当x=-1时，，

所以．

18.【答案】

单调递增区间为，单调递减区间为

19.【答