《智慧广场-植树问题》教案（2课时）-2026-2027学年青岛版（新教材）小学数学四年级上册

《智慧广场—植树问题》教案（2课时）-2026-2027学年青岛版（新教材）小学数学四年级上册一、学情分析四年级学生已熟练掌握整数乘除法计算，会用线段图梳理简单应用题数量关系，在校园道路、花坛、排队等生活场景中直观感知过“空隙、间距”，但未建立间隔数与点数的数学关联。学生具象思维占主导，面对长距离植树题目习惯直接硬算，不懂得“化繁为简”，极易混淆棵数、间隔数、总长三者关系；无法自主区分直线三种栽树模式与封闭图形栽树模型，难以提炼“一一对应”核心思想。学生乐于画图、小组合作探究，但数学语言归纳能力薄弱，需要依托教材生态园、校园绿化实景，借助画图、列表搭建思维支架，分层构建四类植树模型。二、教材分析本课为青岛版2026秋新教材四年级上册智慧广场专题内容，承接第三单元《绿色生态园》种植情境，以园区道路、长方形花坛、圆形池塘绿化为统一素材，分三课时完整呈现植树四大模型：第1课时直线两端都栽、第2课时直线一端栽/两端不栽、第3课时封闭图形植树。教材摒弃机械公式背诵，全程依托线段图、表格简化大数例题，渗透化繁为简、数形结合、一一对应数学思想；配套自主练习衔接路灯、台阶、围栏、圆形花池等生活化变式，核心是引导学生自主归纳间隔数与棵数的数量规律，建立通用间隔模型，为后续点阵、周期、方阵问题奠定模型思维基础，是发展推理意识、模型意识的核心专题课。三、核心素养教学目标（对标2022版新课标）（一）数学眼光（几何直观、符号意识）能从绿化实景中提取总长、间距、栽树要求三类数学信息，用线段图、表格表征间隔与树木，抽象出直线、封闭图形两类间隔模型，能用算式符号表达棵数、间隔数、总长的数量关系。（二）数学思维（推理意识、模型意识）经历“猜想—画图验证—列表归纳—提炼规律”完整推理流程，自主推导四类植树场景下间隔数与棵数的关系；掌握“总长÷间距=间隔数”基础公式，区分不同栽树模型运算逻辑，形成标准化解题模型，渗透化繁为简思想。（三）数学语言（应用意识）能用完整数学语言表述每种植树场景的解题思路，结合线段图说清“棵数与间隔数”一一对应逻辑，能识别生活中等间隔变式问题，将植树模型迁移应用到同类场景。（四）情感态度目标依托生态园绿化情境感受数学劳动价值，养成画图分析、先找规律再计算的严谨解题习惯。四、教学重难点教学重点1.掌握基础公式：总长÷间距=间隔数；2.熟练归纳四类植树模型规律：两端都栽（棵数=间隔数+1）、一端栽（棵数=间隔数）、两端不栽（棵数=间隔数-1）、封闭图形（棵数=间隔数）；3.会用线段图简化复杂植树问题，规范分步列式。教学难点1.理解“一一对应”本质，厘清不同场景下棵数与间隔数的加减逻辑；2.灵活逆向计算已知棵数、间距求总长，已知总长、棵数求间距；3.区分直线与封闭图形模型，不混淆四类规律。五、详细教学过程（3课时完整教学）第1课时直线植树——两端都栽（教材智慧广场情境图：生态园门前小路绿化）（一）情境导入，提取教材例题原文信息师：同学们翻开教材智慧广场页面，观察生态园门前小路实景图，谁能完整读出课本给出的数学题目？生齐读教材例题：生态园门前小路全长20米，小路一侧栽玉兰树，每隔5米栽一棵，小路两头都要栽树，一共需要栽多少棵玉兰树？师：谁能找出题目里的关键数学条件，说一说每个词语是什么含义？生1：全长20米，就是小路总长度；每隔5米，两棵树中间距离是5米。生2：一侧栽树，只算路边一排，不用算两边；两头都栽，路的起点、终点都要种树。师板书关键词：总长20m、间距5m、一侧、两端都栽。师直接抛出问题：大家先猜一猜，20米小路，每隔5米一棵，两端都栽，能种几棵？生自由发言，答案出现4棵、5棵两种猜想。师：猜想无法确定对错，教材教我们用线段图简化问题，我们一起在草稿纸上画出标准线段图。黑板绘制教材标准线段图：

0米（起点种树）—5米—10米—15米—20米（终点种树）

标注：4段空隙（间隔），5个种树点。设计意图：依托教材原生生态园绿化情境，通过猜想制造认知冲突，引入线段图数形结合工具，落实教材“化繁为简”探究方法。（二）分步探究，推导教材标准解题思路师：观察线段图，整条20米小路，每5米分一段，我们先算一共有多少段空隙，数学上把空隙叫作间隔，第一步算式该怎么列？生：20÷师板书基础通用公式：总长÷间距=间隔数，全班齐读记忆。师追问：4个间隔，为什么线段图上有5棵树？我们一个间隔对应一棵树，数一数对应关系。师带领学生在线段图一一对应标注：第1个间隔对应第1棵树，第2个间隔对应第2棵树，第3个间隔对应第3棵树，第4个间隔对应第4棵树，小路终点还多1棵树。生集体总结：两端都栽，树的数量比间隔数量多1。师板书本课时核心规律：两端都栽→棵数=间隔数+1师结合例题分步板书教材标准解法：

1.求间隔数：20÷5=4（个）师：谁能把两步合并成一道综合算式？生：20÷师重点讲解运算顺序：先算除法算出间隔数量，再算加法，加上两端多出的1棵树。师：我们验证猜想，刚才猜4棵的同学错在哪里？生：只算了间隔段数，忘记小路两头都要多种1棵。（三）教材表格归纳，拓展多组数据验证规律师：教材页面配套探究表格，我们填写不同总长数据，验证“两端都栽棵数=间隔数+1”永远成立，大家跟随老师完成表格记录。板书探究表格：小路总长间距间隔数（总长÷间距）两端都栽棵数10米5米2315米5米3420米5米4525米5米56师：纵向观察表格每一行数据，谁能说出不变的规律？生：不管总长多长，只要两端都栽树，棵数永远比间隔数多1。师：我们拓展教材变式提问：生态园门前小路全长100米，每隔10米栽一棵，两端都栽，一侧一共栽多少棵？学生独立列式，指名口述步骤。生：100÷10=10个间隔，师：这道题目数字更大，如果直接画图会很麻烦，教材提示我们不用全部画出整条线段，只用规律计算即可，这就是化繁为简的优势。（四）教材自主练习课堂实操巩固师：翻到智慧广场配套自主练习第1题：校园主干道长45米，道路一边栽种海棠，每隔9米栽一棵，两端都栽，需要多少棵树苗？学生独立完成分步、综合算式，两名学生上台板书解题过程。生板书：45÷9=5（个间隔），师对照线段图核对板书，确认规律应用无误。师：自主练习第2逆向题型：道路一侧两端都栽树，一共13棵，每隔6米一棵，这条路总长多少米？师引导学生逆向推导公式：棵数-1=间隔数，间隔数×间距=总长生分步列式：13−1=设计意图：加入逆向计算题型，完善总长、间距、棵数三者互求逻辑，贴合教材分层习题设计，夯实两端都栽单一模型。（五）课时思路小结铺垫师：本节课只学习直线小路两端都栽树的情况，谁总结两步解题流程？生：第一步用总长除以间距算出间隔数，第二步间隔数加1得到总棵数。师：下节课我们继续探究小路两头不栽、只栽一头的两种新情况。第2课时直线植树——一端栽、两端不栽（教材拓展情境：生态园花池围栏、两栋大棚之间绿化）（一）复习旧知，衔接新模型师：出示上节课复习题：30米小路，每隔6米栽树，两端都栽，一侧栽几棵？学生口述算式30÷师：今天继续研究同一条直线小路，改变栽树要求，出现两种全新场景，请翻开教材拓展例题板块。（二）教材例题一：一端栽、一端不栽（生态园圆形花池外直道）师：全班齐读教材原题：花池外侧直道长30米，靠花池一端不栽月季，另一端小路尽头栽月季，每隔6米栽一棵，一共栽多少棵？师板书关键条件：总长30m、间距6m、一端栽一端不栽。师黑板绘制教材配套线段图：起点（花池边，不种树）—6米—12米—18米—24米—30米（终点种树）师：数线段图间隔数量与树木数量，一共有几个间隔、几棵树？生：5个间隔，5棵月季。师：间隔数和棵数数量完全相等，小组交流一一对应关系。小组代表发言：每一个间隔末尾对应一棵树，起点没有额外多出来的树，间隔数几棵树就是几。师板书第二种核心规律：一端栽一端不栽→棵数=间隔数师板书分步标准解法：

1.间隔数：30÷6=5（个）

2.总棵数：5=师拓展教材变式：直道长40米，每隔8米栽花，只在路尽头栽，花池一侧不栽，一共栽多少株？学生口头列式40÷（三）教材例题二：两端都不栽（生态园两座蔬菜大棚中间小路）师：齐读教材第二道新例题：两座大棚之间小路长24米，小路两边不栽树，只在小路中间栽冬青，每隔4米一棵，一共栽多少棵？师板书关键词：两座大棚之间、两端都不栽、总长24m、间距4m。师绘制线段图：大棚（无树）—4米—4米—4米—4米—4米—4米—大棚（无树）师：数线段间隔与树木数量，6个间隔，5棵冬青。师提问：为什么棵数比间隔数少1？生：小路两头都是大棚，起点、终点都不能种树，两端各少1棵，所以棵数=间隔数-1。师板书第三种核心规律：两端都不栽→棵数=间隔数-1板书教材分步解法：

1.间隔数：24÷4=6（个）

2.总棵数：6−（四）三类直线植树模型对比表格梳理（教材对比思考题）师：教材页面设置对比思考题，我们用表格统一整理直线三种栽树情况，清晰区分规律，全班记录表格。板书直线植树对比表：直线栽树类型核心规律综合算式模板两端都栽棵数=间隔数+1总长÷间距+1一端栽一端不栽棵数=间隔数总长÷间距两端都不栽棵数=间隔数-1总长÷间距-1师逐行带领学生朗读表格，对比三种模型加减1的区别，重点区分“两端有没有障碍物”：有路两头空地就加1，一头靠墙/花池不加不减，两头建筑物就减1。（五）教材自主练习分层训练师：自主练习第4题（一端栽题型）：花坛外侧走道长56米，靠墙一端不种向日葵，另一端种植，每隔7米一株，一共多少株？学生独立列式56÷师：自主练习第5题（两端不栽逆向题）：两栋温室中间小路栽11棵竹子，每隔5米一棵，小路全长多少米？师引导逆向推导：棵数+1=间隔数，间隔数×间距=总长生分步：11+1=设计意图：通过统一对比表格打通直线三类模型，搭配正向、逆向习题，解决学生易混淆规律的难点，贴合教材分层练习编排逻辑。（六）课时小结师：直线小路一共有三种栽树模式，谁分别说出每种的计算规律？学生依次完整回答三类模型公式。师：下节课我们学习圆形、长方形花坛这类封闭图形的植树问题，和直线栽树规律有明显区别。第3课时封闭图形植树（教材情境：生态园圆形池塘、长方形花圃四周绿化）（一）复习直线三类模型，引出封闭图形新知师：快速回顾前两节课直线植树三种规律，随机抽查学生口述公式。师：我们之前研究的都是一条直直的小路，生态园还有圆形池塘、长方形花圃，树木沿着花坛四周围成一圈栽种，没有起点和终点，这类叫作封闭图形植树，请翻开教材封闭图形例题板块。（二）教材例题一：圆形池塘植树师：全班齐读教材原题：生态园圆形池塘周长30米，沿池塘四周栽垂柳，每隔5米栽一棵，一共栽多少棵垂柳？师板书关键词：圆形、周长30m、四周栽种、封闭图形、间距5m。师黑板绘制圆形示意图，分段标注5米间隔，沿圆周依次标注树木点位。师：我们把圆形圆环从一处剪开拉直，转化成之前学习的直线，剪开后的直线正好是一端栽、一端不栽的直线模型。师引导学生观察转化后的线段：圆形首尾相连，第一个点和最后一个点重合，不存在多出的一棵树，间隔数量和树木数量完全相等。小组讨论后集体总结封闭图形核心规律：封闭图形栽树→棵数=间隔数板书教材标准分步解法：

1.间隔数：30÷5=6（个）

2.总棵数：6=师拓展教材变式：圆形花坛周长48米，每隔6米摆放一盆菊花，四周全部摆满，一共多少盆？学生口头列式48÷（三）教材例题二：长方形花圃四周植树师：教材第二道封闭图形例题，齐读题目：长方形花圃长20米，宽10米，沿花圃四周栽冬青，每隔5米一棵，四个角都栽，一共栽多少棵？师：长方形属于封闭四边形，先算出花圃总周长，再按照封闭图形规律计算。板书分步解题流程：

1.求长方形周长：(20+10)×2=60（米）

2.求间隔数：60师重点讲解易错点：长方形四个角的树会被两条边重复计算，但封闭图形周长整体计算时自动规避重复问题，不用额外加1或减1，直接用周长÷间距即可。（四）全单元四类植树模型总对比表格（教材单元梳理题）师：教材末尾设置单元梳理思考题，整合直线三类、封闭图形一类全部模型，制作完整汇总表格，学生完整记录，区分所有场景规律。板书植树问题完整汇总表：栽树场景分类具体情况棵数与间隔数关系基础算式模板直线线段两端都栽棵数=间隔数+1总长÷间距+1直线线段一端栽一端不栽棵数=间隔数总长÷间距直线线段两端都不栽棵数=间隔数-1总长÷间距-1封闭图形（圆、长方形、正方形）四周首尾相连栽种棵数=间隔数周长÷间距师逐行对比，区分直线、封闭图形本质差异：直线有两个独立端点，封闭图形端点重合，无多余点位。（五）教材综合自主练习课堂巩固师：自主练习第8综合题（圆形封闭）：圆形养鱼池周长80米，沿池边每隔10米安装一盏路灯，一共安装几盏？学生列式80÷师：自主练习第9综合题（长方形封闭逆向）：长方形草坪四周栽15棵树，每隔4米一棵，草坪周长多少米？生逆向推导：棵数=间隔数，15×师：自主练习第10混合辨析题，出示两道小题，学生先判断题型再列式：①50米走廊，两端放花盆，每隔10米一盆（两端都栽）：50÷10+1=设计意图：汇总全部模型，搭配正向、逆向、辨析混合习题，打通三课时知识点，完成本智慧广场专题全部核心内容教学。六、三课时整体单元小结本智慧广场以生态园绿化为统一实景素材，分三课时完整学习四类间隔植树模型，形成标准化统一解题流程：第一步区分栽种场景（直线/封闭图形）；第二步提取总长（直线）或周长（封闭图形）、间距、端点栽种要求三类信息；第