2025-2026学年甘肃省白银市靖远县高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省白银市靖远县高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若随机变量X～N(3,σ2A.0.23 B.0.27 C.0.73 D.0.772.若集合A={x|x>1A.⌀ B.{−1} C.{3.复数6−5iiA.1 B.−1 C.11 D.4.曲线y=1x在点(1A.y=x B.y=−x 5.在平行六面体ABCD−AA.D1C B.CD1 C.6.已知变量y与变量x线性相关，y与x的样本相关系数为−0.9，且样本数据的平均数分别为x−=3,y−=A.y=−0.9x+6.7 B.7.已知函数f(x)的导函数f′(x)=−xA.0 B.1 C.23 D.8.已知某生鲜仓库的内部是一个长、宽、高分别为8m，4m，4m的长方体.现需在仓库内安装喷雾头(喷雾头视为质点)，单个喷雾头的喷洒范围是直径为7mA.4 B.3 C.2 D.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.用长度为2，3，4，5四条线段中的三条首尾相接组成三角形，则(

)A.能组成4个三角形 B.能组成1个锐角三角形

C.能组成1个直角三角形 D.能组成2个钝角三角形10.已知F1，F2分别是离心率为22的椭圆M：x2a2+y2b2=1(a>bA.|F1F2|=4 B.C的准线方程为x=−11.设关于X，Y，Z的三元方程aX+bY+cZ=16的正整数解的组数为N(A.N(1,1,1)=120三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若P(AB)=0.2，P(13.在空间直角坐标系中，直线l的一个方向向量为m=(−1,0,−3)，平面α的一个法向量为n=14.已知函数f(x)=sin2x−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某材料研究所研发了两种防冰涂层：电热防冰涂层、疏水防冰涂层.该研究所在模拟高空低温云雾环境的风洞中开展积冰试验，共记录200次试验数据，统计涂层无积冰(合格)、有积冰(不合格)的情况，整理得到如下列联表：无积冰有积冰合计电热防冰涂层7030100疏水防冰涂层8515100合计15545200(1)分别求两种防冰涂层的合格率；

(2)根据上述数据，判断是否有95%的把握认为防冰涂层类型与防冰涂层是否有积冰有关联．

附：χ2=n(ad−bc16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，E，F，G分别是AB，CD，PD的中点，底面ABCD是边长为4的正方形．

(1)证明：平面EFG/​/17.(本小题15分)

已知函数f(x)=e2x−2ax．

(1)讨论18.(本小题17分)

某企业对旗下一款扫地机器人进行多次清扫测试.已知该机器人在单次清扫测试中，有效清扫(避开障碍物)的概率为34，无效清扫(碰撞障碍物)的概率为14，每次清扫测试相互独立．

(1)若该机器人连续进行3次清扫测试，记有效清扫的次数为X，求X的分布列与期望．

(2)规定累计出现2次无效清扫时清扫测试停止，记恰好进行到第n(n≥2,n∈N)次清扫测试后清扫测试停止的概率为P19.(本小题17分)

已知函数f(x)=2xlnx−x+alnx+a．

(1)当a=1时，证明：f(x)1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】CD10.【答案】AC11.【答案】BC12.【答案】0.25

13.【答案】π314.【答案】(−15.【答案】电热防冰涂层的合格率为710，疏水防冰涂层的合格率为1720

有9516.【答案】证明：因为F，G分别是CD，PD的中点，

所以FG/​/PC

因为FG⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，

所以FG//平面PBC

因为BE/​/CF且BE=CF，所以四边形BCFE是平行四边形，

所以EF/​17.【答案】当a≤0时，f(x)在R上单调递增；当a>0时，f(18.【答案】X的分布列为：X0123P192727数学期望为94

(ⅰ)19.【答案】证明：f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=