2025-2026学年河南省名校联考高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省名校联考高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={1,a2}，B=A.1 B.−1 C.0 D.0或2.若复数z=2+i3A.55 B.255 3.某精密仪器厂生产一种微型轴承钢珠，其直径X(单位：mm)服从正态分布N(2,σ2A.P(X>2.05)=0.1，a=1 B.P(X>4.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(

)A.10种 B.20种 C.25种 D.32种5.若函数f(x)=x(x+A.2或6 B.−2或−6 C.−26.点A、B在抛物线x2=4y上，且|AB|=12，记线段ABA.5 B.6 C.7 D.87.已知a=ln67，b=−A.c<b<a B.b<a8.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“a：b：c=A：B：C”是“A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.充要条件二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在正三棱柱ABC−A1B1CA.BD⊥A1C B.AC⊥平面BC10.下列说法正确的是(

)A.随机变量X～B(6,13)，则方差D(3X+1)=12

B.0，6，5，11，8，6，12，17的下四分位数是11.5

C.若两个随机事件A，B相互独立，满足P(A11.对于函数f(x)=A.f(x)在(0,e)上单调递减，在(e,+∞)上单调递增

B.f(π)<f(2)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X的分布列为P(X=n)=an(n+1)13.设a>0，a≠1，若函数f(x)=ax满足14.已知函数f(x)=12x2−ax+blnx四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=3x+a⋅3−x+b(a,b∈R)16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=217.(本小题15分)

某现代农业产业园集中储存各类经济作物，仓储恒温保鲜设备每日出现故障的概率为0.2，若园区引入一套智能仓储检测系统：设备正常运转时，检测出正常的概率为0.9；设备发生故障时，系统检测出故障的概率为0.9，每日检测结果相互独立．

(1)求某日检测结果与设备实际状态不符的概率；

(2)连续4天监测，求恰有2天检测结果与实际不符的概率；

(3)若使用该系统时，系统每日基础运维费100元；检测出故障需花费400元检修；检测正常但设备实际故障，会造成经济作物变质，单日损失2000元.已知不使用该系统时，每日故障损失期望为18.(本小题17分)

已知函数f(x)=4x−1−(lnx+ax)19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，左、右顶点分别为A1，A2，且|A1A2|=4．

(1)求C的方程；

(2)点P是直线l：x=−8上的一点，直线1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AD10.【答案】AC11.【答案】BC12.【答案】577

13.【答案】1314.【答案】{a|a15.【答案】a=−1，b16.【答案】A=π317.【答案】0.1

0.0486

应该引进该自动化检测系统，理由如下：

设使用自动化检测系统时每日总支出(即总损失)为X元，

设备故障且被判为故障的概率为0.2×0.9=0.18，

设备正常却被判为故障的概率为(1−0.2)×(1−0.9)=0.0818.【答案】f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增

证明：因为f(x)=4x−1−(lnx+ax)ln2，所以其定义域为(0,+∞)，

且f′(x)=(22x−1−1x−a)ln2，显然f′(x)在(0,+∞)上单调递增，

且f′(19.【答案】x24+y2=1

(i)证明：由题可知A1(−2,0)，A2