新人教版八年级下学期数学第十九章函数练习题

函数作为初中数学的核心内容之一，是连接代数与几何的桥梁，也是进一步学习更高阶数学知识的基础。本章的学习，不仅要求同学们理解函数的基本概念，更要掌握其表示方法，并能运用函数思想解决实际问题。以下练习题旨在帮助同学们巩固所学，查漏补缺，提升综合应用能力。一、函数的基本概念知识回顾与要点提示：函数的概念是本章的起点。在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。理解这一概念的关键在于“两个变量”、“唯一确定”和“对应关系”。练习题：1.下列各选项中，变量y不是变量x的函数的是（）A.正方形的边长为x，面积为yB.一个人的身高为x，体重为yC.汽车行驶的速度为x（匀速），行驶的路程为y，行驶时间为定值D.等腰三角形的底角为x，顶角为y2.已知函数y=2x-1，当x=3时，y的值是多少？当y=5时，x的值是多少？3.某商店销售一种商品，每件售价为a元，成本为b元（a、b为常数，且a>b）。设售出商品的数量为x件，用含x的式子表示销售利润y（利润=售价总额-成本总额），并指出其中的自变量和函数。参考答案与思路点拨：1.答案：B思路点拨：选项B中，对于一个确定的身高x，体重y并不是唯一确定的，不同的人身高相同体重可能不同，因此y不是x的函数。其他选项中，对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应。2.答案：当x=3时，y=5；当y=5时，x=3。思路点拨：直接将x=3代入函数关系式y=2x-1，可得y=2*3-1=5。当y=5时，解方程5=2x-1，得2x=6，x=3。这考查了函数值的求法以及已知函数值求自变量的值。3.答案：y=(a-b)x，其中自变量是x，y是x的函数。思路点拨：每件商品的利润是(a-b)元，售出x件，总利润y就是(a-b)与x的乘积。这里要注意区分常量与变量，a和b是固定不变的常数，x是可以变化的自变量，y随着x的变化而变化。二、函数的表示方法知识回顾与要点提示：函数有三种常用的表示方法：列表法、解析式法和图象法。列表法直观具体，解析式法精确全面，图象法形象直观。要能根据不同的情境选择合适的表示方法，并能进行相互转化。练习题：1.小明从家出发去学校，先走平路，然后上坡，到达学校后停留一段时间，再沿原路返回。下图是描述小明离家距离与时间关系的图象（横轴表示时间，纵轴表示离家距离），请根据图象回答下列问题：（1）小明从家到学校用了多少时间？（2）小明在学校停留了多长时间？（3）小明回家时的速度与去学校时上坡的速度相比，哪个更快？（简要说明理由）*(此处应有一个函数图象，横坐标为时间t，纵坐标为距离s。图象大致趋势：从原点出发，先平缓上升（平路），再陡峭上升（上坡），然后水平线段（停留），最后陡峭下降（下坡及平路回家）。)*2.已知一个函数的部分对应值如下表所示：x-2-1012------------------y-5-3-113（1）请根据表格中的数据，写出y与x之间可能的函数关系式。（2）根据你写出的关系式，求出当x=3时，y的值。参考答案与思路点拨：1.答案：（1）小明从家到学校用了20分钟（假设图象中第一段上升到最高点对应的时间是20分钟）。（2）小明在学校停留了10分钟（假设水平线段持续了10分钟）。（3）回家时的速度更快。理由：回家的路程与去学校的路程相同，但回家所用的时间更短（假设回家的下降线段比去学校的上升线段更陡峭，即相同路程下，回家时间更短）。思路点拨：函数图象是描述变量之间关系的重要工具。横轴时间，纵轴距离。上升线段表示距离增加，即正在前往学校；水平线段表示距离不变，即停留；下降线段表示距离减少，即返回。速度可以通过线段的“陡峭程度”来判断，越陡峭，单位时间内距离变化越大，速度越快。2.答案：（1）y=2x-1。（2）当x=3时，y=2*3-1=5。思路点拨：观察表格中x和y的对应值，x每增加1，y增加2，这符合一次函数的特征。设y=kx+b，代入两组值（如x=0时y=-1，x=1时y=1），可求出k=2，b=-1，从而得到函数关系式。验证其他点也符合此关系式。三、正比例函数与一次函数知识回顾与要点提示：正比例函数是特殊的一次函数。形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数是正比例函数；形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数是一次函数。要掌握它们的图象（直线）和性质（k的符号决定增减性，b决定与y轴交点）。练习题：1.下列函数中，哪些是正比例函数？哪些是一次函数？（1）y=3x（2）y=-2x+1（3）y=（4）y=5x²（5）y=x-02.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,2)和点B(1,3)。（1）求这个一次函数的解析式。（2）判断点C(2,4)是否在这个函数的图象上。（3）当x为何值时，y=0？3.一次函数y=(m-1)x+3的函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围。参考答案与思路点拨：1.答案：正比例函数：（1）y=3x，（5）y=x-0（即y=x）。一次函数：（1）y=3x，（2）y=-2x+1，（5）y=x。思路点拨：正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。（3）中若分母含x则不是一次函数（此处题目未写全，假设为分式或其他非一次形式），（4）是二次函数。2.答案：（1）将点A(0,2)代入y=kx+b，得b=2。再将点B(1,3)和b=2代入，得3=k*1+2，解得k=1。所以函数解析式为y=x+2。（2）将x=2代入y=x+2，得y=4。所以点C(2,4)在函数图象上。（3）令y=0，即0=x+2，解得x=-2。思路点拨：求一次函数解析式，通常采用待定系数法，将已知点的坐标代入，解关于k、b的方程组。判断点是否在函数图象上，只需将点的坐标代入解析式，看左右两边是否相等。求y=0时x的值，即解一元一次方程。3.答案：m<1。思路点拨：一次函数y=kx+b，当k<0时，y随x的增大而减小。所以m-1<0，解得m<1。四、一次函数的应用知识回顾与要点提示：运用一次函数解决实际问题，关键是要从实际问题中抽象出函数关系，建立数学模型。通常需要根据题意找出等量关系，列出函数解析式，然后利用函数的性质解决问题，如求最值、比较大小等。练习题：1.某通讯公司推出两种手机话费套餐：套餐A：月租费20元，通话费每分钟0.2元。套餐B：无月租费，通话费每分钟0.4元。设每月通话时间为x分钟，两种套餐的费用分别为y₁元和y₂元。（1）分别写出y₁、y₂与x之间的函数关系式。（2）每月通话时间为多少分钟时，两种套餐的费用相等？（3）若小明每月通话时间约为150分钟，他选择哪种套餐更合算？参考答案与思路点拨：1.答案：（1）y₁=0.2x+20；y₂=0.4x。（2）令y₁=y₂，即0.2x+20=0.4x，解得0.2x=20，x=100。所以每月通话100分钟时，两种套餐费用相等。（3）当x=150时，y₁=0.2*150+20=50元；y₂=0.4*150=60元。因为50<60，所以选择套餐A更合算。思路点拨：这是一次函数在方案选择中的典型应用。首先