人教版小学三年级上册数学专项复习-集合问题

人教版小学三年级上册数学专项复习——集合问题同学们，我们已经学习了不少数学知识，今天咱们来专门复习一个既有趣又有点小挑战的内容——集合问题。在生活中，我们常常会遇到需要把一些事物进行分类、整理的情况，这时候就可能用到集合的思想。掌握了集合问题的解决方法，能帮助我们更清晰地分析问题，避免重复和遗漏。一、什么是“集合”？简单来说，“集合”就是把一些具有相同特征的事物放在一起看作一个整体。比如，咱们班所有的男生可以看作一个集合，所有的女生也可以看作一个集合；书包里的所有文具是一个集合，家里的所有玩具也是一个集合。在数学里，我们有时候会用一个圈圈来表示一个集合，这个圈圈就像一个“袋子”，把属于这个集合的东西都“装”进去。二、集合问题的“小麻烦”——重叠在解决集合问题时，最常见的“小麻烦”就是重叠。什么是重叠呢？就是有些事物不只是属于一个集合，它可能同时属于两个甚至更多的集合。比如说，学校要统计参加兴趣小组的人数。三（1）班有同学参加了书法小组，也有同学参加了绘画小组。其中，小明既参加了书法小组，又参加了绘画小组。这时候，小明就成了两个小组的“重叠”部分。如果我们简单地把书法小组的人数和绘画小组的人数加起来，小明就被多算了一次，这样得到的总人数就会比实际参加兴趣小组的人数要多。三、解决集合问题的“金钥匙”——集合图（韦恩图）为了更清楚地看出哪些是重叠的部分，我们可以用一个非常有用的工具——集合图，也叫韦恩图。它是用两个（或多个）圈来表示不同的集合，重叠的部分就表示那些同时属于两个集合的事物。*画一画：通常我们画两个相交的圆圈。一个圆圈表示第一个集合（比如书法小组），另一个圆圈表示第二个集合（比如绘画小组）。*填一填：把只属于第一个集合的事物填在第一个圆圈不重叠的部分；把只属于第二个集合的事物填在第二个圆圈不重叠的部分；把同时属于两个集合的事物填在两个圆圈重叠的部分。通过集合图，我们能一眼看出各个部分的数量关系，这对我们解决问题非常有帮助。四、“重叠”问题怎么算？知道了什么是重叠，也会画集合图了，那遇到具体问题怎么计算呢？核心公式：总数量=第一个集合的数量+第二个集合的数量-重叠部分的数量为什么要减去重叠部分呢？因为重叠部分在“第一个集合的数量”和“第二个集合的数量”中各被算了一次，所以加起来之后就多算了一次，必须减去一次才能得到正确的总数量。举个例子：三（1）班参加书法小组的有8人，参加绘画小组的有9人，其中有3人两个小组都参加了。那么，参加这两个兴趣小组的一共有多少人？*书法小组：8人*绘画小组：9人*重叠部分（两个都参加）：3人*总人数=8+9-3=14（人）我们可以用集合图来验证一下：只参加书法小组的有8-3=5人，只参加绘画小组的有9-3=6人，再加上重叠的3人，5+6+3=14人。结果是一样的！五、实战演练：例题解析例题1：学校运动会，三（2）班有10人参加了跑步比赛，有8人参加了跳远比赛，其中有3人既参加了跑步比赛又参加了跳远比赛。三（2）班参加跑步和跳远比赛的一共有多少人？分析与解答：这是一个典型的重叠问题。参加跑步的人数和参加跳远的人数有重叠。根据公式：总人数=参加跑步的人数+参加跳远的人数-重叠人数所以，总人数=10+8-3=15（人）答：三（2）班参加跑步和跳远比赛的一共有15人。例题2：同学们去动物园参观，喜欢熊猫的有20人，喜欢猴子的有25人，两种动物都喜欢的有10人。一共有多少同学去参观了动物园？分析与解答：喜欢熊猫的和喜欢猴子的同学中，有10人是重复的，即两种动物都喜欢。总人数=喜欢熊猫的人数+喜欢猴子的人数-两种都喜欢的人数总人数=20+25-10=35（人）答：一共有35名同学去参观了动物园。六、巩固练习1.三年级有学生参加作文竞赛和数学竞赛，参加作文竞赛的有15人，参加数学竞赛的有18人，其中有5人两项竞赛都参加了。参加竞赛的一共有多少人？2.一个班的同学，订《语文报》的有30人，订《数学报》的有28人，两种报纸都订的有10人。这个班订报纸的一共有多少人？3.把两根不一样长的木条钉在一起，变成一根长木条。第一根木条长12厘米，第二根木条长10厘米，重叠部分长3厘米。钉成的长木条长多少厘米？（提示：这也是一个重叠问题哦！）七、温馨提示与总结同学们，解决集合问题，关键在于：1.找准重叠部分：看看哪些是同时属于两个集合的。2.会画集合图：用图形帮助我们直观理解题意。3.牢记基本公式：总数量=A+B-重叠部分（A、B分别表示两个集合的数量）。在做题的时候，一定要仔细读题，看清楚哪些是“只属于A”，哪些是“只