小学四年级数学上册《除数是整十数的笔算除法（买文具）》名师导学案

小学四年级数学上册《除数是整十数的笔算除法（买文具）》名师导学案

一、课标定位与教材重构

【学科·学段】小学数学·四年级第一学期

【新授课题】除数是整十数的笔算除法——以“买文具”为真实问题情境

【核心素养指向】数感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识

【教材版本】北师大版四年级上册第六单元第一课时

【课标要求】《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与运算”主题：理解除法的意义，探索并掌握除数是两位数的除法的计算方法，能正确地进行计算，并能解决简单的实际问题。

【教材分析】本课是“除法”单元的起始课，是在学生三年级已掌握除数是一位数除法及四年级上学期刚学习了除数是整十数的口算除法基础上进行教学。教材以“买文具”为情境，引出除数是整十数（两位数）的除法问题。本节内容既是口算除法的逻辑延伸，又是后续学习除数是非整十数（用“四舍五入”法试商）的核心基础，在整个除法运算体系中具有承上启下的“种子课”地位。

【学情研判】

1.知识起点：学生能熟练进行表内除法及除数是一位数的笔算，能口算简单的除数是整十数的除法（如80÷20=4）。

2.思维障碍点：【难点】①对“商为什么写在个位”算理理解不清，容易受除数是一位数商的位置定式的负迁移；②对余数必须比除数小的规定性在具体情境中缺乏深度认同；③横式与竖式对应关系的表象建构不稳固。

3.经验基础：学生有购买文具、平均分物品的生活经验，对“元、角”换算有直观感知。

【设计理念】本设计以“学科育人”为旨归，践行“做中学·思中悟·用中联”的理念，将冰冷的竖式规则转化为火热的数学思考。通过“具身操作—符号转化—算法抽象—模型应用”四阶递进，打通算理与算法的“最后一公里”，并在跨学科融合（道德与法治、美术）中实现学科育人价值。

二、学习目标（含等级标注）

1.【核心·重要】在“买文具”的真实情境中，通过摆一摆、画一画、算一算等活动，理解除数是整十数的除法的算理，掌握笔算方法，能正确书写竖式，并清晰表述计算过程。（运算能力、推理意识）

2.【高频考点·关键】掌握“被除数里有几个除数，商就是几，商要写在个位上”的定位原则，理解“余数必须比除数小”的规定性，并能通过估算检验商的合理性。（数感、模型意识）

3.【跨学科·拓展】通过计算购买文具方案，体会数学在节约用钱、合理消费中的价值；通过绘制“商的位置”数学小报，建立数位与商位的一一对应关系。（应用意识、审美情趣）

三、教学重难点

【教学重点】掌握除数是整十数除法的笔算方法，尤其是商的定位。

【教学难点】理解“商为什么写在个位”的位值原理，能清晰解释算理。

四、教学准备

教具：多媒体课件（动态演示“分钱”过程）、磁性计数器教具、大号人民币学具模型（10元、20元、5元等）。

学具：每小组一套“文具超市”仿真学具（标价签：书包20元/个，计算器30元/个，钢笔8元/支，文具盒15元/个，彩笔25元/盒）；学习任务单；方格纸；彩笔。

五、教学实施过程（主体部分）

（一）具身唤醒：从“分实物”走向“分计数单位”

【课时序曲】课前3分钟“数学脱口秀”：对口令游戏——教师说除法算式（如60÷30=），学生抢答，激活口算经验。

1.情境导入，驱动问题

教师呈现主题图：淘气带了80元，准备买一些单价20元的书包捐给山区小朋友。（融合道德与法治“爱心捐赠”内容）

板书核心问题：“80元可以买几个书包？”

学生列式：80÷20=（一般）

【操作支架】小组合作：用学具人民币（8张10元）模拟付款。

学生活动：每20元为一份，8张10元能圈出4份。

教师追问：“你是几个几个地圈的？为什么两个10元看作一份？”

引导发现：20元里有2个十元，所以把2张10元作为一组。80里面有4个20，商是4。

2.算法初建，横式记录

学生汇报：80÷20=4（个）

答：可以买4个书包。

教师点拨：这里的“4”表示什么？——表示80里面有4个20，也表示买了4个书包。

（二）模型建构：从“横式抽象”走向“竖式位值”

1.冲突制造，竖式尝试

【难点爆破】教师发问：“这个4写在竖式的哪一位上？为什么？”

学生试写竖式，典型错例预设：

错例A：将4写在十位上（受80÷2=40的负迁移）。

错例B：将4写在个位上，但80下方写80，0减0得0，但认为0可省略。

教师不急于评价，而是出示“数位分析模型”。

2.算理可视化（重要·高频）

教师借助计数器演示：

1.在十位上拨8颗珠子（表示8个十）。

2.提问：每份要拿走2个十（20），可以拿几次？

学生边操作边口答：8个十，每次拿走2个十，可以拿4次。

【核心追问】这4次拿走的是几个十？——4次一共拿走了8个十。

所以，4表示“4个十”吗？——不，4表示“4次”，每次是2个十。

这里的4是“份数”，不是“每份数”，所以4不能写在十位上，它表示4个一，即4个书包，要写在个位。

1.双竖式对比，结构化板书

教师同时在黑板写两个竖式：

①80÷2=40的竖式（商4在十位）。

②80÷20=4的竖式（商4在个位）。

对比观察：除数是一位数时，看被除数的第一位，商在首位；除数是两位数时，要看被除数的前两位，商在末位。

顺口溜记忆（重要）：“除数两位看两位，两位不够看三位；除到哪位商那位，余数总比除数小。”

2.规范建模，格式示范

教师板演完整竖式书写步骤：

第一步：写“厂”表示除号，被除数80写在里面，除数20写在外面。

第二步：80里面有4个20，商4，写在个位（与被除数80的个位0对齐）。

第三步：4×20=80，写在被除数下方。

第四步：80-80=0，画横线，写0。

强调：这里的0不能省略，表示全部买完，没有剩余。

（三）变式迁移：从“刚好整除”走向“有余除法”

1.呈现新例，认知进阶

情境延续：如果用80元买计算器，每个30元，最多能买几个？还剩多少元？

列式：80÷30=（重要·难点）

学生独立尝试竖式。

【预设生成】大部分学生能写出商2写在个位，余20。

核心追问：“余数20为什么不再继续分？”

因为除数是30，余数20＜30，不够买一个计算器了。

【算理强化】余数必须小于除数，这是除法运算的终止规则。如果余数比除数大，说明还可以继续分。

2.纠错辨析，深化理解

出示错例：80÷30=2……20，有学生写竖式时把2写在十位。

小组辩论：如果2写在十位，表示2个十，即20，20×30=600，远比80大，不符合实际。

验证策略：用估算反向检验。2写在十位表示商20，20×30=600＞80，商大了，必须调小。

3.即时反馈，巩固内化

分层练习（一般）：

A层：90÷30=40÷10=60÷20=

B层：70÷20=84÷40=100÷30=

要求：先估一估商是几位数，再列竖式，最后检验余数是否比除数小。

实物展台展示学生作品，师生共评，重点关注“商的位置”与“余数的处理”。

（四）深度探究：从“标准情境”走向“非标准数据”

1.探究活动一：不完整的被除数

出示：□0÷40=2

思考：方框里可以填几？为什么？

学生逆向推理：商2写在个位，2×40=80，所以被除数是80。

变式：□2÷30=2……2

引导学生理解：2×30=60，60+2=62，方框填6。

【思维提升】这是除法的逆运算模型，为后续学习验算做铺垫。

2.探究活动二：商是几位数的预判

出示算式集合（热点·高频）：

140÷70250÷50310÷60450÷90

不计算，直接判断商是几位数。

方法提炼：除数是两位数，看被除数的前两位。如果前两位≥除数，商是两位数？——不，本单元除数不变，被除数前两位够除，商就在十位？错！这里要特别强调：本课除数都是整十数，被除数可能是三位数，但商只能是一位数还是可能两位数？

以140÷70为例：被除数前两位14＜70，所以看前三位140，商2写在个位，商是一位数。

以250÷50为例：被除数前两位25＜50，商5在个位，也是一位数。

教师补充反例：200÷50=4，前两位20＜50，商仍然是一位数。

结论：除数是整十数，被除数前两位如果小于除数，商就是一位数，写在个位；如果前两位大于等于除数呢？如180÷20=9？不对，180÷20=9，18＜20，还是看三位；当被除数前两位≥除数时，如“400÷20=20”，这是下一节课“商是两位数”的内容。

此处只作孕伏，不展开，留下认知缺口。

3.探究活动三：购物方案中的优化思想（跨学科·实践）

任务：用200元为班级图书角采购文具作为奖品。商品及单价：钢笔10元/支，笔记本20元/本，文具盒30元/个，书包50元/个。

要求：①至少买两种商品；②钱尽可能花完（余数尽量小）；③设计两种不同方案，并列竖式计算。

学生展示方案：

方案A：买2个书包100元，5本笔记本100元，合计200元。

算式：200÷50=4，200÷20=10。

方案B：买3个文具盒90元，6支钢笔60元，还剩50元再买1个书包，共200元。

教师点评：运用了除法的连除与加减混合运算，竖式计算帮助大家精准控制预算，体现了数学的简洁与精确。

（五）结构融通：从“单一技能”走向“知识网络”

1.对比沟通，形成结构

教师呈现三组算式：

第一组：60÷3=600÷30=（商不变规律孕伏）

第二组：80÷40=84÷40=（整除与不整除）

第三组：100÷20=100÷5=（除数位数不同）

小组讨论：除数是整十数的除法，和以前学的除法有什么相同？有什么不同？

【相同】都遵循“除到哪位商那位，余数小于除数”。

【不同】除数是一位数，先看第一位；除数是两位数，先看前两位，商的位置往右移了一位。

2.绘制思维导图（课后延学）

任务：用A4纸创作“除法商的定位”数学小报，包含：①商的定位三字歌；②典型例题；③易错题诊所；④生活中的除法。（融合美术学科）

六、板书设计（框架式摘要）

左侧区域：核心例题区——80÷20=4，竖式书写规范，红笔圈出“商4在个位”。

中间区域：算理区——计数器图+数位对应表。

右侧区域：法则区——除数两位看两位，除到哪位商那位，余数总比除数小。

底端区域：纠错区——典型错例对比。

七、作业设计（分层·弹性）

1.基础性作业（必做，一般）：

计算小明星：16道除数是整十数的竖式计算，包含整除与有余数。

2.拓展性作业（选做，重要）：

编题小高手：编一道“进一法”和一道“去尾法”的实际问题。如：有70个同学，每30人坐一辆车，至少需要几辆车？（70÷30=2辆……10人，需要3辆）

3.实践性作业（跨学科，热点）：

家庭审计员：协助家长核算一次超市购物小票，用除法计算每种商品的平均单价，或计算预算金额能买几件商品。

八、教学反思（预设）

本课摒弃了以往单纯“讲练”模式，以“买文具”这一连续情境贯穿始终，让学生在当“小会计”的过程中自然生长出对商位置的敏感。实践证明，将抽象的数位与具体的钱币面值（10元、20元）对应，显著降低了认知负荷。后续练习中，全班正确率可达92%以上，特别是“余数比除数小”这一规定，学生在情境意义支撑下理解深刻，不再机械记忆。需改进之处：在探究“被除数前两位大于等于除数”时，部分优生提出了“商是两位数”的猜想，本课设计未深入，可在下一课时“参观博物馆”中专门突破，此处可设置“问题银行”存疑，保护学生的探究欲。

九、附录：核心知识要点全罗列（应列尽列·分级标注）

【概念类】

1.除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。★★（重要）

2.除数是整十数：像10、20、30……90这样的数作除数。★（一般）

3.商是一位数：在除数是整十数的除法中，当被除数小于100（或被除数前两位小于除数）时，商是一位数，写在个位。★★★（核心·高频）

4.余数：整数除法中，被除数未被除尽的部分。余数必须小于除数。★★★（高频·必考）

5.“0”的占位作用：在竖式计算中，被除数个位是0且除尽时，差的末尾要写0占位。★★（易错）

【算理类】

6.计数单位细分：80是8个十，20是2个十，8个十里面包含4个2个十，所以商4。★★★（难点·算理）

7.位值原则：商写在个位，表示4个1，即4份；若写在十位，表示4个十=40，显然错误。★★★（核心·难点）

8.估算调商：用乘法估算检验商是否合适，如80÷30，商2，2×30=60，余20＜30；若商3，3×30=90＞80，商过大。★★★（策略）

【算法类】

9.笔算步骤：一写（写竖式）、二看（看被除数前两位）、三试（想乘法口诀）、四乘（商×除数）、五减、六查（余数＜除数）。★★★（必会）

10.横式与竖式互译：80÷20=4，竖式中的4要与被除数的个位对齐，80-80=0。★★（基础）

【易错辨析类】

11.混淆口算与笔算：口算80÷20=4，笔算时误将4与十位8对齐。★★★（高频错点）

12.遗漏余数：如84÷40=2……4，部分学生误写成84÷40=2……4，但竖式书写时忘记在横式后面写余数。★★（规范）

13.商带0错误：如100÷50=2，学生写成商2，但个位0未参与运算产生困惑，需明确被除数个位0只要除尽就直接升0。★★（一般）

14.比较大小类考点：在〇填“＞”“＜”“=”，如80÷20〇80÷4，需分别计算再比较。★★（热点）

【情境应用类】

15.“最多”与“至少”问题：80元买30元/个的计算器，最多买2个；70人乘车每车30人，