2026年新八年级物理暑假自学课第29讲 密度的应用（暑假预习讲义）（解析版）

第29讲密度的应用

内容导航

01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向

02教材全解→析教材·学新知：情境概念深度构

情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣

概念构建：梳理核心概念，形成知识框架

考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑

例题精析：典型题目带路，学会解题思路

即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容

03过关检测→练考点·强落实：过关检测分层提

关键词学习目标导航

1.能灵活运用密度公式ρ=m/V及其变形公式m=ρV、V=m/ρ解决实际问题。

利用密度求质量

2.知道密度在鉴别物质、计算质量和体积、选择材料、商业检测等方面的广泛

利用密度求体积

应用。

利用密度鉴别物质

3.了解密度知识在航空材料选择、机床底座制造等具体场景中的应用原理。

学习重点：利用密度公式及其变形公式进行鉴别物质、计算质量和体积，密度知识在生活、生产中的

典型应用，空心实心问题的判断方法。

学习难点：空心实心问题的多方法判断，密度计算中的“等量关系”问题、密度与生活经验的结合。

情｜境｜启｜思

矗立在天安门广场的人民英雄纪念碑，碑身高37.94m，由413块花岗岩石块砌成。碑心石

由一整块花岗岩经多次加工而成，当这块花岗岩被加工成长14.7m、宽2.9m、厚1.0m的长方体巨石时，

它的质量约为多少?

概｜念｜构｜建

m

1.根据公式，可以推导出mV。物体的质量等于它的密度与体积的乘积。

V

mm

2.根据公式，可以推导出V。

V

3.如果测出由某种物质组成的物体的密度，再把测得的密度跟密度表中各种物质的密度比较一下，就可以知

道该物体可能是由什么物质构成的了。

深｜研｜精｜炼

知识点01利用密度求质量、体积

1.求质量

m

（1）根据公式，可以推导出mV。物体的质量等于它的密度与体积的乘积。因此，知道了

V

物体的体积，查出组成物质的密度，就可以算出物体的质量。

（2）应用场景：不便直接称量的物体（如巨大的花岗岩、储油罐中的石油、大礼堂中的空气等）。

特别提醒

一般方法步骤

（1）找出体积的已知条件或能够求出体积的已知条件，得到物体的体积；

（2）得到物质密度；

（3）根据m=ρV可知，物体的质量等于它的密度与体积的乘积。

2.求体积

mm

（1）根据公式，可以推导出V。利用这个公式，知道了物体的质量，查出组成物质的密

V

度，就可以算出物体的体积。

（2）应用场景：不便直接测量体积的物体（如形状极不规则的物体、一卷细铜丝的长度等）。

特别提醒

一般方法步骤

（1）找出质量的已知条件或能够求出质量的已知条件，得到物体的质量；

（2）得到物质密度；

m

（3）根据V可知，物体的体积等于它的质量与密度的比值。

【例1】趵突泉正常喷涌时，每日涌水量约为7´104m3。（水的密度1.0´103kg/m3）求：每日涌出泉

水的总质量。

【答案】7´107kg

【详解】每日涌出泉水的总质量mV1´103kg/m3´7´104m37´107kg

【即练1】位于牟汶河支流辛庄河上游的乔店水库，是一座集灌溉、防洪、发电、水产养殖、城镇生活供

水为一体的中型水库。已知它的总库容为2.8´107m3，是钢城区库容最大的水库，那么，这个水库最多可以

33

储存多少吨水?（水1.0´10kg/m）

【答案】2.8´107t

3373107

【详解】这个水库最多可以储存水的质量为m水V1´10kg/m´2.8´10m2.8´10kg2.8´10t

【例2】一个质量为300g的瓶子，装满水后总质量是1300g。则瓶中水的体积为多少？（水的密度为：

1.0×103kg/m3）

【答案】1000cm3

m1300g-300g

【详解】瓶中水的体积为V水1000cm3

1g/cm3

【即练2】一块质量为18kg的冰块，它的密度是0.9g/cm3，（水的密度为1´103kg/m3）。

(1)它的体积为多少m3？

(2)如果这块冰全部熔化成水，则水的体积为多少？

【答案】(1)0.02m3

(2)0.018m3

333

【详解】（1）冰的密度冰0.9g/cm0.9´10kg/m

mm冰18kg3

根据可得，这块冰体积为V冰330.02m

V冰0.9´10kg/m

（2）冰熔化成水后质量不变，即m水m冰18kg

m水18kg3

则水的体积为V水330.018m

水1´10kg/m

知识点02利用密度鉴别物质

1.鉴别物质

（1）如果测出由某种物质组成的物体的密度，再把测得的密度跟密度表中各种物质的密度比较一下，

就可以知道该物体可能是由什么物质构成的了。

（2）步骤：①测出物体的质量m；②测出物体的体积V；③计算密度ρ=m/V；④查密度表，与各

物质密度对比，确定可能的物质种类

特别提醒

由于不同物质的密度可能是相同的，故只通过密度鉴别物质并不完全可靠。因此要准确地鉴别物质，

常常需要多种方法并用，如气味、颜色、硬度等。例如，酒精和煤油都是液体，它们的密度都是

0.8×103kg/m3，但是通过气味可以区分它们；冰和蜡都是固体，它们的密度也相同，但从它们的颜色、透明

度、能否燃烧、硬度等性质的差异，也能区分它们。

【例3】奥运会金牌的内部材质为纯银，外面电镀纯金。一枚金牌质量为160g，含银质量为90%，已知

银的密度ρ银=10g/cm³，金的密度ρ金=20g/cm³，求该金牌的平均密度（平均密度=总质量/总体积），并判断

该金牌的材质是否符合标准（标准平均密度约为11g/cm³）。

【答案】该金牌平均密度约为10.5g/cm3，不符合标准

【详解】由题意得，金牌总质量m总160g，银的质量m银m总´90%160g´90%144g

金的质量m金m总-m银160g-144g16g

mmm银144g3

根据密度公式，变形得V，银的体积V银314.4cm

V银10g/cm

m金16g3

金的体积V金30.8cm

金20g/cm

333

金牌总体积V总V银+V金14.4cm+0.8cm15.2cm

m总160g3

金牌的平均密度平均3»10.5g/cm

V总15.2cm

因为10.5g/cm3＜11g/cm3，所以该金牌的材质不符合标准。

【即练3】随着便携式榨汁杯的普及，某同学网购了一款铝合金外壳的便携榨汁杯，为了探究其材质和容

3333

积，他进行了如下测量，已知水的密度水1´10kg/m，铝的密度铝2.7´10kg/m

(1)该同学用电子秤测出空榨汁杯（含杯盖）的质量为135g，向杯中装满水后，总质量为335g，求这款榨汁

杯的容积是多少cm3？

(2)若将杯中的水倒尽，向杯中装入某款果汁后，总质量为315g，求该果汁的密度是多少kg/m3？

(3)查阅产品参数得知，该榨汁杯的铝合金外壳体积为30cm3，其余部分为食品级塑料（塑料质量和体积忽

略不计），通过计算判断该金属外壳是否为纯铝材质？

【答案】(1)200cm3

(2)0.9´103kg/m3

(3)不是纯铝材质

【详解】（1）水的质量m水335g-135g200g

3

水的密度水1g/cm

mm水200g3

由密度公式，得容积V3200cm

V水1g/cm

（2）果汁的质量m果汁315g-135g180g

容积V200cm3

m180g

果汁密度果汁0.9g/cm3=0.9´103kg/m3

果汁V200cm3

3

（3）外壳质量m壳135g，体积V壳30cm

m壳135g3

实际密度实际34.5g/cm

V壳30cm

3

纯铝密度铝2.7g/cm

33

因实际4.5g/cm>铝2.7g/cm，故不是纯铝材质。

【例4】2026年是生肖马年，小亮的爸爸买了一个铜制马摆件，如图所示。小亮想知道这个摆件是否为

实心的，他用家里的电子秤测出摆件（不含底座）的质量为4450g，将该摆件（不含底座）完全浸入盛满水

3333

的容器中，刚好溢出700g的水。已知水的密度水1.0´10kg/m，铜的密度铜8.9´10kg/m。

(1)求溢出的700g水的体积。

(2)通过计算说明，该铜制马摆件是实心的还是空心的？

【答案】(1)700cm3

3

(2)摆件完全浸没在水中，因此摆件的体积等于溢出水的体积VV水700cm

333

铜的密度铜8.9´10kg/m8.9g/cm

m4450g3

4450g铜的实际体积V铜3500cm

铜8.9g/cm

因为V铜<V，说明摆件内部有空隙，因此该铜制马摆件是空心的。

333

【详解】（1）水的密度水1.0´10kg/m1g/cm

m水700g3

水的体积V水3700cm

水1g/cm

（2）略

333

【即练4】一个体积为50cm的铝球，质量为108g，已知铝的密度铝2.7´10kg/m。请通过计算判断：

(1)这个铝球是空心的还是实心的；

(2)若是空心的，空心部分的体积是多少；

(3)若在空心部分注满水，注满水后铝球的总质量是多少。

【答案】(1)空心

(2)10cm3

(3)118g

m铝108g3

【详解】（1）108g铝的实际体积V铝340cm

铝2.7g/cm

因为푉铝=40cm³<푉球=50cm³，所以这个铝球是空心的。

333

（2）空心部分体积等于铝球总体积减去铝的实际体积，即V空V球-V铝50cm-40cm10cm

33

（3）注满水后，水的体积等于空心体积，水的质量m水水V空1g/cm´10cm10g

总质量为铝的质量加水的质量，即m总m铝+m水108g+10g118g

2.密度与社会生活

（1）测量密度，确定矿藏种类

勘探队员在野外勘探时，通过采集的样品的密度等信息，可以确定矿藏的种类及经济价值。

（2）根据密度，鉴别优劣

很早的时候，人们就知道用盐水选种：把种子放到盐水里，饱满的种子因为密度大，而沉到盐水底，

瘪壳和杂草的种子因为密度小而浮在盐水表面。

（3）根据密度选择合适的材料（物质）

①拍摄电影时的石头道具使用密度很小的泡沫塑料制成；

②机床底座则需要用坚固、密度大的材料制成；

③飞机的外壳常采用高强度、低密度的合金或新型合成材料制成；

④超过百米的海上风力发电机的叶片采用了具有密度小、强度高、耐腐蚀、抗疲劳等优异性能的碳纤

维材料。

【例5】在家中的洗衣机底部加装减震垫，可减弱洗衣时产生的震动，这是利用了减震垫的________；国

产大飞机C919采用碳纤维材料来减轻机身质量，这是因为碳纤维材料具有较小的________。（均选填“弹

性”“硬度”或“密度”）

【答案】弹性密度

【详解】减震垫通过自身的形变缓冲洗衣时的震动，弹性材料在外力作用下发生形变后可恢复原状，能吸

收震动的能量，从而减弱震动，因此利用的是减震垫的弹性。

m

根据密度公式，当机身体积V固定时，材料的密度越小，对应的机身质量m就越小。碳纤维材料

V

可减轻机身质量，是因为它具有较小的密度。

【即练5】玄武岩纤维被誉为“环保高性能新材料”，其密度远小于钢铁，还拥有高强度、耐高温、抗腐蚀、

绝缘性好的特性，是高端制造、环保工程的新型材料。下列物体不适合．．．用该材料制作的是（）

A．水泥搅拌车的配重块B．风电叶片的主梁结构

C．高压电缆的绝缘护层D．户外帐篷的支撑杆

【答案】A

【详解】A．配重块的作用是通过自身重力平衡搅拌车的其他部件，确保搅拌车稳定工作，因此，配重块需

要质量较大以提供足够的重力，而该材料“密度远小于钢铁”，意味着相同体积下其质量远小于钢铁，无法

满足配重块对质量的要求，故不适合制作配重块，故A符合题意；

B．风电叶片的主梁结构需要承受风力、自身重力等外力，同时为减轻叶片整体质量以提高效率，需材料高

强度且质量轻，该材料“高强度、密度远小于钢铁”，符合主梁结构的需求，适合制作，故B不符合题意；

C．高压电缆的绝缘保护层需防止电流泄露，需材料绝缘性好，该材料“绝缘性好”，符合护层的功能需求，

适合制作，故C不符合题意；

D．支撑杆需支撑帐篷整体重量，需材料高强度；同时户外帐篷需轻便易携带，需材料质量轻。该材料“高

强度、密度远小于钢铁”，符合支撑杆的需求，适合制作，故D不符合题意。

故选A。

材料与社会发展

1.一般来说，不同的材料具有不同的物理性质。除密度不同外，材料的导电性、磁性、弹性、硬度、延

展性等也往往各不相同。

2.青铜器的出现大大促进了农业和手工业的发展。青铜是由铜、锡等元素组成的合金，它的熔点低、硬

度高、耐用性强。

2.我国自主研发的“手撕钢”比纸还要薄，被不断应用到许多高新技术领域。

3.气凝胶是当今世界上密度最小的固体。这种新材料具有隔热、耐高温等性能，在新能源汽车、航空航

天等领域有多种用途。

一、单选题（共10小题）

1．我国科研人员突破了技术瓶颈，开发出了高强度、低密度、韧性好的碳纤维材料，这种材料适合制作

（）

A．火箭的外壳B．起重机的配重C．压路机的碾子D．举重用的哑铃

【答案】A

【详解】A．火箭外壳需要材料强度高保障结构强度，同时需要密度小来降低火箭整体重量，完全符合碳纤

维的特点，故A符合题意；

B．起重机配重需要相同体积下获得更大质量，需要密度大的材料，故B不符合题意；

C．压路机碾子依靠大质量增大对地面的压强，需要密度大的材料，故C不符合题意；

D．举重用的哑铃需要较大的质量，同样需要密度大的材料，故D不符合题意；

故选A。

2．4月4日，我国自主研制的兆瓦级氢燃料航空涡桨发动机AEP100已完成首飞。飞机机身采用碳纤维复

合材料，密度仅为同体积钢材的0.25倍，强度是钢材的5~8倍，且耐低温、抗腐蚀；发动机关键部位采用

陶瓷热障涂层，可承受1000℃以上高温；储氢瓶为碳纤维全缠绕结构，反复充氢也不易变形。下列推断正

确的是（）

A．碳纤维复合材料密度大，会显著增加飞机自重

B．陶瓷热障涂层能帮助发动机抵御高温环境

C．储氢瓶用碳纤维结构，主要是为了让瓶身更容易变形

D．该飞机在低温高空环境中会因材料不耐低温而无法正常工作

【答案】B

【详解】A．题干中指出，飞机机身采用碳纤维复合材料，密度仅为同体积钢材的0.25倍，说明碳纤维复

合材料密度小，不会显著增加飞机自重，故A错误；

B．题干中指出，发动机关键部位采用陶瓷热障涂层，可承受1000℃以上高温，因此陶瓷热障涂层能够帮助

发动机抵御高温环境，故B正确；

C．题干中指出，储氢瓶为碳纤维全缠绕结构，反复充氢也不易变形，表明碳纤维结构的目的是防止瓶身变

形，而非使其更容易变形，故C错误；

D．题干中指出碳纤维复合材料耐低温，因此飞机在低温环境中不会因材料不耐低温而无法正常工作，故D

错误。

故选B。

3．小明的爸爸从西藏带回一块漂亮的石头纪念品。为鉴别其材质，小明测量其质量为54g，体积为20cm3。

通过计算和查表，他判断这块石头可能是（）

常见矿石的密度

物质花岗岩大理石石灰岩

密度（g/cm3）2.82.72.6

A．花岗岩B．大理石C．石灰岩D．无法判断

【答案】B

【详解】石头的质量为54g，体积为20cm3，根据密度计算公式，可得纪念品的密度为

m54g

2.7g/cm3

V20cm3

查表得：花岗岩密度为2.8g/cm3，大理石密度为2.7g/cm3，石灰岩密度为2.6g/cm3，石头的密度与大理石的

密度相同，因此可能是大理石，故B符合题意，ACD不符合题意。

故选B。

4．很多同学知道自己的身高和体重，却不知道自己的体积。某同学的身高为170cm，体重为60kg，他的体

积约为（）

A．6m3B．0.6m3

C．0.06m3D．0.006m3

【答案】C

mm60kg

【详解】人体密度近似等于水的密度，根据得，这位同学的体积为V0.06m3，

V1.0´103kg/m3

故选C。

5．3D打印模型常采用类似蜂巢的空心结构以减轻质量。填充密度可以通过模型实际质量与假设模型完全

实心时的质量之比来计算。表中为填充密度和强度等级的关系。某同学打印了一架飞机模型，所用材料的

密度为1.25g/cm3，模型质量为100g、体积为400cm3，则该模型的强度等级是（）

填充密度范围强度等级

0~15%较低

15%~50%中等

50%~80%较高

80%~100%极高

A．较低B．中等C．较高D．极高

【答案】B

【详解】由题可知，材料密度1.25g/cm3，模型体积V400cm3

m

根据可得，实心的质量

V

33

m实心V1.25g/cm´400cm500g

模型实际质量m实际100g

m100g

所以填充密度实际0.2

m实心500g

即20%，由表可知，其在15%∼50%的范围内，即强度等级为“中等”，故ACD不符合题意，B符合题意。

故选B。

6．一体积为200dm3的空心冰雕熔化成水后质量为135kg（不考虑冰的升华），则该冰雕空心部分的体积和

33

它化成水后的体积分别是冰0.9g/cm，水1.0g/cm（）

A．65dm3135m3B．65dm30.135m3C．50dm350m3D．50dm30.135m3

【答案】D

【详解】先根据密度公式算出实心冰的体积，再用总体积减去实心冰的体积，即可得到空心部分体积。

冰熔化成水后质量不变，可知冰的质量m冰135kg135000g

mm冰135000g33

根据密度公式，可算出实心冰的体积V冰3150000cm150dm

V冰0.9g/cm

333

空心部分体积V空V总-V冰=200dm-150dm50dm

物质状态改变，质量保持不变，水的质量等于冰的质量。由密度公式变形可得水的体积

m水135000g333

V水3135000cm135dm0.135m

水1g/cm

故ABC不符合题意，D符合题意。

故选D。

7．有质量相等的三个球，它们的体积之比V1∶V2∶V32∶1∶5，材料的密度之比1∶2∶32∶4∶1，其中有一个

是空心的，已知第一个球的体积是V，则空心球的空心部分的体积是（）

VVV

A．B．C．VD．

245

【答案】A

【详解】由题意可知，三个球的质量相等，即m1m2m3

mm1m2m3

由可得，三个球的实心体积之比为V实1:V实2:V实3::

V123

111111

已知1∶2∶32∶4∶1，则三个球的实心体积之比为V实1:V实2:V实3::::2:1:4

123241

已知三个球的实际体积之比为V1∶V2∶V32∶1∶5，对比可知，第三个球的实际体积大于实心体积，所以第三个

球是空心的，前两个球为实心球。

5

已知第一个球的体积是V，由V∶V2∶5可得，第三个球的体积为VV

1332

已知V实1:V实32:41:2，且V实1V1V，则V实32V

51

所以空心球的空心部分的体积为VV-VV-2VV

空3实322

故A符合题意，BCD不符合题意。

故选A。

8．用同种金属制成的体积相等的甲、乙两种金属球，其中有一种是实心的，有一种是空心的。在调节好的

天平左盘放2个甲球，在天平的右盘放3个乙球，天平恰好平衡，则下列说法不正确的是（）

A．乙金属球是空心的

B．甲、乙两种金属球的质量之比为3:2

C．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为1:3

D．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为2:3

【答案】D

m甲3

【详解】AB．由天平平衡可知，2m甲3m乙，则甲、乙两种金属球的质量之比为，因甲、乙体积

m乙2

相等，且是同种金属制成，实心球的质量更大，故甲是实心球，乙是空心球，故AB正确，不符合题意；

22

CD．甲为实心球，故mV，则mmV

甲乙3甲3

2

V

乙球中金属的体积为m乙2

V3V

金3

21

空心部分体积VV-VV-VV

空金33

1

V

因此空心部分体积与整个球的体积之比为V空1，C正确，不符合题意；D错误，符合题意。

3

VV3

故选D。

9．盐水选种是我国古代劳动人民发明的一种挑选种子的方法，选某稻种需要配制密度为1.1´103kg/m3的盐

水。所配制的盐水是否符合要求，可采取取样分析的方法，设取500mL盐水样品，称得其质量为600g。这

3

样的盐水不符合选取稻种的要求，应在每1000mL这种盐水中应加水的体积为（）（已知水1g/cm）

A．2000mLB．1500mLC．1000mLD．500mL

【答案】C

【详解】盐水样品的体积为V500mL500cm3，盐水样品的质量为m600g

m样600g333

盐水样品的密度为样31.2g/cm1.2´10kg/m

V样500cm

33

因为样>1.1´10kg/m，所以盐水样品不符合要求，需要加水。

设每1000mL需要加水的体积为V水，则加水的质量为m水水V水，

3

m总600g´2+水V水600g´2+1g/cm´V水3

则有331.1g/cm

V总1000cm+V水1000cm+V水

3

解得V水1000cm1000mL，故ABD不符合题意，C符合题意。

故选C。

10．小明计划用天平（含砝码）、烧杯、量筒、水和常见物质密度表完成下列实践课题：

①鉴别金牌是否是纯金制作②鉴别小铜球是空心的还是实心的③粗略测量一大堆大头针的数目④测

定一捆铜导线的长度。你认为能够完成的是（）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④

【答案】A

【详解】①先用天平测量金牌的质量，再用量筒和水测量其体积，用密度公式求出金牌的密度，然后和密

度表中金的密度比较，判断金牌是否是纯金制作的；

②鉴定小铜球是空心的还是实心的：用天平测量小铜球的质量，用量筒或等效代替法测量小铜球的体积，

计算密度结合密度表，进行判断；

③先用天平测量20个大头针的质量，求出一个大头针的质量，再用天平测量一堆大头针的总质量，结合一

个大头针的质量，可求出一堆大头针的数量，能够完成该实验；

m

④用天平可以测量整捆铜导线的质量m，查密度表可知铜的密度，可计算出铜导线的总体积V。但由于

铜导线的横截面积S未知，根据VSL无法求出其长度L，故不能完成；综上分析可知，用所给器材能够完成

的是①②③，故A符合题意，BCD不符合题意。

故选A。

二、填空题（共10小题）

11．购买水果时，为了挑选出果肉水分含量更高的柚子，应在两个体积相近的柚子中选择______更大的。

【答案】质量

m

【详解】柚子果肉水分含量越高，其整体密度越大。根据可知，体积相近的柚子中，质量更大的果

V

肉水分含量更高。

12．郑州市有大量的短视频拍摄基地。影视剧拍摄中滚落的“石块”等道具通常是用泡沫塑料制作的，如图

所示，这主要是利用了泡沫塑料________的特点，从而减小“石块”的质量。已知泡沫塑料的密度为50

kg/m3，一块体积为104cm3的实心泡沫塑料“石块”的质量为________g。

【答案】密度小500

【详解】在体积相同情况下，根据mV可知，用密度较小的泡沫制造道具，可以减小道具质量。

实心泡沫塑料“石块”的质量为mV50kg/m3´104´10-6m30.5kg500g

13．如图所示是世界上“最轻”的固体——二氧化硅气凝胶，其密度仅为0.003g/cm3，“最轻”是指它的

________（选填“质量”或“密度”）小；气凝胶体积被压缩80%后，其质量________（选填“变大”“变小”或“不

变”）；体积为10cm3的二氧化硅气凝胶质量为________g。

【答案】密度不变0.03

【详解】【小题1】这里说的“最轻”，是指相同体积的二氧化硅气凝胶和其他物质相比，质量更小，本质是

它的密度小；质量是物体所含物质的多少，是物体的固有属性，气凝胶被压缩后所含物质多少不变，因此

m

质量不变；由密度公式变形可得mV0.003g/cm3´10cm30.03g

V

14．阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题。现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为

56.9cm3，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为52.5cm3和96.5cm3，则王冠中银的质量和金的

质量之比为________。

【答案】1:9

mm

【详解】设王冠总质量为m，由题可知，纯金密度金3

V纯金52.5cm

mm

纯银密度银3

V纯银96.5cm

设王冠中金的质量为m金，银的质量为m银，可得总质量关系：m金+m银m

mm

总体积关系：金+银56.9cm3

金银

52.5m金96.5m银

代入化简：将金、银代入体积公式，得：+56.9

mm

整理得：52.5m金+96.5m银56.9(m金+m银)，移项后：(96.5-56.9)m银(56.9-52.5)m金

m银4.41

计算比例：代入数值计算得：39.6m银4.4m金n

m金39.69

因此王冠中银和金的质量比为1:9。

15．钛合金是航空行业的重要材料，密度为4500kg/m3.钛合金制造的神舟飞船某零件，其体积为2×104cm3，

则质量为___________kg。若再将该零件进行打磨，其密度___________（填“变大”“变小”或“不变”）。

【答案】90不变

【详解】已知钛合金密度=4500kg/m3，零件体积V2´104cm32´104´10-6m32´10-2m3

m

根据密度公式，得mV4500kg/m3´2´10-2m390kg

V

密度是物质本身的一种特性，其大小与物质的质量、体积无关，仅由物质的种类和状态决定；打磨零件时，

零件的质量和体积均减小，但物质种类未变，因此密度不变。

16．小东同学参加学校运动会跳远比赛获得铜牌，如图，他想利用所学知识鉴别该奖牌材料是否为纯铜，

他测得奖牌质量为15.8g，体积为2cm3，如果这块铜牌是实心的，经计算可知，该奖牌是由________材料制

成的。如果用铜制成相同体积的奖牌，则奖牌的质量为________。

物质密度（g/cm3）

铜8.9

铁7.9

铝2.7

【答案】铁17.8g

m15.8g

【详解】[1]奖牌质量为15.8g，体积为2cm3，奖牌的密度7.9g/cm3

V2cm3

由表格可知，该奖牌是由铁材料制成的。

33

[2]如果用铜制成相同体积的奖牌，则奖牌的质量为m铜=铜V8.9g/cm´2cm17.8g

17．由轻量化材料制成的飞机部件，在体积相同时质量更小，是由于这类材料密度较______（选填“大”或

“小”）的缘故。若一个实心零件，使用铝合金制造时，其质量为60kg，若改用新型复合材料制造，其质量

减少24kg，则这种材料的密度为______g/cm3。（已知铝合金的密度为3´103kg/m3）

【答案】小1.8

m

【详解】[1]由轻量化材料制成的飞机部件在体积相同时，为了使质量更小，由可知，这类材料密度

V

应较小。

m铝60kg3

[2]由题意可知，实心零件的体积V实心330.02m

铝3´10kg/m

复合材料的质量m复合m铝-Dm60kg-24kg36kg

3

由于零件的体积不变，即V复合V实心0.02m

m复合36kg333

则这种材料的密度复合31.8´10kg/m1.8g/cm

V复合0.02m

18．为节能减排，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖。如图所示，空心砖的规格为20cm´15cm´10cm，质

量为3.6kg。若空心砖的空心部分体积占总体积的40%。则该砖块材料的密度为________kg/m3，生产每块

空心砖比同规格的实心砖可节省材料________kg。

【答案】2´1032.4

【详解】[1]空心砖的总体积V20cm´15cm´10cm=3000cm3=3´10-3m3

空心砖的空心部分体积占总体积的40%，则空心砖的实心部分体积占总体积的60%

-33-33

实心部分体积V实60%´3´10m1.8´10m

mm3.6kg33

根据密度公式，可得砖块材料密度-332´10kg/m

VV实1.8´10m

[2]同规格实心砖的体积等于空心砖总体积，根据公式mV可得实心砖质量

33-33

m实V2´10kg/m´3´10m6kg

则生产每块空心砖节省的材料质量Dmm实-m6kg-3.6kg2.4kg

19．小明家汽车油箱的容积为60L，为计算该油箱装满油时汽油的质量，小明从油箱中取出一小份样品，测

得其质量为36.5g，体积为50cm3。则汽油的密度为___________kg/m3，该油箱装满油时油的质量为

___________kg。

【答案】0.73´10343.8

【详解】[1]已知样品质量m36.5g，体积V50cm3

m36.5g

代入公式得0.73g/cm30.73´103kg/m3

V50cm3

-333

[2]油箱装满油时油的体积V总60L60´10m0.06m

m

由密度公式得，该油箱装满油时油的质量为mV0.73´103kg/m3´0.06m343.8kg

V总总

20．建筑工地上的脚手架一般由钢管搭建而成。某工人在搭建时有一根钢管过长将其锯断一半，则剩下的

一半钢管密度________，假设工地上的钢管外径为D，壁厚为d，长为L，其横截面积如图，则这种钢管的

质量是________________（钢的密度用表示，写出表达式）。

【答案】不变πLd（D-d）

【详解】[1]密度是物质的特性，与质量和体积无关，某工人在搭建时有一根钢管过长将其锯断一半，则剩

下的一半钢管密度不变。

éDD-2dù

[2]钢管的体积VL´p（）2-p（）2p（LDd-d2）

ëê22ûú

钢管的质量mV´p（LDd-d2）pLd（D-d）

三、计算题（共6小题）

21．2026年是农历马年，如图所示是用树脂材料制成的实心生肖马摆件。称得其质量为700g，将其慢慢浸

3333

没在盛满水的量杯中，测得溢出的水质量为500g。（已知水1.0´10kg/m，铜8.9´10kg/m）

(1)求树脂摆件的体积。

(2)求树脂摆件的密度。

(3)小明收藏了一个铜制的实心摆件，与马摆件完全相同，测得其质量为4.45kg，请通过计算判断制造铜摆

件的材料是否为纯铜。

【答案】(1)5´10-4m3

(2)1.4´103kg/m3

(3)是纯铜

m

【详解】（1）树脂摆件浸没在水中，溢出水的体积等于树脂摆件的体积。根据得溢出水的体积

V

m溢0.5kg-43

V溢335´10m

水1.0´10kg/m

-43

树脂摆件的体积VV溢5´10m

（2）已知树脂摆件的质量m700g0.7kg

m0.7kg

树脂密度1.4´103kg/m3

V5´10-4m3

-43

（3）由题意可知，铜摆件与树脂摆件大小完全相同，因此铜摆件的体积V铜V5´10m

m铜4.45kg33

则铜摆件的密度铜-438.9´10kg/m

V铜5´10m

对比纯铜密度可知，制造铜摆件的材料是纯铜。

22．如图所示是我国自主研发的新一代隐身战斗机歼-20。其机身使用了高性能碳纤维复合材料，提高了抗

疲劳、耐腐蚀等性能，同时降低了自重。将一个边长分别为10cm、40cm、50cm的长方体钢制零件用碳纤

33

维复合材料零件替换，在体积不变的情况下，质量减少了122kg。已知钢的密度钢7.9´10kg/m，求：

(1)钢制零件的体积为多少m3？

(2)钢制零件的质量为多少kg？

(3)此碳纤维复合材料的密度为多少kg/m3？

【答案】(1)0.02m3

(2)158kg

(3)1.8´103kg/m3

3

【详解】（1）钢制零件的体积为V钢0.1m´0.4m´0.5m0.02m

333

（2）钢制零件的质量为m钢钢V钢7.9´10kg/m´0.02m158kg

m碳158kg-122kg33

（3）此碳纤维复合材料的密度为碳31.8´10kg/m

V碳0.02m

23．冻豆腐是冬季涮锅时的常用食材，它是将鲜豆腐冰冻后化冻，让水全部流出，留下数量繁多的孔洞，

变成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），在涮锅时可以充分吸收汤汁以增加口感。小佳妈妈买来一块

体积为1600cm3、质量为2kg的鲜豆腐，将其制成了冻豆腐，假设其总体积不变，且冻豆腐内所有孔洞的体

33

积占总体积的50%。已知冰0.9´10kg/m，求：

(1)鲜豆腐的密度；

(2)冰冻的鲜豆腐中冰的质量；

(3)冻豆腐的实心部分的密度。

【答案】(1)1.25´103kg/m3

(2)0.72kg

(3)1.6´103kg/m3

【详解】（1）鲜豆腐的体积为1600cm31.6´10-3m3

m12kg33

鲜豆腐的密度1-331.25´10kg/m

V11.6´10m

（2）冻豆腐中孔洞的体积占总体积的50%，所以冰的体积

33-43

V冰50%´V10.5´1600cm800cm8´10m

33-43

则冰的质量m冰冰V冰0.9´10kg/m´8´10m0.72kg

（3）冻豆腐实心部分的质量m实m1-m水m1-m冰2kg-0.72kg1.28kg

333-43

冻豆腐实心部分的体积V实V1-V冰1600cm-800cm800cm8´10m

m实1.28kg33

冻豆腐实心部分的密度实-431.6´10kg/m

V实8´10m

24．有一铜球的质量是178g，体积是50cm3，铜的密度为8.9g/cm3，求：

(1)判断这个铜球是空心的还是实心的？

(2)如果是空心，则空心部分体积多大？

(3)如果给空心部分灌满某种液体，球的总质量变为208g，则该液体的密度是多少？

【答案】(1)空心

(2)30cm3

(3)1g/cm3