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文档简介

2024秋《名校课堂新教案》(人7上)

2.1有理数的加法与减法

2.1.1有理数的加法

第1课时有理数的加法法则

有理数的加法在整个知识系统中的地位和作用非常重要,初中阶段重点要培养学生的运算能力、逻辑思维能力

和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型,将其转化为数学问题,从而培养学生的数学意识,增强学生对数学

的理解和解决实际问题的能力.有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提,同时,也为以后学习实数,代数

式,方程,函数等知识奠定基础.有理数加法是本章的重点之一,学生能否接受和形成在有理数范围内进行各种运

算的思维方式(确定符号和绝对值),关键在于这一节的学习.

【情景导入】

展示足球比赛图片:

问题1:在足球比赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫作净胜球数.某次足球赛中,

德国队在第一场上半场赢了2个球,下半场输了1个球,德国队在本场比赛的净胜球数是多少?

问题2:若我们把进一个球记为+1,失一个球记为-1,则德国队本场的净胜球数如何用算式表示呢?

【说明与建议】说明:从学生熟悉的情景出发,找准新知识的起点,提出疑问,激发学生的学习兴趣和求知

欲,不仅使学生快速地进入学习状态,同时又让学生觉得数学源于生活又应用于生活,使学生在不知不觉中感受学

习数学的乐趣.建议:问题1内容较简单,由学生口答完成.对于问题2,先让学生思考,可以和小组成员适当地

交流讨论,找一个学生到黑板上列出算式(+2)+(-1)=1,其余学生可在练习本上写出.完成后教师引导学生观察

此算式的特征,进而引入新课.

【置疑导入】

“飞天英雄”翟志刚在太空行走时穿着厚厚的太空服,一个重要的原因就是飞船舱外温度太低,达到-100℃,

而舱内的最低温度比舱外温度约高118℃,要想知道舱内的最低温度,该怎样计算呢?

【说明与建议】说明:从学生身边的实际问题引入本节内容,不仅培养了学生学习数学的兴趣,还培养了学

生观察生活的能力,同时又让学生觉得数学来源于生活又应用于生活.建议:学生根据已有的知识水平,应该能列

出算式.让两位学生代表到黑板上列出算式,对于结果,学生会感到疑惑,老师可就此引入新课.

命题角度1利用有理数的加法法则进行计算

1.计算:-5+3=-2.

2.若两个有理数的和为负数,则这两个数满足(C)

A.都是负数B.都是正数C.至少一个是负数D.恰好一正一负

3.已知|a|=2,b=2,且a,b异号,则a+b=(B)

A.4B.0C.0或4D.不能确定

1

4.计算:-15+(-).

2

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1131

解:-15+(-)=-(15+)=-.

222

命题角度2有理数加法的应用

5.某个地区,一天早晨的温度是-7℃,中午上升了12℃,则中午的温度是(C)

A.-5℃B.-18℃C.5℃D.18℃

6.土星表面的夜间平均温度为-150℃,白天比夜间高27℃,那么白天的平均温度是多少?

解:根据题意,得-150+27=-123,

则白天的平均温度是-123℃.

算筹

中国数学的一个突出特点就是在“算板”上用算筹进行算数运算.这加速了计算方法的高度发展,不仅能精确

地进行乘法运算,还能计算开平方和立方.

不要小看负数的概念,在中国古代算筹运算中由于出现减数大于被减数的情形(如:2-3=-1,其中2为被减

数,3为减数)不得不引入了负数的概念,在今天看来是必然的事情,但在当时可是不小的发现.

作为对比,我们来看看其他的地区何时接受负数这个概念.

7世纪时期印度数学家也开始使用负数.

在欧洲,人们对负数的认识和接受比较缓慢,缓慢到什么程度呢?一直到16世纪韦达(没错就是韦达定理的那

个韦达)的著作还在回避使用负数.

而我国魏晋时期的大数学家在其著作中就给了负数很自然的解释(魏晋时期公元3到5世纪),也就是说在更早

之前我们的数学家就早早地很坦然地接受了负数的存在.

刘徽在其著作《九章算术注》中,用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑

色为负).图1表示的是(+2)+(-2),根据这种表示法,可推算出图2所表示的算式,你能写出这个算式吗?

课题2.1.1第1课时有理数的加法法则授课人

1.理解有理数加法的意义,初步掌握有理

数的加法法则,并能准确地进行有理数

的加法运算.

素养目标

2.能运用有理数的加法解决实际问题.

3.会用分类和归纳的思想方法探索有理

数加法法则.

了解有理数加法的意义,会根据有理数

教学重点

加法法则进行有理数的加法运算.

教学难点有理数加法中的异号两数的加法运算.

授课类型新授课课时

教学步骤师生活动设计意图

【课堂引入】

小学学过的加法是正数与正数相

活动一:创设情境、导入新课

加、正数与0相加.引入负数后,

加法有哪几种情况?

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第二个加数

第一个加数

正数0负数

正数正数+正数0+正数负数+正数

0正数+00+0负数+0

负数正数+负数0+负数负数+负数

结论:共三种类型,即:

(1)同号两个数相加;

(2)异号两个数相加;

(3)一个数与0相加.

一个物体作左右方向的运动,我们

规定向左为负,向右为正.向右运从所学的知识入手,激发学生的好

动5m记作5m,向左运动5m记奇心,归纳总结引入负数后的加法

作-5m.规律.

活动二:实践探究、交流新知【探究新知】

1.同号两数相加

(1)如果物体先向右运动5m,再向

右运动3m,那么两次运动的最后

结果是什么?可以用怎样的算式

表示?

两次运动后物体从起点向右运动

了8__m,写成算式就是(+5)+(+

3)=8.

(2)如果物体先向左运动5m,再向

左运动3m,那么两次运动的最后

结果是什么?可以用怎样的算式

表示?

两次运动后物体从起点向左运动

了8__m,写成算式就是(-5)+(-

3)=-8.

注意关注以上两个算式中加数的

符号和绝对值.

根据以上两个算式能否总结同号

两数相加的法则?

结论:同号两数相加,和取相同的

符号,且和的绝对值等于加数的绝

对值的和.

2.异号两数相加

(1)如果物体先向左运动3m,再向

右运动5m,那么两次运动的最后

结果怎样?如何用算式表示?

第3页共81页

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两次运动后物体从起点向右运动

了2__m,写成算式就是(-3)+(+

5)=2.

(2)如果物体先向右运动3m,再向

左运动5m,那么两次运动的最后

结果怎样?如何用算式表示?

续表

教学步骤师生活动设计意图

两次运动后物体从起点

向左运动了2__m,写成算式

就是(-5)+(+3)=-2.

(3)如果物体先向右运动5m,

再向左运动5m,那么两次运

动的最后结果怎样?如何用

算式表示?

两次运动后物体仍在起点处,

写成算式就是5+(-5)=0.

注意关注以上三个算式中加

数的符号和绝对值.

根据以上三个算式能否总结

异号两数相加的法则?

结论:绝对值不相等的异号两

数相加,和取绝对值较大的加学生在教师引导下主动学习

活动二:实践探究、交流新知数的符号,且和的绝对值等于并积极思考相关问题.培养学

加数的绝对值中较大者与较生主动探究数学规律的能力.

小者的差.互为相反数的两个

数相加得0.

3.一个数与0相加

(1)如果物体第1s向右运动5

m,第2s原地不动,那么2s

后运动的最后结果怎样?如

何用算式表示?

2s后物体从起点向右运动了

5__m,写成算式就是5+0=

5.

(2)如果物体第1s向左运动5

m,第2s原地不动,那么2s

后运动的最后结果怎样?如

何用算式表示?

第4页共81页

2024秋《名校课堂新教案》(人7上)

2s后物体从起点向左运动了

5__m,写成算式就是(-5)+0

=-5.

根据以上两个算式能得到什

么结论?

结论:一个数与0相加,仍得

这个数.

师生活动:学生先完成填空再

观察、分析,合作交流,总结

结论.教师引导学生发现结

论,可让学生再尝试列举其他

例子,总结有理数的加法法

则.

【典型例题】

活动三:开放训练、体现应用

例(教材第27页例1)

计算:

(1)(―3)+(―9);(2)(-8)+0;

(3)12+(-8);

1

(4)(―4.7)+3.9;(5)(-)+(+

2

1

).

2

解:(1)(―3)+(―9)=―(3+

9)=―12.

(2)(-8)+0=-8.

(3)12+(-8)=12-8=4.

(4)(―4.7)+3.9=―(4.7―3.9)通过例题进一步熟悉有理数

=―0.8.的加法法则.通过口答、纠错,

11活跃课堂气氛,充分调动学生

(5)(-)+(+)=0.

22的积极性,让学生在一种比较

【变式训练】活跃的氛围中解决各种问题.

1.计算:

(1)16+(-8)=8;(2)(-8)+3

=-5;

171

(3)(+3)+(-)=0;(4)(-)

222

15

+(-)=-;

36

(5)0+(-9.7)=-9.7.

2.某地某天的最低气温是-

10℃,最高气温比最低气温

高12℃,那么最高气温是多

少摄氏度?

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解:(-10)+12=+(12-10)

=2(℃).

答:最高气温是2℃.

师生活动:学生独立思考,举

手回答,师生交流心得和方

法.

续表

教学步骤师生活动设计意图

【课堂检测】

活动四:课堂检测

1.一个正数与一个负数的和

是(D)

A.正数B.负数C.0

D.不能确定符号

2.计算:

1

(1)(+3)+(+8);(2)(+)+

4

1

(-);

2

1

(3)(-3)+(-3.5);(4)(-2.8)

2

+2.8.

解:(1)(+3)+(+8)=+(3+

8)=11.

1111

(2)(+)+(-)=-(-)=

4224通过设置课堂检测,及时获知

1学生对所学知识的掌握情况,

-.

4明确哪些学生需要在课后加

1强辅导,达到全面提高的目

(3)(-3)+(-3.5)=-(3.5+

2的.

3.5)=-7.

(4)(-2.8)+2.8=0.

3.一只蜗牛爬树,白天向上

爬了1.5m,夜间向下爬了0.3

m,白天和夜间一共向上爬了

多少米?

解:规定向上为正,向下为负.

1.5+(-0.3)=+(1.5-0.3)

=1.2(m).

答:蜗牛一共向上爬了1.2m.

师生活动:学生进行当堂检

测,完成后,教师进行批阅、

点评、讲解.

课堂小结1.课堂小结:巩固所学知识,加深对有理数

第6页共81页

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(1)本节课学到了什么?加法法则的理解.

有理数的加法法则:

①同号两数相加,和取相同的

符号,且和的绝对值等于加数

的绝对值的和.

②绝对值不相等的异号两数

相加,和取绝对值较大的加数

的符号,且和的绝对值等于加

数的绝对值中较大者与较小

者的差.互为相反数的两个数

相加得0.

③一个数与0相加,仍得这个

数.

(2)你还有什么疑惑?

2.布置作业:教材第34页习

题2.1第1题.

2.1.1有理数的加法

第1课时有理数的加法法

板书设计1.有理数的加法法则提纲挈领,重点突出.

同号两数相加异号两数相

加一个数与0相加

2.有理数加法的应用

反思教学过程和教师表现,进

教学反思一步优化操作流程和提升自

身素质.

详见电子资源

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第2课时有理数的加法运算律

本节是初中数学七年级上册教材的内容,是初中数学的重要内容之一.一方面,这是在学习了有理数加法的基

础上,对有理数加法运算的进一步深入和拓展,另一方面,又为学习有理数混合运算等知识奠定了基础.因此,本

节课在教材中具有承上启下的作用.

【激趣导入】

宋国有个非常喜欢猴子的老人,他养了一群猴子,整天与猴子在一起,因此能够懂得猴子们的心意.由于粮食

缺乏,老人想限制口粮.一天,他故意先对猴子们说:“猴子们,给你们吃栗子,早晨三颗晚上四颗,好不好?”

众猴子听了都很愤怒.老人马上改口说:“那就早上四颗晚上三颗吧,够了吗?”众猴子非常高兴,大蹦大跳

起来.这就是著名的“朝三暮四”的故事,其中蕴含着小学学过的加法交换律的知识呢!

命题角度1有理数的加法运算律

1.5+(-3)+7+(-9)+12=(5+7+12)+[(-3)+(-9)]是应用了(D)

A.加法交换律B.加法结合律

C.分配律D.加法交换律与加法结合律

2.交换算式(-2)+(+3)+(-4)+(+5)中加数的位置,使负加数在前:(-2)+(-4)+(+3)+(+5).

3.计算:

11

(1)(-)+(-0.75)+(+0.5)+(-)+1;

42

(2)18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56).

解:(1)原式=0.(2)原式=-1.44.

命题角度2有理数加法运算律的应用

4.某村共有七块麦田,今年的收成与去年相比(增产为正,减产为负)的情况如下(单位:kg):+32,-17,-

32,+13,+15,+4,-15,则今年小麦的总产量与去年相比(D)

A.增产2kgB.减产2kg

C.增产12kgD.产量相同

5.某商店在一周中每天的盈亏情况如下(盈为正,单位:元):+120,-25,-20,+30,-21,35,90,该

商店本周盈利209元(填“盈利”或“亏损”的钱数).

课题2.1.1第2课时有理数的加法运算律授课人

1.进一步熟练掌握有理数的加法法则.

2.掌握有理数的加法运算律,并能运用

素养目标加法运算律简化运算.

3.会用加法交换律、结合律解决实际运

算中的问题.

教学重点加法运算律的灵活运用,解决实际问题.

运用加法运算律简化运算及加法运算律

教学难点

在实际中的应用.

授课类型新授课课时

第8页共81页

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教学步骤师生活动设计意图

【课堂引入】

1.叙述有理数的加法法则:

同号两数相加,和取相同的符

号,且和的绝对值等于加数的

绝对值的和.

绝对值不相等的异号两数相

加,和取绝对值较大的加数的

符号,且和的绝对值等于加数

的绝对值中较大者与较小者

的差.互为相反数的两个数相在回答问题的过程中,选择不

加得0.同程度的学生来回答,一是为

一个数同0相加,仍得这个了检查学生对上节课知识掌

活动一:创设情境、导入新课数.握的情况,二是为了培养大部

2.计算并比较每组两个算式分学生的学习兴趣,激发学生

的结果:的求知欲,为新课的学习做好

(1)(-8)+(-9),(-9)+(-铺垫.

8);(2)4+(-7),(-7)+4;

(3)[2+(-3)]+(-8),2+[(-

3)+(-8)];

(4)[10+(-10)]+(-5),10+

[(-10)+(-5)].

师生活动:让尽可能多的学生

参与到问题中来,活跃课堂气

氛,集中学生的注意力.

【探究新知】

有理数的加法运算律

问题1:在小学中我们学过哪

些加法的运算律?

问题2:加法的运算律是不是

也可以扩充到有理数范围

内?

问题3:从上面课堂引入的训

练题中你发现了什么?

问题4:从中你得到了什么启

通过学生的自主学习,交流讨

发?

活动二:实践探究、交流新知论,尝试运用运算律解决问

师生活动:问题1由学生回

题,简化运算过程.

答:加法有交换律,还有结合

律.对于问题2,探究研讨加

法运算律对于有理数是否适

用,让学生先从问题3出发,

小组讨论回答他们的发现,并

和加法的交换律和结合律联

系在一起,从而得出运算律对

于有理数也适用,问题4也得

到了解决,从而导出今天的新

课.

第9页共81页

2024秋《名校课堂新教案》(人7上)

通过上面的问题3发现:

(1)(-8)+(-9)=(-9)+(-

8);

(2)4+(-7)=(-7)+4;

(3)[2+(-3)]+(-8)=2+

[(-3)+(-8)];

(4)[10+(-10)]+(-5)=10

+[(-10)+(-5)].

续表

教学步骤师生活动设计意图

加法的交换律和结合律在我

们的有理数范围内同样适用.请同

学们完成以下探究问题,并与同伴

交流.

问题1:你能用语言表述有理数加

法的交换律和结合律吗?

问题2:你能用字母表示有理数加

法的交换律和结合律吗?

问题3:我们学习运算律的目的是

什么?

师生活动:学生间讨论交流,互相

补充得出:加法的交换律——两个

活动二:实践探究、交流新知

有理数相加,交换加数的位置,和

不变;用字母表示:a+b=b+a.

加法的结合律——三个数相加,先

把前两个数相加,或者先把后两个

数相加,和不变;用字母表示:(a

+b)+c=a+(b+c).教师适时点

评,强调a,b,c表示任意三个有

理数.在此基础上,接着让学生回

答问题3,从而激发他们的求知

欲.学生的回答可能有多种,教师

引导得出我们学习运算律的目的

——简化有理数的加法运算.

【典型例题】

活动三:开放训练、体现应用

例1(教材第29页例2)计

算:

(1)8+(-6)+(-8);(2)16+(-25)先让学生在练习本上解答本例题,

+24+(-35).然后教师根据学生的解答情况指

解:(1)原式=[8+(-8)]+(-6)定几名学生板演,并引导学生发现

=0+(-6)简化加法运算一般有三种方法:消

=-6.去互为相反数的两数(其和为0)、

(2)原式=(16+24)+[(-25)+(-同号结合或凑整数.

35)]

=40+(-60)

第10页共81页

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=-20.

例2(教材第29页例3)10袋小麦

称后记录(单位:kg)如图所示.10

袋小麦一共多少千克?如果每袋

小麦以50kg为标准质量,10袋小

麦总计超过多少千克或不足多少

千克?

解:解法1:先计算10袋小麦一

共多少千克:

50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+

50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=

502.5.

再计算总计超过多少千克:

502.5-50×10=2.5.

解法2:把每袋小麦超过50kg的

千克数记作正数,不足的千克数记

作负数.10袋小麦对应的数分别为

+0.5,+0.5,+0.8,-0.5,+0.6,

+0.7,-0.8,-0.6,+0.9,+0.4.

0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7

+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4=

[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+

[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+

0.4)=2.5.

50×10+2.5=502.5

答:10袋小麦一共502.5kg,总计

超过2.5kg.

续表

教学步骤师生活动设计意图

【变式训练】

1.计算:

(1)(-83)+(+26)+(-17)+(-

26);

1334

(2)+(-)+(-)+(+).

5757

活动三:开放训练、体现应用

解:(1)原式=[(-83)+(-17)]+

[(+26)+(-26)]

=-100+0

=-100.

133

(2)原式=[+(-)]+[(-)+(+

557

第11页共81页

2024秋《名校课堂新教案》(人7上)

4

)]

7

21

=(-)+(+)

57

9

=-.

35

2.有一批水果,包装质量为每筐

25千克,现抽取8筐样品进行检

测,结果称重如下(单位:千克):

27,24,23,28,21,26,22,27,

为了求得8筐样品的总质量,我们

可以选取的一个恰当的基准数进

行简化运算.

2724232821

+2-1-2+3-4

(1)你认为选取的一个恰当的基准

数为25;

(2)根据你选取的基准数,用正、

负数填写上表;

(3)这8筐水果的总质量是多少?

解:这8筐水果的总质量为

25×8+[(+2)+(-1)+(-2)+

(+3)+(-4)+(+1)+(-3)+(+

2)]

=200+(-2)

=198(kg).

师生活动:给予学生一定的时间去

思考,充分讨论,争取让学生自己

得到正确答案,并对学习有困难的

学生适当引导、点拨.

活动四:课堂检测【课堂检测】

3133

1.计算(-)++(-)+(+)时,

5445

下列运用的运算律恰当的是(B)

3133

A.[(-)+]+[(-)+(+)]

5445

1333

B.[+(-)]+[(-)+(+)]

4455

3133

C.(-)+[+(-)]+(+)

5445

D.以上都不对

2.绝对值小于2024的所有整数的

和为0.

第12页共81页

2024秋《名校课堂新教案》(人7上)

3.用简便方法计算:

111

(1)1+(-)++(-);

236

(2)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+

(-4.33).

11

解:(1)原式=(1+)+[(-)+(-

32

1

)]

6

42

=+(-)

33

2

=.

3

(2)原式=[(-2.48)+(-7.52)]+

[(+4.33)+(-4.33)]

=-10+0

通过设置当堂检测,及时获知学生

对所学知识的掌握情况,明确哪些

=-10.

学生需要在课后加强辅导,达到全

面提高的目的.

续表

教学步骤师生活动设计意图

4.某出租车司机某天下午营

运全是在东西走向的人民大

道进行的,如果规定向东为

正,向西为负,他这天下午行

车里程如下(单位:千米):

+15,+14,-3,-11,+

10,-12,+4,-15,+16,

-18.

(1)将最后一名乘客送到目的

地,该司机距下午出发点的距

离是多少千米?

(2)若汽车耗油量为0.1升/千

活动四:课堂检测米,这天下午汽车共耗油多少

升?

解:(1)15+14+(-3)+(-11)

+10+(-12)+4+(-15)+

16+(-18)

=(15+14+10+4+16)+

[(-3)+(-11)+(-12)+(-

15)+(-18)]

=59+(-59)

=0.

答:司机距出发点0千米.

(2)|+15|+|+14|+|-3|+|-

11|+|+10|+|-12|+|+4|+|

第13页共81页

2024秋《名校课堂新教案》(人7上)

-15|+|+16|+|-18|

=15+14+3+11+10+12+

4+15+16+18=118(千米).

118×0.1=11.8(升).

答:这天下午共耗油11.8升.

师生活动:学生进行当堂检

测,完成后,教师进行批阅、

点评、讲解.

1.课堂小结:

(1)本节课学到了什么?

引导学生加深对本课知识的

课堂小结

理解.

(2)你还有什么疑惑?

2.布置作业:教材第34页习

题2.1第2题.

2.1.1有理数的加法

第2课时有理数的加法运

算律

1.加法运算律

板书设计提纲挈领,重点突出.

(1)加法交换律

(2)加法结合律

2.运用加法运算律解决实际

问题

反思教学过程和教师表现,进

教学反思一步优化操作流程和提升自

身素质.

详见电子资源

第14页共81页

2024秋《名校课堂新教案》(人7上)

2.1.2有理数的减法

第1课时有理数的减法法则

“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容,减法是其中的一种基本内容.本节课的学习衔接小学阶段

关于整数分数的减法运算,承接前面的有理数的加法运算,通过对有理数的减法运算的学习,学生将对有理数减法

运算有进一步的认识和理解,为后继诸如实数的减法运算奠定厚实的基础.

【情景导入】

神农架风景区,是世界地质公园,国家AAAAA级旅游景区,国家地质公园,国家森林公园,国家湿地公园,

国家自然保护区,中国最美十大森林公园,入选世界生物圈保护网.大神农架顶是湖北省最高峰,所属秦岭褶皱断

块山,大巴山余脉,有“华中屋脊”之称.

已知神农架顶某日山下温度为4℃,山上温度为-3℃,你能列式表示出山上温度与山下温度的差吗?

【说明与建议】说明:回顾有理数的加法运算法则;通过生活中的现实情境引入,感受数学知识与生活的联

系,激发学生的学习兴趣,并体会认知有理数减法的必要性.建议:要求学生独立思考并列式,找1名学生口答并

将结果展示在黑板上.

命题角度1有理数的减法法则

1.计算4-(-3)的结果是(D)

A.1B.-1C.-7D.7

2.比1小3的数是(B)

A.2B.-2C.4D.-4

3.下列计算错误的是(C)

A.-2-(-2)=0B.-3-5=-8

C.-7-(-3)=-10D.3-15=-12

12

4.计算:--(-1)=.

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