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文档简介
2024秋《名校课堂新教案》(人7上)
2.1有理数的加法与减法
2.1.1有理数的加法
第1课时有理数的加法法则
有理数的加法在整个知识系统中的地位和作用非常重要,初中阶段重点要培养学生的运算能力、逻辑思维能力
和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型,将其转化为数学问题,从而培养学生的数学意识,增强学生对数学
的理解和解决实际问题的能力.有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提,同时,也为以后学习实数,代数
式,方程,函数等知识奠定基础.有理数加法是本章的重点之一,学生能否接受和形成在有理数范围内进行各种运
算的思维方式(确定符号和绝对值),关键在于这一节的学习.
【情景导入】
展示足球比赛图片:
问题1:在足球比赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫作净胜球数.某次足球赛中,
德国队在第一场上半场赢了2个球,下半场输了1个球,德国队在本场比赛的净胜球数是多少?
问题2:若我们把进一个球记为+1,失一个球记为-1,则德国队本场的净胜球数如何用算式表示呢?
【说明与建议】说明:从学生熟悉的情景出发,找准新知识的起点,提出疑问,激发学生的学习兴趣和求知
欲,不仅使学生快速地进入学习状态,同时又让学生觉得数学源于生活又应用于生活,使学生在不知不觉中感受学
习数学的乐趣.建议:问题1内容较简单,由学生口答完成.对于问题2,先让学生思考,可以和小组成员适当地
交流讨论,找一个学生到黑板上列出算式(+2)+(-1)=1,其余学生可在练习本上写出.完成后教师引导学生观察
此算式的特征,进而引入新课.
【置疑导入】
“飞天英雄”翟志刚在太空行走时穿着厚厚的太空服,一个重要的原因就是飞船舱外温度太低,达到-100℃,
而舱内的最低温度比舱外温度约高118℃,要想知道舱内的最低温度,该怎样计算呢?
【说明与建议】说明:从学生身边的实际问题引入本节内容,不仅培养了学生学习数学的兴趣,还培养了学
生观察生活的能力,同时又让学生觉得数学来源于生活又应用于生活.建议:学生根据已有的知识水平,应该能列
出算式.让两位学生代表到黑板上列出算式,对于结果,学生会感到疑惑,老师可就此引入新课.
命题角度1利用有理数的加法法则进行计算
1.计算:-5+3=-2.
2.若两个有理数的和为负数,则这两个数满足(C)
A.都是负数B.都是正数C.至少一个是负数D.恰好一正一负
3.已知|a|=2,b=2,且a,b异号,则a+b=(B)
A.4B.0C.0或4D.不能确定
1
4.计算:-15+(-).
2
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1131
解:-15+(-)=-(15+)=-.
222
命题角度2有理数加法的应用
5.某个地区,一天早晨的温度是-7℃,中午上升了12℃,则中午的温度是(C)
A.-5℃B.-18℃C.5℃D.18℃
6.土星表面的夜间平均温度为-150℃,白天比夜间高27℃,那么白天的平均温度是多少?
解:根据题意,得-150+27=-123,
则白天的平均温度是-123℃.
算筹
中国数学的一个突出特点就是在“算板”上用算筹进行算数运算.这加速了计算方法的高度发展,不仅能精确
地进行乘法运算,还能计算开平方和立方.
不要小看负数的概念,在中国古代算筹运算中由于出现减数大于被减数的情形(如:2-3=-1,其中2为被减
数,3为减数)不得不引入了负数的概念,在今天看来是必然的事情,但在当时可是不小的发现.
作为对比,我们来看看其他的地区何时接受负数这个概念.
7世纪时期印度数学家也开始使用负数.
在欧洲,人们对负数的认识和接受比较缓慢,缓慢到什么程度呢?一直到16世纪韦达(没错就是韦达定理的那
个韦达)的著作还在回避使用负数.
而我国魏晋时期的大数学家在其著作中就给了负数很自然的解释(魏晋时期公元3到5世纪),也就是说在更早
之前我们的数学家就早早地很坦然地接受了负数的存在.
刘徽在其著作《九章算术注》中,用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑
色为负).图1表示的是(+2)+(-2),根据这种表示法,可推算出图2所表示的算式,你能写出这个算式吗?
课题2.1.1第1课时有理数的加法法则授课人
1.理解有理数加法的意义,初步掌握有理
数的加法法则,并能准确地进行有理数
的加法运算.
素养目标
2.能运用有理数的加法解决实际问题.
3.会用分类和归纳的思想方法探索有理
数加法法则.
了解有理数加法的意义,会根据有理数
教学重点
加法法则进行有理数的加法运算.
教学难点有理数加法中的异号两数的加法运算.
授课类型新授课课时
教学步骤师生活动设计意图
【课堂引入】
小学学过的加法是正数与正数相
活动一:创设情境、导入新课
加、正数与0相加.引入负数后,
加法有哪几种情况?
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第二个加数
第一个加数
正数0负数
正数正数+正数0+正数负数+正数
0正数+00+0负数+0
负数正数+负数0+负数负数+负数
结论:共三种类型,即:
(1)同号两个数相加;
(2)异号两个数相加;
(3)一个数与0相加.
一个物体作左右方向的运动,我们
规定向左为负,向右为正.向右运从所学的知识入手,激发学生的好
动5m记作5m,向左运动5m记奇心,归纳总结引入负数后的加法
作-5m.规律.
活动二:实践探究、交流新知【探究新知】
1.同号两数相加
(1)如果物体先向右运动5m,再向
右运动3m,那么两次运动的最后
结果是什么?可以用怎样的算式
表示?
两次运动后物体从起点向右运动
了8__m,写成算式就是(+5)+(+
3)=8.
(2)如果物体先向左运动5m,再向
左运动3m,那么两次运动的最后
结果是什么?可以用怎样的算式
表示?
两次运动后物体从起点向左运动
了8__m,写成算式就是(-5)+(-
3)=-8.
注意关注以上两个算式中加数的
符号和绝对值.
根据以上两个算式能否总结同号
两数相加的法则?
结论:同号两数相加,和取相同的
符号,且和的绝对值等于加数的绝
对值的和.
2.异号两数相加
(1)如果物体先向左运动3m,再向
右运动5m,那么两次运动的最后
结果怎样?如何用算式表示?
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两次运动后物体从起点向右运动
了2__m,写成算式就是(-3)+(+
5)=2.
(2)如果物体先向右运动3m,再向
左运动5m,那么两次运动的最后
结果怎样?如何用算式表示?
续表
教学步骤师生活动设计意图
两次运动后物体从起点
向左运动了2__m,写成算式
就是(-5)+(+3)=-2.
(3)如果物体先向右运动5m,
再向左运动5m,那么两次运
动的最后结果怎样?如何用
算式表示?
两次运动后物体仍在起点处,
写成算式就是5+(-5)=0.
注意关注以上三个算式中加
数的符号和绝对值.
根据以上三个算式能否总结
异号两数相加的法则?
结论:绝对值不相等的异号两
数相加,和取绝对值较大的加学生在教师引导下主动学习
活动二:实践探究、交流新知数的符号,且和的绝对值等于并积极思考相关问题.培养学
加数的绝对值中较大者与较生主动探究数学规律的能力.
小者的差.互为相反数的两个
数相加得0.
3.一个数与0相加
(1)如果物体第1s向右运动5
m,第2s原地不动,那么2s
后运动的最后结果怎样?如
何用算式表示?
2s后物体从起点向右运动了
5__m,写成算式就是5+0=
5.
(2)如果物体第1s向左运动5
m,第2s原地不动,那么2s
后运动的最后结果怎样?如
何用算式表示?
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2s后物体从起点向左运动了
5__m,写成算式就是(-5)+0
=-5.
根据以上两个算式能得到什
么结论?
结论:一个数与0相加,仍得
这个数.
师生活动:学生先完成填空再
观察、分析,合作交流,总结
结论.教师引导学生发现结
论,可让学生再尝试列举其他
例子,总结有理数的加法法
则.
【典型例题】
活动三:开放训练、体现应用
例(教材第27页例1)
计算:
(1)(―3)+(―9);(2)(-8)+0;
(3)12+(-8);
1
(4)(―4.7)+3.9;(5)(-)+(+
2
1
).
2
解:(1)(―3)+(―9)=―(3+
9)=―12.
(2)(-8)+0=-8.
(3)12+(-8)=12-8=4.
(4)(―4.7)+3.9=―(4.7―3.9)通过例题进一步熟悉有理数
=―0.8.的加法法则.通过口答、纠错,
11活跃课堂气氛,充分调动学生
(5)(-)+(+)=0.
22的积极性,让学生在一种比较
【变式训练】活跃的氛围中解决各种问题.
1.计算:
(1)16+(-8)=8;(2)(-8)+3
=-5;
171
(3)(+3)+(-)=0;(4)(-)
222
15
+(-)=-;
36
(5)0+(-9.7)=-9.7.
2.某地某天的最低气温是-
10℃,最高气温比最低气温
高12℃,那么最高气温是多
少摄氏度?
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解:(-10)+12=+(12-10)
=2(℃).
答:最高气温是2℃.
师生活动:学生独立思考,举
手回答,师生交流心得和方
法.
续表
教学步骤师生活动设计意图
【课堂检测】
活动四:课堂检测
1.一个正数与一个负数的和
是(D)
A.正数B.负数C.0
D.不能确定符号
2.计算:
1
(1)(+3)+(+8);(2)(+)+
4
1
(-);
2
1
(3)(-3)+(-3.5);(4)(-2.8)
2
+2.8.
解:(1)(+3)+(+8)=+(3+
8)=11.
1111
(2)(+)+(-)=-(-)=
4224通过设置课堂检测,及时获知
1学生对所学知识的掌握情况,
-.
4明确哪些学生需要在课后加
1强辅导,达到全面提高的目
(3)(-3)+(-3.5)=-(3.5+
2的.
3.5)=-7.
(4)(-2.8)+2.8=0.
3.一只蜗牛爬树,白天向上
爬了1.5m,夜间向下爬了0.3
m,白天和夜间一共向上爬了
多少米?
解:规定向上为正,向下为负.
1.5+(-0.3)=+(1.5-0.3)
=1.2(m).
答:蜗牛一共向上爬了1.2m.
师生活动:学生进行当堂检
测,完成后,教师进行批阅、
点评、讲解.
课堂小结1.课堂小结:巩固所学知识,加深对有理数
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(1)本节课学到了什么?加法法则的理解.
有理数的加法法则:
①同号两数相加,和取相同的
符号,且和的绝对值等于加数
的绝对值的和.
②绝对值不相等的异号两数
相加,和取绝对值较大的加数
的符号,且和的绝对值等于加
数的绝对值中较大者与较小
者的差.互为相反数的两个数
相加得0.
③一个数与0相加,仍得这个
数.
(2)你还有什么疑惑?
2.布置作业:教材第34页习
题2.1第1题.
2.1.1有理数的加法
第1课时有理数的加法法
则
板书设计1.有理数的加法法则提纲挈领,重点突出.
同号两数相加异号两数相
加一个数与0相加
2.有理数加法的应用
反思教学过程和教师表现,进
教学反思一步优化操作流程和提升自
身素质.
详见电子资源
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第2课时有理数的加法运算律
本节是初中数学七年级上册教材的内容,是初中数学的重要内容之一.一方面,这是在学习了有理数加法的基
础上,对有理数加法运算的进一步深入和拓展,另一方面,又为学习有理数混合运算等知识奠定了基础.因此,本
节课在教材中具有承上启下的作用.
【激趣导入】
宋国有个非常喜欢猴子的老人,他养了一群猴子,整天与猴子在一起,因此能够懂得猴子们的心意.由于粮食
缺乏,老人想限制口粮.一天,他故意先对猴子们说:“猴子们,给你们吃栗子,早晨三颗晚上四颗,好不好?”
众猴子听了都很愤怒.老人马上改口说:“那就早上四颗晚上三颗吧,够了吗?”众猴子非常高兴,大蹦大跳
起来.这就是著名的“朝三暮四”的故事,其中蕴含着小学学过的加法交换律的知识呢!
命题角度1有理数的加法运算律
1.5+(-3)+7+(-9)+12=(5+7+12)+[(-3)+(-9)]是应用了(D)
A.加法交换律B.加法结合律
C.分配律D.加法交换律与加法结合律
2.交换算式(-2)+(+3)+(-4)+(+5)中加数的位置,使负加数在前:(-2)+(-4)+(+3)+(+5).
3.计算:
11
(1)(-)+(-0.75)+(+0.5)+(-)+1;
42
(2)18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56).
解:(1)原式=0.(2)原式=-1.44.
命题角度2有理数加法运算律的应用
4.某村共有七块麦田,今年的收成与去年相比(增产为正,减产为负)的情况如下(单位:kg):+32,-17,-
32,+13,+15,+4,-15,则今年小麦的总产量与去年相比(D)
A.增产2kgB.减产2kg
C.增产12kgD.产量相同
5.某商店在一周中每天的盈亏情况如下(盈为正,单位:元):+120,-25,-20,+30,-21,35,90,该
商店本周盈利209元(填“盈利”或“亏损”的钱数).
课题2.1.1第2课时有理数的加法运算律授课人
1.进一步熟练掌握有理数的加法法则.
2.掌握有理数的加法运算律,并能运用
素养目标加法运算律简化运算.
3.会用加法交换律、结合律解决实际运
算中的问题.
教学重点加法运算律的灵活运用,解决实际问题.
运用加法运算律简化运算及加法运算律
教学难点
在实际中的应用.
授课类型新授课课时
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教学步骤师生活动设计意图
【课堂引入】
1.叙述有理数的加法法则:
同号两数相加,和取相同的符
号,且和的绝对值等于加数的
绝对值的和.
绝对值不相等的异号两数相
加,和取绝对值较大的加数的
符号,且和的绝对值等于加数
的绝对值中较大者与较小者
的差.互为相反数的两个数相在回答问题的过程中,选择不
加得0.同程度的学生来回答,一是为
一个数同0相加,仍得这个了检查学生对上节课知识掌
活动一:创设情境、导入新课数.握的情况,二是为了培养大部
2.计算并比较每组两个算式分学生的学习兴趣,激发学生
的结果:的求知欲,为新课的学习做好
(1)(-8)+(-9),(-9)+(-铺垫.
8);(2)4+(-7),(-7)+4;
(3)[2+(-3)]+(-8),2+[(-
3)+(-8)];
(4)[10+(-10)]+(-5),10+
[(-10)+(-5)].
师生活动:让尽可能多的学生
参与到问题中来,活跃课堂气
氛,集中学生的注意力.
【探究新知】
有理数的加法运算律
问题1:在小学中我们学过哪
些加法的运算律?
问题2:加法的运算律是不是
也可以扩充到有理数范围
内?
问题3:从上面课堂引入的训
练题中你发现了什么?
问题4:从中你得到了什么启
通过学生的自主学习,交流讨
发?
活动二:实践探究、交流新知论,尝试运用运算律解决问
师生活动:问题1由学生回
题,简化运算过程.
答:加法有交换律,还有结合
律.对于问题2,探究研讨加
法运算律对于有理数是否适
用,让学生先从问题3出发,
小组讨论回答他们的发现,并
和加法的交换律和结合律联
系在一起,从而得出运算律对
于有理数也适用,问题4也得
到了解决,从而导出今天的新
课.
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通过上面的问题3发现:
(1)(-8)+(-9)=(-9)+(-
8);
(2)4+(-7)=(-7)+4;
(3)[2+(-3)]+(-8)=2+
[(-3)+(-8)];
(4)[10+(-10)]+(-5)=10
+[(-10)+(-5)].
续表
教学步骤师生活动设计意图
加法的交换律和结合律在我
们的有理数范围内同样适用.请同
学们完成以下探究问题,并与同伴
交流.
问题1:你能用语言表述有理数加
法的交换律和结合律吗?
问题2:你能用字母表示有理数加
法的交换律和结合律吗?
问题3:我们学习运算律的目的是
什么?
师生活动:学生间讨论交流,互相
补充得出:加法的交换律——两个
活动二:实践探究、交流新知
有理数相加,交换加数的位置,和
不变;用字母表示:a+b=b+a.
加法的结合律——三个数相加,先
把前两个数相加,或者先把后两个
数相加,和不变;用字母表示:(a
+b)+c=a+(b+c).教师适时点
评,强调a,b,c表示任意三个有
理数.在此基础上,接着让学生回
答问题3,从而激发他们的求知
欲.学生的回答可能有多种,教师
引导得出我们学习运算律的目的
——简化有理数的加法运算.
【典型例题】
活动三:开放训练、体现应用
例1(教材第29页例2)计
算:
(1)8+(-6)+(-8);(2)16+(-25)先让学生在练习本上解答本例题,
+24+(-35).然后教师根据学生的解答情况指
解:(1)原式=[8+(-8)]+(-6)定几名学生板演,并引导学生发现
=0+(-6)简化加法运算一般有三种方法:消
=-6.去互为相反数的两数(其和为0)、
(2)原式=(16+24)+[(-25)+(-同号结合或凑整数.
35)]
=40+(-60)
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=-20.
例2(教材第29页例3)10袋小麦
称后记录(单位:kg)如图所示.10
袋小麦一共多少千克?如果每袋
小麦以50kg为标准质量,10袋小
麦总计超过多少千克或不足多少
千克?
解:解法1:先计算10袋小麦一
共多少千克:
50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+
50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=
502.5.
再计算总计超过多少千克:
502.5-50×10=2.5.
解法2:把每袋小麦超过50kg的
千克数记作正数,不足的千克数记
作负数.10袋小麦对应的数分别为
+0.5,+0.5,+0.8,-0.5,+0.6,
+0.7,-0.8,-0.6,+0.9,+0.4.
0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7
+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4=
[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+
[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+
0.4)=2.5.
50×10+2.5=502.5
答:10袋小麦一共502.5kg,总计
超过2.5kg.
续表
教学步骤师生活动设计意图
【变式训练】
1.计算:
(1)(-83)+(+26)+(-17)+(-
26);
1334
(2)+(-)+(-)+(+).
5757
活动三:开放训练、体现应用
解:(1)原式=[(-83)+(-17)]+
[(+26)+(-26)]
=-100+0
=-100.
133
(2)原式=[+(-)]+[(-)+(+
557
第11页共81页
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4
)]
7
21
=(-)+(+)
57
9
=-.
35
2.有一批水果,包装质量为每筐
25千克,现抽取8筐样品进行检
测,结果称重如下(单位:千克):
27,24,23,28,21,26,22,27,
为了求得8筐样品的总质量,我们
可以选取的一个恰当的基准数进
行简化运算.
2724232821
+2-1-2+3-4
(1)你认为选取的一个恰当的基准
数为25;
(2)根据你选取的基准数,用正、
负数填写上表;
(3)这8筐水果的总质量是多少?
解:这8筐水果的总质量为
25×8+[(+2)+(-1)+(-2)+
(+3)+(-4)+(+1)+(-3)+(+
2)]
=200+(-2)
=198(kg).
师生活动:给予学生一定的时间去
思考,充分讨论,争取让学生自己
得到正确答案,并对学习有困难的
学生适当引导、点拨.
活动四:课堂检测【课堂检测】
3133
1.计算(-)++(-)+(+)时,
5445
下列运用的运算律恰当的是(B)
3133
A.[(-)+]+[(-)+(+)]
5445
1333
B.[+(-)]+[(-)+(+)]
4455
3133
C.(-)+[+(-)]+(+)
5445
D.以上都不对
2.绝对值小于2024的所有整数的
和为0.
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3.用简便方法计算:
111
(1)1+(-)++(-);
236
(2)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+
(-4.33).
11
解:(1)原式=(1+)+[(-)+(-
32
1
)]
6
42
=+(-)
33
2
=.
3
(2)原式=[(-2.48)+(-7.52)]+
[(+4.33)+(-4.33)]
=-10+0
通过设置当堂检测,及时获知学生
对所学知识的掌握情况,明确哪些
=-10.
学生需要在课后加强辅导,达到全
面提高的目的.
续表
教学步骤师生活动设计意图
4.某出租车司机某天下午营
运全是在东西走向的人民大
道进行的,如果规定向东为
正,向西为负,他这天下午行
车里程如下(单位:千米):
+15,+14,-3,-11,+
10,-12,+4,-15,+16,
-18.
(1)将最后一名乘客送到目的
地,该司机距下午出发点的距
离是多少千米?
(2)若汽车耗油量为0.1升/千
活动四:课堂检测米,这天下午汽车共耗油多少
升?
解:(1)15+14+(-3)+(-11)
+10+(-12)+4+(-15)+
16+(-18)
=(15+14+10+4+16)+
[(-3)+(-11)+(-12)+(-
15)+(-18)]
=59+(-59)
=0.
答:司机距出发点0千米.
(2)|+15|+|+14|+|-3|+|-
11|+|+10|+|-12|+|+4|+|
第13页共81页
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-15|+|+16|+|-18|
=15+14+3+11+10+12+
4+15+16+18=118(千米).
118×0.1=11.8(升).
答:这天下午共耗油11.8升.
师生活动:学生进行当堂检
测,完成后,教师进行批阅、
点评、讲解.
1.课堂小结:
(1)本节课学到了什么?
引导学生加深对本课知识的
课堂小结
理解.
(2)你还有什么疑惑?
2.布置作业:教材第34页习
题2.1第2题.
2.1.1有理数的加法
第2课时有理数的加法运
算律
1.加法运算律
板书设计提纲挈领,重点突出.
(1)加法交换律
(2)加法结合律
2.运用加法运算律解决实际
问题
反思教学过程和教师表现,进
教学反思一步优化操作流程和提升自
身素质.
详见电子资源
第14页共81页
2024秋《名校课堂新教案》(人7上)
2.1.2有理数的减法
第1课时有理数的减法法则
“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容,减法是其中的一种基本内容.本节课的学习衔接小学阶段
关于整数分数的减法运算,承接前面的有理数的加法运算,通过对有理数的减法运算的学习,学生将对有理数减法
运算有进一步的认识和理解,为后继诸如实数的减法运算奠定厚实的基础.
【情景导入】
神农架风景区,是世界地质公园,国家AAAAA级旅游景区,国家地质公园,国家森林公园,国家湿地公园,
国家自然保护区,中国最美十大森林公园,入选世界生物圈保护网.大神农架顶是湖北省最高峰,所属秦岭褶皱断
块山,大巴山余脉,有“华中屋脊”之称.
已知神农架顶某日山下温度为4℃,山上温度为-3℃,你能列式表示出山上温度与山下温度的差吗?
【说明与建议】说明:回顾有理数的加法运算法则;通过生活中的现实情境引入,感受数学知识与生活的联
系,激发学生的学习兴趣,并体会认知有理数减法的必要性.建议:要求学生独立思考并列式,找1名学生口答并
将结果展示在黑板上.
命题角度1有理数的减法法则
1.计算4-(-3)的结果是(D)
A.1B.-1C.-7D.7
2.比1小3的数是(B)
A.2B.-2C.4D.-4
3.下列计算错误的是(C)
A.-2-(-2)=0B.-3-5=-8
C.-7-(-3)=-10D.3-15=-12
12
4.计算:--(-1)=.
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