教学设计2026苏科版九年级数学·上册· 第1章·反比例函数1.1反比例函数的概念

九年级数学·上册·第1章·反比例函数1.1反比例函数的概念【学习目标】1、理解反比例函数的概念；2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式；3、能判断一个给定的函数是否为反比例函数；【学习重点】经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解它的概念【学习难点】理解反比例函数的概念，会判断一个给定的函数是否为反比例函数.【学习过程】一、新课讲解1、问题：用铁丝围成一个面积为24cm2的矩形，矩形相邻的两边长分别为acm和bcm，当a，b变化时，它们满足怎样的规律？(1)实际上，这个矩形相邻两边长的乘积是一个定值.如图1-1，当矩形一边变大时，邻边变，当一边变小时，邻边变.无论边长怎样改变，一定有ab=.(2)在生活中，两个变量的乘积为定值的情景普遍存在，例如：①一辆汽车匀速行驶，行驶60km所用的时间t(h)与平均速度v(km/h)之间的关系是；②用80元购买大豆，购买的质量y(kg)与大豆的价格x(元/kg)之间的关系是；(3)请你举出生活中类似的例子。2、归纳：一般地，如果两个变量x和y满足xy=k(k是常数，k≠0)，那么就说这两个变量具有反比例关系.3、尝试练习：(1)判断下列问题中的两个变量是否具有反比例关系，并用一个变量表示另一个变量①计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)与平均工作效率x(km/天)之间的关系.②向容积为2500m3的水池内注水，注满水池所需时间t(h)与注水平均速度v(m3/h)之间的关系.③两个实数m与n的乘积为－200，m与n之间的关系.(2)下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（）A．班级队列操表演，每排站8人，全班的总人数与排数 B．购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用 C．张华制作小红花的效率一定，她制作的小红花总朵数与制作时间 D．三角形的面积是6cm2，三角形的一条边长与这条边上的高4、讨论：上述表达两个变量的关系式具有怎样的共同特征？上述问题中两个变量之间都有反比例关系，并且都可以写成y=kx(k为非零常数)的形式，其中y随x的变化而变化，每一个x(x≠0)的值都有唯一的y的值与它对应.因此，y是5、归纳：一般地，形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数叫作反比例函数(inverseproportionalfunction),其中x是自变量，y是x的函数.反比例函数的自变量注意：反比例函数的几种特殊形式：y=kx-1，xy=k（尝试练习）①（2025秋•呼和浩特月考）有下列函数：①y=πx：②y=−3x；③y=52x；④xy＝﹣2；⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个②（2026春•郸城县月考）若函数y=(m+3)x(③（2025春•哈尔滨校级期中）如果x、y成反比例，当x＝15时，y＝5；如果x＝2.5时，y＝．二、例题学习1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断它们是否为反比例函数.(1)体积为100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化；(2)体积为100cm3的圆锥，高h(cm)随底面半径r(cm)的变化而变化；2、(1)（2024秋•赫章县期末）已知y＝（m+1）x|2m|﹣3是反比例函数，求m的值．(2)（2024春•同步）若函数是关于x的反比例函数，求n的值.(3)（2024•柳州一模）已知y是x的反比例函数，并且x＝2时，y＝6，求出y与x的函数解析式．三、课堂练习：（书本第6页练习）1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断它们是否为反比例函数.(1)三角形的一边长为5，三角形的面积y随这条边上的高x的变化而变化；(2)某村有耕地200hm2，该村人均耕地面积y(hm2)随人口数x(人)的变化而变化；(3)一个物体重120N，该物体对地面的压强p(Pa)随它与地面的接触面积S(