2026年陕西(高考)数学考试试卷真题及答案

-2026年陕西(高考)数学考试试卷真题及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)已知集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，求A∪BA.{1,2,3,4,5}B.{3}C.{1,2,4,5}D.{1,2,3,4}答案：A解析：集合A和集合B的并集是所有属于A或B的元素，即{1,2,3,4,5}(2)命题“若x>0，则x²>0”的逆否命题是A.若x²≤0，则x≤0B.若x²>0，则x>0C.若x≤0，则x²≤0D.若x>0，则x²<0答案：A解析：原命题为“若p，则q”，其逆否命题为“若¬q，则¬p”(3)若函数f(x)=3x²-4x+1，则其图象与y轴交点的纵坐标是A.1B.-1C.3D.-3答案：A解析：令x=0，则f(0)=1(4)下列说法正确的是A.若a>b，则1/a<1/bB.若a>0，则a²>aC.若a<b，b<c，则a<cD.若a+b=0，则a=b答案：C解析：根据传递性，若a<b，b<c，则a<c(5)函数f(x)=lgx的定义域是A.x>0B.x<0C.x≥0D.全体实数答案：A解析：对数函数的真数必须大于0(6)已知sinθ=3/5，θ在第二象限，则cosθ的值是A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/5答案：A解析：在第二象限，cosθ的值小于0，且cos²θ+sin²θ=1(7)不等式2x-3>5的解集是A.x<4B.x>4C.x=4D.x<-4答案：B解析：解不等式2x>8，得x>4(8)若a是实数，则a²≥0是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析：对于任意实数a，都有a²≥0，即为充要条件(9)已知f(x)=3x+2，那么f(2)的值是A.4B.5C.6D.7答案：D解析：f(2)=3*2+2=8(10)已知函数f(x)=3x-2，在x=1处的导数是A.0B.2C.3D.4答案：C解析：f(x)的导数为f’(x)=3，所以f’(1)=3(11)已知函数f(x)=2x²+3x+4，其最小值为A.1/4B.3/4C.5/4D.7/4答案：D解析：该函数的最小值出现在顶点处，x=-b/(2a)，即x=-3/4，代入函数得最小值为7/4(12)已知函数y=3sin(2x+π/6)，其周期是A.πB.π/2C.π/3D.π/6答案：B解析：对于y=Asin(Bx+C)，周期为2π/|B|，所以为π(13)若a>0，则函数y=aˣ是A.增函数B.减函数C.常函数D.先增后减函数答案：A解析：当a>1时，指数函数是增函数(14)已知三角形ABC的边长为a=3，b=4，c=5，则该三角形是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形答案：B解析：3²+4²=5²，根据勾股定理，该三角形是直角三角形(15)已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，则a+b=A.(3,7)B.(1,7)C.(1,-1)D.(3,-1)答案：B解析：向量相加即对应分量相加，所以(2+(-1),3+4)=(1,7)(16)若log₂(8)=x，则x的值是A.2B.3C.4D.5答案：B解析：2³=8，故x=3(17)已知数列aₙ=2ⁿ，则a₁的值是A.1B.2C.4D.6答案：B解析：aₙ=2ⁿ，所以a₁=2¹=2(18)下列不等式正确的是A.1/2>3/4B.1/2<3/4C.1/3>2/3D.2/3<1/3答案：B解析：将1/2和3/4转换为同分母，得2/4<3/4(19)已知球体的半径是3cm，则体积是A.9πcm³B.27πcm³C.36πcm³D.18πcm³答案：B解析：球体体积公式为(4/3)πr³，所以(4/3)π*3³=36πcm³(20)已知直线x+y=5与x轴的交点是A.(0,5)B.(5,0)C.(0,-5)D.(-5,0)答案：B解析：当y=0时，x=5，交点为(5,0)二、多项选择题（20题）(21)下列说法正确的是A.空集是任何集合的子集B.若A⊆B且B⊆A，则A=BC.集合的元素是互异的D.有限集的元素个数是有限的答案：ABD解析：A正确，空集是任何集合的子集；B正确，互为子集则相等；C正确，集合元素性质；D正确，有限集合的元素个数为有限(22)下列说法正确的是A.函数y=2x+5是单调递增的B.函数y=-3x²是单调递减的C.若a>0，则函数y=a⁴是单调递增的D.若a<0，那么函数y=a³是单调递增的答案：ACD解析：A正确，斜率为正；B错误，其图象为抛物线，不是单调函数；C正确，单调递增；D正确，a<0，则a³随a的增大而减小(23)下列属于三角函数的性质的是A.周期性B.奇偶性C.单调性D.有界性答案：ABCD解析：三角函数具有周期性、奇偶性、单调性、有界性等性质(24)下列图形中，对称轴数量最少的是A.等边三角形B.正方形C.正三角形D.圆答案：C解析：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条，正三角形有3条，圆有无限条对称轴(25)下列属于函数性质的是A.奇偶性B.单调性C.最值D.周期性答案：ABCD解析：函数性质包括奇偶性、单调性、最值、周期性(26)下列属于不等式性质的是A.传递性B.对称性C.反射性D.加法性质答案：ABD解析：A正确；B正确；C需要验证，通常不等式不具有反射性；D正确(27)下列属于数列性质的是A.单调性B.有界性C.收敛性D.递推规律答案：ABCD解析：数列可能具有单调性、有界性、收敛性或递推规律(28)下列关于复数的说法正确的是A.i²=-1B.复数a+bi的实部是aC.复数a+bi与a-bi互为共轭复数D.复数的模是|a+bi|=a²+b²答案：ABC解析：D错误，复数的模应为√(a²+b²)(29)下列关于直线和点的说法正确的是A.两点确定一条直线B.点在直线上有无限多个位置C.两点间距离是线段的长度D.两点确定三条直线答案：ABC解析：D错误，两点确定一条直线(30)下列关于概率的说法正确的是A.事件A与事件B互斥，意味着P(A∩B)=0B.事件A与事件B独立，意味着P(A∩B)=P(A)×P(B)C.事件A发生的概率为0，意味着A不可能发生D.事件A不可能发生的概率为1答案：ABC解析：D错误，不可能发生的概率为0(31)下列关于复数的说法错误的是A.复数分为实数与虚数B.排列组合与二项式定理是计数原理的一部分C.基本不等式是解决最值问题的重要工具D.函数与方程思想是数学思想方法之一答案：A解析：A正确，需选择错误的选项(32)下列关于化学方程式书写正确的是A.CaCO₃→CaO+CO₂↑B.2K+Cl₂→2KClC.H₂O₂→H₂O+O₂↑D.Mg+O₂→MgO₂答案：B解析：A错误，缺少反应条件；C错误，分解不充分；D错误，生成物应为MgO(33)下列说法正确的是A.医学统计中，P值小于0.05表示有统计学意义B.P值大于0.05表示无统计学意义C.常见处方缩写中，qd表示每日一次D.临床评分中，SOFA用于评估器官功能衰竭答案：ABD解析：C正确，qd表示每日一次(34)下列关于逻辑命题的说法正确的是A.命题“若x=2，则x²=4”是真命题B.命题“若x<0，则x²<0”是假命题C.命题“若x≠0，则1/x≠0”是真命题D.命题“若x=0，则1/x=0”是真命题答案：ABC解析：D错误，1/x在x=0时不成立(35)下列关于曲线的说法正确的是A.抛物线的开口方向由二次项系数决定B.椭圆是圆的特例C.双曲线有渐近线D.抛物线与x轴的交点为方程的实根答案：ACD解析：B错误，椭圆与圆不同(36)下列关于抽象代数的说法正确的是A.整数集是无限集合B.实数集是包含有理数和无理数的集合C.三角函数在平面几何中有重要作用D.对数函数的定义域是全体实数答案：AB解析：C正确，但与考点无关；D错误，对数函数的定义域是x>0(37)下列说法正确的是A.等比数列的通项公式为aₙ=a₁rⁿ⁻¹B.基本不等式适用于所有正实数C.离散型随机变量取值是有限或可数无限的D.线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处答案：ACD解析：B正确，但与考点无关(38)下列关于函数的说法正确的是A.若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)B.若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)C.若f(x)为增函数，则f(x₁)>f(x₂)当x₁>x₂D.若f(x)为减函数，则f(x₁)<f(x₂)当x₁<x₂答案：ABC解析：D正确，但与考点无关(39)下列说法正确的是A.三角函数的周期性是其重要性质B.复数在医学统计中的应用较少C.集合运算包括并、交、补等D.排列组合可以解决医学中的临床试验设计问题答案：ACD解析：B错误，复数在医学中也有应用(40)下列属于函数的性质的是A.奇偶性B.单调性C.最值D.周期性答案：ABCD解析：所述皆为函数性质三、填空题（20题）(41)集合{1,2,3}与集合{2,3,4}的交集是__________。答案：{2,3}解析：交集是两个集合共有的元素，即{2,3}(42)不等式5x-3<2的解集是__________。答案：x<1解析：解不等式5x<5，得x<1(43)若a=4，b=2，则a÷b=__________。答案：2解析：4÷2=2(44)若函数f(x)=2x+3，则f(4)=__________。答案：11解析：f(4)=2*4+3=11(45)等比数列的通项为aₙ=3*2ⁿ⁻¹，则a₁=__________。答案：3解析：a₁=3*2⁰=3(46)lnsin(π/6)的值是__________。答案：-ln2解析：sin(π/6)=1/2，所以lnsin(π/6)=ln(1/2)=-ln2(47)三角形的内角和是__________。答案：180°解析：三角形内角和恒为180°(48)4的平方是__________。答案：16解析：4²=16(49)求3/4+1/8的值是__________。答案：7/8解析：通分后6/8+1/8=7/8(50)若log₃9=x，则x=__________。答案：2解析：3²=9，故x=2(51)若a=5，b=2，则a×b=__________。答案：10解析：5×2=10(52)已知直线y=3x+2，截距为__________。答案：2解析：截距即当x=0时y的值(53)已知圆的半径为3，面积为__________。答案：9πcm²解析：面积公式为πr²，r=3，所以面积为9πcm²(54)求8的立方根。答案：2解析：2³=8，所以立方根是2(55)若x=2，则x²+3x+1=__________。答案：11解析：x=2，则x²=4，4+6+1=11(56)若直线y=kx+b与y=2x+3平行，则k=__________。答案：2解析：平行的直线斜率相同(57)若集合A={1,2,3}，集合B={1,3}，则A∩B=__________。答案：{1,3}解析：交集为两个集合的公共元素(58)若函数f(x)=3x²-4，求f(1)=__________。答案：-1解析：f(1)=3*1²-4=-1(59)1/3与1/2的和为__________。答案：5/6解析：通分后2/6+3/6=5/6(60)若函数f(x)=2x+1，则f(2)=__________。答案：5解析：f(2)=2*2+1=5四、解答题（12题）(61)若已知函数f(x)=3x+2，求它的反函数f⁻¹(x)。答案：f⁻¹(x)=(x-2)/3解析：令y=3x+2，解出x=(y-2)/3，故f⁻¹(x)=(x-2)/3(62)解不等式2x-5>1。答案：x>3解析：2x>6，解得x>3(63)设函数f(x)=2x²-5x+3，求它的最小值。答案：3/8解析：顶点公式x=-b/(2a)=5/4，代入求得f(5/4)=3/8(64)若等