安徽省C20联盟2026届九年级第二次学业水平考试（二模）数学试卷（含解析）

安徽省C20联盟2026年第二次学业水平考试（二模）九年级数学试题一、单选题1．下列各实数中，与2026互为相反数的是（

）A．2026 B． C． D．2．安徽省经济呈现稳中有进态势，2025年前三季度全省地区生产总值39770亿元，各项政策举措持续发力显效，全省经济运行保持稳中有进发展态势．其中数据39770亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．如图1，陀螺是中国传统文化的重要组成部分，其历史可追溯至7000多年前的河姆渡遗址，是世界上现存最古老的玩具之一，如图2，陀螺的轮廓可以近似抽象成是由圆柱和圆锥组合而成，那么该几何体的左视图为（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．若实数p是满足的整数，则p的值可能为（

）A． B． C． D．6．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏．假设A、B、C三位同学参与投壶游戏，且他们每次投壶时，投中与不投中是等可能的且互不影响．若A、B、C各投壶1次，则恰好只有两人投中的概率为（

）A． B． C． D．7．已知点为正比例函数的图象上的一点，若且，则的值为（

）A． B． C． D．8．如图，中，E为延长线上一点，连接交边于F点，交对角线于G点，若，则长为（

）A．1.5 B．2 C． D．9．已知抛物线分别经过一、二、三、四象限，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，D为边的中点，E点在上，，连接交于点F，，则下列结论错误的是（

）A． B．平分C． D．二、填空题11．因式分解：______．12．命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是______13．扇形餐盘具有独特的视觉效果和实用性，广泛应用于家庭、餐饮及商业场景，如图，一餐盘所在大圆的半径为，所在小圆的半径为，对应的圆心角为，则该餐盘的面积为______．（结果保留）14．已知实数，，满足．（1）若且，则的范围是______；（2）若，则的值为______．三、解答题15．计算：．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)将向右平移2个单位，再向下平移3个单位，请网格中画出平移后的；(2)在网格中画出关于点C的中心对称图形；(3)仅用无刻度的直尺在边上确定一点P，使．17．某车间计划用20天加工一批零件，在加工了5天后，引进了智能设备，使工作效率提高了，同时，上级部门要求给该车间的任务总量增加，若该车间仍能按计划完成任务．求m的值．18．如图，已知一次函数与反比例函数相交于、两点．(1)求m，k，b的值；(2)直接写出时x的取值范围；(3)将直线向下平移个单位后与y轴交于点C，若，求C点坐标．19．为了宣传“绿色生活，环保先行”，学校组织了知识普及活动，并从八、九年级学生中各随机抽取名学生的测评成绩（成绩用表示，且为的整数）进行整理、描述和分析（成绩分为四组，A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息：八年级名学生的测评成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．九年级名学生测评成绩在B组的是：，，，，，．八、九年级抽取的学生测评成绩统计表年级平均数众数中位数方差八九根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中的______，______，______；(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识测评成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）(3)若成绩不低于分为优秀，且该校八年级有名、九年级有名学生参加了此次知识普及活动，请估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数．20．如图，为的直径，为圆弧上一点，为的中点，过点作的切线交射线于点，连接，D．(1)求证：；(2)若，，求长．21．综合与实践：钢管堆砌与图形规律探究【项目主题】某校数学实践小组在参观钢结构加工厂时，发现钢管常按一定规律堆砌存放．为了优化仓库空间使用，提高效率，他们决定对钢管的堆砌规律展开数学研究．【项目准备】1．观察现象钢管的横截面堆砌成如下形状（图示，2，3，4的情形），其中上方的数字表示该位置钢管的总数量；2．规律猜想小组初步猜想：第n个图的钢管总数S可以按“行”来观察，并尝试用算式表达．【项目分析】1．统一符号：设第n个图的钢管总数为2．任务分解：任务一：按“行”的方式写出和的算式，归纳的表达式．任务二：换一种分割方式（如按“列”或“斜线”），重新表达．任务三：建立第n个图钢管总数的通用公式，并用于计算较大n时的数量．【项目实施】问题一：按行分割的规律归纳1．请补全下表：图形算式①②2．根据规律，写出第n个图的算式（不化简）：③．问题二：换一种眼光看图形请你对的图形进行另一种方式的分割（如按“列”或“斜线”），并在下表中写出你发现的算式表达：图形算式④⑤问题三：建立通用公式【提示：】将你在问题一中得到的第n个图的算式化简，写出关于n的代数表达式：⑥；根据以上信息，完成下面内容：(1)将上方空白内容补充完整：①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________；⑥__________；(2)若某堆钢管的，求n的值．22．如图，正方形中，、分别为边、上的点，且，连接、相交于点，为延长线上一点，连接交、于点、，且．(1)求证：；(2)若，求的值；(3)如图2，若，求的长．23．如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与y轴交于点，且，抛物线的对称轴为直线．(1)求、的值；(2)过点的直线与抛物线另交于点，与直线交于点．①若，求的值；②如图2，将直线向下平移个单位，得到直线，交轴于点，交直线于点，过点作于点，设，求的最小值．参考答案1．B【详解】解：与2026互为相反数的是．2．A【详解】解：39770亿．3．B【详解】解：从左面观察该陀螺(圆柱与圆锥的组合体)，圆柱的左视图为矩形，圆锥的左视图为等腰三角形，∴该几何体的左视图是上方为矩形、下方为等腰三角形．故选；B．4．B【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、根据题意可得，即，则，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、根据题意可得，即，则，原式计算错误，不符合题意；5．C【详解】解，，，，，，，，，且为整数，．6．C【详解】解：∵A、B、C每人投壶都有投中、不投中2种等可能结果，三人互不影响．设投中为“中”，不投中为“不中”，用树状图表示所有等可能结果：∴所有等可能的结果总数为8种．∵恰好2人投中的情况有：中、C不中，中、B不中，中、A不中，共3种符合条件的结果．∴恰好只有两人投中的概率为．7．A【详解】解：∵点在正比例函数的图象上，∴，∵，，∴，∵，∴，即，∴．8．C【详解】解：∵，∴，作交于点，则，∴，又∵，∴，，∴，设，，则，∵，，∴，∴，，∴，，∴，∴或（舍去）；故．9．C【详解】解：抛物线经过四个象限.抛物线与轴有两个不同交点，且两个交点分别在原点两侧.当时，，若两个交点在原点两侧，则与二次项系数异号，即.解不等式得.计算判别式.，，，满足有两个不同交点的条件.的取值范围是．10．D【详解】解：∵，，∴，又∵∴，∴，，∵D为边的中点，∴，∴，又∵∴，∴，故A结论正确，不符合题意；如图所示，过点C作交的延长线于点G，∴，，，∵，∴，∴，∵，，∴．又∵，∴，∴∴平分，故B结论正确，不符合题意；∵，∴，∴，∴，∵D为边的中点，∴，又∵，∴，如图所示，过C点作，，垂足分别为，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，即，故C结论正确，不符合题意；∴，∵，∴，又∵，且，∴，故D结论错误，符合题意；11．【详解】解：．12．如果一个三角形一边上的高线与中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形【详解】解：“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的题设为：如图一个三角形是等腰三角形，结论为：那么它底边上的高线和中线互相重合∴该命题的逆命题为：如果一个三角形一边上的高线与中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形故答案为：如果一个三角形一边上的高线与中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形．13．【详解】解：如图，该餐盘的面积．14．【详解】解：（）∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴；（）由，，∴，为方程的两实根，∴，∴，，，∴，即，解得：，∴，∴．15．【详解】解：．16．(1)见解析(2)图见解析(3)图见解析【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求；（3）解：如图，点P即为所求．17．【详解】解：由题意得，解得．18．(1)，，(2)或(3)【详解】（1）解：把代入得，把代入得，把，代入得，解得，综上，，，；（2）解：由（1）可知，，由图知时，x的取值范围是或；（3）解：由题得，解得，由（1）知，向下平移个单位长度，即，C点坐标为．19．(1)，，(2)八年级学生的测评成绩更好，理由见解析(3)该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数分别为人、人【详解】（1）解：∵八年级名学生的测评成绩中，出现次，出现的次数最多，∴八年级名学生的测评成绩的众数是，即，∵九年级名学生的测评成绩C组的人数为，D组的人数为，B组的人数为人，成绩为：，，，，，，∴九年级名学生的测评成绩的中位数为，即，∵九年级A组的人数为（人），∴，∴．（2）解：∵平均值相同，八年级的中位数大于九年级的中位数，∴八年级学生的测评成绩更好．（3）解：∵八年级名学生的测评成绩中，A组的人数为人，∴，∴（人），∵，∴（人），∴（人），答：估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数为人．20．(1)证明见解析；(2)【详解】（1）证明：如图，连接，∵是的切线，为切点，∴，即，∵为的中点，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即．（2）解：如图，连接，∵为的中点，∴．由（1）知，在中，由勾股定理得．∵为的直径，∴，∴．∵四边形内接于，∴．又∵，∴，∴．∵，∴，∴．∴，即，解得，∴．21．(1)①；②；③；④；⑤；⑥(2)8【详解】（1）解：问题一：图形算式第n个图的算式（不化简）：；问题二：图形算式问题三∶关于n的代数表达式：；（2）解：根据题意得：，解得（舍），，即n的值为8．22．(1)见解析(2)(3)【详解】（1）解：∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，∵，∴，即．（2）解：∵，，∴，为的中点，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，即，∴．（3）解：∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，同理可得，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，设，∵