湖南省娄底市2026届九年级中考一模数学试卷（含解析）

2026年湖南省娄底市九年级数学一模统考试卷一、单选题1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（

）A．2026 B． C． D．2．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．将多项式分解因式，应提取的公因式是（

）A． B．y C． D．x4．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．5．如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（

）A． B． C． D．6．已知点与关于y轴对称，则x的值为（

）A． B．2 C． D．47．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（

）A．水中捞月 B．旭日东升 C．水涨船高 D．一箭双雕8．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（

）A．垂线段最短 B．线段可以度量C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短9．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，由六个正九边形中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题11．计算：______．12．化简__________．13．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是______．14．分式方程的解是______．15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，点、、、都在格点上，连接、交于点，那么的值是___________．16．如果，其中m，k都是正整数，则称m为“矩数”，k为m的最佳拆分点．例如：，6为“矩数”，2为6的最佳拆分点．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s．若，则的值为______．三、解答题17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借可爱的形象“圈粉”无数．某商店销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知1只甲型玩偶和2只乙型玩偶的价格为160元，2只甲型玩偶和3只乙型玩偶价格为260元．(1)求甲、乙两种型号玩偶的单价各是多少元？(2)某公司计划采购两种型号玩偶共60个作为员工新年礼物，总费用不超过3000元，最多可以采购多少个乙型玩偶？20．某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如图不完整的统计图．(1)根据给出的信息，补全两幅统计图；(2)该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？21．某手机支架如图1所示，立杆垂直于地面，其高为，为支杆，它可绕点旋转，其中长为，为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．（参考数据：，，）(1)如图2，、、三点共线，支杆与立杆之间的夹角为，且点距离地面的距离为，求此时滑动悬杆的长；(2)调节支杆，悬杆，使得悬杆，，，如图3所示，求此时点到地面的高度．22．如图，是的直径，点D是直径上（不与A，B重合的一点），过点D作，且，连接交于点F，在上取一点E，使．(1)求证：是的切线；(2)当D是的中点时，，求的长．23．在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：【实践探究】(1)小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接、，则______；【解决问题】(2)将矩形绕点顺时针转动，边与边交于点，连接，，．①如图2，当时，求证：平分；②如图3，当点落在上时，连接交于点，求的长．24．在平面直角坐标系中，如图（1），抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线与坐标轴交于M、N点．(1)求抛物线解析式并求出M、N两点坐标；(2)点E是抛物线上一点，连接、，当的面积最小时，求出点E的坐标并写出面积最小值；(3)如图（2），点F是抛物线上横坐标为t的点，过点F分别作坐标轴的平行线交直线于点G，交x轴于点I，以、为边作矩形，设矩形的周长为L，直接写出当时t的值．参考答案1．A解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴的相反数是2026．故选：A．2．B解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、是中心对称图形，故符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B．3．B解：，即公因式为．故选：B4．A解：A、，故A符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、不是同类项，无法合并，故D不符合题意；故选：A．5．C解：从正面看到的图形是一个长方形，靠近中间有两条横着的虚线，即看到的图形如下：，故选：C．6．A【详解】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，又点与关于y轴对称，．7．D解：水中捞月是不可能发生的事件，属于不可能事件，A不符合题意；旭日东升是一定会发生的事件，属于必然事件，B不符合题意；水涨船高是一定会发生的事件，属于必然事件，C不符合题意；一箭双雕是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，D符合题意；故选：D．8．A解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短，故选A．9．D解：∵直尺的两边互相平行，∴，∴，故选：D．10．C解：如图，图中6个都是正九边形正九边形的每个外角为正九边形的每个内角为即．故选：C．11．4解：．12．【详解】原式．故答案为：．13．解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴，解得．14．/解：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，经检验是分式方程的解．故答案为：．15．解：∵，∴，∴，故答案为：．16．解：由题意，“矩数”p的最佳拆分点为t，故；“矩数”q的最佳拆分点为s，故．∵，代入得：，即，因式分解得：，由于t和s均为正整数，故和均为整数，且，∴可能因子对为或(2,4)，①当，时，联立方程解得，；②当，时，联立方程解得，，不满足正整数条件，舍去，故，，∴．故答案为：．17．2解：．18．；解：原式，当时，原式．19．(1)甲型号玩偶单价为40元，乙型号玩偶单价为60元(2)最多可以采购30个乙型玩偶（1）解∶设甲型号玩偶单价为元，乙型号玩偶单价为元，根据题意，得，解得，答：甲型号玩偶单价为40元，乙型号玩偶单价为60元；（2）解：设采购个乙型玩偶，根据题意，得，解得，答：最多可以采购30个乙型玩偶．20．(1)见解析(2)420名(3)（1）解：抽取的学生数：（名）；抽取的学生中合格的人数：（名），合格所占百分比：，优秀人数：，如图所示：；（2）解：成绩达到良好及以上的男生所占比例为：，∴600名男生中成绩达到良好及以上等级的有名；（3）解：如图：，可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率．21．(1)(2)（1）解：过点作，垂足为，点距离地面的距离为，即在中，，，（2）过点作，过点作，过点作，，，，在中，，在中，，点到地面的高度为22．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：连接，如图所示：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵为的半径，∴是的切线．（2）解：连接，如图所示：∵是的直径，∴，∵是的中点，∴，∴，∵，∴，∵，由勾股定理得：，∵，，∴，∴，∴，∴．23．(1)(2)见解析；（1）解：长方形纸片和是两个完全相同的长方形，，，，，是等腰直角三角形，；（2）证明：，，四边形是矩形，，；，平分；解：过点作于点，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．24．(1)，点的坐标为，点的坐标为(2)点的坐标是，的面积最小值是(3)或（1）解：抛物线与轴交于，两点，∴，解得：，抛物线的解析式为；对于直线，当时，可得：，点的坐标为，当时，可得：，解得：，点的坐标为；（2）解：过点作轴，交直线于点P，设点的坐标为，则点的坐标是，，，，，当时，