湖南省永州市2026届九年级中考一模数学试卷（含解析）

2026年湖南省永州市中考一模数学试题一、单选题1．下列实数中，最小的数是（

）A． B．2 C．0 D．52．湘超决赛现场观赛人数约43000人，将43000这个数用科学记数法表示正确的是（

）A． B． C． D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．湘超永州队球员的平均年龄不到20岁，部分核心球员的年龄为：20，19，17，22，20；这组数据的中位数和众数分别是（

）A．17和20 B．19和20 C．20和22 D．20和205．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查C．对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查D．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查7．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（

）A． B． C． D．8．一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，是红球的概率为（

）A． B． C． D．9．广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（

）A． B．C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴上，、分别与反比例函数的图象相交于点，且为的中点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则的值为（）A． B． C．5 D．10二、填空题11．因式分解：______．12．计算：______．13．一个n边形的内角和比四边形的内角和多，则n为______．14．公元前世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力阻力臂动力动力臂．已知阻力和阻力臂分别为和，当动力为时，动力臂是______．15．已知，则分式的值为______．16．在矩形中，在边上，关于直线的对称点为，联结，，如果四边形是菱形，那么的值为________．三、解答题17．计算：．18．为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解决下列问题：(1)①此次调查一共抽取了______名学生；②请将条形统计图补充完整；③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为_____度；(2)若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数．19．道县西洲公园碧水环绕，绿树成荫，文昌阁点缀其间，宛如城市中的生态明珠．数学实践活动小组想去测量文昌阁建筑物的高．如图，在楼前平地A处测得楼顶C处的仰角为，沿方向前进到达B处，测得楼顶C处的仰角为，求此建筑物的高．（结果保留整数，参考数据：，）20．长沙某文创店主小张计划在网上开设A和B两种产品专卖店．已知：用800元购买A产品的个数与用500元购买B产品的个数相等，且A产品的单价比B产品的单价多6元．(1)求A产品和B产品的单价各是多少元？(2)开业大促期间，小张计划购进两种产品共150个，要求A产品的数量不少于70个．请问：购进A产品多少个时，总费用最低？最低费用是多少元？21．新定义：符号“f”表示一种新运算．它对一些数的运算结果如下：，，，，，……新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：，，，，……利用以上规律计算：(1)______，______；(2)计算：．22．如图，交于点，点在线段上，且，，连接．(1)求证：．(2)若，，求的度数．23．已知与相切于点与相交于点D，E为上一点．(1)如图①，求的大小；(2)如图②，当时，与相交于点，延长与相交于点，若的半径为3，求和的长．24．如图，抛物线与直线交于和两点，抛物线与x轴的另一个交点为A，连接，，P是直线下方抛物线上一点．(1)求m的值；(2)如图1，过点P作平行于y轴交于N，求最大值；(3)如图2，连接，交于点D，若，求点P的坐标；(4)如图3，将绕点O旋转至，连接，，试求出的最小值．参考答案1．A解：∵，∴最小的数是．2．B解：将43000这个数用科学记数法表示为．3．C解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；4．D解：把这组数据从小到大排列为17，19，20，20，22，位于正中间的数为20，∴中位数为20，∵20出现的次数最多，∴众数为20．5．B解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；6．B解：A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；B、对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意；C、对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；D、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；故选：B．7．C解：∵，∴，∵，∴，故选：C．8．A解：由题意，从中随机摸出一个球，是红球的概率是：；故选A．9．A解：设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，根据题意，得．故选：A．10．C解：设，由题意得，∴，∴，∵为的中点，∴，∴∴，∴，∴，∴，故选：C．11．解：．12．解：故答案为：13．6解：∵n边形的内角和比四边形的内角和多，∴，解得：．14．/解：设动力臂是，由题意得：，解得：，故答案为：．15．10解：已知等式整理得，则原式．故答案为：．16．/解；∵关于直线的对称点为，∴，设，则，∵四边形是菱形，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，故答案为：．17．【详解】解：18．(1)①40；②见解析；③90(2)280人（1）解：①∵科创实践课程有16人，对应扇形统计图百分比为，

∴调查总人数为（名）．

故答案为：40；

②数字艺术课程的人数为总人数减去计算思维、科创实践的人数，即（人）．

补充条形统计图：在“数字艺术”对应的条形处，绘制高度与“10人”对应的直条（与其他条形宽度一致）；

③扇形统计图中“数字艺术”对应的圆心角为故答案为：90；（2）样本中喜欢计算思维课程的人数占比为，∵该校共有800名学生参加课程，

∴估计喜欢计算思维课程的学生人数为（人）．

答：估计喜欢计算思维课程的学生人数为280人．19．此建筑物的高度约为米解：在中，，设为，则，在中，，，，，，解得．答：此建筑物的高度约为米．20．(1)A产品的单价是16元，B产品的单价是10元(2)购进A产品70个时，总费用最低，最低费用是1920元（1）解：设A产品的单价是a元，B产品的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，此时，答：A产品的单价是16元，B产品的单价是10元；（2）解：设购进A产品x个，总费用为w元，根据题意得：，∵A产品的数量不少于70个，∴，∵，∴w随x的增大而增大，∴当时，w取得最小值，最小值为1920，答：购进A产品70个时，总费用最低，最低费用是1920元．21．(1)；(2)6（1）解：根据可知，根据可知；（2）解：22．(1)见解析(2)（1）证明：∵，∴，又∵，，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，，∴，又∵，∴．23．(1)(2)3，（1）解：连接．与相切于点，．又，平分．∴．，．在中，，．（2）由（1）知：．，．为的一个外角，．由题意，为的直径，．又的半径为3，则：．在中，，．24．(1)(2)(3)(4)（1）解：∵抛物线与直线交于点，∴，解得；（2）解：由（1）知直线的解析式为，∵P是直线下方抛物线上一