江苏省宿迁市泗阳县致远中学2026年中考数学三模试卷（含解析）

2026年江苏省宿迁市泗阳县致远中学中考数学三模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是(

)A.圆柱

B.圆锥

C.长方体

D.三棱柱

2.下列国产AI软件图标属于轴对称图形的是(

)A.Deepseek B.Kimi

C.米可智能 D.通义千问3.一次数学测试中，甲乙两班平均分都是85分，方差分别为S甲2=2，S乙A.甲成绩更稳定 B.乙成绩更稳定

C.甲乙一样成绩更稳定 D.不能确定4.若分式xx+2有意义，则x的取值范围是(

)A.x=-2 B.x=2 C.x≠0 D.x≠-25.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，AB//DE，∠C=90∘=∠EFD，∠B=60∘，∠E=45A.85∘ B.75∘ C.60∘6.古代民间有“碾米筹量”的数学趣题，改编如下：某农户用石碾碾稻谷，若单独用甲碾，若干小时可碾完；若单独用乙碾，完成的时间比单独用甲碾多3小时.已知甲碾每小时碾米量是乙碾的43倍，若设单独用甲碾碾完需x小时，则可列方程为(

)A.1x=4x+3 B.1x=7.某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，D，A，E三点共线，E-A-B-C是水管，AE垂直于台面MN.A-D-F是开关，可整体绕点A上下旋转，且AD⊥DF，AE⊥AB，连接AF，∠FAD=71∘，AE=14cm，DF=12cm.则DE的长度为( )(结果保留整数)(参考数据：sin71∘≈0.95，A.17cm B.18cm C.19cm D.20cm8.如图，A是反比例函数y1=-2x(x<0)图象上一点，B是反比例函数y2=kx(x>0)图象上一点，连接AB交y轴于点CA.3 B.3 C.4 D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.分解因式：9x2-1=

10.若点P(-3,a)在x轴上，则点Q(a-3,a+1)所在象限是第

象限.11.荆州市拟实施“引进人才”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%、面试按40%计算总成绩.如果小张笔试成绩为80分，面试成绩为90分，那么小张的总成绩为

分.12.小明有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，他想再取一根木棒，组成等腰三角形，那么等腰三角形的周长为

cm.13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到一个圆锥，这个圆锥的侧面积为

.

14.如图，正五边形ABCDE内接于O，P为劣弧AB上的动点，则∠APB的大小为

.

15.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=60∘，AB=2，M、N分别是BC、AB边上的动点，且CM=BN，则线段MN的最小值为

16.我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S=14[a2b2-(a2+b217.在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3)，半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是

.

18.如图，矩形CDEF中，CD=8cm，CF=6cm，点G在边FE上从F向点E运动，速度为3cm/s，同时点H在边DE上从E向点D运动，速度为4cm/s.连接CG、FH，设CG、FH交于点B，取EF的中点A，则AB的最小值为

cm.

三、计算题：本大题共3小题，共17分。19.计算：x2-2x20.计算：

(1)12-2cos3021.某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克.

(1)写出月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数关系式______(结果化为一般形式).

(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润.四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题5分)

如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的两点，若BE=EF，BE⊥EF.求证：AE=DF.23.(本小题5分)

如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净.

现将这4张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率：

(1)第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为______；

(2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率.24.(本小题5分)

某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表(单位：m).第1次测试第2次测试第3次测试甲×4.825.365.566.15×5.81×5.78乙4.655.765.535.67×5.905.306.055.86注：×表示犯规.

将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，5.75m以下为“一般成绩”，5.75m及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图.

(1)补全条形统计图.

(2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？25.(本小题5分)

如图，已知∠APB，点M是PB上的一个定点.

(1)尺规作图：请在图1中作⊙O，使得⊙O与射线PB相切于点M，同时与PA相切，切点记为N；

(2)在(1)的条件下，若∠APB=60∘，PM=3，则所作的⊙O的劣弧MN与PM、PN所围成图形的面积是

______

.

26.(本小题5分)

黄河下游通过河堤治理；显著提升了滩区群众的安全保障.学校数学兴趣小组的同学应用所学知识对一段护堤石坝的高度进行测量，他们将一根笔直的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上一点D到地平面的竖直距离DE为2m，竹竿底端C到点E的距离为3m，石坝底部B到点E的距离为2m，已知护堤石坝的倾斜角α为56.3∘.请根据上述数据，计算护堤石坝的高度.(参考数据：sin56.3∘≈0.83，27.(本小题12分)

我们规定：若二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2满足x1=-2x2，则称该二次函数为“强基函数”，其中点(x1,0)，(x2,0)称为该“强基函数”的一对“基点”.

(1)判断：下列函数中，为“强基函数”的是______(仅填序号).

①y=x2-2x-8；

②y=x2+x+1.

(2)已知二次函数y=x2-(2t+1)x+t2+t为“强基函数”，求：当-1≤x≤2时，函数y=x2+3tx+9t2+1的最大值.

(3)已知直线y=-x+1与x28.(本小题12分)

【问题提出】

(1)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，∠EDF=45∘.易证△DBE∽△DCF，此时BECF的值是______；

(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，连接DE，DF，tan∠EDF=43,BE=4，求CF的长；

【问题解决】

(3)如图3，生态研究所准备对一块边长为5km的菱形湿地ABCD进行规划建设，新修一条长6km的步道AC，过点B作BH⊥AD交DA的延长线于点H，扩充的新△ABH区域作为研究员的临时补给点.E、F分别是步道HB和AC上的观测点，DE，DF为两条运输道路，已知tan∠EDF=答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵主视图和左视图是长方形，

∴几何体是柱体，

∵俯视图的大致轮廓是圆，

∴该几何体是圆柱．

故选：A.

根据两个视图是三角形得出该几何体是柱体，再根据俯视图是圆，得出几何体是柱．

此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．2.【答案】C

【解析】解：A，B，D不是轴对称图形，C是轴对称图形，

故选：C.

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．

本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．3.【答案】B

【解析】解：根据当两组数据平均数相等时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定可知：

甲乙两班的平均分相同，且S甲2=2>S乙2=1.2，

4.【答案】D

【解析】解：由题意可知，分式xx+2

有意义，

则x+2≠0，

解得：x≠-2，

∴x的取值范围是x≠-2.

故选：D.

根据分式有意义的条件(分母不为零)，即可得x的取值范围．5.【答案】B

【解析】解：如图，DF交AB于点G，

∵∠EFD=90∘，

∴∠DEF+∠EDF=90∘，

∵∠DEF=45∘，

∴∠EDF=90∘-∠DEF=90∘-45∘=45∘，

∵AB//DE，

∴∠BGF=∠EDF=45∘，

∵∠ACB=90∘，

∴∠ABC+∠BAC=90∘，

∵∠ABC=60∘，

∴∠BAC=30∘，

∵∠BGF是△AGF的一个外角，

∴∠BGF=∠AFG+∠GAF，

即456.【答案】B

【解析】解：由题意得：1x=43×1x+3，

即1x=47.【答案】B

【解析】解：由题意得：AD⊥DF，即∠ADF=90∘，

∴△ADF是直角三角形；

又D，A，E三点共线，

∴DE=AD+AE，

∵∠FAD=71∘，DF=12cm，tan∠FAD=DFAD，

∴AD=DFtan71∘≈122.9≈4.1cm，

∵AE=14cm，

∴DE=AD+AE≈4.1+14=18.1≈18cm，

则DE8.【答案】C

【解析】解：过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E.

由条件可知∠ADC=∠BEC=90∘，

∵∠ACD与∠BCE互为对顶角，

∴∠ACD=∠BCE，

又∵AC=BC，

∴△ACD≌△BCE(AAS)，

∴S△ACD=S△BCE，

∵点A在反比例函数y=-2x图象上，

由反比例函数几何意义可得，

S△AOD=12×2=1，

∵S△AOC=S△AOD+S△ACD，S△BOC=S△BOE-S△BCE，

∴S△AOC+S△BOC=S△AOD+S△ACD+S△BOE-S△BCE，

∵S9.【答案】(3x+1)(3x-1)

【解析】【分析】

本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点是解题的关键．

直接利用平方差公式分解即可．

【解答】

解：9x2-1，

=(3x)210.【答案】二

【解析】解：∵点P(-3,a)在x轴上，

∴a=0，

∴a-3=-3，a+1=1，

∴Q(-3,1)，

∵-3<0，1>0，

∴点Q在第二象限，

故答案为：二．

根据在x轴上的点纵坐标为0，可得a的值，再根据各象限内点的特点判定即可求解．

本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．11.【答案】84

【解析】解：根据加权平均数的计算公式列出算式可得：

80×60%+90×40%=48+36=84(分)，

∴小张的总成绩为84分，

故答案为：84.

根据加权平均数的计算公式列出算式计算即可．

此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式．12.【答案】22

【解析】解：当腰长为4cm时，则三边分别为4cm，4cm，9cm，因为4+4<9，所以不能构成三角形；

当腰长为9cm时，三边长分别为4cm，9cm，9cm，符合三角形三边关系，此时其周长=4+9+9=22cm.

故答案为22.

题中没有指明哪个是底哪个腰，则应该分两种情况进行分析．

本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，要注意三角形“两边之和大于第三边”这一定理．13.【答案】80π

【解析】解：由已知得，圆锥母线长AB=62+82=10，底面圆的半径r为8，

∴圆锥的侧面积是s=8×10×π=80π.

故答案为：80π.14.【答案】144∘【解析】解：如图，连接OA，OB，AD，BD，

∵五边形是ABCDE正五边形，

∴∠AOB=360∘5=72∘AB=AB∴∠ADB=12∠AOB=36∘，

∵正五边形ABCDE的外接圆为⊙O，

∴四边形APBD是⊙O内接四边形，

∴∠APB+∠ADB=180∘，

∴∠APB=180∘15.【答案】12【解析】解：过点N作ND⊥BC于点D，

∵∠C=90∘，∠B=60∘，AB=2，

∴BC=1，

设CM=BN=x，

∴BD=12x，ND=32x，

∴MD=1-x-12x=1-32x，

∵MN2=ND2+MD2，

∴MN2=(32x)2+(1-32x16.【答案】2【解析】解：由题意得a2=8，b2=9，c2=1，

∴a2b2=72，a17.【答案】3+2【解析】解：作PC⊥轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连接PB，如图，

由条件可知OC=3，PC=a，

把x=3代入y=x得y=3，

∴D点坐标为(3,3)，

∴CD=3，

∴△OCD为等腰直角三角形，

∴△PED也为等腰直角三角形，

∵PE⊥AB，

∴AE=BE=12AB=12×23=3，

∴PE=32-(3)2=6，

∴PD=2PE=23，

∴a=3+23.

故答案为：3+23.

作PC⊥x轴于C，交18.【答案】2

【解析】解：∵四边形CDEF为矩形，

∴CD=EF=8且∠E=∠CFG=90∘，

设运动时间为ts，则FG=3t，EH=4t,EHFG=4t3t=43，

又∵EFFC=86=43，

∴EHFG=EFFC=43，且∠CFG=∠E=90∘，

∴△CFG∽△FEH，

∴∠GCF=∠HFE.

又∵∠GCF+∠FGC=90∘，

∴∠HFE+∠FGC=∠90∘，

∴∠CBF=∠GBF=90∘，

∴点B在以CF为直径的半圆上运动，如图，

设圆心为O，连接AO，则OF=OC=OB=3.

∵A为EF的中点，

∴AF=AE=4.

在Rt△AFO中，AO=OF2+AF2=32+42=5，

当A、B、O三点共线时，AB+OB=OA，即AB=OA-OB，

∴AB=5-3=2，

当A、B、O三点不共线时，AB'+OB'>OA'19.【答案】1x-1【解析】解：x2-2xx220.【答案】解：(1)原式=23-2×32+1

=23【解析】(1)利用二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，零指数幂计算后再算加减即可；

(2)利用单项式乘多项式，同底数幂除法法则计算后再合并同类项即可．

本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21.【答案】y=-10x2+1400x-40000

销售单价应定为80元

当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润【解析】解：(1)由题意得y=(x-40)[500-10(x-50)]=-10x2+1400x-40000，

∴y=-10x2+1400x-40000，

故答案为：y=-10x2+1400x-40000；

(2)由题意得：-10x2+1400x-40000=8000，

解得：x1=60，x2=80，

当x=60时，销售成本为：16000>10000，舍去，

当x=80时，销售成本为：8000<10000，

答：销售单价应定为80元；

(3)y=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000，

∵a=-10<0，y有最大值．

∴22.【答案】证明过程见解答．

【解析】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90∘，

∴∠ABE+∠AEB=90∘，

∵BE⊥EF，

∴∠AEB+∠DEF=90∘，

∴∠ABE=∠DEF，

∵BE=EF，

∴△ABE≌△DEF(AAS)，

∴AE=DF.

利用AAS证明△ABE23.【答案】(1)14；

(2)画树状图为：

共有16种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的结果数为7，

所以两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率=【解析】解：(1)第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为14；

故答案为：14；

(2)见答案．

(1)直接根据概率公式计算；

(2)画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或24.【答案】(1)

(2)乙参加跳远比赛较为合适，

理由：根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，所以乙参加跳远比赛较为合适

【解析】解：(1)补全条形统计图如下：

(2)乙参加跳远比赛较为合适，

理由：根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，所以乙参加跳远比赛较为合适．

(1)根据甲一般成绩有3次，即可补全条形统计图；

(2)根据条形统计图判断即可．

本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．25.【答案】解：(1)如图，⊙O为所作；

(2)33【解析】解：(1)见答案；

(2)∵PM和PN为⊙O的切线，

∴OM⊥PB，ON⊥PN，∠MPO=∠NPO=12∠APB=30∘，

∴∠OMP=∠ONP=90∘，

∴∠MON=180∘-∠APB=120∘，

在Rt△POM中，∵∠MPO=30∘，

∴OM=33PM=33×3=3，

∴⊙O的劣弧MN与PM、PN所围成图形的面积

=S四边形PMON-S扇形MON

=2×12×3×3-120×π×(3)2360

=33-π.

故答案为：33-π.

26.【答案】6m.

【解析】解：如图，过点A作AH⊥地平面于H，

在Rt△AHB中，∠ABH=56.3∘，

∵tan∠ABH=AHBH，

∴AHBH≈1.50，

∴BH=23AH，

∵DE⊥CB，AH⊥CB，

∴DE//AH，

∴△CED∽△CHA，

∴DEAH=CECH，即2AH=33+2+23AH27.【答案】①；

当t=-23时函数最大值为8或当t=-13时函数最大值为4；

①x1的取值范围是：-2<【解析】解：(1)①∵y=x2-2x-8；

∴Δ=(-2)2-4×1×(-8)=4+32=36>0，

∴抛物线与x轴有两个交点，

∵x2-2x-8=0，

∴x1=4，x2=-2，

∴x1=-2x2，

∴y=x2-2x-8是“强基函数”

②∵y=x2+x+1，

∴Δ=12-4×1×1=1-4=-3<0，

∴抛物线与x轴没有交点，

∴y=x2+x+1不是“强基函数”

故答案为：①；

(2)∵二次函数y=x2-(2t+1)x+t2+t为“强基函数”，

∴Δ=[-(2t+1)]2-4(t2+t)=1>0，

∵y=x2-(2t+1)x+t2+t=0时，

∴x1=t，x2=t+1，或x1=t+1，x2=t，

当x1=-2x2时，

∴t=-2(t+1)或t+1=-2t，

解得：t=-23或t=-13，

当t=-23时，函数为y=x2-2x+5，如图，

∵-1≤x≤2，

此时当x=-1时，函数最大值为y=1+2+5=8；

当t=-13时，函数为y=x2-x+2，如图，

∵-1≤x