江苏省宿迁市宿城区2026年中考数学三模试卷（含解析）

2026年江苏省宿迁市宿城区中考数学三模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-2026的相反数是(

)A.-2026 B.2026 C.-12026 2.下列运算正确的是(

)A.(a+b)2=a2+b2 3.如图是某几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是(

)A.长方体

B.球

C.三棱柱

D.圆柱4.扬州是著名的长毛绒玩具之都.生产的长毛绒玩具深受国内外游客青睐.今年“烟花三月”国际经贸旅游节期间，某玩具商店一个星期销售的长毛绒玩具数量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具数量(件)35474850426068则这个星期该玩具商店销售长毛绒玩具的平均数和中位数分别是(

)A.48，48 B.50，48 C.48，50 D.50，505.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托(一托按照5尺计算).”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为(

)A.x+5=yx-5=y2 B.x+5=y2x-5=y C.6.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G.若∠ABE=155∘，∠CDF=160∘，则∠EGF的大小是

A.35∘ B.40∘ C.45∘7.如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线AC上，连接BE、BF、DE、DF，若要判定四边形BEDF是菱形，则添加的条件可以是(

)A.BE=DF

B.∠ABE=∠ADE

C.∠EDF=45∘

8.如图，▱ABCD的顶点A，B，C均在坐标轴上，CD与y轴交于点E，OCBC=12且S△OCE=1，若反比例函数y=kx经过点A.9

B.10

C.11

D.12二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.函数y=1x-2中自变x量的取值范围是______10.因式分解：2m2-4m=

11.用半径为4，圆心角为90∘的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为

.12.如图，直线MN与正六边形ABCDEF交于M，N两点，则∠FMN+∠ENM=

∘.

13.将抛物线y=x2-6x+12向下平移m个单位长度.若平移后得到的抛物线与x轴有1个公共点，则m的值是

14.学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分(百分制).最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成.已知小兰、小竹两位选手的评分如下：唱功舞台表现音色创意小兰90k8885小竹92869089若小兰的评分更高，则表中k(k为整数)的最小值为

.15.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、D都在格点上，则sin∠DBC的值是

.

16.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=5，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，且点A'落在边BC上，连接CC'.若CC'=C'A'，则CC'的长度是

.

17.如图，点A1在平面直角坐标系的原点上，点A2，A3，A4…在y轴上，点C1，C2，C3，C4…，点D1，D2，D3，D4…都在抛物线y=x2上，四边形A1C

18.如图，在平行四边形ABCD中，sinD=35，ABAD=65，M，N分别是AB，CD边上的动点，将四边形ADNM沿直线MN翻折，点A，D的对应点分别是点E，F，其中点E始终落在BC边上.当∠BEM=90

三、计算题：本大题共1小题，共10分。19.随着“健康生活年”三年行动的实施，全民健康意识逐步提升.某健身房要采购A、B两种型号的健身器材以满足会员的健身需求.据了解，A型健身器材的单价比B型健身器材的单价低400元，用60000元购买A型健身器材的数量和用72000元购买B型健身器材的数量相同.

(1)求A、B两种型号健身器材的单价各是多少元；

(2)该健身房计划购买A、B两种型号的健身器材共25台，且A型健身器材的购买数量不超过B型健身器材购买数量的4倍，购买A型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？四、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题4分)

计算：|1-321.(本小题4分)

先化简(xx-1-1)÷2xx2-1，再从-1，0，1，22.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，AE=AD，DF⊥AE于点F.

(1)求证：AB=DF.

(2)若AB=8，CE=4，求BC的长.23.(本小题12分)

2026年中央电视台春节联欢晚会首次启用了AI虚拟主持人和全息投影技术，大大增强了节目的互动性.为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜爱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的(单选)：

A.歌舞类

B.语言类(小品、相声)

C.魔术杂技类

D.AI互动类

调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)：

请你根据以上信息解决下列问题：

(1)本次调查的样本容量为______，A类所对应的扇形圆心角的度数是______；

(2)将条形统计图补充完整(画图后请标注相应的数据)；

(3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级最喜爱“AI互动类”节目的学生人数.24.(本小题10分)

在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化.酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色.现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液.

A.酚酞

B.氢氧化钠溶液(碱性)

C.盐酸溶液(酸性)

D.蒸馏水(中性)

(1)小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是______.

(2)张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率.25.(本小题10分)

如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，OD⊥AB交AC于点D，延长AB至点F，连接FC并延长与OD的延长线交于点E，∠ECD=∠EDC.

(1)求证：EF为⊙O的切线；

(2)若cos∠E=35，AD=85，求26.(本小题10分)

如图1，山坡AB的坡角为37∘，小明在距山脚B点320米的C点测得山顶A的仰角∠ACB=23∘，请帮助小明解决下列问题：

(1)求山顶到山脚的距离AB.

(2)如图2，若在山脚B距离60米处有一与地面垂直的索道PQ，MN为索道的支架，在山坡上还有若干个索道支架(索道支架都与地面垂直)，山坡上顶端处的支架为GH.已知支架之间的钢索MG//AB，钢索AG与地面BN平行，MN=10米，QN=20米，求点H距离地面的高度.

(27.(本小题20分)

【问题情境】

(1)如图1，在△ABC中，点M，N分别在边AC，BC上，且AM=CN，过点C，M分别作MN，BC的平行线，并交于点P，连接AP.求证：△AMP为等腰三角形；

【情境探究】

(2)在(1)的条件下，若已知AC=4，∠ACB=60∘，则MN的最小值为______

；

【迁移应用】

(3)如图2，是一块边长为20米的正六边形草地ABCDEF，现要在草地上修建两条步道BD和GH，其中点G，H分别在BD，EF上，且FH=GD.求两条步道总长度的最小值；

【拓展延伸】

(4)如图3，△ABC中，AB=AC=a，tanC=k，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=CE.连接DE，过点A作AF⊥DE交BC于点F，连接DF，EF，求四边形ADFE的面积最小值.(用含a和k的代数式表示)

28.(本小题18分)

抛物线y=-x2+bx+c(b、c为常数)图象交x轴于点A(1,0)和点B，交y轴于点C(0,3).

(1)求抛物线的表达式及其对称轴；

(2)点P是抛物线上的一点，且位于对称轴左侧，PM⊥x轴，交直线BC于点M，PN⊥y轴，交抛物线的对称轴于点N.

①如图1，连接MN，若sin∠PMN=55，求点P的横坐标；

②如图2，过点A作直线l//BC，MQ⊥y轴，交抛物线的对称轴于点Q.若四边形PMQN在直线BC与l之间的部分的面积是它的面积的一半时，则点答案和解析1.【答案】B

【解析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义求解即可．【详解】解：-2026的相反数是2026，故选：B.2.【答案】D

【解析】解：A、因为(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项错误；

B、因为2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，可知a6÷a3.【答案】D

【解析】解：∵主视图与左视图是矩形，俯视图是圆，

∴该几何体是圆柱．

故选：D.

根据主视图与左视图是矩形，俯视图是圆，即可得出该几何体是圆柱，据此即可求解．

本题考查了由三视图判断几何体，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．4.【答案】B

【解析】解：这个星期该玩具店销售长毛绒玩具的平均数x-=17×(35+47+48+50+42+60+68)=50(件)；

将这7天销售长毛绒玩具的数量从小到大排列：

35，42，47，48，50，60，68，

处在中间位置的一个数，即第4个数是48，

因此中位数是48.

5.【答案】A

【解析】解：根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，可得出方程为x+5=y；又根据第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，可得出方程为x-5=y2，那么方程组是x+5=yx-5=y2.

故选：A.

设竿长x尺，绳索长y尺，因为第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，则x+5=y6.【答案】C

【解析】解：由条件可知∠BGP=180∘-∠ABE=25∘，

∵CD//PQ，∠CDF=160∘，

∴∠DGP=180∘-∠CDF=20∘7.【答案】A

【解析】解：连接BD，交AC于点O，

在正方形ABCD中，OB=OD，AC⊥BD，

①在Rt△BOE与△Rt△DOF中，

BE=DFOB=OD，

∴Rt△BOE≌△Rt△DOF(HL)，

∴OE=OF，

∵AC⊥BD，

所以四边形BEDF是菱形，故A选项正确；

∵∠ABE=∠ADE，又AD=AB，∠EAD=∠EAB，只能得到△ADE≌△ABE，得DE=BE，而不得到DF=BF，故B选项错误；

∵∠EDF=45∘，不能推出四边形BEDF其它边的关系，故C选项错误；

∵AB=AF，不能推出四边形BEDF其它边的关系，故不能判定是菱形，故D选项错误；

故选：A.

8.【答案】D

【解析】解：已知OCBC=12，且四边形ABCD是平行四边形，故AD=BC，AD//BC，

因此，△OCE∽△ADE，相似比为1：2，

设OC=a，则BC=2a，AD=2a，

由S△OCE=1，即12⋅OC⋅OE=1，得OE=2a，

由相似比1：2，得OEAE=12，故AE=2OE=4a，

因此OA=OE+AE=2a+4a=6a，

∵AD//BC，且A在y轴上，

∴D的横坐标为AD=2a9.【答案】x>2

【解析】解：根据题意得，x-2>0，

解得x>2.

故答案为：x>2.

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．10.【答案】2m(m-2)

【解析】解：2m2-4m=2m(m-2).

故答案为：2m(m-2).11.【答案】1

【解析】【分析】

本题考查了圆锥的计算．掌握圆锥计算中的相关等量关系是解题的关键.

设这个圆锥的底面圆半径为r，利用弧长公式得到2πr=90⋅π⋅4180，然后解关于r的方程即可．

【解答】

解：设这个圆锥的底面圆半径为r，

根据题意得2πr=90⋅π⋅4180，

解得r=1，

所以这个圆锥的底面圆半径为12.【答案】120.

【解析】解：正六边形每个内角的度数为180∘×(6-2)6=120∘，

∴∠E=∠F=120∘，

∵∠E+∠F+∠FMN+∠ENM=360∘，

∴∠FMN+∠ENM=36013.【答案】3.

【解析】解：将抛物线y=x2-6x+12向下平移m个单位长度得y=x2-6x+12-m，

∵平移后得到的抛物线与x轴有1个公共点，

∴Δ=0，

即(-6)2-4(12-m)=0，

解得m=3.，

故答案为：3.

先根据平移的规律写出抛物线y=x2-6x+12向下平移m个单位长度后的抛物线的表达式，再根据平移后得到的抛物线与x14.【答案】93

【解析】解：先根据加权平均数公式计算出小竹的最终得分，再表示出小兰的最终得分可得：

计算小竹的最终得分：

92×30%+86×30%+90×20%+89×20%=27.6+25.8+18+17.8=89.2，

表示小兰的最终得分：

90×30%+k×30%+88×20%+85×20%=27+0.3k+17.6+17=0.3k+61.6，

根据题意小兰评分更高，列一元一次不等式：0.3k+61.6>89.2，

移项得0.3k>89.2-61.6，

化简得0.3k>27.6，

系数化为1得k>92，

因为k为整数，

所以k的最小值为93.

先根据加权平均数公式计算出小竹的最终得分，再表示出小兰的最终得分，根据题意列出一元一次不等式，求解后取满足条件的最小整数即可．

本题考查加权平均数，正确进行计算是解题关键．15.【答案】2【解析】解：如图所示，作DH⊥AC交AC于点H，添加字母M，

∵BM//CD，

∴△ABM∽△ACD，

∴AMAD=BMCD，

∵AM=3，BM=1，AD=4，

∴CD=43，

∵∠ADC=90∘，

∴AC=AD2+CD2=4103，

∵∠BMD=90∘，BM=DM=1，

∴BD=BM2+DM2=2，

∵S△ACD16.【答案】π.

【解析】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，且点A'落在边BC上，

∴BC=BC'，BA'=BA，A'C'=AC，

∵AB=AC，

∴C'A'=A'B，

设∠CBC'=α，

∵C'A'=A'B，

∴∠A'C'B=∠CBC'=α，

∴∠CA'C'=∠CBC'+∠A'C'B=α+α=2α，

∵CC'=C'A'，

∴∠C'CA'=∠CA'C'=2α，

∵BC=BC'，

∴∠BCC'=∠BC'C=2α，

∴2α+2α+α=180∘，

解得α=36∘，

∴CC'的长度为36×π×5180=π.

故答案为：π.

先根据旋转的性质得到BC=BC'，BA'=BA，A'C'=AC，再由AB=AC得到C'A'=A'B，设∠CBC'=α，根据等腰三角形的性质得到∠A'C'B=∠CBC'=α，则利用三角形外角性质得到∠CA'C'=2α，接着利用CC'=C'A'得到17.【答案】80【解析】解：设菱形A1C1A2D1的边长为a，过点D1作D1B1⊥x轴，如图所示：

∵∠C1A1D1=60∘，

∴∠A2A1D1=12∠C1A1D1=12×60∘=30∘，

则∠B1A1D1=90∘-∠A2A1D1=90∘-30∘=60∘，

∴∠A1D1B1=30∘，

在Rt△A1B1D1中，∠A1D1B1=30∘，A1D1=a，则A1B1=12A1D1=12a，B1D1=3A1B1=32a，

∴D1(12a,32a)，

∵点D1(12a,32a)在抛物线y=x2上，

∴32a=(12a)2，解得a=23或a=0(不符合题意，舍去)，

即菱形A1C1A2D1的边长为23，

连接18.【答案】519【解析】解：如图，将四边形ADNM沿直线MN翻折，点A，D的对应点分别是点E，F，延长EC交FN于点H，

∴∠D=∠F，EM=AM，EF=AD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，

在Rt△BEM中，sinD=sinB=EMBM=35，

设EM=3x，则BM=5x，AM=3x，

由勾股定理得：BE=BM2-EM2=(5x)2-(3x)2=4x，

∴AB=BM+AM=8x=CD.

∵ABAD=65，

∴AD=203x=BC=EF，

∴CE=BC-BE=203x-4x=83x.

∵EM//FN，∠BEM=90∘，

∴∠EHF=∠CHN=90∘.

在Rt△EFH中，sinF=EHEF=35，即EH203x=35，

解得：EH=4x，

∴CH=EH-CE=4x-83x=43x.

∵AB//CD，

∴∠HCN=∠B，

∴sin∠HCN=sin∠B=35=HNCN，

设HN=3a，CN=5a，

在直角三角形CNH19.【答案】A型健身器材单价是2000元，B型健身器材单价是2400元

购买A型健身器材20台，52000元

【解析】解：(1)设A型健身器材单价为x元，根据题意可得：

60000x=72000x+400，

解得：x=2000，

经检验，x=2000是原方程的解．

∴x+400=2000+400=2400(元)，

∴A型健身器材单价是2000元，B型健身器材单价是2400元；

(2)设购买A型健身器材m台，根据题意可得：

m≤4(25-m)，

解得：m≤20，

设采购费用为y元，

根据题意得：y=2000m+2400(25-m)=2000m+60000-2400m=-400m+60000.

∴y随m的增大而减小．

∴当m=20时，y有最小值，

最小为：y=-400×20+60000=52000(元).

(1)设A型健身器材单价为x元，则B型健身器材单价为(x+400)元，根据题意列出分式方程求解即可；

(2)设购买A型健身器材m台，则购买B型健身器材(25-m)台，根据题意，列出不等式得出m≤2020.【答案】3.

【解析】解：|1-3|+(2026+π)21.【答案】x+12x，3【解析】解：(xx-1-1)÷2xx2-1

=x-(x-1)x-1⋅(x+1)(x-1)2x

=x-x+1x-1⋅(x+1)(x-1)2x

=1x-1⋅(x+1)(x-1)2x

=x+122.【答案】见解答；

10.

【解析】(1)证明：在矩形ABCD中，AD//BC，∠B=90∘，

∴∠FAD=∠BEA.

∵DF⊥AE，

∴∠DFA=90∘=∠B.

在△ABE和△DFA中，

∠B=∠DFA∠BEA=∠FADAE=DA，

∴△ABE≌△DFA(AAS)，

∴AB=DF；

(2)解：∵△ABE≌△DFA(AAS)，

∴AE=AD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD，∠B=90∘，

设BC=x，

则AB2+BE2=AE2，

∴82+(x-4)2=x2，

解得x=10，

∴BC=10.

(1)由23.【答案】100;108∘

280人【解析】解：(1)本次调查的样本容量为20÷20%=100，

A类所对应的扇形圆心角的度数是360∘×30100=108∘；

故答案为：100，108∘；

(2)D类的人数为100-30-20-15=35(人)，

补全条形统计图如图所示：

(3)800×35100=280(人)，

答：估计该校七年级最喜爱“AI互动类”节目的学生人数为280人．

(1)用B类的人数除以所占的百分比可得本次调查的样本容量，用360∘乘A类的人数所占的百分比即可得出扇形圆心角的度数；

(2)用总人数减去A、B、C24.【答案】14

1【解析】(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中选中酚酞的结果有1种，

∴小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是14.

故答案为：14；ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)共有12种等可能的结果，其中混合后溶液变红的结果有(A,B)，(B,A)，共2种，

212=16.

故混合后溶液变红的概率为1625.【答案】(1)证明：如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，OD⊥AB交AC于点D，连接OC，则OA=OC，

∴∠A+∠ODA=90∘，∠A=∠OCA，

∵∠ECD=∠EDC=∠ODA，

∴∠OCA+∠ECD=90∘，即∠OCE=90∘，

∴半径OC⊥EF，

∴EF为⊙O的切线；

(2)解：设CE=3x，

∵cos∠E=CEOE=35，∠ECD=∠EDC，

∴OE=5x，DE=3x，

∴OD=OE-DE=2x，

在Rt△OCE中，OC=OE2-CE2=(5x)2-(3x)2=4x，

∴OA=4x，

【解析】(1)证明：如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，OD⊥AB交AC于点D，连接OC，则OA=OC，

∴∠A+∠ODA=90∘，∠A=∠OCA，

∵∠ECD=∠EDC=∠ODA，

∴∠OCA+∠ECD=90∘，即∠OCE=90∘，

∴半径OC⊥EF，

∴EF为⊙O的切线；

(2)解：设CE=3x，

∵cos∠E=CEOE=35，∠ECD=∠EDC，

∴OE=5x，DE=3x，

∴OD=OE-DE=2x，

在Rt△OCE中，OC=OE2-CE2=(5x)2-(3x)2=4x，

∴OA=4x，

在Rt△AOD中，AD=85，

由勾股定理得：OD2+OA2=AD2，

∴(2x)2+(4x)2=(85)2，

解得，x=4或x=-4(不合题意，舍去)，

∴CE=3x=12.

(1)如图，连接OC，由OD⊥AB得∠A+∠ODA=90∘，又OA=OC，故∠A=∠OCA，又26.【答案】(1)如图1所示，过点A作AD⊥CB，垂足为D.

在Rt△ABD中，∠ABD=37∘，

∴tan37∘=ADBD=34，

设AD=3x米，

则BD=4x米，

∴AB=5x米，

在Rt△ACD

中，∠ACD=23∘，

∴tan23∘=ADCD=512=3x320+4x，

解得：x=100，

∴AB=5x=500米，

∴山顶到山脚的距离AB为500米；

(2)如图2所示，过点A作AE⊥BQ，垂足为E，延长GH交直线BQ于点F，延长GM交BQ于点K.

∵GK//AB，

∴∠MKN=∠ABE=37∘，

在Rt△MNK中，∠MKN=37∘，

∴tan37∘=MNKN，

∴34=10KN，

即KN=403，

∴KB=403+40=1603米，

由作图可知，四边形GKBA为平行四边形，

∴KB=AG=1603米，

∵AG//KB【解析】(1)如图1所示，过点A作AD⊥CB，垂足为D.

在Rt△ABD中，∠ABD=37∘，

∴tan37∘=ADBD=34，

设AD=3x米，

则BD=4x米，

∴AB=5x米，

在Rt△ACD

中，∠ACD=23∘，

∴tan23∘=ADCD=512=3x320+4x，

解得：x=100，

∴AB=5x=500米，

∴山顶到山脚的距离AB为500米；

(2)如图2所示，过点A作AE⊥BQ，垂足为E，延长GH交直线BQ于点F，延长GM交BQ于点K.

∵GK//AB，

∴∠MKN=∠ABE=37∘，

在Rt△MNK中，∠MKN=37∘，

∴tan37∘=MNKN，

∴34=10KN，

即KN=403，

∴KB=403+40=1603米，

由作图可知，四边形GKBA为平行四边形，

∴KB=AG=1603米，

∵AG//KB，

∴∠GAH=∠ABE=37∘，

在Rt△AGH中，∠GAH=37∘，

tan37∘=GHAG，

∴34=GH1603，

由题意可知，四边形GFEA为矩形．

由(1)可知，AE=GF=30027.【答案】(1)证明：∵MN//PC，MP//NC，

∴四边形MNCP是平行四边形．

∴MP=NC.

又∵AM=CN，

∴AM=MP.

∴△AMP为等腰三角形；

(2)2；

(3)解：过点D，H分别作HG，GD的平行线，并交于点M，过点D作DN⊥FM于点N，连接AE，DF.

由正六边形的性质易得∠AFE=∠FED=120∘，AE//BD.

∴∠FEA=∠EFD=30∘.

由(1)可得HM//GD，HM=FH，∠HEM=∠HME.

∴HM//AE.

∴∠EHM=∠FED=30∘.

∴∠HEM=∠HME=15∘.

∴∠DFN=∠DFE+∠MFH=30∘+15∘=45∘，

∵正六边形边长为20m，

∴可得AE=BD=FD=203m.

在Rt△DFN中，DN=FDsin45∘=203×22=106m.

所以步道总长度的最小值为(203+106)m；

(4)解：过点A，E分别作DE，AD的平行线，并交于点H.过点A分别作AK⊥CH于点K，AG⊥BC于点G，

则∠DAE=∠AEH.

∴∠DAE=2∠EAG，∠AEH=2∠ECK.

∴∠EAG=∠ECK.

∴AG//CK.

∴四边形AGCK为平行四边形，

∵AG⊥BC，

∴四边形AGCK为矩形．

∴AK=CG.

∵tanC=k，

∴AGGC=k，即AGAK=k.

∵AF⊥DE，【解析】(1)证明：∵MN//PC，MP//NC，

∴四边形MNCP是平行四边形．

∴MP=NC.

又∵AM=CN，

∴AM=MP.

∴△AMP为等腰三角形；

(2)解：∵四边形MNCP是平行四边形．

∴MN=CP，

∵∠ACB=60∘，PM//BC，

∴∠PMC=∠ACB=60∘，

∵AM=PM，

∴∠PAM=30∘，

∴点P在直线AP上运动，

当CP⊥AP时，CP最小，此时MN也最小，

过C作CP'⊥AP，即P与P'重合时CP最小，

此时CP'=12AC=2，

即MN的最小值为2；

故答案为：2；

(3)解：过点D，H分别作HG，GD的平行线，并交于点M，过点D作DN⊥FM于点N，连接AE，DF.

由正六边形的性质易得∠AFE=∠FED=120∘，AE//BD.

∴∠FEA=∠EFD=30∘.

由(1)可得HM//GD，HM=FH，∠HEM=∠HME.

∴HM//AE.

∴∠EHM=∠FED=30∘.

∴∠HEM=∠HME=15∘.

∴∠DFN=∠DFE+∠MFH=30∘+15∘=45∘，

∵正六边形边长为20m，

∴可得AE=BD=FD=203m.

在Rt△DFN中，DN=FDsin45∘=203×22=106m.

所以步道总长度的最小值为(203+106)m；

(4)解：过点