江苏省泰州市靖江市实验学校2026年中考数学三模试卷（含解析）

2026年江苏省泰州市靖江市实验学校中考数学三模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2025年10月23日22时30分，我国在文昌航天发射场使用长征五号运载火箭成功将通信技术试验卫星二十号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功.下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列计算正确的是(

)A.2x+3x=5x B.(x+y)2=x2-3.对于命题“若a2>a，则a>1”，能说明它是假命题的反例是(

)A.a=3 B.a=2 C.a=0 D.a=-14.甲，乙，丙，丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛，图中显示了这四名学生在选拔赛中的方差与平均分数.学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定的学生参加后续比赛，则最合适的学生是(

)A.甲

B.乙

C.丙

D.丁5.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，若OA：AD=1：2，△ABC的周长为3，则△DEF的周长为(

)A.6

B.9

C.12

D.276.若二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过A(3,p2+3)，B(4,c)，C(q-1,2p)A.-2 B.-1 C.0 D.3二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.若2x+1有意义，则x的取值范围是______.8.在一些科学研究或工程实验中，对测量结果的误差分析是非常重要的.例如，某个测量值的误差范围是±0.00055，用科学记数法表示这个误差值可以更直观地看出误差的大小和相对精度，数据0.00055用科学记数法表示为

.9.小明调查了2026年我市3月份一周每天的最低气温(单位：∘C)，分别是9，8，9，10，7，11，12，其中10∘C10.已知a是方程x2-2x-5=0的一个根，则代数式-12a11.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？”，设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为

.12.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C都在格点上，D，E为AB，AC与格线的交点，则DE的长为

.

13.某手工艺人制作圆形正五边形拼接装饰盘，需用正五边形木片排成圆环状，这些木片完全相同.现已摆放3个正五边形木片，呈现如图所示的位置关系.手工艺人计划将这些木片围绕圆形装饰盘排成一个完整的圆环状.要完成这一圆环排列，总共需要

个正五边形木片.

14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，AB//x轴，点C的坐标为(3,1)，反比例函数y=kx的图象经过A，P两点，则k的值是

.

15.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AC=2，点D为BC中点，将△ACD绕点A顺时针旋转得△AEF，其中点E与点C为对应点.连接CF，当CF//AB时，CF长为16.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E为BC上一点，且BE=2，点M为直线AE上一个动点，以DM为直角边，在DM下方作Rt△DMN，其中∠MDN=90∘，sin∠DMN=35，连接EN，则线段EN三、计算题：本大题共1小题，共12分。17.计算：

(1)12-(15四、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

如表是某公司所有员工月收入的资料：岗位类别ABCDEFGH人数111361111月收入/元45000180001000055005000390036003000(1)由如表可知，该公司所有员工月收入的平均数是6640，中位数是______，众数是______；

(2)若要反映该公司员工月收入水平的情况，(1)中的三个统计量(平均数，中位数，众数)中，不合适的是______；

(3)该公司因工作需要，将一名员工由原岗位调整至另一岗位，该员工的月收入也随岗位发生相应变化，其他员工的月收入保持不变.调整完成后，公司所有员工的平均月收入比原来增加了20元.请判断该员工是从哪个岗位调整至哪个岗位，并说明理由.19.(本小题8分)

为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.

(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为______.

(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，若_____，_____，则_____.

给出下列信息：①D是AB的中点；②DE=DF；③DE⊥DF.请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明.21.(本小题10分)

如图1是某超市从一楼到二楼的一自动扶梯，图2是其侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长是13米，MN是二楼楼顶，MN//PQ，点C是MN上处在自动扶梯顶端B正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得点C的仰角为41∘，求二楼的层高BC.(精确到0.1米)

(参考数据：sin41∘≈0.66，cos22.(本小题10分)

为构建蓝色粮仓，某沿海新区启动“深蓝计划”，在远海部署两种新型智能养殖单元：A型深海网箱与B型水下机器人.已知用180万元购买A型网箱的数量与用300万元购买B型机器人的数量相等，且B型机器人的单价比A型网箱的单价多40万元.

(1)求A型网箱和B型机器人的单价；

(2)若该海域计划共采购A，B两种单元共20个(两种单元均需采购)，且采购B型机器人的数量不少于A型网箱数量的13，则采购A单元多少个时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？23.(本小题10分)

定义：若x，y满足x2=2y+t，y2=2x+t且x≠y(t为常数)，则称点M(x,y)为“和谐点”.

(1)若P(3,m)是“和谐点”，则m=______.

(2)若双曲线y=kx24.(本小题10分)

已知AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D.

(1)请用无刻度的直尺和圆规在图(1)作出过点D的⊙O的切线l(其中圆规仅使用一次画弧写出简要的作图步骤，保留必要的作图痕迹)；

(2)如图(2)，设(1)中的l交AB的延长线于点E，连接CE，当BE=13AE=2时，求线段CE，DE与CD围成的图形的面积.

25.(本小题12分)

已知抛物线y=x2+bx+c(b为常数)是由抛物线y=x2-2x+3先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的.

(1)求b，c的值；

(2)点P(x1,y1)在抛物线y=x2-2x+3上，点Q(x1+m,y1+2k)在抛物线y=x2+bx上.26.(本小题14分)

综合与实践

问题情境：如图，点E在正方形ABCD的边BC上运动，连接DE，把△CDE沿DE所在直线折叠，点C落在点C'处，连接AC'并延长与DE的延长线交于点P.

探究实践：

(1)如图1，△APD中存在一个内角的度数不变，请你求出该内角的度数.

探究发现：

(2)如图2，连接BP，CP.

①线段CP，BP，DP之间存在一定的数量关系，请证明你的发现；

②直接写出线段AP，BP，CP，DP之间存在的数量关系(不需要证明).

探究拓广：

(3)若点E由点C运动到点B过程中，△APD面积的最大值为4+42，求正方形ABCD的边长.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，

B是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，

C是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，

D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，

故选：B.

把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可．2.【答案】A

【解析】解：2x+3x=5x，则A符合题意；

(x+y)2=x2+2xy+y2，则B不符合题意；

x6÷x3=3.【答案】D

【解析】解：A、当a=3时，a2=4，

不能说明命题“若a2>a，则a>1”是假命题，不符合题意；

B、当a=2时，a2=4，a>1，不能说明命题“若a2>a，则a>1”是假命题，不符合题意；

C、当a=0时，a2=0，

不能说明命题“若a2>a，则a>1”是假命题，不符合题意；

D、当a=-1时，a2=1，而a<1，4.【答案】C

【解析】解：从平均分数看：x-甲<x-乙<x-丁5.【答案】B

【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．OA：AD=1：2，

∴△ABC∽△DEF，AC：DF=OA：OD=1：3，

∴△ABC的周长：△DEF的周长=1：3，

∴△DEF的周长为3×3=9.

故选：B.

利用位似的性质得△ABC∽△DEF，AC：DF=OA：OD=1：3，然后根据相似三角形的性质解决问题．

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．6.【答案】D

【解析】解：∵y=ax2+bx+c(a>0)，

∴抛物线开口向上，过点(0,c)，

∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过A(3,p2+3)，B(4,c)，C(q-1,2p)点，

∴抛物线的对称轴为直线x=0+42=2，

∵yA-yC=p2+3-2p=(P-1)2+2>0，

∴yA>yC，

∴A点到对称轴的距离大于C点到对称轴的距离，

∵A点横坐标为3，7.【答案】x≥-1【解析】解：由题意得：2x+1≥0，

解得：x≥-12.

故答案为：x≥-8.【答案】5.5×10【解析】解：0.00055=5.5×10-4.

故答案为：5.5×10-4.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×109.【答案】2.

【解析】解：小明调查了2026年我市3月份一周每天的最低气温(单位：∘C)，分别是9，8，9，10，7，11，12，其中10∘C以上温度为11、12，所以10∘C以上温度出现的频数是2.10.【答案】-5【解析】解：将x=a代入原方程得：a2-2a-5=0，

∴a2-2a=5，

∴原式=-12(a2-2a)=-111.【答案】(60-x)x=864

【解析】解：∵矩形田地的长与宽共60步，且这个矩形的宽为x步，

∴这个矩形的长为(60-x)步．

根据题意得：(60-x)x=864.

故答案为：(60-x)x=864.

根据矩形田地的长与宽之间的关系，可得出这个矩形的长为(60-x)步，利用矩形的面积公式，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12.【答案】10【解析】解：连接BC，如图所示，

BC=62+22=210，

由图可知，DE是△ABC的中位线，

∴DE=12BC=10，13.【答案】10

【解析】解：∵多边形是正五边形，

∴正五边形的每一个内角为：15×180∘×(5-2)=108∘，

∴∠O=180∘-(180∘-108∘14.【答案】13【解析】解：令点P坐标为(a,ka)，

因为AP经过点O且点A和点P都在反比例函数y=kx的图象上，

所以点A坐标为(-a,-ka).

因为四边形ABCD是菱形，点C坐标为(3,1)且对角线交于点P，

所以3+(-a)=2a1+(-ka)=2ka，15.【答案】1或3

【解析】解：∵∠C=90∘，∠B=30∘，AC=2，

∴AB=2AC=4，∠BAC=90∘-∠B=90∘-30∘=60∘，

∴BC=AB2-AC2=42-22=23，

∵点D为BC中点，

∴CD=12BC=12×23=3，

∴AD=CD2+AC2=(3)2+22=7，

∵将△ACD绕点A顺时针旋转得△AEF，点E与点C为对应点，

∴AF=AD=7，∠E=90∘，

①当点F在点C左边时，作FG⊥BA于G，CH⊥BA于H，如图，

∴FG//CH，∠AGF=90∘，∠AHC=90∘，

∵CF//AB，

∴四边形FGHC是平行四边形，

∴FG=CH，CF=GH，

∵∠BAC=60∘，

∴∠ACH=90∘-∠BAC=30∘，

∴AH=12AC=1，

∴CH=AC2-AH2=22-12=3，

∴FG=CH=16.【答案】3【解析】解：延长NC交直线AE于点H，如图所示：

在△MDN中，∠MDN=90∘，sin∠DMN=35，

∴sin∠DMN=NDMD=35，

∴可设ND=3a，MN=5a，

由勾股定理得：MD=MN2-DN2=(5a)2-(3a)2=4a，

∴NDMD=3a4a=34，

∵四边形ABCD是矩形，且AB=6，AD=8，

∴CD=AB=6，BC=AD=8，∠BAD=∠B=∠BCD=∠ADC=90∘，

∴CDAD=68=34，

∵BE=2，

∴CE=BC-BE=8-2=6，

在△ABE中，∠B=90∘，

由勾股定理得：AE=AB2+BE2=62+22=210，

∵∠MDN=∠ADC=90∘，

∴∠MDN-∠MDC=∠ADC-∠MDC，

∴∠CDN=∠ADM，

在△CDN和△ADM中，NDMD=CDAD=34，∠CDN=∠ADM，

∴△CDN∽△ADM，

∴∠DCN=∠DAE，

∴∠HCE+∠DCN=180∘-∠BCD=90∘，∠BAE+∠DAE=∠BAD=90∘，

∴∠HCE=∠BAE，

根据对顶角相等得：∠HEC=∠BEA，

在△HEC和△BEA中，∠HCE=∠BAE，∠HEC=∠BEA，

∴△HEC∽△BEA，

∴HEBE=CEAE，∠H=∠B=90∘，

∴HE2=6210，

∴EH=3105，

∵∠H=∠B=90∘，

∴CH⊥AE，

∴当点M17.【答案】-3

3ba+b【解析】解：(1)原式=23-5+2-3-2×32

=23-5+2-318.【答案】3900;3600

平均数

该员工从E岗位调整到D岗位，

调整后平均月收入增加20元，因此总收入增加：25×20=500(元)，该员工调整后的月收入比原来增加了500元，

观察表格，只有岗位D(5500元)与岗位E(5000元)的收入差为500元，

【解析】解：(1)员工总人数：1+1+1+3+6+1+11+1=25(人)，

将

25

名员工的月收入从小到大排列，第13个数为中位数，

岗位H、G，累计1+11=12人，第13个数是岗位F收入3900，故中位数为

3900；

月收入为3600的员工人数最多(11人)，故众数为3600.

故答案为：3900，3600；

(2)平均数受岗位A的高收入(45000元)极端值影响，被拉高至6640元，远高于大多数员工的实际收入水平，因此平均数不适合反映该公司员工月收入水平的情况，

故答案为：平均数；

(3)该员工是从岗位E调整至岗位D.

调整后平均月收入增加20元，因此总收入增加：25×20=500(元)，该员工调整后的月收入比原来增加了500元，

观察表格，只有岗位D(5500元)与岗位E(5000元)的收入差为500元，因此该员工是从岗位E调整至岗位D.

(1)根据员工总人数，找到排序后中间位置的数即为中位数；出现次数最多的数即为众数；

(2)平均数受极端值影响大，无法反映大多数员工的实际收入水平，因此不合适；

(3)根据平均收入增加20元，可算出总收入增加了25×20=500元，因此该员工收入需增加

500元，据此判断岗位调整情况．

本题考查众数，中位数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．19.【答案】14

1【解析】解：(1)由题意可得，

小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为14，

故答案为：14；

(2)树状图如下所示，

由上可得，一共有12种等可能性，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的可能性有1种，

∴恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是112.

(1)根据题意可知，小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为14；20.【答案】①；③；②．

连接CD，

∵∠ACB=90∘，AC=BC，点D为AB的中点，

∴CD=AD=DB，

∴∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45∘，CD⊥AB，

∴∠ADC=∠BDC=90∘，

∵DE⊥DF，

∴∠EDF=90∘，

∴∠ADE=∠CDF，

【解析】解：选择：若①③，则②，

即选择点D为AB的中点，DE⊥DF，则DE=DF，

连接CD，

∵∠ACB=90∘，AC=BC，点D为AB的中点，

∴CD=AD=DB，

∴∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45∘，CD⊥AB，

∴∠ADC=∠BDC=90∘，

∵DE⊥DF，

∴∠EDF=90∘，

∴∠ADE=∠CDF，

∴△ADE≌△CDF(ASA)，

∴DE=DF.21.【答案】5.4米．

【解析】解：如图，延长CB交PQ于点D.

∵MN//PQ，

∴∠BCN=∠BDA=90∘.

∴BDAD=12.4=512，

设BD=5k米(k>0)，则AD=12k米．

∵AB2=AD2+BD2，AB=13米，

∴169=25k2+144k2.

∴k=1，

∴AD=12米，BD=5米，

22.【答案】A型网箱的单价为60万元，B型机器人的单价为100万元

采购A单元15个，可使投资总额最少，最少投资总额为1400万元

【解析】解：(1)设A型网箱的单价为x万元，则B型机器人的单价为(x+40)万元，

由题意得：180x=300x+40，

解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

∴x+40=100，

答：A型网箱的单价为60万元，B型机器人的单价为100万元；

(2)设采购A单元m个，则采购B单元(20-m)个，

由题意得：20-m≥13m，

解得：m≤15，

设投资总额为w万元，

由题意得：w=60m+100(20-m)=-40m+2000，

∵-40<0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=15时，w有最小值，最小值=-40×15+2000=1400，

此时，20-m=5，符合题意，

答：采购A单元15个，可使投资总额最少，最少投资总额为1400万元．

(1)设A型网箱的单价为x万元，则B型机器人的单价为(x+40)万元，根据用180万元购买A型网箱的数量与用300万元购买B型机器人的数量相等，列出分式方程，解方程即可；

(2)设采购A单元m个，则采购B单元(20-m)个，根据采购B型机器人的数量不少于A型网箱数量的13，列出一元一次不等式，解得m≤15，再设投资总额为w万元，由题意列出w23.【答案】-5

-3<k≤1

【解析】解：(1)由题知，

因为P(3,m)是“和谐点”，

所以9=2m+tm2=6+t，

则9-m2=2m-6，

解得m=3或-5.

因为x≠y，

所以m=-5.

故答案为：-5；

(2)因为双曲线y=kx(-3<x<-12)存在“和谐点”，

所以x2=2kx+tk2x2=2x+t，

两式相减得，

(x+kx)(x-24.【答案】如图1中，直线l即为所求；

线段CE，DE与CD围成的图形的面积=扇形OCD的面积=2π3【解析】解：(1)如图1中，直线l即为所求；

(2)如图2中，连接OC.

∵DE是⊙O的切线，

∴OD⊥DE，

∴∠ODE=90∘，

∵BE=13AE=2，

∴AE=6，AB=4，OA=OD=OB=BE=2，

∴OE=2OD，

∴∠OED=30∘，

∴∠DOE=60∘，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠DOE=∠OAD+∠ODA=60∘，

∴∠OAD=30∘，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠OAD=30∘，

∴∠COD=2∠CAD=60∘，

∵OC=OD，

∴△OCD是等边三角形，

∴∠CDO=∠DOB=60∘，

∴CD//AE，

∴△CDE的面积=△OCD的面积，

∴线段CE，DE与CD围成的图形的面积=扇形OCD的面积=60π×22360=2π3.

(1)连接OD，BC交于点R，以C为圆心在线段25.【答案】b的值为2，c的值为0

①k=12m2+(【解析】解：(1)由y=x2-2x+3，得y=(x-1)2+2.

∴把抛物线y=x2-2x+3先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到y=(x-1+2)2+2-3，即y=(x+1)2-1=x2+2x.

∴b的值为2，c的值为0.

(2)①由条件可知：y1=x12-2x1+3，y1+2k=(x1+m)2+2(x1+m)，

∴x12-2x1+3+2k=x12+2mx1+m2+2x1+2m，

∴2k=2mx1+m2+4x1+2m-326.【答案】不变的内角为∠APD，大小为45∘.理由