辽宁省沈阳市2026届九年级下学期中考模拟数学试卷（含答案）

年沈阳中考模拟试卷一．选择题（共小题，满分分，每小题3分）13分）若|a﹣3|+3＝a，则a的可能取值为（）A．﹣4B．0C．2D．423分）体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面．在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．33分）由若干大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．43分）根据国家卫健委官网统计，截至2021年5月1231个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过35000万剂次，则35000万用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×104B．3.5×107C．3.5×108D．35×10753分）下列计算正确的是（）A．4a3﹣3a2＝aBa﹣b）2＝a2﹣b2C．a3•a4＝a12D．a﹣4÷a﹣6＝a263分）高老师作为本次运动会奖品的负责人，准备从超市购买一些奖品．如图，高老师从学校出发，随机选择一条道路，需先经过广场，最终到达超市，则这条路线恰好是最短路线的概率是（）A．B．C．D．73m∥nA在直线nB在直线mABA作AC⊥AB，交直线m于点C．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°83分）若A（﹣5，yB（﹣2，yC（2，y）为二次函数y＝mx2+4mx+3（m＜0）图象上的三点，则y，y，y3的大小关系为（）A．y＜y＜y3B．y＜y＜y2C．y＜y＜y2D．y＜y＜y193分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，OA∥BC，∠A＝55°，则∠D的度数是（）A．35°B．20°C．30°D．24°103图象能大致表示水的深度h（米）和注水时间t（分）之间关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分分，每小题3分）3分）若使分式有意义，x应满足的条件是：．123分）抛物线y＝﹣0.5x2+bx+3的部分图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围为．133分）如图，反比例函数与一次函数y＝kx+（k为常数，且k≠0）的图象相交于（m1（﹣1n）两点．若将直线AB向上平移（t＞0）个单位长度后，与反比例函数的图象没有交点，则t的取值范围是．143▱ABCDADC沿ACD恰好落在DC的延长线上的点EB＝60°，AB＝4，则△ADE的面积为．153分）如图，点E为边长为4的正方形ABCD的边AD的中点，连接CE，将正方形ABCD的边BC沿CE折叠得线段CF，点B落在点F处，连接FD并延长交CE的延长线于点G，连接AG，则AG的长为．三．解答题（共8小题，满分分）1681）计算：；（2）化简：．178格是一副乒乓球拍价格的倍，用1600元购买乒乓球拍的数量比购买羽毛球拍的数量多16副．（1）求一副乒乓球拍的单价；（2）若学校计划购买两种球拍共30副，且总费用不超过3600元，最多可购买多少副羽毛球拍？188分）为了了解初三年级学生的身高情况，我们从学校的本部和分校各随机抽取12名初三学生测量了身高并对数据进行了整理、分析（身高用x表示，单位cm，共分为四个等级：A等级140≤x＜150，B等级150≤x＜160，C等级160≤x＜170，D等级170≤x＜180）本部12名学生的身高为：149，156，159，160，162，162，163，163，163，170，171，178；分校12名学生的身高中C等级包含的数据为：168，164，160，162，165抽取的本部、分校学生身高统计表：学校平均数中位数众数本部163162.5b分校163a162根据以上信息解答下列问题：（1）补全直方图，并填空：a＝，b＝；（2）若两校区初三学生共有2040人，其中分校有60人，估计两校区身高达到170cm及以上的学生共有多少人？（3198分）综合与实践：【问题情境】如图1动中，科学小组的同学自制了一个小型投石机，并在活动当天进行投石试验展示．【实验操作】如图2是投石机的侧面示意图．其原理是通过弹力使杠杆绕着支点O旋转把石头甩出，以达到伤敌的效果．已知OB⊥OC，木架OC＝1米．杠杆AB的初始位置与地面成30°角，即∠ABC＝30°．当点B上升到点B′时甩出石头，此时B′、O、C在同一直线上．【问题解决】（1）求OB的长度；（2）甩出石头时，杠杆顶端B′与地面的距离B′G的长度．2084060决定降价销售，已知这种干果销售量0＜x＜20系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若该商贸公司要想获利最大，则这种干果每千克应降价多少元？2110分）如图，BE是⊙O的直径，点A，点D在⊙O上，且位于BE的两侧，点C在BE的延长线上，∠EAC＝∠ADE．（1）求证：CA是⊙O的切线；（2）当AD平分∠BAE时，若AC＝8，CE＝4，求DE的长．2212M和矩形ABCDPP关于点M的对称点在矩形ABCD的边上，则称点P是矩形ABCD关于点MxOy中，点A（﹣2，1B（﹣2，﹣1C（2，﹣1D（2，1概念理解：（1）若点M的坐标为（3，0C（2，﹣1）关于点M的对称点坐标为；（2）如图，点P的坐标为（5，1P是否为矩形ABCD关于点M（3，0）的“矩点”？请说明理由；拓展延伸：（3N3tABCD关于点N出t的取值范围为；（4）已知点Q是矩形ABCDQ组成的图形（在2313分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）求此抛物线的顶点坐标及点A，B的坐标；（2MNM在点NM的横坐标为mN的横坐标为4﹣m．将此抛物线上M、N两点之间的部分（含M、N两点）记为图象G．当点M在x轴上方，图象G的最高与最低点的纵坐标差为6时，求m的值；（3）设点D（1，nE（1，1﹣nDE绕点D顺时针旋转90°后得到线段DF，以DE，DF为边构造正方形DEGF，当正方形DEGF的边与二次函数在x≤3范围上的图象有且仅有一个公共点时，求n的取值范围．年沈阳中考模拟试卷答案一．选择题（共小题）题号12345678910答案DDDC．DDACBC二．填空题（共5小题，满分分，每小题3分）．x≠±2．12．x＜﹣3或x＞1．13．1＜t＜9．14．16．15．．三．解答题（共8小题，满分分）161）．（2）原式＝a﹣1．171）设一副乒乓球拍的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是x元，由题意得：16，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，答：一副乒乓球拍的单价是60元；（2）由（1）可知，一副羽毛球拍的单价是60＝150设可购买m副羽毛球拍，由题意得：150m+60（30﹣m）≤3600，解得：m≤20，答：最多可购买20副羽毛球拍．181）由题意可知：分校B组人数为：12﹣2﹣5﹣2＝3补全直方图如图所示：∵分校12名学生的身高按从小到大的顺序排列，第6个数为160，第7个数为162，∴中位数a161，∵本部12名学生的身高中163cm的最多，∴众数b＝163，故答案为：161，163；（2）60（2040﹣60）10+495＝505答：两校区身高达到170cm及以上的学生约有505人；（3）本部更高，理由如下：虽然两校区的平均分均为163cm，但本部的中位数和众数均高于分校．191）∵OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，在Rt△OBC中，OB答：OB的长度为米；（2）∵∠BOC＝90°，∠ABC＝30°，∴∠C＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BO＝B′O，∴B′C＝BO+OC＝（1∵B′G⊥BC，在Rt△B′CG中，B′G＝B′C×sinC＝（1）答：杠杆顶端B′与地面的距离B′G的长度为米．201）设一次函数解析式为：y＝kx+b由题意可得：，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；（2）设总利润为W元，则：W＝（60﹣40﹣x10x+100）＝﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣1＜0，∴当x＝5时，W＝2250．答：若该商贸公司要想获利最大，则这种干果每千克应降价5元．211）证明：如图，连接OA．∵OA＝OB，∴∠ABE＝∠OAB．∵，∴∠ABE＝∠ADE，∴∠OAB＝∠ADE．∵∠EAC＝∠ADE，∴∠OAB＝∠EAC．∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠OAB+∠OAE＝90°，∴∠EAC+∠OAE＝90°，∴∠OAC＝90°，即OA⊥AC．∵OA是⊙O的半径，∴CA是⊙O的切线．（2）解：如图，连接BD．由（1）可知∠ABE＝∠EAC．∵∠C＝∠C，∴△AEC∽△BAC，∴，即，解得BC＝16，∴BE＝BC﹣CE＝16﹣4＝12．∵AD平分∠BAE，∴，∴BD＝DE．∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴DEBE＝6，∴DE的长为．221）∵2×3﹣2＝4，0×2﹣（﹣1）＝1，∴点C（2，﹣1）关于点M的对称点坐标为（4，14，1（2）点P是矩形ABCD关于点M（3，0∵2×3﹣5＝1，0×2﹣1＝﹣1，∴点（1，﹣1）在矩形的边上，∴点P是矩形ABCD关于点M（3，0（3）∵（2，﹣1）关于（3，t）的对称点是（4，2t+12，1）关于（3，t）的对称点是（8，2t﹣1当2t+1＝4时，t，当2t﹣1＝8时，t，∴；（4）如图，点Q组成图形是矩形EFGH和线段MN及线段WV，其中E（﹣6，3F（﹣6，﹣3G（6，﹣3H（6，3M（﹣6，1N（6，1W（﹣6，﹣1V（6，﹣1231）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4令y＝0，得﹣x2+2x+3＝0，解得：x＝﹣1，x＝3，∴A（﹣1，0B（3，0（2）设M（m，﹣m2+2m+3N（4﹣m，﹣m2+6m﹣5由（1）得：抛物线对称轴为直线x＝1；顶点坐标为（1，4当﹣1＜m≤1时，如图1，4﹣（﹣m2+6m﹣5）＝6，解得：m＝3或m＝3当1＜m＜2时，如图2，﹣m2+2m+3﹣（﹣m2+6m﹣5）＝6，解得：m综上所述：图象G的最高点与最低点的纵坐标差为6时，m的值为3；（3）当n＜0时，如图3，图4，∵D（1，nE（