第二章匀变速直线运动的研究

本章整合第二章内容索引0102知识网络体系构建重点题型归纳整合知识网络体系构建本章知识可分为四个组成部分。第一部分,匀变速直线运动的规律;第二部分,自由落体运动;第三部分,实验;第四部分,运动学图像。一、匀变速直线运动的规律规律

二、自由落体运动

三、实验

四、运动学图像

重点题型归纳整合一、匀变速直线运动规律和常用解题方法1.匀变速直线运动公式间的关系

2.分析匀变速直线运动的技巧——“一画、二选、三注意”一画:根据题意画出物体的运动示意图,使运动过程直观清晰。二选:从以下常用方法中选取合适的方法。三注意:注意列运动学方程时,方程式中每一个物理量均对应同一运动过程。例1物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点时速度恰为零,如图所示。已知物体运动到斜面长度

的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。方法二

比例法。对于初速度为零的匀变速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之比为1∶3∶5∶……∶(2n-1)通过xAB的时间为t,故通过xBC的时间tBC=t。方法三

中间时刻速度法。中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。可以看出vB正好等于AC段的平均速度,因此B点是中间时刻的位置,因此有tBC=t。答案

t二、匀变速直线运动两种图像的意义及应用1.直线运动的规律可用代数式进行描述,也可以用图像的形式来描述。研究运动图像要从以下几点来认识它的物理意义:(1)从图像识别物体运动的性质。(2)图像的截距(即图像与纵轴或横轴的交点坐标)的意义。(3)图像的斜率(即图像与横轴夹角的正切值)的意义。(4)图像与坐标轴所围面积的物理意义。(5)图像上任一点的物理意义。2.解决图像问题的思路和步骤(1)解决常规运动的图像问题时要根据物理情境中遵循的规律,由图像提取信息和有关数据,根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。以速度图像为例,具体分析过程如下:(2)解答非常规运动图像问题的“三个”步骤:一审、二列、三判。

例2(四川乐山高一期末)甲、乙从同一位置同时出发的速度—时间图像如图所示,由图像可知(

)A.3s时甲在乙的前方B.4.5s时甲乙第一次相遇C.0~17s内甲的平均速度大小为0.75m/sD.甲加速运动的距离等于减速运动的距离答案

B三、追及和相遇问题1.追及和相遇的特点:两物体在同一时刻到达同一位置。2.追及和相遇问题满足的两个关系。(1)时间关系:根据题意弄清两物体运动时间的关系;若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要明确追上前该物体是否已经停止运动。(2)位移关系:①同向运动的物体追上即相遇,满足x2=x0+x1,其中x0为开始追赶时两物体之间的距离,x1、x2分别表示被追赶、追赶物体的位移。②相向运动的物体相遇时,满足各自发生的位移的大小之和等于开始时物体之间的距离。(3)临界条件:①当两物体速度相等时,可能出现恰好追上、相距最远、相距最近、恰好避免相撞等。②避免相撞的临界状态是两物体处于相同位置时,两者的速度相同。3.追及和相遇问题的求解方法。(1)临界条件法:根据临界条件,构建时间、速度、位移关系方程。(2)判别式法:由于匀变速运动的位移表达式是时间t的一元二次方程,我们可利用判别式进行讨论。在追及问题的位移关系式中,若Δ>0,即有两个解并且两个解都符合题意,说明相遇两次;Δ=0有一个解,说明刚好追上或相遇;Δ<0无解,说明不能够追上或相遇。(3)图像法:当两物体速度相等时,比较图像的面积差(即两物体的位移差)与两物体初始距离的关系,可以快速求解问题。例3火车以速度v1匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v2(两速度都是对地速度,且v1>v2)做匀速运动,司机立即以加速度a紧急刹车。要使两车不相撞,a应满足什么条件?解析

方法一:临界条件法。两车运动情况如图所示,当两车速度相等时,两车距离最近,此时不相撞,以后就不会相撞。设火车的加速度至少是a0,则方法三:图像法。

作出两车的v-t图像(如图)当两车速度相等时,图像的阴影面积小于s,四、纸带问题的分析与处理方法1.由纸带判断物体的运动性质:在纸带上测出各个连续相等的时间T内的位移分别是x1,x2,…,xn,①如果x1=x2=…=xn,则物体做匀速直线运动;②如果x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1≠0,即在连续相等时间内的位移差相等,据此可判断物体做匀变速直线运动;如果不相等,则物体做变加速直线运动。2.由纸带求物体运动的速度:如果物体做匀变速直线运动,x1,x2,…,xn为其在连续相等时间内的位移,T为相等时间间隔值,则纸带上某点对应的瞬时速度等于以这个点为中间时刻的位移内的平均速度,即

。3.由纸带求物体运动的加速度:(1)由图像求加速度:利用多组数据描绘出v-t图像,则v-t图线斜率即为物体运动的加速度。(2)利用逐差法求加速度:如图所示的纸带,按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点,用刻度尺测量相邻两点之间的距离分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6,T为计数点间的时间,则物体运动的加速度例4(江苏无锡高一期末)在用小车、打点计时器、带有滑轮的长木板、电源等器材,做探究小车速度随时间变化规律的实验中:(1)下列操作正确的有

(填选项前的字母代号)。

A.在释放小车前,小车要靠近打点计时器B.打点计时器应放在长木板有滑轮的一端C.实验前必须将长木板没有滑轮的一端适当垫高,从而平衡摩擦力D.应先接通电源,后释放小车(2)若按正确的操作,打出如图所示的一条纸带。O、A、B、C、D为依次选取的计数点,相邻计数点之间还有4个点没有画出,各计数点间距离已在图中标示。打点计时器所用的电源频率为50Hz。则小车的加速度a=

m/s2;打点计时器打下计数点C时,小车的瞬时速度v=

m/s。(保留两位有效数字)

解析

(1)在释放小车前,小车要靠近打点计时器,这样纸带的利用率才高,A正确;打点计时器应放在远离长木板有滑轮的一端,B错误;本实验只需保证小车做匀变速运动即可,不需要平衡摩擦力,C错误;应先接通电源,后释放小车,这样可以使打点稳定,提高纸带利用率,D正确。答案

(1)AD

(2)1.2

0.49方法技巧逐差法如图所示,纸带上有六个连续相等的时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6。由Δx=aT2可得:x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2x5-x2=(x5-x4)+(x4-x3)+(x3-x2)=3aT2x6-x3=(x6-x5)+(x5-x4)+(x4-x3)=3aT2由此可以看出,各段位移都用上了,有效地减小了偶然误差,所以利用纸带计算加速度时,可采用逐差法。

素养训练1.用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度．如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11s，已知遮光条的宽度为d＝3.0cm，则滑块通过第一个光电门的速度为________m/s，通过第二个光电门的速度为________m/s.(结果均保留两位有效数字)0.100.27

2．用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度．已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.04s.

0.1m/sA

评价检测·素养达标——突出创新性素养达标1.(1)图甲是电火花计时器的示意图．电火花计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用______(选填“交流”或“直流”)电源，当电源的频率是50Hz时，每隔_____s打一次点．电火花计时器使用时的基本步骤如下：A．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电源B．将电火花计时器电源插头插入相应的电源插座C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器D．接通开关，听到放电声，立即拖动纸带运动上述步骤正确的顺序是_______．(按顺序填写步骤字母)交流0.02CBDA解析：电火花计时器和电磁打点计时器都是使用交流电源的计时仪器，当电源的频率为50Hz时，每隔0.02s打一次点；实验步骤要遵循先安装器材后进行实验的原则，故正确的步骤顺序是CBDA.(2)如图乙所示的纸带是某同学练习使用电火花计时器时得到的，纸带的左端先通过电火花计时器，从点迹的分布情况可以断定纸带运动得________(选填“越来越快”或“越来越慢”)．若所用电源的频率为50Hz，从打下A点到打下B点共14个点迹，历时______s.越来越快0.26解析：打点计时器所用电源频率为50Hz时，每隔0.02s打一个点，从左往右，纸带上两点之间的距离越来越大，说明纸带运动得越来越快．从打下A点到打下B点共14个点迹，从A到B共有13个时间间隔，所以所用时间t＝13×0.02s＝0.26s.2．某兴趣小组的同学们在做“用打点计时器测速度”的实验中，让重锤自由下落，打出的一条纸带如图所示，图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一点，点A、B、C、D…依次表示点O以后连续的各点．已知打点计时器每隔T＝0.02s打一个点．

(1)请分别读出DF、FH的长度DF＝______mm，FH＝_____mm；(2)求出E、G点的速度vE＝______m/s，vG＝_____m/s.35.552.00.88751.30

3．某同学在做“练习使用打点计时器”实验时打出的纸带如图所示，每两个计数点之间还有四个点没有