5.4.2用二元一次方程组确定一次函数表达式（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

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2026年7月30日

5.4.2用二元一次方程组确定一次函数表达式第五章

二元一次方程组5.4.2用二元一次方程组确定一次函数表达式

同步知识点+练习题【核心知识点精讲】本节核心考点：已知一次函数上两个点的坐标，利用二元一次方程组求出未知系数k、b，从而确定一次函数解析式，是期末考试解答题高频必考题型。一、基本原理一次函数通用解析式：$$y=kx+b\(k\neq0)$$式中有两个未知参数k、b，因此需要两个独立条件（两个点坐标），列二元一次方程组求解，即可唯一确定函数表达式。核心逻辑：点在直线上

→

点坐标满足解析式

→

代入列方程

→

解方程组得k、b。二、满分标准五步法（固定解题模板）第一步：设：先设一次函数解析式为$$y=kx+b\(k\neq0)$$；第二步：代：将已知两个点的坐标分别代入解析式，得到二元一次方程组；第三步：解：用加减/代入消元法解方程组，求出$$k、b$$的值；第四步：写：把k、b代回原式，写出完整的一次函数表达式；第五步：验（草稿检验）：将两点代入新解析式，验证是否成立。三、三类必考出题模型模型1：已知两个普通点坐标（基础必考）已知直线经过$$(x_1,y_1)$$、$$(x_2,y_2)$$，直接两点代入列方程组求解。模型2：已知坐标轴交点（快捷模型）已知与x轴交点、y轴交点，坐标直接代入，计算量最小。与y轴交点纵坐标即为$$b$$，可直接快速求值。模型3：表格、图像、实际问题型（压轴基础）从表格、函数图像、实际情境中提取两组(x,y)对应值，再按标准五步法求解。四、高频易错扣分点1.忘记设解析式，直接解题，步骤缺失扣分；2.坐标代入时x、y对应错位，方程列错；3.解方程组计算出错，k、b符号写错；4.求出k、b后不回代写解析式，解题不完整；5.忽略$$k\neq0$$的隐含条件。五、本节满分口诀设出解析式，两点代进去；列组求kb，回代写式子---【经典满分例题】例题1：基础两点求解析式（考试原题）已知一次函数图像经过点$$(2,5)$$、$$(-1,-1)$$，求这个一次函数表达式。解：设一次函数解析式为$$y=kx+b\(k\neq0)$$将两点分别代入得：$$\begin{cases}2k+b=5\\-k+b=-1\end{cases}$$解得：$$\begin{cases}k=2\\b=1\end{cases}$$∴一次函数表达式为：$$y=2x+1$$例题2：已知坐标轴交点已知一次函数图像过点$$(0,3)$$和$$(3,0)$$，求函数解析式。解：设$$y=kx+b$$代入得：$$\begin{cases}b=3\\3k+b=0\end{cases}$$解得：$$\begin{cases}k=-1\\b=3\end{cases}$$∴解析式：$$y=-x+3$$例题3：根据表格数据求解析式已知一次函数中x、y对应值如下表，求解析式。x|1|2y|4|6解：设$$y=kx+b$$代入$$(1,4),(2,6)$$：$$\begin{cases}k+b=4\\2k+b=6\end{cases}$$解得：$$\begin{cases}k=2\\b=2\end{cases}$$∴$$y=2x+2$$---【同步专项练习题】一、填空题1.确定一次函数$$y=kx+b$$需要求出______和______两个参数。2.求一次函数解析式必须已知______个不重合的点的坐标。3.点在一次函数图像上，则点的坐标______函数解析式。二、解答题（全部按标准五步法书写）1.已知一次函数经过点$$(1,3)$$、$$(2,5)$$，求函数表达式。2.已知一次函数过$$(0,-2)$$、$$(4,6)$$，求解析式。3.一次函数当$$x=2$$时$$y=-1$$；$$x=-1$$时$$y=5$$，求解析式。4.已知一次函数图像如图（条件：过(1,2)、(3,6)），求函数表达式。---【参考答案与详细解析】一、填空题1.$$k$$、$$b$$2.两3.满足二、解答题1.解：设$$y=kx+b$$$$\begin{cases}k+b=3\\2k+b=5\end{cases}$$解得$$\begin{cases}k=2\\b=1\end{cases}$$∴$$y=2x+1$$2.解：设$$y=kx+b$$$$\begin{cases}b=-2\\4k+b=6\end{cases}$$解得$$\begin{cases}k=2\\b=-2\end{cases}$$∴$$y=2x-2$$3.解：设$$y=kx+b$$$$\begin{cases}2k+b=-1\\-k+b=5\end{cases}$$解得$$\begin{cases}k=-2\\b=3\end{cases}$$∴$$y=-2x+3$$4.解：设$$y=kx+b$$$$\begin{cases}k+b=2\\3k+b=6\end{cases}$$解得$$\begin{cases}k=2\\b=0\end{cases}$$∴$$y=2x$$【本节满分总结】1.核心方法：设→代→解→写→验五步标准流程，考试零扣分；2.本质：两点确定一条直线，两个条件解两个参数；3.所有求一次函数解析式的题目，全部可以用二元一次方程组解决；4.重点注意坐标代入顺序，避免符号、计算错误。知道待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式，发展运算能力．通过合作学习进一步理解方程与函数的联系，感受“数形结合”在数学中的应用．通过对本节课的探究，培养学生的观察能力、识图能力、合作能力以及语言表达能力．问题导入A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米．问经过多长时间两人将相遇？同学们思考这个问题，你是怎么解决的呢？复习导入二元一次方程组与一次函数有何联系？二元一次方程组有哪些解法？如何利用二元一次方程组求一次函数的表达式？视频导入问题

A，B两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都匀速骑行，则他们各自与A地之间的距离s(单位：km)都是骑行时间t(单位：h)的一次函数.骑行1h乙距离A地80km，骑行2h甲距离A地30km.经过多长时间两人相遇?小亮、小明、小颖解决这个问题的思路如下.用他们的方法做一做，看看和你的结果是否一致.小亮：如图，可以分别画出两人s与t之间关系的图象，找出两个图象交点的横坐标就行了!知识点1待定系数法确定一次函数表达式32O120406080100s/kmt/h甲乙小亮的方法求出的结果准确吗?借助图象可以直观地获得结果，但往往难以获得准确的结果.为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.知识点1待定系数法确定一次函数表达式小明：对于乙，s是t的一次函数，可以设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，从而确定乙的s与t之间的关系式.同样可以求出甲的s与t之间的关系式，再联立这两个关系式，求解方程组就行了!知识点1待定系数法确定一次函数表达式知识点1待定系数法确定一次函数表达式

知识点1待定系数法确定一次函数表达式例1在某汽车客运站，乘坐长途车的乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费y(单位：元)是行李质量x(单位：kg)的一次函数.已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元.(1)写出y与x之间的关系式；(2)每名乘客最多可免费携带多少千克的行李?知识点1待定系数法确定一次函数表达式

知识点1待定系数法确定一次函数表达式例1在某汽车客运站，乘坐长途车的乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费y(单位：元)是行李质量x(单位：kg)的一次函数.已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元.(2)每名乘客最多可免费携带多少千克的行李?知识点1待定系数法确定一次函数表达式

知识点1确定一次函数表达式像例1这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法.知识点1用待定系数法求一次函数的表达式1.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，这个函数的函数表达式为(

)A.y＝2x＋4B.y＝2x－4C.y＝－2x＋4D.y＝－2x－4返回C

返回

返回3.已知直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝kx＋b相交于点A(1，m)，直线l2经过点B(－1，－5).(1)求m的值；返回【解】因为A(1，m)在直线l1：y＝2x＋1上，所以m＝2×1＋1＝3，则m的值为3.返回(2)求直线l2的表达式；

返回(3)求两条直线与y轴围成的三角形的面积.

知识点2借助一次函数表达式解决实际问题4.秤是我国传统的计重工具，称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数，下表中为若干次称重时所记录的一些数据.则当秤钩所挂物重是6.9斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为

厘米.返回x/厘米123456y/斤0.61.322.73.44.1105.如图表示的是甲、乙两船沿相同路线从A港出发到B港的行驶过程中，路程y(km)随时间t(h)变化的图象，则乙船出发多长时间赶上甲船？(

)A.1.5h

B.2h

C.2.5h

D.3.5h返回B

返回6.某工厂生产一种产品，当生产数量至少为20吨，但不超过60吨时，每吨的成本y(万元)与生产数量x(吨)之间是一次函数关系，其图象如图所示.(1)求出y关于x的函数表达式；返回

返回(2)如果每吨的成本是4.8万元，求该产品的生产数量.返回【解】当y＝4.8时，4.8