《“韩信点兵”枚举法的实现》教学设计-2026-2027学年浙教版（新版）小学信息技术六年级上册

《“韩信点兵”枚举法的实现》教学设计-2026-2027学年浙教版（新版）小学信息技术六年级上册一、学情分析六年级学生已经学习循环、分支结构，理解枚举法基础思想，在“鸡兔同笼”问题中初步尝试枚举思路；能够阅读、修改简易Python程序，熟练绘制算法流程图。经过上一课《算法的评价方法》学习，学生已经掌握算法评价标准，具备对比算法效率的理论工具。

但是学生存在明显薄弱点：第一，面对含有多重限制条件的复杂问题，很难精准提炼数学约束条件；第二，进行枚举设计时，容易忽略枚举范围，出现重复枚举、遗漏答案的情况；第三，多个条件同时判断的代码逻辑理解难度较高。同时，学生容易满足于“算出答案”，缺少主动思考枚举算法效率问题的意识。本课作为单元项目起始课，以经典历史数学问题为载体，完整复刻“分析问题—抽象建模—设计枚举算法—程序实现”全过程，同时为后续筛选法、同余法对比埋下伏笔。二、教材分析本课是单元项目学习第一课，教材以历史名题“韩信点兵”作为主线。完整呈现利用枚举算法解决复杂问题的标准化流程：问题分析、抽象建模、算法设计、程序实现。

教材文本结构清晰：首先讲述韩信点兵历史情境，提取题目约束条件；其次引导学生抽象数据，确定枚举范围；接着绘制枚举算法流程图；最后依托流程图完成Python程序编写与调试。教材明确枚举法三大核心要素：确定枚举范围、有序尝试所有可能性、设置正确判断条件。

教材隐性目标：学生在成功实现枚举算法之后，能够直观感受到大范围枚举会产生大量无效尝试，产生优化算法的内在需求，自然衔接后续课时的筛选法、同余算法，并且能够运用《算法的评价方法》中学到的标准对比三类算法效率。本课既是枚举算法综合实践课，也是整个单元项目探究的起点。三、核心素养目标1.信息意识：能够从历史问题文本中提取关键约束条件，识别问题中的已知信息与未知量。2.计算思维：巩固枚举算法核心思想；掌握枚举法解决复杂问题完整流程；能够对韩信点兵问题抽象建模，绘制流程图，读懂并完善枚举法Python程序；初步感知大范围枚举带来的效率局限。3.数字化学习与创新：依托流程图转化为代码，自主调试程序，修正逻辑错误；小组合作模拟枚举执行过程，梳理算法运行逻辑。4.信息社会责任：感受中国古代数学智慧；理解枚举法优势与局限，懂得根据数据规模合理选用算法。四、教学重难点教学重点：掌握枚举法三要素；完成韩信点兵问题抽象建模，理解枚举算法流程图与程序代码的对应关系。

教学难点：理解多个余数条件同时成立的逻辑表达；感知枚举法在数据范围较大时存在效率短板。五、教学过程历史情境导入，提取问题信息教师讲述韩信点兵历史故事，同步出示教材原题文本：韩信带领士兵约1000~1100人，3人一列，余2人；5人一列，余3人；7人一列，余2人，请问士兵总人数为多少？

师：请大家默读教材题目，用笔圈出题目中所有关键信息。谁来说一说，我们获得了哪些限制条件？

生1：士兵数量在1000至1100之间。

生2：人数除以3余数是2，除以5余数是3，除以7余数是2。

师：我们想要找到符合全部条件的数字，如果一个个数字尝试验证，这种方法是什么算法？

生：枚举算法，有序尝试每一个可能值，检验是否满足条件。

师：今天我们就使用枚举算法解决经典问题，一起学习《“韩信点兵”枚举法的实现》。

设计意图：利用历史故事激发学习兴趣，依托教材原题开展信息提取训练，自然引出枚举算法，明确本节课探究任务。研读教材，抽象建模，梳理枚举三要素教师引导学生阅读教材“抽象建模”板块内容，组织学生思考枚举法设计需要确定哪些内容。师：教材告诉我们，设计枚举算法首先要明确三件事。第一，我们需要尝试数字的范围是多少？生：从1000开始，到1100结束。师：第二，尝试的顺序是什么？生：从小到大依次尝试，不能跳跃、不能重复。师：第三，满足答案需要同时符合哪三条条件？师生共同整理三条判断条件：①数字÷3，余数=2②数字÷5，余数=3③数字÷7，余数=2教师板书枚举法三大核心要素：确定枚举范围、确定枚举顺序、确定判断条件。三者缺一不可。师追问：如果我们遗漏任意一条条件，会出现什么结果？生：会找出不符合要求的错误答案。教师小结：多重约束问题中，所有条件必须同时成立，才是我们寻找的解。设计意图：严格依托教材建模板块开展教学，拆解枚举算法设计步骤，搭建思维支架，降低后续流程图、代码学习难度。任务探究：绘制枚举算法流程图教师出示空白流程图框架，带领学生结合建模结果共同梳理流程逻辑。

流程步骤梳理：1.设置变量x，初始数值为1000；2.判断x是否≤1100；3.若成立，检验x是否同时满足三条余数条件；4.条件全部满足，输出士兵人数x；5.x数值增加1，回到第二步继续循环；6.如果x＞1100，循环结束。师：流程图里循环框的作用是什么？生：不断遍历范围内每一个数字，实现逐个尝试。师：菱形判断框内，需要同时核对三条余数条件，缺一不可。挑选两名学生绘制的流程图进行对比点评：一份条件完整、循环边界准确；一份忘记设置循环终止边界。组织学生辨析错误流程图带来的后果：数字持续增加，程序无限循环，无法停止。设计意图：遵循教材由流程图过渡到代码的学习路径；利用错例辨析强化循环边界意识，理清枚举完整执行逻辑。程序转化，实现枚举算法教师展示教材提供的半成品Python程序，对照流程图逐行对应讲解，打通图形算法与代码之间的联系。

师：大家观察代码，while语句对应流程图中的循环判断；x=x+1实现数字依次递增。最难理解的是多个条件同时判断，程序使用and连接多个条件，and代表“同时满足”。

板书核心判断语句：

ifx%3==2andx%5==3andx%7==2:

print("士兵人数：",x)

师：如果我们把代码中的and换成or，算法结果会发生什么变化？

学生猜想后教师现场演示运行：or代表满足任意一条条件即可，会输出大量错误数字。

布置课堂实践任务：学生完善程序代码，上机运行程序，观察输出结果。学生运行得出答案1073。

师：我们成功找到答案！请大家思考，程序一共尝试了多少个数字？大量数字全部不符合条件，却依旧执行判断。大家觉得这个算法存在什么不足？

生：很多尝试是无效的，浪费计算步骤，算法效率不高。

教师顺势拓展：依据上节课学习的算法评价标准，枚举法正确性满足，但是效率存在短板。后面课程我们会学习筛选法、同余法，尝试优化这套算法。

设计意图：落实教材程序实现板块内容，突破多条件联合判断难点；引导学生主动发现枚举算法局限，建立算法优化意识，串联单元前后课时内容。拓展变式练习，巩固枚举设计思路拓展任务：修改题目条件，士兵人数范围调整为200~300，约束余数条件保持不变。请同学们口头分析：枚举范围如何修改？代码中哪些地方需要调整？

学生交流发言：初始x改为200，循环上限修改为300，判断条件不变。

教师总结：枚举算法具备通用性，只需要调整范围、修改判断条件，就可以适配同类问题。

设计意图：通过变式训练巩固枚举三要素，让学生体会算法迁移使用方法，强化计算思维。六、课堂小结师：我们一起回顾本节课核心知识点，请同学们自主总结。

师生共同汇总梳理：1.枚举法解决问题三要素：确定枚举范围、有序枚举、设置完整准确的判断条件；2.解决韩信点兵问题完整流程：分析问题→抽象建模→绘制