2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第三册+第六章++章末总结

章末总结知识网络·构建概括真题体验·素养升级题型一两个计数原理的综合应用

C[例1]

(2023·全国乙卷)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(

)A.30种 B.60种

C.120种 D.240种题组训练1.(2021·全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有(

)A.60种 B.120种

C.240种 D.480种C2.(2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有(

)A.12种 B.24种

C.36种 D.48种B在解题过程中运用两个计数原理的关键是区分“分类”与“分步”.分类就是能一步到位,即任何一类中的任何一种方法都能单独完成整个事件;而分步则只能局部到位,即任何一步中的任何一种方法只能完成事件的一部分,只有当各个步骤都依次完成,整个事件才算完成.[例2](1)(2017·全国Ⅱ卷)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有(

)A.12种 B.18种

C.24种 D.36种题型二排列与组合的综合运用D(2)有3名男生,4名女生,在下列不同条件下,错误的是(

)A.任选其中3人相互调整座位,其余4人座位不变,则不同的调整方案有70种B.全体站成一排,男生互不相邻有1440种排法C.全体站成一排,女生必须站在一起有144种排法D.全体站成一排,甲不站排头,乙不站排尾有3720种排法C题组训练1.某省示范性高中安排6名高级教师(不同姓)到甲、乙、丙三所中学进行支教,每所学校至少1人,因工作需要,其中李老师不去甲校,则分配方案种数为

.

3602.有6名男医生、4名女医生,从中选3名男医生、2名女医生到5个不同的地区巡回医疗,但规定男医生甲不能到地区A,则共有多少种不同的分派方案?解排列组合综合问题的方法先选后排法是解答排列、组合应用问题的根本方法,利用先选后排法解答问题只需三步即可完成.第一步:选元素,即选出符合条件的元素;第二步:进行排列,即把选出的元素按要求进行排列;第三步:计算总数,即根据分步乘法计数原理、分类加法计数原理计算方法总数.注意:(1)均匀分组时要除以均匀组数的阶乘;(2)相同元素的分配问题常用“隔板法”.题型三求二项展开式的特定项的系数160题组训练C-28求二项展开式中的特定项的系数,一般是化为通项后,令字母的指数符合要求(求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为整数等),解出r,代回通项即可.题型四研究二项展开式的二项式系数与系数题组训练1.(2022·北京卷)若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a2+a4等于(

)A.40 B.41 C.-40 D.-41B2.(2022·浙江卷)已知多项式(x+2)(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a2=

,a1+a2+a3+a4+a5=

.

8-2模拟演练题型一两个计数原理的综合应用1.某市拟派出6人组成三个队,每队两人,对甲、乙、丙三县进行调研,则不同的派出方法种数共有(

)A.15 B.60 C.90 D.540C2.在新高考改革中,学生可先从物理、历史两门学科中任选一科,再从化学、生物学、思想政治、地理四门学科中任选两科参加高考,现有甲、乙两名学生若按以上选科方法,选三门学科参加高考,则甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有(

)A.24种 B.30种

C.48种 D.60种D3.某足球联赛的积分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某球队打完3场比赛,则该球队积分情况共有(

)A.8种 B.9种

C.10种 D.11种B解析:打完3场比赛,可能出现的胜负情况为三胜,二胜一平,二胜一负,一胜二平,一胜二负,一胜一平一负;三平,二平一负,一平二负,三负.对应的积分依次为9,7,6,5,3,4,3,2,1,0,共9种积分情况.故选B.4.已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、移动支付、储蓄卡、信用卡.若顾客甲没有信用卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购物后,恰好用了其中的三种结账方式,那么他们结账方式的可能情况有(

)A.19种 B.26种

C.7种 D.12种B题型二排列组合的综合应用1.某校A,B,C,D,E五名学生分别上台演讲,若A须在B前面出场,且都不能在第3号位置,则不同的出场次序有(

)A.18种 B.36种

C.60种 D.72种BB3.某地参加医疗援助的医护人员A,B,C,D,E,F共6人(其中A是队长)圆满完成任务返回本地,他们受到当地群众的热烈欢迎.这6名医护人员和一名群众共7人站一排进行拍照,则该群众和队长站在两端且B,C相邻,而B,D不相邻的排法种数为(

)A.36 B.48 C.56 D.72D4.为推动党史学习教育各项工作扎实开展,营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围,某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排,以推动党史学习教育工作的进行.若中心组学习必须安排在前2个阶段,且主题班会、主题团日安排的阶段相邻,则不同的安排方案共有(

)A.12种 B.28种 C.20种 D.16种C5.四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4,每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是(

)A.12600 B.6000 C.8200 D.12000