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文档简介

空间“距离”问题1.空间两点之间的距离

利用公式或(其中)

，可将两点距离问题转化为求向量模长问题

例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？A1B1C1D1ABCD图1解：如图1，设化为向量问题依据向量的加法法则，进行向量运算所以回到图形问题这个晶体的对角线的长是棱长的倍。（2）若设AB=1，晶体相对的两个平面之间的距离是多少？A1B1C1D1ABCDH解：∴所求的距离是问题：如何求直线A1B1到平面ABCD的距离？思考：（提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求点到面的距离或两点间的距离来求解）2、用向量法求点到平面的距离：DABCGFExyzAPDCBMNzxy解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz

则D(0,0,0),A(,0,0),B(,,0),C(0,,0),P(0,0,)APDCBMNzxyabCDBACD为a,b的公垂线则若在直线a,b上分别取点A，B已知a,b是异面直线，3.异面直线间的距离

即间的距离可转化为向量在n上的射影长，其中CD的方向向量为nnzxyABCC1即取x=1,则

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