人教版三年级上册数学第九单元《数学广角-集合》导学案

人教版三年级上册数学第九单元《数学广角——集合》导学案同学们，在我们的日常生活中，常常会遇到需要把一些事物进行分类整理的情况。有时候，某些事物可能会同时属于不同的类别，这就涉及到我们今天要学习的新知识——集合。通过这一单元的学习，我们将学会用一种新的方法来清晰地表示这些事物之间的关系，让复杂的问题变得简单明了。单元概述本单元我们将初步接触集合的思想方法，主要学习如何用直观的图示（韦恩图）来表示两个集合之间的重叠关系，并能运用这种思想方法解决一些简单的实际问题，如计算参加不同活动的总人数等。这不仅能帮助我们更好地理解数学概念之间的联系，还能培养我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。学习目标1.初步理解集合的含义，知道什么是集合，什么是元素。2.能够看懂用韦恩图表示的集合及其之间的关系，特别是重叠部分的含义。3.学会运用集合的思想方法解决一些简单的重叠问题，能计算出两个集合的并集的元素个数。4.感受数学与生活的密切联系，体验用数学方法解决实际问题的乐趣。学习重难点*重点：理解韦恩图的含义，掌握解决简单重叠问题的方法。*难点：理解重叠部分的双重属性，以及在计算总数量时如何避免重复计算。---第一课时：认识集合与韦恩图一、课前小热身同学们，我们来做个小调查：1.喜欢吃苹果的同学请举手。（记录人数）2.喜欢吃香蕉的同学请举手。（记录人数）思考：有没有同学刚才两次都举手了？这是为什么呢？二、新知小探索活动一：感知“重复”学校要组织兴趣小组，三（1）班的同学报名情况如下：参加语文兴趣小组的有：小明、小红、小刚、小丽、小芳参加数学兴趣小组的有：小刚、小丽、小强、小亮、小军请你仔细观察，哪些同学既参加了语文兴趣小组，又参加了数学兴趣小组呢？我们发现，小刚和小丽这两位同学在两个名单中都出现了，他们就是“重复”参加的同学。活动二：认识韦恩图为了更清楚地表示哪些同学只参加了语文兴趣小组，哪些同学只参加了数学兴趣小组，哪些同学两个都参加了，我们可以用一种特殊的图来表示，它叫做“韦恩图”（也叫集合图）。（此处可配合教师画图讲解，或引导学生看书上的图示）*我们用一个圈表示参加语文兴趣小组的同学，这个圈就像一个“集合”，里面的每一个同学就是这个集合的“元素”。*再用另一个圈表示参加数学兴趣小组的同学。*当两个圈重叠在一起时，重叠的部分就表示既参加语文兴趣小组又参加数学兴趣小组的同学。活动三：解读韦恩图观察韦恩图，回答下面的问题：1.只参加语文兴趣小组的有几人？（指语文圈中不重叠的部分）2.只参加数学兴趣小组的有几人？（指数学圈中不重叠的部分）3.既参加语文又参加数学兴趣小组的有几人？（指两个圈重叠的部分）4.参加语文兴趣小组的一共有几人？5.参加数学兴趣小组的一共有几人？三、方法小提炼如果我们想知道参加这两个兴趣小组的一共有多少人，能不能直接把参加语文兴趣小组的人数和参加数学兴趣小组的人数加起来呢？（引导学生发现直接相加会把重叠部分的人数多算一次）所以，正确的方法是：参加两个兴趣小组的总人数=参加语文兴趣小组的人数+参加数学兴趣小组的人数-既参加语文又参加数学兴趣小组的人数这个公式的道理就是，把两部分合起来，再去掉重复计算的部分。四、尝试小练习1.三（2）班同学参加运动会，参加跑步比赛的有8人，参加跳远比赛的有6人，其中有3人既参加了跑步又参加了跳远。参加这两项比赛的一共有多少人？2.把下面的动物填在合适的位置。会飞的动物：小鸟、蜜蜂、蜻蜓会游泳的动物：金鱼、青蛙、鸭子、天鹅（画出韦恩图，并指出哪些动物既会飞又会游泳）---第二课时：解决重叠问题一、复习旧知上节课我们认识了韦恩图，谁能说说韦恩图各部分分别表示什么意思？我们是怎样计算总人数的？二、深入探究例1：三年级（3）班有学生若干，参加美术小组的有10人，参加音乐小组的有12人，其中有5人两个小组都参加了。这个班参加美术或音乐小组的一共有多少人？*画一画：用韦恩图表示出题目中的信息。*算一算：根据我们上节课学的方法，列出算式。（10+12-5=17人）*说一说：为什么这样算？每个数字代表什么意思？例2：学校组织看电影，三（4）班有40名学生。其中看过《哪吒》的有25人，看过《姜子牙》的有20人，两部电影都看过的有10人。*只看过《哪吒》的有多少人？*只看过《姜子牙》的有多少人？*两部电影都没看过的有多少人？（引导学生先求出至少看过一部电影的人数，再用总人数减去这个数，得到都没看过的人数。）三、技巧小总结解决重叠问题，关键在于：1.明确哪些是“重叠”的部分，即同时属于两个集合的元素。2.计算总数时，要把重复计算的重叠部分减去一次。3.画韦恩图是帮助我们理解题意、解决问题的好帮手。四、巩固小练习1.一个班有35人，订《语文报》的有25人，订《数学报》的有20人，两种报纸都订的有15人。*只订《语文报》的有多少人？*只订《数学报》的有多少人？*两种报纸都没订的有多少人？2.把长3厘米、宽2厘米的长方形和边长2厘米的正方形，分别看作两个集合。它们有什么共同的元素可以作为重叠部分吗？（引导学生从边长、面积等方面思考，感受集合思想的广泛应用）---单元知识小梳理1.集合：把一些确定的、不同的事物看作一个整体，这个整体就是一个集合。集合中的每个事物叫做这个集合的元素。2.韦恩图：用封闭的曲线（通常是圆）来表示集合及其关系的图形。*重叠部分：表示两个集合的公共元素，即同时属于两个集合的元素。*不重叠部分：表示只属于其中一个集合的元素。3.解决重叠问题的基本方法：总数量=A类数量+B类数量-既A又B的数量拓展小思考生活中还有哪些地方会用到集合的思想呢？比如